CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 10 potx

Chương 10 TRUYỀN ÂM TRONG ĐẠI DƯƠNG NGẪU NHIÊN Có hai kiểu bất đồng đại dương, bất đồng đựn bất đồng ngẫu nhiên Bất đồng ngẫu nhiên gây nên rối, sóng nội, cuộn xốy quy mơ vừa v.v Chúng gây nên tản mát âm thăng giáng cường độ âm, giảm độ hiệp biến sóng âm làm thay đổi phổ tần số sóng âm Truyền âm môi trường bất đồng ngẫu nhiên mô tả phương trình sóng tốc độ âm hàm ngẫu nhiên tọa độ đơi thời gian Nghiệm tốn thống kê phức tạp nhận phương pháp gần Hiện phát triển số phương pháp nhiễu động bé, phương pháp nhiễu động trơn (phương pháp Rytov) phương pháp phương trình parabolic Lý thuyết truyền sóng mơi trường bất đồng ngẫu nhiên trình bày cách hệ thống sách Tatarskii [10.1], Chernov [10.2] Rytov nnk [10.3] số sách nhiều tác giả, Flatte [10.4], Keller Papadakis [10.5] Strohbbein [10.6] chủ biên 10.1 CÁC THĂNG GIÁNG BIÊN ĐỘ VÀ PHA trội thăng giáng mật độ bậc đại lượng [10.2, mục 11] Do đó, bàn luận tiếp sau bỏ qua thăng giáng mật độ Những thăng giáng tốc độ âm tương đối khơng lớn, ví dụ điển hình đại lượng bình phương trung bình ∆c / c ~ ⋅ 10 −4 lớp phía ~ ⋅ 10 −6 độ sâu lớn [10.7] Mặc dù vậy, truyền âm khoảng cách xa hiệu ứng đáng kể 10.10.1 Các thăng giáng pha Chúng ta phương trình eikonal (2.6.3), số khúc xạ n(R ) cho tổng hợp phần trung bình n ( z ) hợp phần ngẫu nhiên µ (R ) n( R ) = n0 ( z ) + µ ( R ), 〈 µ 〉 = 0, R = {x, y, z} (10.1.1) Ta giả sử µ bé, ( 〈 µ 〉 )1 / > λ1 / ) Trong trường hợp phép xấp xỉ âm học tia sử dụng Các ước lượng số cho thấy thăng giáng tốc độ âm (chỉ số khúc xạ) đại dương vượt 355 với e vectơ đơn vị dọc theo tia không nhiễu, ta tìm từ (10.1.4) 356 ∇W0 ⋅ ∇W1 = n0 ( e ⋅ ∇W1 ) = n0 dW1 = µn0 , ds (10.1.6) ds phần tử tia Từ ta W1 = s ∫0 µ ds , thăng giáng ngẫu nhiên µ đại dương nhỏ nhiều so với quy mô biến thiên n đó, nhỏ nhiều so với bán kính cong tia, nên ta cho miền giá trị có nghĩa Bµ R ′′ − R ′ ≅ ρ( s′) + ξ e( s′) , (10.1.7) tích phân thực dọc theo không nhiễu Hàm tương quan thăng giáng pha sóng âm ϕ1 = k0 W1 , k0 số sóng điểm cố định mơi e vectơ đơn vị dọc theo tia điểm s′ Trong (10.1.9) trước tiên ta tích phân theo ξ Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫− s Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ s1 s2 − s (10.1.10) trường, theo (10.1.7) s1 s2 2 Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 〈W1 ( R1 )W1 ( R2 )〉 = k0 ∫ ds′∫ Bµ ( R ′, R ′′)ds′′ Hình 10.1 Các tham số để xác định hàm tương quan thăng giáng pha (10.1.8) Bµ = 〈 µ ( R ′)µ ( R ′′)〉 hàm tương quan thăng giáng số khúc xạ: R ′ = R(s′) R ′′ = R(s′′) vectơ bán kính điểm liên tiếp tia; s1 s2 độ dài tia nguồn điểm R1 R Ta giả thiết không tồn bất đồng đặn ( n0 = 1) thăng giáng số khúc xạ đồng thống kê hàm tương quan Bµ phụ thuộc vào khoảng cách R ′′ − R ′ Tuy nhiên, trường hợp chúng ta, cịn phụ thuộc vào độ sâu trung bình z = ( z ′ + z ′′) / phân tầng phương ngang môi trường ( n0 = n0 ( z )) Vì hàm Bµ giảm nhanh tới không ξ ≥ ξ , ξ bán kính tương quan, cận tích phân theo ξ s > s1 >> ξ mở rộng từ − ∞ đến ∞ , Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫−∞ Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ s1 Bϕ ( R1 , R2 ) = ∫ s2 ds′∫ Bµ ( R ′′ − R ′; z ) ds′′ hai trường hợp ta có Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 ∫0 ds∫−∞ Bµ [ξ , ρ( s); z( s)]dξ , sm (10.1.9) Xét tia đạt đích điểm R1 R (hình 10.1) Ký hiệu ξ = s′′ − s′ khoảng cách điểm liên tiếp dọc theo tia bên ρ (s′) khoảng cách ngang tia Vì quy mơ khơng gian 357 (10.1.11) Có thể chứng minh trường hợp s > s1 >> ξ nhận biểu thức cho Bϕ cách thay s1 s2 Trong Trên sở giả thuyết ta nhận s1 k0 ∞ ∞ (10.1.12) s m = min{s1 , s } Bây ta áp dụng (10.1.12) cho trường hợp mô trường với n = Giả sử sóng âm phẳng truyền dọc theo trục x Các tia sóng sóng với đường thẳng; đại lượng ρ không phụ thuộc vào x 358 Do đó, ta có ρ ⊥ ~ a bán kính tương quan ngang thăng giáng khoảng cách ngang điểm quy chiếu R1 R pha Từ (10.1.12) ta ∞ Bϕ ( R1 , R2 ) = k0 x m ∫ −∞ Bµ (ξ , ρ )dξ , (10.1.13) Bình phương trung bình (độ lệch) thăng giáng pha tìm từ (10.1.16) cho ρ = với x m = min{ x1 , x } ∞ Ta xét hàm tự tương quan dọc thăng giáng pha điểm quy chiếu nằm dọc theo tia ( ρ = ) Trong trường hợp này, ý Bµ (ξ , 0) hàm chẵn ξ , ta có ∞ Bϕ ( x1 , x ) = 2k0 x m ∫ Bµ (ξ , )dξ (10.1.14) Ta định nghĩa quy mô tích phân bất đồng sau ∞ L0 ≡ ( 〈 µ 〉 ) −1 ∫ Bµ (ξ , 0)dξ = ∞ ∫0 2 〈ϕ12 〉 ≡ Bϕ ( x, 0) = k0 x ∫ −∞ Bµ (ξ , )dξ = 2k0 〈 µ 〉 L0 x (10.1.18) Như bình phương trung bình thăng giáng pha tăng tuyến tính với độ tăng khoảng cách x Kết có ý nghĩa vật lý đơn giản Tại x >> a có số lượng lớn (~ x / a) bất đồng không tương quan dọc theo đường tia Bình phương trung bình thăng giáng pha tỉ lệ với số lượng bất đồng đó, với x Cho N µ (ξ ) = exp(−ξ / a ) , ta tìm L0 = a π / N µ (ξ , )dξ , với 〈 µ 〉 N µ (ξ , ) bình phương trung bình hệ số tương quan (hàm tự tương quan chuẩn hóa) thăng giáng số khúc xạ Khi Bϕ ( x1 , x ) = 2k0 〈 µ 〉 L0 x m (10.1.15) 〈ϕ12 〉 = π ak0 〈 µ 〉 x Hệ số tương quan xác định tỉ số hàm tương quan thăng giáng giá trị bình phương trung bình Như vậy, chẳng hạn, hệ số tương quan dọc N ϕ ( x1 , x ) thăng giáng pha có dạng Hàm tương quan ngang thăng giáng pha ( x1 = x2 ≡ x ) , theo (10.1.13) ∞ Bϕ ( x, ρ ) = k0 x ∫ −∞ Bµ (ξ , ρ )dξ , (10.1.16) chẳng hạn, nêu giả thiết Bµ (ξ , ρ) = 〈 µ 〉 exp[−(ξ + ρ ) / a ] , N ϕ ( x1 , x ) = Bϕ ( x1 , x )[〈ϕ12 ( x1 )〉 ⋅ 〈ϕ12 ( x )〉 ] −1 / Nếu xét tới (10.1.15, 18) biểu thức trở thành N ϕ ( x1 , x ) = xm ( x1 , x ) −1 / hay, cho x1 = x m ký hiệu x ≡ x (10.1.17) N ϕ ( x m , x ) = ( x m , x ) −1 / , ta nhận x ≥ xm Hiệu pha hai điểm định nghĩa hàm cấu trúc Bϕ (ξ , ρ ) = π ak0 〈 µ 〉 x exp( − ρ / a ) Dϕ = 〈[ϕ1 ( R1 ) − ϕ1 ( R2 )] 〉 359 (10.1.19) 360 Nếu điểm quy chiếu cách khoảng cách ρ hướng ngang, bình (pháp tuyến với ăng ten) lấy trung bình tồn độ dài ăng ten, Dϕ ( ρ ) = [ Bϕ ( x, 0) − Bϕ ( x, ρ )] l χ = ( k0 l ) −1 ∫ hay, sử dụng (10.1.16, 18) ∞ Dϕ ( ρ ) = k0 x ∫ −∞ [ Bµ (ξ , 0) −Bµ (ξ , ρ )] dξ Tại ρ → ∞ , Bµ (ξ , ρ ) → Dϕ (10.1.20) đạt “bão hịa” giá trị k0 〈 µ 〉 L0 x dϕ dl =( k0 l ) −1 [ϕ ( l ) − ϕ ( 0)] dl Bình phương biểu thức lấy trung bình thống kê, ta 〈 χ 〉 = Dϕ ( l ) /( k0 l ) , Dϕ (l ) hàm cấu trúc thăng giáng pha Chú ý tới (10.1.17, 20), ta tìm Sử dụng quan hệ quen thuộc hàm tương quan hàm cấu trúc [10.2, mục 1] Bµ (ξ , ρ) = [ Dµ (ξ , ∞ ) − Dµ (ξ , ρ)] , 〈 χ 〉 = π 〈 µ 〉 ( x / a)( a / l ) [1 − exp( l / a )] Từ ⎧2 π 〈 µ 〉( x / a), l > a ⎪2 π 〈 µ 〉( x / a)( a / l ), ⎩ ta viêt (10.1.20) dạng ∞ Dϕ ( ρ ) = k0 x ∫ −∞ [ Dµ (ξ , ρ ) − Dµ (ξ , )] dξ (10.1.21) Biểu thức cuối chí trường hợp trường ngẫu nhiên µ đồng địa phương Hàm cấu trúc thăng giáng pha cho phép tính bình phương trung bình thăng giáng góc đạt đích tia ăng ten thu Giả sử front sóng sóng tới trung bình song song với ăng ten tuyến tính Khi lệch hướng tia khỏi đường pháp tuyến với yếu tố độ dài dl ăng ten tạo chênh lệch pha dϕ đầu mút yếu tố Với độ chệch hướng nhỏ tồn biểu thức hiển nhiên sau − χ = k0 dϕ / dl Độ lệch hướng đường pháp tuyến với front sóng khỏi hướng trung 361 Ta thấy trường hợp này, l >> a thăng giáng góc đạt đích giảm độ dài ăng ten tăng Thực tế