CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 8 pptx

Chương trường phân tầng phương ngang n = n( z ) có V = t Nếu số khúc xạ có dạng n ( z, r ) = SỰ TRUYỀN ÂM PHẢN DẪN SĨNG n0 ( z ) + µ ( z, r ) , vế phải (7.4.24) tỉ lệ với µ Đối với điều kiện đại dương điển hình, µ đại lượng nhỏ (~ 10 −2 ) đó, hàm V gần với đơn vị Bây giờ, khai triển hàm V ( t, r, z ), F ( t, z ) n ( z, t ) lân cận t = r thành chuỗi lũy thừa ( t − r ) cho số hạng bậc nhau, ta nhận hệ truy hồi cho hệ số V ( m ) ( r, z ) chuỗi khai triển V ( t, r, z ) Bốn hệ số (bỏ qua đối số chúng) [7.14] là: V ( ) = 1, V (1) = −1 / 2r, V ( 3) = −r −3 V ( 2) = / r , + k0 ∂n / ∂r (7.4.25) Ta thấy hiệu chỉnh liên quan tới biến thiên số khúc xạ xuất số hạng thứ ba Ngược lại với truyền dẫn sóng, truyền âm phản dẫn sóng diễn tia rời khỏi nguồn không trở lại độ sâu nguồn Một ví dụ truyền phản dẫn sóng cho hình 1.8 Ở xét kiểu truyền âm hai trường hợp khác nhau, tức tùy thuộc građien tốc độ dc / dz trục phản dẫn sóng khơng khơng (mục 8.1) hay khơng (mục 8.2, 3) 8.1 KÊNH PHẢN DẪN SĨNG TUYẾN TÍNH LÂN CẬN BỀ MẶT NƯỚC Giả sử nửa không gian z > giới hạn mặt nước tự z = , bình phương số khúc xạ cho luật tuyến tính n ( z ) = + az (8.1.1) Tại az bé, gần tương ứng với luật tuyến tính tốc độ âm c( z ) (mục 6.6) Phương trình (6.5.4) với k( z ) = k0 n( z ) giản ước thành (6.6.12) đặt t = t0 − z / H , t0 = H (ξ − k0 ), H = ( ak0 ) −1 / (8.1.2) Trường âm điểm lại lần mô tả (6.6.6) với hàm riêng chọn dắn ψ l ( z ) 265 Đối với điều kiện phản dẫn sóng, hàm z → ∞ phải biểu diễn sóng Điều kiện thỏa mãn hàm Airy 266 t l = y l exp( iπ / 3), Z (t ) (mục 6.6), biểu diễn tiệm cận hàm z → ∞ theo (6.6.14, 16) t l = t0 l − z / H , t1l = t l − z1 / H Như khi, nguồn âm giả thiết nằm điểm ( 0, z ) Z( t ) ~ ( −t ) −1 / exp [i ( v + π / 4)], v= 2⎛ z ⎞ ⎜ − t0 ⎟ 3⎝H ⎠ 3/ (8.1.3) Điều kiện biên đòi hỏi hàm không z = (mặt nước tự do) (8.1.4) Z ( t ) z = = hay Z (t ) = , Chúng ta cần xem xét diễn biến tiệm cận (8.1.7) z1 , z >> H , ξ l >> Trong trường hợp t l t1l âm, mô đun chúng lớn Do đó, sử dụng biểu diễn tiệm cận hàm Hankel hàm Z (t ) (8.1.3), ta có ( Z( t l )Z( t1l ) H 01) (ξ l r ) = 21 / (πξ l r ) −1 / ( t l t1l ) −1 / × exp[i( vl + v1l + ξ l r + π / )] , điều cho phương trình giá trị riêng ξ l Nếu ý tới kết thu mục 6.6, nghiệm (8.1.4) viết sau (8.1.5) t ≡ t l = y l exp( iπ / 3) vl = ( / 3)( z / H ) / (1 − t0 l H / z ) / ≈ ( / 3)( z / H ) / − ( z / H )1 / t0 l , v1l ≅ ( / 3)( z1 / H ) / − ( z1 / H )1 / t0 l , Nếu sử dụng quan hệ t0 ξ (8.1.2), ta l ξ = k0 + ( yl / H ) exp ( iπ / 3) (8.1.6) Vậy tất ξ l số phức đó, tất sóng 23 suy giảm Sự suy yếu ξ l = ( k0 + t0 l / H )1 / ≈ k0 + t0 l ( 2k0 H ) −1 Bây hàm mũ (8.1.8) + t0 l ( 2k0 H ) −1 ( r − rm ) , −2 ⎡ ∂Z ⎤ ∑ Z( tl )Z( t1l ) ⎢ ∂t ⎥ H 0(1) (ξ l r ) , ⎣ ⎦ t0 l l (8.1.9) ] (8.1.10) ∂ ∂ , = 2ξH ∂ξ ∂t rm = áp suất âm điểm ( r, z ) viết sử dụng (6.6.6) sau − iπ p( r, z ) = H [ vl + v1l + ξ l r = k0 r + ( / 3) ( z / H ) / + ( z1 / H ) / tăng lên theo số hiệu thức l Nếu ta ý ∂ ∂ =− , ∂z H ∂t (8.1.8) (8.1.7) 23 Vì nguyên nhân rõ mục 8.2, sóng gọi tựa thức 267 ( z + z1 ) a (8.1.11) Trên hình 8.1 OAAA’ tia giới hạn tiếp tuyến với bề mặt nước ( z = ) Ở bên trái đường AA’ có vùng có âm tia trực tiếp tia phản xạ từ bề mặt nước (các tia OE OCC’) Ở bên phải AA’ có vùng tối hình học, nơi khơng có tia trực tiếp tia phản xạ từ bề mặt đạt tới, áp suất âm phép xấp xỉ hình học khơng 268 [ ] × exp ( y l / )( i − ) × ( k0 a )1 / ( r − rm ) (8.1.12) Có thể thấy rằng, bắt đầu biên vùng tối hình học sóng suy yếu theo khoảng cách tuân theo luật exp[ − β l ( r − rm )] , β l = ( / )( k0 a )1 / y l = 31 / ⋅ −2 y l /( H k0 ) (8.1.13) Đối với ( r − rm ) >> H , có sóng thứ (8.1.12) xét, với sóng y l = 2,2338 Đối với r − rm ≤ H , tức vùng chuyển tiếp có bề rộng H mặt cắt AA’ tia giới hạn, phải tính tới nhiều sóng Cũng cần lưu ý biểu diễn tiệm cận (8.1.12) không lớp có bề rộng cỡ H kề cận mặt nước Hình 8.1 Sự hình thành vùng tối hình học tia khúc xạ Dễ dàng chứng minh rm khoảng cách phương ngang tia giới hạn OAA’ qua z z1 (hình 8.1) Thật vậy, rm = rOA + rAA ′ , rOA rAA ′ hình chiếu lên phương ngang OA AA’ rOA tìm từ (2.4.1) ta ý az / 4, (1 / − M ) 1/ , (8.2.9) 1/ = i ( M = / 4) w = ~1 ~ − ~ ~1 = p′ p p′ p Sự thỏa mãn điều kiện thứ (8.2.3) hiển nhiên th bz → −1, ζ → 0, F → z → −∞ Với tư cách nghiệm độc lập thứ hai, ta lấy ~ ( z ) = ~ ( − z ) = exp( iµbz ) F(1 + s, − s, − iµ ; ζ ) , p2 p1 ζ2 = − thbz (8.2.11) Khi z → −∞ ta có ζ → từ (8.2.11), sử dụng (8.2.9) công thức Γ( x ) Γ(1 − x ) = π V= µb sin π s , w shπµ W= − 2iµb w (8.2.14) Nếu sử dụng giá trị w từ (8.2.13), từ (6.5.10) ta thu cho áp suất âm ~ (ξ z ) ~ (ξ , z ) p p ∞ p( r, z ) = ( 2b) −1 ∫−∞ Γ( −iµ − s)Γ( −iµ + + s) 2 H (1) (ξ r )ξ dξ Γ (1 − iµ ) (8.2.15) Γ( c)Γ( a + b − c) Γ( a)Γ( b) × F(1 − a,1 − b, c − a − b + 1; − ζ ) (8.2.13) Nhân tiện, lưu ý xem số hạng thứ (8.2.12) sóng phẳng tới lớp xác định (8.2.1), số hạng thứ hai sóng phẳng phản xạ từ lớp ~ cho (8.2.3) sóng p (8.2.10) Γ( c)Γ( c − a − b) F( a, b, a + b − c + 1; − ζ ) Γ( c − a)Γ( c − b) + ζ 1− c (1 − ζ ) c− a−b 2bΓ (1 − iµ ) Γ( − iµ − s) Γ(1 − iµ + s) truyền qua lớp, ta nhận biểu thức cho hệ số phản xạ V hệ số truyền qua W lớp Biểu thức sau thỏa mãn điều kiện thứ hai (8.2.3) Như ta thấy từ công thức (6.5.10), cần phải biết tốn tử Wronski w Vì khơng phụ thuộc vào z , ta tính z → −∞ , lấy (8.2.3) cho ~1 Để tìm p ~ ( −∞ ) , ta sử dụng công thức biết hàm hype hình học p2 ( Γ( x ) hàm gamma) F( a, b, c; ζ ) = toán tử Wronski [8.3], ta tìm z → −∞ sin πx Γ(1 − iµ )Γ( − iµ ) sin πs ~ → p2 exp( iµbz ) + i exp( − iµbz ) Γ( − iµ − s)Γ(1 − iµ + s) sin πµ (8.2.12) Bây giờ, ý tới quan hệ Γ(1 − iµ ) = − iµ Γ( − iµ ) , ta nhận cho 273 Chúng ta tính tích phân cách làm biến dạng quãng đường lấy tích phân nguyên gốc thành nửa đường trịn vơ hạn nửa mặt phẳng phía mà tích phân khơng (điều dễ dàng chứng minh) Biểu thức dấu tích phân hàm trị số kép ξ giá trị µ = ( k12 − ξ )1 / / b Quãng đường tích phân (8.2.15) qua khiên “cao”, nơi điều kiện (8.2.4) thỏa mãn Để phân biệt khiên “cao” ( Im{ µ } > ) “dưới” ( Im{ µ } < ), tạo lát cắt từ điểm ξ = ± k1 dọc theo đường Im{ µ } = Nếu giả thiết k1 có phần ảo bé, lát cắt biểu diễn đường gợn sóng C1 C1' hình 8.3 274 (1 / − M )1 / = i ( M − / )1 / , ta có Im{µ l } < , tức cực nằm khiên thấp Theo cách tương tự điều chứng minh họ cực thứ hai, chúng ⎡1 ⎛1 ⎝4 ⎞ 1/ µ = µ1 = − i(1 + s + l ) = −i ⎢ − ⎜ − M ⎟ ⎢2 ⎣ Hình 8.3 Các lát cắt mặt phức ξ từ điểm ξ = ± k1 Bây ta khảo sát điểm kỳ dị biểu thức dấu tích phân (8.2.15) Vì hàm ~ ′( z ) p = exp( − iµbz ) F(1 + s,− s,1 − iµ ; ζ ) / Γ(1 − iµ ) Γ(1 − iµ ) ~ ( z ) / Γ(1 − iµ ) p khơng có điểm kỳ dị mặt phẳng ξ ,25 điểm kỳ dị cực xác định phương trình − iµ − s = − l,− iµ + + s = − l, l = 0,1, (8.2.16) hàm Γ tử số biểu thức dấu tích phân (8.2.15) vơ Nghiệm phương trình thứ ⎡ ⎛1 ⎞ −⎜ − M⎟ ⎝4 ⎠ ⎢ ⎣ 1/ µ = µ l = i( s − l ) = i ⎢ − ⎤ − l⎥ ⎥ ⎦ (8.2.17) ⎠ vì, thấy đây, tích phân rìa lát cắt sau dễ tính phương pháp giảm nhanh Trong trường hợp qng đường lấy tích phân từ rìa phải C1 (nơi mũi tên hướng đường lên) qua khiên cao đến C2 khơng có vết Ngược lại, qng đường lấy tích phân từ rìa trái C1 trình biến dạng đến C2 khiên thấp (nơi Im{ µ } < ) phải thêm vào nghiệm phần dư cực nằm khiên thấp C1 C2 