CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 9 potx

Chương tương đối so với mặt phẳng trung bình z = (hình 9.1) Có thể thấy từ hình 9.1 hiệu pha ∆ϕ = k( BC + CD ) = k( 2CD − AB ) SỰ TẢN MÁT ÂM TẠI CÁC BỀ MẶT GỒ GHỀ Như chương 1, bề mặt đáy đại dương bề mặt gồ ghề ngẫu nhiên Chưa có lý thuyết xác tản mát sóng bề mặt kiểu Tuy nhiên, người ta phát triển phương pháp gần hiệu cho số trường hợp cụ thể quan trọng gồ ghề với đỉnh sườn nhỏ gồ ghề trơn lớn 9.1 THAM SỐ RAYLEIGH Độ gồ ghề mặt biển có phổ khơng gian liên tục với bước sóng từ vài milimét tới số mét Phổ địa hình đáy rộng từ “các gợn sóng” nhỏ dịng chảy gây nên cát đến dãy núi trung tâm đại dương trải dài hàng nghìn kilơmét độ cao vài kilơmét Trong lý thuyết tản mát sóng, quy mơ theo phương thẳng đứng độ gồ ghề thường tham số Rayleigh 27 P ≡ kσ cos θ , k số sóng, θ góc tới sóng âm σ li độ bình phương trung bình bề mặt gồ ghề so với mực trung bình Tại P > ứng với độ gồ ghề lớn, gây nên tản mát âm đáng kể khoảng góc tương đối rộng Để làm rõ ý nghĩa P , ta xét phản xạ âm từ bề mặt gồ ghề z = ζ ( r ), r = {x, y} tìm đổi thiên pha bổ sung dọc theo tia ACD Hình 9.1 Về thiên lệch tham số Rayleigh Nhưng CD = ζ cosθ , AB = 2ζ tan θ sin θ , nên ∆ϕ = kζ cos θ Do đó, giá trị bình phương trung bình ∆ϕ P [〈( ∆ϕ ) 〉 ] 1/ = 2kσ cos θ = P, Ta thấy P → σ = ( 〈ζ 〉 )1 / σ π → hay θ → Trong trường hợp λ tản mát không xảy phản xạ trở thành phản xạ gương 27 Trong mục 1.6 tham số Rayleigh định nghĩa thơng qua góc mở χ = π / − θ0 287 288 (9.1.1) 9.2 PHƯƠNG PHÁP NHIỄU ĐỘNG BÉ (MSP) Nếu bề mặt gồ ghề thiên lệch nhẹ khỏi bề mặt trung bình xác định (thường mặt phẳng) có góc nghiêng nhỏ, trường bị tản mát bề mặt tính cách gần phương pháp nhiễu động bé ý tưởng chủ yếu phương pháp là: điều kiện biên bề mặt gồ ghề z = ζ ( r ) ⎧∂ ∂⎫ ∇⊥ = ⎨ , ⎬ ⎩ ∂x ∂y ⎭ n⊥ = −∇ ⊥ ζ , nz (9.2.3) Bây khai triển điều kiện biên (9.2.1, 2) thành chuỗi lũy thừa ζ , giữ lại số hạng không cao ζ p +ζ a) ∂p =0, ∂z chuyển đổi bề mặt trung bình cách khai triển điều kiện biên thành chuỗi lũy thừa ζ Trường âm nửa không gian z > ζ khai triển thành lũy thừa ζ điều b) kiện phải thỏa mãn phép gần bậc nhất, bậc hai bề mặt trung bình tìm Kết tốn tản mát sóng bề mặt gồ ghề quy tốn phát xạ lượng đóng góp nguồn âm “biểu kiến” Một cách tương tự, ta giả thiết trường âm tổng cộng nửa không gian z > Rayleigh người dùng phương pháp nhiễu động bé cơng trình ông về tản mát âm bề mặt khơng tuần hồn [9.1, 2] Feinberg [9.3], Bass Fuks [9.4] có đóng góp quan trọng cho phát triển phương pháp nhiễu động bé Ta xét trường hợp đơn giản bề mặt gồ ghề phản xạ lý tưởng giả thiết mặt phẳng xy trùng với bề mặt trung bình, tức p[r , ζ ( r )] = p (r , z ) = p0 (r , z ) + ps (r , z ) , b) ⎛ ∂p ⎞ = (∇p ⋅ n ) z =ζ = , ⎜ ⎟ ⎝ ∂n ⎠ z =ζ mát bậc Thế (9.2.5) vào (9.2.4) cho số hạng bậc ζ bậc ζ nhau, ta nhận điều kiện biên mặt phẳng z = a) (9.2.2) ghề, 289 p0 = ps = −ζ b) n = {n ⊥ , n z } vectơ đơn vị pháp tuyến bề mặt gồ (9.2.5) p0 trường âm khơng có độ gồ ghề ps trường tản (9.2.1) bề mặt cứng tuyệt đối 9.2.4) z = ζ = Đối với bề mặt giải phóng áp suất điều kiện biên có dạng a) ∂p ∂2 p + ζ − ∇ ⊥ p.∇ ⊥ζ = ∂z ∂z (9.2.6) ∂p0 ∂z ∂p0 =0 ∂z ∂ p0 ∂ps = −ζ + ∇ ⊥ p0 ⋅ ∇ ⊥ ζ ∂z ∂z (9.2.7) (9.2.8) (9.2.9) Ta thấy trường hợp b) trường tản mát phụ thuộc không vào ζ , mà vào độ nghiêng bề mặt gồ ghề ∆ ⊥ ζ 290 Nghiệm phương trình Helmholtz ∆p + k p = (9.2.10) với điều kiện biên (9.2.6, 8) p0 quen thuộc (chương 3) Đối với sóng tới phẳng nghiệm p0 ( r, z ) = exp( iξ ⋅ r ) [exp( − iγ z ) ± exp( iγ z )] , (9.2.11) số hạng thứ sóng tới số hạng thứ hai sóng phản xạ gương, dấu trừ tương ứng bề mặt giải phóng áp suất dấu cộng tương ứng với bề mặt cứng; ξ − γ hợp phần phương ngang thẳng đứng vectơ sóng k0 sóng tới thỏa mãn điều kiện Helmholtz (9.2.10) phương trình Helmholtz thỏa mãn sóng phẳng biểu thức dấu tích phân Như vậy, phép gần bậc phương pháp nhiễu động bé hợp phần Fourier độ gồ ghề tạo nên sóng phẳng tản mát riêng truyền hướng (ξ , γ ) , sóng tuân theo định luật Bragg ξ = ξ0 + ℵ Một cách tương tự, bề mặt cứng, sử dụng (9.2.13) ps (r, z ) = −2i ∫−∞ A(ℵ)(γ − ℵ ⋅ ξ ) exp[i(ξ + ℵ) ⋅ r + iγ z]γ −1 dℵ ∞ ξ 02 + γ 02 = k02 ( k0 ≡ k ) Thế (9.2.11) vào (9.2.7) (9.2.9), ta a) ps ( r , ) = 2iγ ζ ( r ) exp( iξ ⋅ r ) [ ] ∂ps ( r, ) = γ ζ (r ) + iξ ⋅ ∇ ⊥ ζ ( r ) exp( iξ ⋅ r ) ∂z Chúng ta biểu diễn ζ (r ) tích phân Fourier b) ∞ ζ (r ) = ∫−∞ A(ℵ) exp(iℵ ⋅ r )dℵ (9.2.18) (9.2.12) (9.2.13) ps (r, 0) = 2iγ ∫−∞ A(ℵ) exp [i(ξ + ℵ) ⋅ r ] dℵ (9.2.14) ∞ Các đặc trưng thống kê trường tản mát ps (r , z ) lấy trung bình tập hợp bề mặt ngẫu nhiên ζ ( r ) quan tâm Theo giả thiết ζ = đó, A(ℵ) = Nhưng giá trị trung bình cường độ âm (bình phương trung bình mơ đun áp suất âm) I s = ps không không (9.2.15) Để nhận biểu thức cho trường âm z > cần đưa vào (9.2.15) thừa số exp( iγ z ) , γ = [ k − (ξ + ℵ) ] / Im{ γ } > , ps (r, z) = 2iγ ∫−∞ A(ℵ) exp[i(ξ + ℵ) ⋅ r + iγ z] dℵ 9.3 CƯỜNG ĐỘ TRUNG BÌNH (9.2.16), giá trị trung bình trường tản mát, tức ps khơng, Khi đó, trường hợp a) ta có z = ∞ (9.2.17) (9.2.16) Biểu thức thỏa mãn điều kiện biên (9.2.15) lẫn phương trình 291 9.3.1 Bề mặt vô hạn Trước hết ta xét trường hợp bề mặt gồ ghề vô hạn điểm quy chiếu xa kể từ bề mặt so với bước sóng âm Trong trường hợp sóng khơng suy yếu mà với chúng γ số thực có đáng kể tích phân (9.2.16) Khoảng cách tương ứng ℵ ký hiệu Γ1 Khi đó, I s ta 292 I s = 4γ ∫ ∫ 〈 A(ℵ) A ∗ (ℵ′)〉 exp[i(ℵ − ℵ′) ⋅ r + i(γ − γ ′) z] dℵdℵ′ , Γ1 Γ1 (9.3.1) dấu phảy đại lượng liên hợp phức, [ γ ′ = k − (ξ + ℵ′) ] 1/ Ta giả thiết đặc