minh họa cho hiệu ứng trung bình ăng ten 10.1.2 Các thăng giáng biên độ Bây ta rút biểu thức cho thăng giáng mức biên độ η = ln( A / A0 ) , A0 giá trị biên độ quy chiếu Đại lượng 2η xác định mức cường độ âm Một phương trình cho η rút từ phương trình vận chuyển (2.6.4) 2∇η ⋅ ∇W + ∆W = (10.1.22) Ta biểu diễn η thành chuỗi lũy thừa η = η + η1 + η + , 362 ηm ~ µ m , (10.1.23) η giá trị khơng nhiễu mức biên độ Thế chuỗi (10.1.23) phẳng sóng cầu số hạng không chuỗi tương tự W (10.1.2) vào (10.1.22) cho số hạng bậc µ , ta hai phương trình: 2∇η ⋅ ∇W0 + ∆W0 = Khi đó, sử dụng (10.1.5), ta nhận từ (10.1.26) dη1 = −( 2n0 ) −1 ∆ ⊥ W1 ds (10.1.24) từ suy 2∇η1 ⋅ ∇W0 + ∆W1 + 2∇η ⋅ ∇W1 = (10.1.25) Tại khoảng cách lớn kể từ nguồn ( x >> a), ∇W1 ∆W1 thay cách gần ∇ ⊥ W1 ∆ ⊥ W1 , ∇ ⊥ = ∇ − e( e ⋅ ∇ ) ∆ ⊥ = ∇ toán tử vi phân chéo (theo ⊥ tia) Phép thay cho phép ∇ ↓↓ W1 > λx thỏa mãn [10.2, chương 2] Như vậy, phép xấp xỉ lý thuyết tia thăng giáng mức biên độ nhỏ so với thăng giáng pha Thăng giáng pha lớn tăng lên theo tần số âm (10.1.18) (10.2.1) k0 số sóng điểm cố định n(R ) cho (10.1.1) Nếu ý µ bé, ta biểu diễn p thành tổng (10.1.33) Để ước lượng tỉ số bình phương trung bình thăng giáng pha thăng giáng mức biên độ, ta giả thiết Bη ~ 〈η 〉, ∆2⊥ Bϕ ~ 〈ϕ12 〉 / a vào (10.1.31) Ta 〈ϕ12 〉 / 〈η12 〉 ~ ( k0 a / x ) ~ ( a / λx ) >> ∆p( R ) + k0 n ( R ) p( R ) = , (10.2.3) Nghiệm phương trình khơng đồng (10.2.3) biểu diễn dạng [10.8, mục 7.2] ps ( R ) = 366 k0 2π ∫V n0 ( z1 )µ ( R1 ) p0 ( R1 )G( R, R1 )dR1 , (10.2.4) tích phân thực theo thể tích làm tản mát V Ở G( R, R1 ) hàm Green thỏa mãn phương trình Helmholtz 2 ∆G( R, R1 ) + k0 n0 ( z )G( R, R1 ) = −4πδ ( R − R1 ) , ta nhận cường độ âm trung bình trường tản mát I s ≡ 〈 ps (10.2.5) R1 = {x1 , y1 , z1 } vectơ bán kính điểm nguồn nằm phạm vi thể tích tản mát ⎛ k2 〉=⎜ ⎜ 2π ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Ta giả thiết môi trường đồng trung bình, tức n = ( k0 ≡ k ) thăng giáng số khúc xạ µ đồng thống kê không gian Giả sử trường âm không nhiễu p0 (R ) cho sóng cầu p0 ( R ) = ′ exp( ikR0 ) , ′ R0 ′ R0 = R − R0 , (10.2.6) R vectơ bán kính điểm quy chiếu Từ (10.2.6, 7) ta nhận ps ( R ) = k2 2π ∫V µ ( R1 ) ′ exp[ ik( R′ + R0 )] dR1 R0 R′ (10.2.8) Nhân (10.2.8) với lượng liên hợp phức nó, lấy trung bình thống kê theo tập hợp mơi trường đưa hàm tương quan cho thăng giáng số khúc xạ Bµ ( ρ ) = 〈 