Điều cho phép tách số sóng nghiệm tương tự thức chuẩn, gọi tựa thức hay thức khuếch tán (hay thức không chuẩn, thức không quy tắc) Tiếp tục phân tích cực, dễ thấy với M < 1/ khơng có cực nằm C1 C2 Thật vậy, trường hợp µ l (8.2.17) đơn ảo; ξ l2 = k12 − µ l2 b > k12 Với M > 1/ (8.2.17) viết thành µ l = −i ( l + / 2) + ( M − / )1 / Nếu sử dụng chuỗi (8.2.8’), dễ dàng chứng minh hàm F( a, b, c; ζ ) / Γ( c ) hàm giải tích nơi theo tham số c 275 (8.2.18) Như vậy, biểu thức dấu tích phân (8.2.15) khơng có cực khiên cao Do đó, nghiệm tốn có phổ liên tục (tích phân đường rẽ nhánh) khơng bao gồm thức chuẩn Tuy nhiên, để tính tích phân đường rẽ nhánh, hợp lý dịch chuyển quãng đường lấy tích phân từ lát cắt C1 đến lát cắt C2 (hình 8.3), Với M < 1/ µ ảo túy, với M > 1/ 25 ⎤ + l⎥ ⎥ ⎦ (8.2.19) Ta chứng minh trường hợp số hữu hạn cực có 276 thể nằm C1 C2 Với mục đích đó, ta xét hình 8.4a mặt tựa thức lm { phẳng ξ Hình biểu diễn đại lượng µb, ( µb) (cả hai lũy thừa bốn), ξ = k12 − ( µb) ξ vectơ (chỉ số l bị bỏ đi) Trong trường hợp Re{ξ } < k1 đó, cực nằm C1 C2 Tuy nhiên, điều điều kiện Re{µ } > − Im{µ } tức 1/ ( M − / 4) > ( l + / 2) Trường hợp ngược lại ( arg{ µ } > 45 ) biểu diễn hình o 8.4b Ở µ b lũy thừa ba, dẫn tới bất đẳng thức Re{ξ } > k1 cực nằm phía phải C2 khơng quan tâm (8.2.21) cặp dấu ngoặc { } số nguyên bé lân cận Vậy, rõ ràng điều kiện sau cần thiết để tồn tựa thức ( l = ): M > 1/ (8.2.20) thực } lm = ( M − / )1 / − / , hay Ak12 b2 > 1, (8.2.22) có nghĩa A bé bề rộng kênh phản dẫn sóng / b khơng thể bé so với bước sóng Nếu tính tốn phần dư cực cách sử dụng liên tiếp quan hệ hàm Γ Γ( z ) = (1 / z ) Γ( z + 1), người ta thu Γ( x − l ) ≈ Γ( x + 1) ( −1) l = , ( x − l )( x − l + 1) ( x − 1) x l! x x → Áp dụng kết cho Γ( − iµ − s ) = Γ [− i( µ − µ l ) − l] (8.2.15) lân cận cực µ l đặt x = − i ( µ − µ l ) , ta nhận lân cận Γ( − iµ − s) ≈ i ( −1) l l! µ − µl (8.2.23) Bên ngồi lân cận người ta đặt µ = µ l = i ( s − l ) (8.2.15) Khi ước lượng phần dư, tích phân theo biến µ sử dụng quan hệ dξ = ( dξ l / dµ l )dµ = −b2 ( µ l / ξ l )dµ Sau dùng Hình 8.4 Phân tích cực mặt phẳng ξ phức Theo cách này, chứng minh tất cực họ (8.2.18) nằm phía phải C2 Kết là, thấy tựa ký hiệu Al ≡ thức cho phần dư cực (8.2.19) ngoại trừ (8.2.20) thực Biểu thức sau xác định số lượng cực đại 277 278 Γ( 2s − l + 1) , l ! Γ( s − l + 1)Γ( s − l ) (8.2.24) + th bz ⎞ ⎛ ψ l ( z ) ≡ ~1 (ξ l , z ) = exp[( s − l )bz]F ⎜1 + s, − s,1 + s − l; p ⎟, ⎝ ~ (ξ , z ) = ~ (ξ , − z ) = ψ ( − z ) , p2 l p1 l l ⎠ (8.2.26) l Sử dụng (8.2.11) với ζ = ζ cho (8.2.7), chứng minh ψ l ( z ) hàm chẵn theo z l chẵn hàm lẻ l lẻ Khi (8.2.16) tổng tựa thức viết thành p( r, z ) = iπb ∑ Alψ l ( z)ψ l ( z1 ) H (01) (ξ l r ) (8.2.19) Im{ξ l } = [ A /(1 − A )] (8.2.25) thu từ (8.2.15) trường xác định tổng phần dư p( r, z ) = iπb ∑ ( −1) l Alψ l ( z)ψ l ( − z1 ) H (01) (ξ l r ) ta nhận l bé ( l z1 Dạng biểu thức hoàn toàn tương tự với (6.4.11) tổng thức chuẩn kênh dẫn sóng Nhưng tựa thức (8.2.27) thành tạo đặc biệt Vậy theo (8.2.3) ta có z → −∞, ψ l ( z ) → exp( − iµ l bz ) nhưng, thấy, Im{µ l } < đó, ψ l tăng theo hàm mũ z → −∞ Có thể dễ dàng chứng minh ψ l diễn biến theo cách z → +∞ Vậy lượng chứa thức vơ hạn Thay vậy, hàm thường tỏ tiện dụng [8.4-6] Các tựa thức sinh thấm lượng từ kênh xảy Chẳng hạn, sóng xét mục 8.1 tựa thức Nếu sử dụng biểu diễn tiệm cận hàm Hankel (8.2.26), ta thấy biên độ tựa thức giảm theo khoảng cách r tuân theo quy luật exp(− r Im{ξ l }) Nếu ý ξ l2 = k12 − µ l2 b2 , 279 1/ ( l + / 2) (8.2.28) Hệ số suy giảm không phụ thuộc vào tần số tăng lên l tăng Trong [8.2, mục 55] chứng minh n( z ) tùy ý trục kênh phản dẫn sóng trùng với bề mặt nước, phép xấp xỉ WKB hệ số suy giảm tựa thức thấp ( l = theo cách đánh số hiệu chúng ta) (3 / 2)[n′′( )]1 / 26 Chỉ số khúc xạ n( z ) = c( ) / c( z ) quy tỷ lệ theo trục kênh phản dẫn z = , giả thiết n ′( ) = Dễ dàng chứng minh biểu thức sau trùng với (8.2.28) l = n( z ) xét Đối với tần số đủ cao, trường kênh phản dẫn tính tốn phương pháp tia Các hình 8.5 8.6 biểu diễn biểu đồ tia tọa độ br bz trường hợp z1 = 0, bz1 = A = 0,04 Có thể chứng minh cách dễ dàng trường hợp z = z1 = trường nhận tổng tựa thức hoàn toàn trùng hợp với trường theo phép xấp xỉ tia miền mà phép xấp xỉ tia áp dụng Tích phân đường rẽ nhánh C1 bỏ qua Ngoài ra, tổng tựa thức mô tả trường số trường hợp lý thuyết tia khơng áp dụng được, ví dụ điểm tụ tia Kết tỏ cách tổng quát so với trường hợp xét Do đó, trường hợp truyền âm lớp chất lỏng nằm bên nửa không gian lỏng, tựa thức tương ứng với tia có phản xạ phần mặt phân cách với nửa không gian [8.7] 26 Khi xác định a [8.2, phương trình (55.17)] mắc lỗi số thay 1/2 viết số 280 Hình 8.6 Như hình 8.5 bz1 = Hình 8.5 Sơ đồ tia z1 = 0, A = 0,04 8.3 SỰ PHẢN DẪN SĨNG ĐỐI XỨNG: SĨNG RÌA Để tổng kết mục này, lưu ý biểu thức (8.2.25, 26) tựa thức