trưng thống kê bề mặt gồ ghề dừng không gian, tức hàm tương quan li độ ζ (r ) bước sóng âm λ bán kính tương quan ρ bề mặt gồ ghề Ta xét trường tản mát vùng xa (vùng Fraunhofer) Những tiêu vùng xa bề mặt ngẫu nhiên gồ ghề nhẹ [9.6] (9.3.6) l > 1, ρ bán kính tương quan độ gồ ghề) (a) Hàm tương quan phương ngang (η = ) Từ (9.3.15) ta nhận cho trường hợp Bs ( ρ ) = 4γ ∫ Γ G(ℵ) exp( iξ ⋅ ρ )dξ (9.3.22) Với độ gồ ghề quy mô lớn hàm G(ℵ) không không giá trị bé ℵ ≤ / ρ giảm nhanh ℵ tăng lên Nhờ đó, (9.3.22) thực trước tích phân ℵ mở rộng cận tích phân tới ± ∞ Kết ta ∞ Bs ( ρ ) = 4γ exp( iξ ⋅ ρ )∫ −∞ G(ℵ) exp( iℵ ⋅ ρ )dℵ = 4γ exp( iξ ⋅ ρ ) B( ρ ) 2 299 hàm tương quan trường tản mát tỷ lệ thuận với đường bao độ gồ ghề, tức hàm tương quan di chuyển không bị biến dạng tới mặt phẳng tùy ý z = const [9.5, mục 10] Rõ ràng bán kính tương quan phương ngang trường bán kính tương quan độ gồ ghề (b) Hàm tương quan phương thẳng đứng ( ρ = ) Trong trường hợp thuận tiện dùng (9.3.20) Ta giả sử hàm tương quan độ gồ ghề có dạng Gauss B( ρ ) = σ exp( −ρ / ρ ) Hệ số tản mát [ ] m s (θ , ϕ ) = A cos θ exp − (ℵρ / 2) , (9.3.24) A = (1 / ρ )( kρ ) cos θ Thế (9.3.24) vào (9.3.20), ta nhận ρ x = ρ y = : 2π Bs (η ) = A ∫ π /2 ∫0 [ ] exp − (ℵρ / 2) + ikη cosθ sin θ cosθ dθ dϕ (9.3.25) Để đơn giản, ta giả thiết θ = Chú ý ℵ = k sin θ trường hợp này, phép tích phân theo ϕ cho kết 2π Vì giá trị bé sin θ ~ / kρ có ý nghĩa (9.3.25), nên ta cách gần cho cosθ ≈ − (1 / ) sin θ Sau thực tích phân (9.3.25) theo θ , ta tìm đối hệ số tương quan (hàm tương quan chuẩn hóa): [ N s (η ) = Bs (η ) / Bs ( ) = + ( 2η / kρ ) 2 α = arctg( 2η / kρ ) 300 ] −1 exp( ikη − iα ) , (9.3.26) Như suy từ (9.3.26), bán kính tương quan thẳng đứng có bậc η ~ kρ , tức kρ lớn so với bán kính tương quan ngang II Độ gồ ghề quy mô bé ( kρ π /2 ⎪0 ⎩ ] N s (η ) = 2 ( kη ) −2 + cos kη + kη sin kη + ( kη ) / (9.3.28) Có thể chứng minh bán kính tương quan phương thẳng đứng có bậc bước sóng âm Các kết (9.3.26-28) trước nhận [9.5, mục 10] cách xét khúc xạ sóng phẳng vách chắn ngẫu nhiên v(ℵ) biến thiên từ 10 tần số thấp đến tần số cao Thừa số b phải xác định từ điều kiện chuẩn hóa Đôi giá trị v = v = sử dụng cho tất ℵ Thế (9.4.2) vào (9.3.11) cho m s = k g / ℵ − / cos θ cos θ S ( 301 (9.4.3) 302 g ℵ ) K (ℵ , α ) , (9.4.4) ℵ = (ℵ2 + ℵ2 )1 / tgα = ℵ y / ℵ x Đối với sóng gió phát x y hướng phản xạ gương khơng có mặt triển hồn tồn mô tả phổ tần số Pierson-Neuman [9.9] Chúng ta quan tâm tới hướng cực đại tản mát độ rộng góc chúng, đặc trưng liệu cần thiết để giải tốn khác truyền âm dẫn sóng đại dương với bề mặt gồ ghề, tiếng vọng khoảng cách xa Xét vùng thứ biểu đồ tản mát với bề mặt nón θ = θ mặt biển dậy sóng đẳng hướng ( K = / 2π ) tìm phổ ϕ m cường độ trường tản mát Đạo hàm m s (θ , ϕ ) theo ϕ cho kết ⎡ ⎛ g ⎞2 ⎤ S( Ω ) = CΩ −6 exp ⎢− ⎜ ⎟ ⎥, ⎢ ⎝ Ωv ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ (9.4.5) C = 2,4 m2/s5 v tốc độ gió tính m/s, ta m s = ( 21 / C / g )( k / ℵ) v cos θ cos θ a −1 / exp( −1 / a) K ( v, α ) (9.4.6) −1 a ≡ ( g ) ℵv Chúng ta đưa biểu thức cho hệ số tản mát sóng gió phát triển hồn tồn mơ tả phổ tần số PiersonMoscovitz [9.10] hay dùng: [ không, ta [(ℵ với ] S( Ω ) = 8,1 ⋅ 10 −3 g Ω −5 exp − 0,74( g / Ωv) (9.4.7) ] / ℵm ) − cos[(ϕ m − ϕ ) / 2] = , ℵm = k sin θ sin[(ϕ m − ϕ ) / 2] Nếu chấp nhận thừa số thứ (9.4.9) khơng, ta tìm ℵm = ℵ0 / , ϕ m = ϕ ± arcsin ε , Thế (9.4.7) vào (9.4.4) cho m s (θ , ϕ ) = 1,62 ⋅ 10 −2 ( k / ℵ) cos θ cos θ exp( −ℵ0 / ℵ2 ) K (ℵ, α ) , (9.4.8) ℵ0 ≡ 0,86 g / v Như suy từ (9.4.80, hệ số tản mát không ℵ = , tức hướng phản xạ gương Lưu ý nhận kết từ (9.4.6) giả thiết ℵ = a = Hệ số tản mát không hướng phản xạ gương phổ sóng gió (tại giá trị bé tham số Rayleigh) Điều hệ thực tế giá trị trung bình ly độ bề mặt gồ ghề khơng, nói cách khác, hợp phần với bước sóng vơ hạn chịu trách nhiệm làm tản mát 303 (9.4.9) (9.4.10) ε ≡ (ℵ0 / k ) /( 2 sin θ ) Vì ∂ m s (θ ,ϕ ) / ∂ϕ < ϕ = ϕ m , ϕ m xác định phương vị hai cực đại đối xứng qua ϕ = ϕ Rõ ràng nghiệm xuất ε < Giả sử thừa số thứ hai (9.4.9) không, ta nhận phổ ϕ m = ϕ + π hướng tản mát ngược trở lại Đó cực tiểu ( ∂ m s (θ , ϕ ) / ∂ϕ > ϕ = ϕ m ) ε < cực đại ( ∂ m s (θ , ϕ ) / ∂ϕ < ϕ = ϕ m ) ε > Trong mặt phẳng thẳng đứng ϕ = ϕ biểu đồ tản mát có hai cực đại θ = θ m ( ∂ m s (θ , ϕ ) / ∂θ < θ = θ m ) , tìm từ phương trình 304 (ℵ0 / ℵm ) − = (ℵm / k ) sin θ m / cos θ m , 9.4.11) ℵm = k sin θ m − sin ϖ v = m/s, ta tìm giá trị có ý nghĩa có cực đại với θ m = −51,2 o Nửa độ rộng góc hiệu ∆θ cực đại cho mối quan hệ [9.11] Nghiệm (9.4.11) ngoại trừ θ c > Nếu ý ℵ0 ~ / ρ , ρ bán kính tương quan bề mặt gồ ghề, điều kiện viết lại thành kρ sin θ − sin θ 1) θ gần với θ Từ (9.4.11) ta nhận [ ] θ m = arccos ( kℵ0 )(1 − sin θ ) / , [ θ m = − arccos ( kℵ0 )(1 + sin θ ) 3/ ], θm > θm < (9.4.14) (9.4.13) Chẳng hạn, chấp nhận θ m = 80 o , f = 50 Hz ( k = 0,2 m-1) 305 số cos θ (9.4.8) Trong [9.11] có phân tích tỉ mỉ vị trí góc cực đại biểu đồ tản mát, độ rộng góc chúng số kết tính tốn biểu đồ tản mát điều kiện khác Bây ta xét phụ thuộc tần số hệ số tản mát Có vẻ hiển nhiên tham số Rayleigh bé, hệ số tản mát ln tuân theo định luật m s (θ , ϕ ) ~ f , f tần số âm Tuy nhiên, phân tích cho thấy khơng phải Định luật tản mát tuân thủ hướng cực đại tản mát có khác biệt đáng kể hướng khác, đặc biệt hướng tản mát ngược trở lại Vì vậy, mối phụ thuộc tần số hệ số tản mát có biểu lộ bất đẳng hướng góc Chúng ta minh họa đặc điểm hệ số tản mát từ bề mặt biển gồ dậy sóng mơ tả phổ tần số Pierson-Moscovitz Tính bất đẳng hướng