µ ( R1 ) µ ( R2 )〉, ρ = R2 − R1 (10.2.9) 367 (10.2.10) R′′ = R − R , ′ R0′ = R − R0 Ta giả thiết kích thước thẳng đặc trưng l thể tích tản mát lớn so với quy mơ khơng gian (bán kính tương quan) bất đồng nhỏ so với khoảng cách nguồn R0 máy thu R kể từ gốc tọa độ nằm phạm vi thể tích tản mát (hình 10.2) Với giả thiết ′ ′ R ′, R ′′ R0 , R0′ khai triển thành chuỗi tới bậc bình phương đại lượng bé R1,2 / R R1,2 / R0 Giữ lại số hạng bình phương, ta [ R12 − ( e ⋅ R1 ) ] , 2R ′ R0 ≅ R0 + e1 ⋅ R1 + [ R12 − ( e ⋅ R1 ) ] , R0 R vectơ bán kính nguồn âm Hàm Green G mô tả trường nguồn điểm môi trường đồng exp( ikR′) G( R, R1 ) = , R′ = R − R1 , (10.2.7) R′ VV ′ ′ W ≡ ( R′ − R′′) + ( R0 R0′ ), 10.2.1 Cường độ trung bình trường tản mát exp( ikW ) ∫ ∫ R′R′ R′′R′′ Bµ ( ρ)dR1 dR2 , R′ ≅ R − e ⋅ R1 + (10.2.11) e ≡ − R0 / R0 e ≡ R / R vectơ đơn vị hướng từ gốc tọa ′ độ Các khai triển R′′ R0′ nhận từ (10.2.11) cách R cho R1 Từ ta nhận hàm W ⎛1 ⎞ 1 W = (e − e0 ) ⋅ ρ − ⎜ + ⎜ R R ⎟u ⋅ ρ + R ( e ⋅ u )( e ⋅ ρ ) + R ( e ⋅ u )(e ⋅ ρ ) ⎟ ⎠ ⎝ (10.2.12) u = ( R1 + R ) / 368 ∞ G µ (q ) = ( 2π ) −3 ∫−∞ Bµ ( ρ) exp( iq ⋅ ρ)dρ (10.2.14) Kết ta nhận I s = 2π k V ( RR0 ) −2 G µ (q ) (10.2.15) Các điều kiện làm cho phép xấp xỉ sử dụng rút (10.2.15) áp dụng viết thành l / R > kη >> , ξ η bán kính tương quan phương ngang thẳng chất rời rạc chúng [A.10.2-4] Kích thước rời rạc bề mặt D bất đồng cho công thức (10.2.30) D = γ + 2d , đứng không gian cắt (embedding space) [A.10.4] Chú ý trường hợp kích thước không gian cắt d = , từ (10.2.30) với v = 0,25 ta nhận D = 1,5 Lưu ý nhiều môi trường đối tượng tự nhiên Một bước quan trọng xây dựng mơ hình bất đồng ngẫu nhiên chọn hệ số tương quan thăng giáng quy mô lớn Ta chọn hệ số tương quan dạng N1 (ξ / ξ ) = [2 v−1 Γ( v)] −1 (ξ / ξ ) v K v (ξ / ξ ) , (10.2.28) K v (ξ / ξ ) hàm McDonald bậc v , Γ(v) hàm gamma v tham số tự toán chọn theo lập luận vật lý (xem đây) Hàm loại Karman đề xuất để xấp xỉ hàm tương quan lý thuyết rối (xem [10.1]) Theo (10.2.28) 373 γ số mũ biểu thức phổ d kích thước có cấu trúc bất đồng nhất, khơng trật tự có tính chất rời rạc khoảng quy mơ rộng Bề mặt biển dậy sóng, đáy đại dương [A.10.4, 5] mây khí môi trường rời rạc [A.10.6] Hentschel Procaccia [A.10.6] tính tốn kích thước rời rạc biên mây khí khn khổ lý thuyết khuếch tán rối tương đối Theo tính tốn này, kích thước biên mây nằm phạm vi khoảng 1,37 < D < 1,41 Những bất đồng dạng 374 lăng kính mỏng đại dương chủ yếu có kiểu mây mơi trường nước Với v = 0,25 kích thước rời rạc biên mây chiều mô tả hàm Karman dẫn tới mối phụ thuộc tần số yếu hơn, không vượt trội lũy thừa bậc tần số v đại dương khí giống Lưu ý quan niệm rời rạc Mandelbrot [A.10.7] phát triển lần Đối với hệ số tương quan bất đồng quy mô bé, người ta không quan tâm tới dạng cụ thể Thật vậy, với q zη > ∆χ = 4(ε )1 / ( kξ ) −1 / χ = Ở ε = 21 /( v+1) − ; v = 0,25, ε ≅ Trên hướng cực đại mối phụ thuộc tần số hệ số tản mát tuân theo định luật mv ~ f giá trị v Trên hướng khác điều kiện ( q⊥ ξ ) >> hệ số tản mát có dạng mv ≅ ( / π )〈 µ 〉 ξ 0−2vη v( q⊥ / k) −2( v+1) k 2(1−v ) (10.2.33) cịn mối phụ thuộc tần số tuân theo định luật f 2(1−v ) Tại v = 0,25 có dạng f / Hãy lưu ý bất đồng đẳng hướng ba 375 10.2.4 Sự suy yếu âm tần thấp kênh âm ngầm Tản mát âm bất đồng khối ngẫu nhiên thất thoát sóng tản mát từ kênh âm ngầm dẫn tới suy yếu trường âm tần thấp kênh âm ngầm Trong trường hợp mối phụ thuộc tần số hệ số suy yếu đáng quan tâm Theo liệu thực nghiệm thu vùng khác Đại dương Thế giới mối phụ thuộc tần số hệ số suy yếu β âm tần thấp tuân theo định luật β ~ f / , f tần số âm Tất quan trắc thực điều kiện kênh âm ngầm suy yếu âm tần số thấp yếu phát tuyến âm dài Hiện nay, người ta biết số quan hệ thực nghiệm khác xấp xỉ kết đo trường [A.10.8] Chẳng hạn, công thức Sheehy-Halley quen thuộc [A.10.9]: β = 0,036 f / (dB/km) (10.2.34) f tần số âm tính kHz Lấy trung bình theo lượng liệu trường lớn, mối phụ thuộc tần hệ số suy yếu β gần với định luật “3/2” khoảng 0,1 − 5,0 kHz [A.10.8] Định luật “3/2” lý giải lý thuyết lần cho trường hợp suy yếu vận chuyển lượng âm từ hợp phần hiệp biến sang hợp phần không hiệp biến tản mát âm nhiều lần từ bề mặt biển gồ ghề góc mở nước nơng kênh bề mặt (xem mục 9.12) Ở vùng khơi đại dương, suy yếu âm gây nên thất thoát lượng âm từ kênh âm ngầm trình tản mát sóng âm bất đồng khối ngẫu nhiên môi trường biển Hệ số suy yếu β xác định tích phân hệ số tản mát 376 khối m v theo góc lập thể Ω m ứng với sóng tản mát thất thoát khỏi kênh âm ngầm [A.10.1]: β = ∫ Ω mv dΩ (10.2.35) m Cách tiếp cận sử dụng trước đây, mối phụ thuộc tần hệ số suy yếu luôn mạnh f / [10.2] yếu f / [A.10.10] Nguyên nhân sai lệch bất đồng tất trường hợp bị giả thiết đẳng hướng đẳng hướng cục Ở sử dụng mơ hình bất đồng không đẳng