sử dụng bề mặt rắn lý tưởng hay bề mặt tự nằm z = Trong trường hợp thứ nhất, trường tổng (8.2.26) trường nguồn ảo nằm đối xứng phía khác mặt phẳng z = Kết trường cho tổng kép tựa thức chẵn (8.2.26) Trong trường hợp thứ hai, trường tổng kép tựa thức khơng chẵn Kết tích phân (8.2.15) dọc theo đường rẽ nhánh C2 (hình 8.2) gọi sóng rìa Để tránh phức tạp tốn học xét sóng rìa trường hợp nguồn máy thu nằm trục kênh phản dẫn sóng ( z = z1 = ) giả thiết M >> Những giản ước không ảnh hưởng tới nhận thức chất sóng rìa tầm ý nghĩa Theo định nghĩa (8.2.7, 10) cơng thức hàm hype hình học [8.3] ⎡ ⎛ a + c ⎞ ⎛ + c − a ⎞⎤ 1⎞ ⎛ F ⎜ a, − a, c; ⎟ = 21− c π / Γ( c) ⎢Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟⎥ 2⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ ⎠ ⎝ 281 282 −1 ( c ≠ 0, − 1, − 2, ) , ta có ~ ( ) = ~ ( ) = F(1 + s, − s,1 − iµ ; / ) p1 p2 ⎡ ⎛ + s − iµ ⎞ ⎛ − s − iµ ⎞⎤ = iµ π / Γ(1 − iµ ) ⎢Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟⎥ 2 ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎝ −1 (8.3.1) Γ( z ) = π 2 z −1 < s < ∞ Đối với s bé ta có Γ( z ) Γ( z + / ) µ ≈ −(1 / b)( k1 )1 / s exp( − iπ / ) ta nhận từ (8.2.15) biểu thức sóng rìa ( z = z1 = ) p1at = ( 4b) −1 ∫ φ(µ ) H (01) ( ξ r )ξ dξ , (8.3.2) Nếu sử dụng biểu diễn tiệm cận hàm Hankel, ta thu (8.3.4) tích phân ∞ ⎛ − s − iµ ⎞ ⎛ + s − iµ ⎞ Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ φ(µ ) = ⎛ − s − iµ ⎞ ⎛ + s − iµ ⎞ Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟ 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (8.3.6) Ta đưa vào (8.3.4) biến tích phân s cho ξ = k1 + is , Bây dùng “công thức nhân đôi” hàm Γ −1 / ⎛ − s ⎞ ⎛1 + s ⎞ Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟ π ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ B=− sin π s ⎛ − s ⎞ ⎛ + s ⎞ Γ⎜ ⎟ Γ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫0 (8.3.3) ⎛1⎞ exp( − rs )s ds = ⎜ ⎟π / r −3 / ⎝4⎠ (8.3.7) Bây thấy lát cắt C2 hình 8.3 thực quãng đường suy giảm đột ngột Trong tích phân (8.3.4), µ s bé đáng kể r lớn Kết ta tích phân lấy dọc theo cạnh đường rẽ nhánh C2 (hình 8.3) Vì giá trị biểu thức dấu tích phân điểm khiên khác khác dấu µ , nên tích phân (8.3.2) viết thành z1 = z = : p1at = −ik1 B( br ) −2 exp( ik1 r ) ; (8.3.8) plat có nét điển sóng rìa trường hợp kênh dẫn sóng, cụ thể là, truyền với tốc độ c1 = ω / k1 tốc độ (8.3.4) âm bên ngồi kênh phản dẫn sóng biên độ giảm theo / r khoảng cách lớn