mối phụ thuộc tần hệ số tản mát đáng đáng quan tâm mặt phẳng thẳng đứng Ta xét mối phụ thuộc tần trước hết hướng cực đại tản mát Như suy từ (9.4.12), số sóng hài cộng hưởng độ gồ ghề mặt biển hướng cực đại biểu đồ tản mát ϕ = ϕ κm = κ0 / (9.4.15) Thế (9.4.15) vào (9.4.8), ta thu mối phụ thuộc tần quen thuộc hệ số tản mát mặt biển gồ ghề nhẹ m s (θ m , ϕ ) ~ f 306 (9.4.16) ⎛ ℵ2 ⎞ ~ m s = ( VF ) ( 2πδ ) −1 exp ⎜ − 2 ⎟ ⎜ 2q δ ⎟ ⎠ ⎝ Để ước lượng phản xạ giá trị hệ số tản mát ngược trở lại phải sử dụng Trong trường hợp ξ = ξ , ℵ = 2ξ = k sin θ , q = k cos θ đó, ⎛ tg 2θ m s (θ ) = V (8πδ cos θ ) −1 exp ⎜ − ⎜ 2δ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (9.9.14) 9.9.1 Biểu đồ tản mát Thuận tiện nmơ tả phụ thuộc góc hệ số tản mát thông qua biểu đồ tản mát xác định mối quan hệ D(θ , ϕ ) ≡ ⎡ tg ( ∆θ / ) ⎤ D(θ , ϕ ) = cos − ( ∆θ / ) exp ⎢− ⎥, 2δ ⎦ ⎣ (9.9.13) m s (θ , ϕ ) , m0 sử dụng đồng thức sin θ − sin θ ∆θ , = tg cosθ − cosθ với ∆θ = θ − θ Như vậy, biểu đồ tản mát mặt phẳng thẳng đứng phụ thuộc vào hiệu θ − θ Do đó, góc θ thay đổi, biểu đồ quay góc mà khơng thay đổi hình dạng Với độ nghiêng bé (δ > 1) có dạng [9.6] ρ0l l2 ⎛ ρ0 ⎞ (9.9.20) = ⎜ ⎟, 2πσ λ ⎜ lkσ ⎟ ⎠ ⎝ tức khoảng cách tới vùng xa kσ ( l / ρ ) lần bé so với tiêu chí giới R >> thiệu đưa ra, ngồi ra, khơng phụ thuộc vào bước sóng âm Hình 9.6 Phụ thuộc nửa độ rộng góc hiệu biểu đồ tản mát từ bề mặt biển dậy sóng vào tốc độ gió trường hợp áp dụng phép gần mặt phẳng tiếp tuyến sin( ∆ϕ / ) = 2δ / tgθ Với tgθ < 2δ phương trình cuối ý nghĩa Hàm D(θ , ϕ ) biến đổi thừa số e −1 lần giá trị cực đại ϕ thay đổi 2π Tại giá trị ∆ϕ bé có ∆ϕ = 2δ / tgθ Hình 9.7 Vị trí điểm quan sát vùng xa (a) vùng gần (b) so với vùng tản mát l Các đường đậm biểu diễn biểu đồ tản mát (9.9.19) Khi góc θ tăng lên, tính định hướng trường tản mát mặt phẳng ngang tăng ( ∆ϕ giảm) Khi rút biểu thức (9.9.8) cường độ trường tản mát vùng xa, xuất phát từ biểu thức (9.8.9), biểu thức với R >> l / λ Nhưng thực đắn 327 Dễ dàng đưa lý giải vật lý đơn giản cho điều kiện (9.9.20) Ta ký hiệu ∆θ c ≡ / R góc mà diện tích tản mát nhìn thấy từ điểm quy chiếu ∆θ p ≡ 2∆θ = 2δ độ rộng hiệu biểu đồ tản mát Khi đó, nhớ ∆ ~ σ / ρ , (9.9.20) viết thành 328 ∆θ c / ∆θ p π / a1 = 3C π 16 g v, a2 = σ1 , a3 = C π 16 g v , a4 = 2C 3π g v (8.10.6) Thế (9.10.3) vào (9.10.2) lấy tích phân theo x y từ − ∞ đến ∞ , ta tìm Bs (τ ) = A exp [− q Eτ + i( w0 + ℵ x T )τ ] , (9.10.2) Đối với bề mặt gồ ghề ( ( qσ ) >> ) biểu thức dấu tích ∞ ∫ −∞ G0 (ℵ) cos (ℵ ⋅ ρ − Ωτ ) dℵ Khi đó, sử dụng (9.4.2), ta nhận trường hợp phổ Pierson-Neumann (9.4.5), với K = ( / π ) cos α với α ≤ π / ⎞ ⎟ exp( iw0τ )∫ exp{ iℵ ⋅ ρ − ( qσ ) [1 − N ( ρ,τ )]} dρ ⎟ ⎠ 2 ρ = r2 − r1 , (9.10.1) N ( ρ,τ ) = (1 / σ ) B( ρ,τ ) hệ số tương quan (hàm tương