hướng xét mục trước Ta thấy rõ cách (10.2.33) (10.2.20) sau tích phân theo biến góc, mối phụ thuộc tần hệ số suy yếu hệ số tản mát biến góc tần số tách biệt Ta tính β Thế (10.2.32) (10.2.35) cho v = 0,25 , nhận β = (1 / 2π )〈 µ 〉ξ 0−1 / 2η k / ∫ Ω cos χ dχ dQ m [( kξ ) − + ( q⊥ / k) ] / (10.2.36) Ở tích phân theo χ thực vùng ( − χ m , − π / ) ( χ m , π / ) , với χ m góc mở biên kênh âm ngầm; tích phân theo ϕ thực chu kỳ biểu thức dấu tích phân, chẳng hạn, từ − π + ϕ đến π + ϕ Nếu đưa biến ϕ ′ = ϕ − ϕ , tích phân khơng phụ thuộc vào góc ϕ , điều tự nhiên giả thiết bất đồng quy mơ lớn đẳng hướng mặt phẳng ngang Ta giả thiết góc χ m kênh âm thực thường o − 15 Giá trị tích phân (10.2.36) xác định chủ yếu lấy tích phân lân cận bé gần χ = χ m ϕ ′ = Các phép tính đơn giản với kξ → ∞ χ S(ω ) H ( j ) Khi thăng giáng số khúc xạ sóng nội, ta có [10.7] 〈 µ ( z )〉 = 〈 µ 〉( N / N ) , µ ≡ µ ( 0) 2 〈ϕ12 〉 = 2π −1 k0 BN ∫ dx∑ j −1 ∫ wL Fµ ( w, j; z )( w − w L ) −1 / dw r S( w)dw ≅ Hàm tỉ trọng j (10.3.8) Fµ (ω, j; z ) phổ tần số thăng giáng số khúc xạ, ω L (10.3.11) với S( w) = 4π −1 f ( w2 − f )1 / / w3 f ≤ ω ≤ N ( z ) , N ( z ) >> f ; S(ω ) = ω bên khoảng Hàm S(ω ) thỏa mãn điều kênh âm ngầm chuẩn hình thành (hình 6.4) Đối với thăng giáng đẳng hướng mặt phẳng ngang, phổ không gian phổ tần số liên hệ với (10.3.10) N Fµ (ω, j; z) = 〈 µ 〉( N / N ) S(ω ) H ( j ) j 381 382 (10.3.12) N m giá trị N trục kênh âm ngầm Do đó, từ Thế (10.3.12) vào (10.3.9) dẫn tới (10.3.14) ta 2 〈ϕ12 〉 = 〈 µ 〉 〈 j −1 〉 k0 BD0 F1 (r ) , F1 ( r ) = N m (π N f ) −1 ( r / D0 ) ⎛ ω2 − f − F1 ( r ) = (8 / π )( f / N ) D0 ∫ N dx ∫ωL ⎜ ⎜ω −ω2 L ⎝ r N ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1/ dω ω3 , (10.3.13) (10.3.16) Thế giá trị cụ thể tham số (10.3.16), f = 7,3 ⋅ 10 −5 rad/s (vĩ độ 30o), N = 5,2 ⋅ 10 −3 rad/s, N m = 1,9 ⋅ 10 −3 rad/s, cho F1 ( r ) = 1,436 ( r / D0 ) (10.3.17) D0 thừa số có kích thước độ dài đưa để làm cho F1 khơng có thứ ngun Thuận tiện chọn D0 nửa ˆ ˆ Bây ta xét tia lên quay ngược trở lại điểm ( x, z ) Ở khoảng cách tia trục (mục 6.2) Tích phân theo ω quy tích phân bảng cách thay f ω −2 = t Nếu xét f 2π , hàm cấu trúc pha biểu diễn thành 〈[ϕ i ( t + τ ) − ϕ i ( t )]2 〉 ≅ v2τ , (10.4.6) v = [〈( dϕ i / dt )2 〉 ]1 / (10.4.7) giá trị bình phương trung bình tần số mà mơ hình xem tín hiệu đường đơn Phép gần (10.4.6) với điều kiện 〈( d 2ϕ i / dt )2 〉