Nếu khai triển hàm φ ( µ ) thành chuỗi sử dụng thuộc tính Tại khoảng cách ngắn từ nguồn, tựa thức có đóng góp lớn cho trường Nhưng tất chúng suy giảm theo hàm mũ với khoảng cách, nên trường sóng rìa áp đảo r > rt , rt p1at = k1 + i∞ ( 4b) −1 k ∫ [φ ( µ ) − φ ( − µ )]H (01) (ξ r )ξ dξ , IM{µ } > biết hàm Γ cho φ ( µ ) − φ ( − µ ) = 4iBµ + O( µ ) , (8.3.5) 283 khoảng cách “chuyển tiếp” Chúng ta ước lượng khoảng cách cho trường hợp z1 = z = , M = A( k1 / b) >> , tức kên phản dẫn sóng rộng so với bước sóng Để ước lượng B (8.3.6), 284 dùng biểu diễn tiệm cận hàm Γ cho x → ∞, Γ( x + a) / Γ( x + b) → x a−b (8.3.9) Khi đó, s ≈ −1 / − iM −1 / , s >> , ta B ≈ −2π iM −1 / exp( −πM / ) (8.3.10) (đường cong 1), sóng rìa (đường cong 2) tổng chúng (đường cong 3) Những dao động đường cong gây nên giao thoa tựa thức sóng rìa Khoảng cách mà tai biên độ chúng trở nên R ≡ k1 r = 725 Ước lượng theo (8.3.12) cho k1 rt = 628 , xem trùng hợp thỏa mãn Việc ước lượng trường tựa thức thực với sóng suy yếu ( l = ) Nếu sử dụng biểu diễn tiệm cận hàm Γ Γ( x ) → ( 2π )1 / exp( − x ) x x −1 / , x → ∞ , ta thu từ (8.2.24) bậc đại lượng A0 ~ ( 2s)1 / ~ M / Nếu ý ψ l (0 ) có bậc đơn vị, biểu diễn tiệm cận hàm Hankel (8.2.27) l = , ta ước lượng bậc đại lượng trường tựa thức π / b( k1 r ) −1 / M / exp( −bA1 / r / 2) (8.3.11) So sánh (8.3.11) (8.3.8) có sử dụng (8.3.10) cho thấy khoảng cách lấy làm ước lượng thơ rt mà biểu thức hàm mũ Hình 8.7 Phụ thuộc biên độ tựa thức thứ (đường 1), sóng rìa (đường 2) tổng chúng (đường 3) vào khoảng cách bA1 / rt ≅ π M / 2 hay, ý M / ≅ A1 / ( k1b) , rt = 2πk1 / b (8.3.12) Vậy rt khoảng cách mà bề rộng kênh phản dẫn sóng trùng với bề rộng đới Fresnel Hình 8.7 biểu diễn phụ thuộc vào khoảng cách biên độ tựa thức thứ (và tựa thức điều kiện này) 285 286 ... w (8 .2.1 4) Nếu sử dụng giá trị w từ (8 .2.1 3), từ (6 .5.1 0) ta thu cho áp suất âm ~ (? ? z ) ~ (? ? , z ) p p ∞ p( r, z ) = ( 2b) −1 ∫−∞ ? ?( −iµ − s)? ?( −iµ + + s) 2 H (1 ) (? ? r )? ? dξ Γ (1 − iµ ) (8 .2.1 5). .. thành p( r, z ) = iπb ∑ Alψ l ( z)ψ l ( z1 ) H (0 1) (? ? l r ) (8 .2.1 9) Im{ξ l } = [ A /(1 − A )] (8 .2.2 5) thu từ (8 .2.1 5) trường xác định tổng phần dư p( r, z ) = iπb ∑ ( − 1) l Alψ l ( z)ψ l ( −... ξ l = ( k0 + t0 l / H )1 / ≈ k0 + t0 l ( 2k0 H ) −1 Bây hàm mũ (8 .1. 8) + t0 l ( 2k0 H ) −1 ( r − rm ) , −2 ⎡ ∂Z ⎤ ∑ Z( tl )Z( t1l ) ⎢ ∂t ⎥ H 0(1 ) (? ? l r ) , ⎣ ⎦ t0 l l (8 .1. 9) ] (8 .1.1 0) ∂ ∂