quan ⎛ kF Bs (τ ) = S⎜ ⎜ 2π R ⎝ (9.10.3) 330 (9.10.7) A= 3π S ⎛ kF ⎜ a1 q ⎜ 2π R0 ⎝ E = a3 − ⎛ ℵ + 3ℵ2 ⎞ y ⎟ exp ⎜ − x ⎟ ⎜ a1 q ⎠ ⎝ a4 , a1 T= a4 a1 ∆v = 1,75 ⋅ 10 −2 qv / ⎞ ⎟, ⎟ ⎠ Tốc độ gió v biểu diễn m/s, q = k(cos θ + cos θ ) m −1 (9.10.8) F ( v) = ⎡ ( v − vm ) ⎤ exp ⎢− ⎥, ( ∆v) ⎥ π ∆v ⎢ ⎦ ⎣ (9.10.9) ∆v = Hz Điều lý thú tần số tương ứng với cực đại phổ bề mặt biển dậy sóng với v = 10 m/s khoảng 0,1 Hz 9.11 SỰ TẢN MÁT ÂM TỪ MỘT BỀ MẶT VỚI HAI QUY MÔ CỦA ĐỘ GỒ GHỀ vm = w0 + ℵ x T , Có thể thấy độ rộng phổ tần số ∆v tăng lên theo tốc độ gió tần số âm giảm theo góc θ θ Ta giả thiết θ = θ = 45 o , ϕ = 0, f = kHz v = 10 m/s Khi vc = −13 Hz Cuối cùng, (9.10.7) vào (9.5.1) cho A (9.10.11) ∆v = 2qE / tần số cực đại phổ nửa độ rộng cực đại phổ xác định điểm hàm F (v) đạt giá trị e −1 giá trị cực đại Nói chung tần số trung tâm trường tản mát bị dịch chuyển so với tần số sóng tới giá trị (9.10.10) vc = vm − w0 = ℵ x T = 0,45 ℵ x v Chỉ hướng phản xạ gương ℵ x = vm = ω , tức tần số trùng với tần số sóng tới Trên hướng ngược trở lại ℵ x = k sin θ cos ϕ (9.3.12) Đối với ϕ < π / (hợp phần x vectơ k0 hướng xi theo chiều gió), ℵ x < cực đại phổ bị dịch chuyển phía tần số thấp Ngược lại, ϕ > π / ϕ < π / (hợp phần x vectơ k0 Ở mục trước tản mát âm bất đồng nhỏ lớn xét riêng rẽ Tuy nhiên, bề mặt biển dậy sóng đáy đại dương thường có phổ khơng gian tương đối rộng (mục 1.5.9) Để mô tả lý thuyết tản mát sóng từ bề mặt sử dụng phương pháp kết hợp phương pháp nhiễu động bé phép gần mặt phẳng tiếp tuyến Nó dựa giả thiết độ gồ ghề bề mặt chia thành hai hợp phần - hợp phần quy mô nhỏ hợp phần quy mô lớn Ta nhận mơ hình “hai quy mơ” bề mặt gồ ghề xếp chồng bề mặt với li độ bé ζ (r ) lên bề mặt khác trơn, quy mơ lớn η (r ) (hình 9.8) Các bề mặt gồ ghề ζ (r ) η (r ) phải thỏa mãn điều kiện 2kσ sin χ cực đại phổ bị dịch chuyển phía tần số cao Sự dịch chuyển hiệu ứng Doppler Ở trường hợp thứ sóng mặt di chuyển xa khỏi người quan sát, cịn trường hợp thứ hai - phía người quan sát Nếu sử dụng (9.10.6, 8), ta nhận 〈(∇η ζ ) 〉 > , (9.11.2) ℜ bán kính cong trung bình bề mặt quy mơ lớn, χ góc mở địa phương đo từ mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt quy mô lớn ∇ η toán tử građien măt phẳng tiếp tuyến 331 σ 12 ≡ 〈ζ 〉 , (9.11.1) 332 m1 = ∫ m1oc (ℵη )w(a )da , (9.11.4) w(a ) = w ( ∇ ⊥η ) phân bố hai chiều độ nghiêng Ta áp dụng lý thuyết cho tản mát gây nên sóng lăn tăn bên sóng gió lớn hay sóng lừng Nếu sử dụng (9.3.11), viết hệ số tản mát địa phương sóng lăn tăn dạng m1oc (ℵη ) = ( / n z )(k ⋅ n ) (k0 ⋅ n ) G(ℵη ) , Hình 9.8 Sự phân chia bề mặt gồ ghề thành hợp phần quy mô nhỏ lớn Bây hệ số tản mát m s biểu diễn dạng m s = m1 + m , (9.11.5) ∞ G(ℵη ) = ( 2π ) −2 ∫ −∞ B( ρ ) exp( −iℵη ⋅ ρ ) dρ (9.11.3) (9.11.6) m hệ số tản mát (9.9.14) bề mặt η (r ) tính cách dùng phương pháp mặt phẳng tiếp tuyến m1 hệ số tản mát ζ (r ) phủ lên bề mặt gồ ghề quy mô lớn η (r ) phổ không gian sóng lăn tăn, cịn B( ρ ) hàm tương quan Thừa số / n z (9.11.5) độ nghiêng bề mặt η Để nhận m1 , ta sử dụng lập luận đơn giản sau Hiệu ứng bề mặt quy mô lớn nằm η (r ) thể chỗ làm thay m1 = ∫ (1 / n z )(k ⋅ n ) (k0 ⋅ n ) G(ℵη ) w(a)da , đổi góc địa phương mà độ gồ ghề quy mơ nhỏ chiếu âm Ta giả thiết khu vực chiếu âm η (r ) có kích thước thẳng bé so với bán kính cong lớn so với bán kính tương quan độ gồ ghề quy mô nhỏ Trong phạm vi khu vực đó, hướng pháp tuyến n với bề mặt η (r ) chấp nhận khơng đổi Khi hệ số tản mát địa phương độ gồ ghề quy mơ nhỏ khu vực tính trường hợp khu vực mặt phẳng (mục 9.3) Ta ký hiệu hệ số mloc (ℵη ) , ℵη hình chiếu vectơ k − k0 lên mặt phẳng tiếp tuyến với bề mặt η (r ) , k0 k vectơ sóng sóng tới sóng tản mát Để tìm m1 , đại lượng mloc (ℵη ) phải lấy trung bình theo tất độ nghiêng bề mặt quy mô lớn có 333 Nếu (9.11.5) vào (9.11.4), ta (9.11.7) khái quát hóa (9.3.11) cho trường hợp bề mặt trung bình khơng phải mặt phẳng Nếu η = , đại lượng n z = 1, k ⋅ n = γ = k cosθ , k0 ⋅ n = γ = k cosθ , G(ℵη ) = G(ℵ) không phụ thuộc vào biến tích phân a = ∇ ⊥η đưa ngồi dấu tích phân Khi đó, tích phân theo a đơn vị (9.3.11) trực tiếp suy từ (9.11.7) Ta xét trường hợp đơn giản sóng lăn tăn đẳng hướng đặc trưng hàm tương quan B( ρ ) = 2σ 12 J ( ρ / ρ1 )( ρ / ρ1 ) −1 , (9.11.8) J hàm Bessel bậc ρ bán kính tương quan sóng lăn tăn Trong trường hợp 334 ⎧(1 / π )(σ ⋅ ρ1 ) , ℵη ρ1 < ⎪ G(ℵη ) = ⎨ ℵη ρ1 > ⎪0, ⎩ (9.11.9) Vì ℵη nhỏ 2k , điều kiện ℵη ρ1 < giản hóa thành kρ ≤ 0,5 Chúng ta giả thiết độ nghiêng sóng lớn đẳng hướng phân bố chuẩn w( a) = ( 2πδ ) −1 exp( − a / 2δ ) (9.11.10) Với giả thiết tích phân (9.11.7) giản hóa biến đổi đơn giản thành tích phân xác suất [9.20] Hình 9.9 biểu diễn tỉ số ~ Q = m1 / m1 tản mát ngược trở lại hàm góc tới ~ θ , m1 hệ số tản mát từ sóng lăn tăn nằm mặt phẳng (η = 0) Các đường cong khác ứng với giá trị độ nghiêng bình phương trung bình khác δ độ gồ ghề quy mơ lớn Hình 9.9 chứng tỏ góc tới θ δ tăng vai trị sóng lớn tản mát âm ngược trở lại sóng lăn tăn trở nên quan trọng Hiệu ứng thực tế tản mát hướng ngược trở lại tăng tương đối góc tới địa phương có ý nghĩa góc tới lớn Hệ số tản mát ngược trở lại m phần quy mô lớn phổ độ gồ ghề phân bố chuẩn (9.11.10) cho (9.9.14) với V = −1 335 Hình 9.9 Thừa số Q phụ thuộc góc tới θ độ nghiêng quân phương khác bất đồng quy mơ lớn Hình 9.10 Hệ số tản mát ngược trở lại m s hàm góc tới θ 2 ( kσ ) = 0,05, ( kσ ) = 0,1, δ = 0,1 Hình 9.10 minh họa phụ thuộc hệ số tản mát tổng cộng m s = m1 + m vào góc tới θ Như thấy, hệ số tản mát m1 nhỏ nhiều so với m giá trị θ bé θ tăng lên