CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 2 pps

Chương xâm nhập nước Địa Trung Hải tầng sâu trung gian vào Đại Tây Dương gần eo Gibraltar Các thấu kính loại (“trung gian”) nghiên cứu kỹ LÝ THUYẾT TIA VỀ TRƯỜNG ÂM TRONG ĐẠI DƯƠNG Lý thuyết tia với chất gần phương pháp hiệu để nghiên cứu truyền âm tần số đủ cao môi trường bất đồng đại dương Trong chương dẫn lập phương trình âm học tia đưa nghiệm chúng cho trường hợp đại dương phân tầng Trong chương tiếp sau, cách tiếp cận tia áp dụng cho truyền sóng âm bị dẫn, phản xạ âm từ bề mặt biển số tốn khác 2.1 PHƯƠNG TRÌNH SĨNG CHO MÔI TRƯỜNG BẤT ĐỒNG NHẤT Sự truyền âm mơi trường bất đồng (đại dương, khí quyển) mơ tả phương trình sóng thu từ phép tuyến tính hóa phương trình thủy động lực học chất lỏng lý tưởng Các phương trình xuất phát là: Phương trình Euler: Hình 1.40 Sơ đồ tia âm có mặt thấu kính [1.40] Các thấu kính ngoại nêm nhiệt gây nhiễu động trường tốc độ âm, làm thay đổi cấu trúc không gian - thời gian trường tốc độ âm đại dương - vùng tối trở nên có âm (khi khơng có cấu trúc vùng điều kiện nền) khúc xạ phương ngang tia âm xuất Sự xoay thấu kính dẫn tới thay đổi pha sóng âm truyền qua thấu kính Hình 1.40 biểu diễn sơ đồ tia tính cho trắc diện tốc độ âm hình 1.39 [1.39] Nguồn âm đặt độ sâu 900 m cách tâm thấu kính 33 km Sự xuất âm vùng tối thứ thứ hai thấy rõ; thấu kính 55 ∂v + (v∇)v = − ∇p , ρ ∂t (2.1.1) v tốc độ phần tử, p áp suất âm, ρ mật độ mơi trường t thời gian Phương trình liên tục ∂ρ + ∇( ρ v) = ∂t (2.1.2) Bỏ qua dẫn nhiệt khuếch tán hợp phần, ta xử lý truyền âm trình đoạn nhiệt Trong trường hợp đó, phương 56 ⎛ ∂v ⎞ ∂2ρ′ ⎟=0 + ∇⎜ ρ ⎜ ∂t ⎟ ∂t ⎝ ⎠ trình trạng thái viết sau: dρ dp = c2 , dt dt (2.1.3) c = ( dp / dρ ) S tốc độ âm đoạn nhiệt, S − entropy Trong trường hợp tổng quát, c S phụ thuộc vào tọa độ không gian Đối với môi trường bất đồng nhất, phương trình (2.1.3) nên viết dạng đạo hàm tồn phần phương trình phải thỏa mãn phần tử chọn, điểm chọn môi trường Dưới hiệu ứng sóng âm, áp suất p mật độ ρ bị nhiễu động, chúng nhận giá trị sau đây: p = p0 + p′ , ρ = ρ0 + ρ ′ , (2.1.4) p0 ρ giá trị p ρ trường hợp khơng có sóng âm, p′ ρ ′ nhiễu động đại lượng sóng âm gây nên ( p′ hình 2.7) Hình 2.6 (a) Trắc diện c( z) (b) sơ đồ tia với điểm tụ tia 2.6 SỰ KHÚC XẠ BA CHIỀU Trong môi trường nơi số khúc xạ n = n( R ) hàm tất ba tọa độ tia khơng bị hạn chế mặt phẳng, tức có khúc xạ ba chiều Trong âm học đại dương gặp phải khúc xạ vậy, ví dụ phân tích tác động sóng nội tới trường âm Bài toán lên nghiên cứu truyền âm xa đại dương phụ thuộc khoảng cách Khúc xạ ba chiều quan trắc lân cận núi băng trôi, chúng tạo nên khu vực lạnh nhạt cục biên phân cách rõ nét hải lưu Để rút phương trình âm học tia trường hợp ba chiều ta biểu diễn áp suất âm p( R) dạng Hình 2.7 Đồ thị hàm Airy f =2 5/3 cos χ ( k1 sin χ ) / ∂2r r sin χ ∂χ −2 / v (t) (2.5.6) 73 p( R ) = A( R ) exp [ik0 W ( R )] , k( R ) = ( x, y, z) , (2.6.1) A k0 W biên độ pha sóng âm, hàm W thường 74 gọi hàm eikonal, k0 = ω / c0 c0 tốc độ âm điểm cố Do định (thường điểm đặt nguồn âm) Thế (2.6.1) vào phương trình Helmholtz ∆p + k ( R) p = 0, k( R) = k0 n( R) d (ne) = ∇n ds (2.6.7) Đối với trường hợp môi trường đồng n = từ (2.6.7) suy de =0 ds nhận ∆A + i k0 (2∇A ⋅ ∇W + A∇W ) + k0 A [n − (∇W ) ] = (2.6.2) Các phương trình lý thuyết tia nhận từ (2.6.2) k0 tiến tới vô k0 → ∞ (bước sóng âm λ = 2π / k0 → ) Bỏ qua số hạng thứ (2.6.2) sau cho riêng phần thực phần ảo phương trình cịn lại khơng, ta hai phương trình: e = const dọc theo tia mà phương trình viết thành R = se + R - phương trình đường thẳng, R0 bán kính vectơ điểm mà từ tia xuất phát phương trình eikonal (∇W ) = n (2.6.3) phương trình vận chuyển 2∇A ