CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 4 docx

Chương ∆p + k p = SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG: NGUỒN ĐIỂM điều kiện biên (xem nhận xét sau (3.1.16)) p = z = (4.1.3) (4.1.4) Trong chương xét phản xạ sóng phẳng từ bề mặt đáy đại dương Nhưng tình thực nguồn âm thường định vị khoảng cách hữu hạn kể từ biên môi trường Trong âm học nguồn đơn giản hình cầu phát xung có bán kính nhỏ (nguồn “điểm”) Vì tiến tới toán trường nguồn điểm đa hướng định vị khoảng cách hữu hạn kể từ mặt phân cách phẳng hai môi trường, tức tốn phản xạ sóng cầu - chủ đề chương 4.1 TRƯỜNG ÂM CỦA NGUỒN ĐỊNH VỊ GẦN MẶT NƯỚC Hình 4.1 Nguồn O nguồn “ảo” O’ 4.1.1 Biểu diễn sóng Áp suất âm nguồn điểm (đa hướng) không gian tự cho công thức sau sử dụng (2.1.3): p = − i ωρ V0 ( 4π R) −1 exp [i ( kR − ω t )] (4.1.1) Dễ dàng thấy điều kiện thỏa mãn tổng sóng cầu (4.1.2) sóng cầu phát nguồn “ảo ảnh” điểm O' ( 0,0 − z1 ) nhận phản xạ gương nguồn O bề mặt nước (xem hình 4.1) Kết ta nhận áp suất âm p = R −1 exp ( i kR) − R1−1 exp ( i kR1 ) , Để đơn giản ta bỏ qua nhân tử − ( i ωρ V0 / 4π ) exp ( − i ω t ) để có p = R −1 exp ( i kR) (4.1.2) Nhân tử bỏ qua đưa vào cơng thức cuối Bây giả sử nguồn O nằm khoảng cách z1 kể từ bề mặt nước z = (hình 4.1) Áp suất âm phải thỏa mãn phương trình Helmholtz (mục 2.1) 125 (4.1.5) R = [ r + ( z − z1 ) ] / R1 = [ r + ( z + z1 ) ] / (4.1.6) Thực tế z = ta có R = R1 p = Biểu thức (4.1.5) áp suất p thỏa mãn (4.1.3) điều kiện cần thiết khác, cụ thể biểu diễn sóng r, z → ∞ diễn biến / R điểm quy chiếu tiến dần đến nguồn ( R → ) 126 Số hạng thứ hai dấu bậc hai bé so với đơn vị; 4.1.2 Biểu diễn tia Trong lý thuyết tia công thức (4.1.5) nhận sau Một trường âm điểm P (hình 4.1) tổng trường tia trực tiếp OP trường tia phản xạ OAP Cường độ âm dọc theo tia trực tiếp giảm R tăng theo R −2 điều có nghĩa áp suất âm giảm theo R −1 Pha sóng khoảng cách R kR Kết ta số hạng thứ (4.1.5), tức áp suất âm tia trực tiếp Cường độ âm pha dọc theo tia phản xạ OAP diễn biến theo cách tương tự Tia phản xạ xem nguồn ảo O' OAP = O' AP = R1 Hệ số phản xạ từ bề mặt nước − (xem (3.1.12) m = ρ / ρ = ) Do nguồn ảo phải lệch pha 180o so với nguồn Kết ta số hạng thứ hai (4.1.5) với dấu trừ 4.1.3 Sơ đồ hướng R − R0 = ( z12 + zz1 )( R0 ) −1 (4.1.9) Biểu thức R1 − R0 nhận z1 thay − z1 Do R1 − R0 = ( z12 + zz1 )( R0 ) −1 (4.1.10) Ngồi ta có (hình 4.1) z / R0 = cos θ Kết (4.1.7) viết sau: − p = R0 exp ( i kR0 ) [exp ( −i k z1 cosθ ) − exp ( i k z1 cosθ )] ⎛ i kz1 × exp ⎜ ⎜ 2R ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.1.11) Giả sử R0 đủ lớn để thỏa mãn điều kiện 10 kz12