giảm chậm so với m góc θ ≥ 25 o lớn m Sự phụ thuộc hệ số tản mát m s vào góc tới θ điển hình mơ hình hai quy mơ Các kết tính tốn số hệ số tản mát ngược trở lại bề mặt biển thực (đường cong liền nét) cho hình 1.26 Các tính tốn thực sở mơ hình hai quy mơ có sử dụng phổ thực nghiệm sóng lăn tăn sóng lớn Như thấy, kết lý thuyết phù hợp với liệu thực nghiệm; ngoại trừ góc tới bé, giá trị quan trắc cao giá trị tính tốn cách hệ thống Sự không phù hợp tăng lên 336 tần số âm tăng Một nguyên nhân diện bọt khơng khí bên bề mặt biển dậy sóng mà ta chưa tính đến lý thuyết vừa xét Mơ hình hai quy mơ bề mặt tản mát Kuryanov [9.20] đề xuất lần Fuks [9.21] thiết lập điều kiện áp dụng mơ hình cho trường hợp bề mặt gồ ghề với phổ không gian liên tục 9.12 KÊNH BỀ MẶT VỚI MỘT BIÊN GỒ GHỀ Độ gồ ghề bề mặt biển có ảnh hưởng mạnh tới truyền âm kênh âm bề mặt trường hợp sóng âm tiếp xúc nhiều lần với bề mặt Tại lần tiếp xúc, hợp phần hiệp biến trường âm (các sóng phản xạ gương) bị giảm tản mát độ gồ ghề gây nên Đồng thời, tản mát làm tăng hợp phần trường thăng giáng (khơng hiệp biến) có chất ngẫu nhiên Khi sóng âm truyền kênh, lượng âm liên tục “bơm” từ hợp phần hiệp biến sang hợp phần không hiệp biến Kết cường độ hợp phần hiệp biến giảm theo khoảng cách nhanh so với trường hợp biên phía trơn Cùng với suy giảm mở rộng front sóng hấp thụ nước, xuất suy giảm theo hàm mũ tản mát Khi điểm quy chiếu di chuyển xa khỏi nguồn, trường âm tổng cộng trở nên ngẫu nhiên Tốc độ suy giảm hợp phần không hiệp biến phụ thuộc mạnh vào thuộc tính bề mặt biển dậy sóng: biểu đồ tản mát bề mặt rộng hợp phần khơng hiệp biến giảm nhanh Điều thực tế phần lượng âm hợp phần bị mang khỏi kênh sóng tản mát góc lớn góc tới hạn 29 Do thất thoát lượng khỏi kênh mà mức cường độ âm khu vực bên kênh tăng lên Trong mục rút định luật hợp phần hiệp biến nhờ phép xấp xỉ tia (giả thiết bước sóng âm nhỏ so với độ dày kênh) Việc tính tốn hợp phần khơng hiệp biến tốn phức tạp nhiều chưa xét Meecham [9.22], Kryazhev nnk [9.23], Beilis Tappert [9.24] nhận số kết nghiên cứu 9.12.1 Sự suy yếu dọc theo tia Nếu bề mặt biển trơn lý tưởng, cường độ âm dọc theo tia khoảng cách phương ngang r độ sâu z cho (2.5.2) −1 ⎛ ∂r ⎞ ⎟ , I ( r, z ) = I cos χ ⎜ r ⎜ ∂χ sin χ ⎟ ⎝ ⎠ I = W / 4π cường độ âm khoảng cách đơn vị kể từ nguồn, W công suất đầu nguồn, χ χ góc mở độ sâu nguồn z1 độ sâu máy thu z Tuy nhiên, bề mặt biển gồ ghề, cường độ tia phản xạ gương giảm theo thừa số Vc 2N , Vc hệ số phản xạ hiệp biến (mục 9.6, 8) N số lần phản xạ tia xét từ bề mặt biển Với N >> ( r lớn), N ≈ r / D( χ ) , D( χ ) độ dài chu trình tia mà góc mở χ gần bề mặt Ta xét giá trị bé tham số Rayleigh cho mơ đun Vc khác chút với đơn vị − Vc 337 ≡ ε > ( ρ bán kính tương quan độ gồ ghề) Ngược lại, kρ >> kρ sin χ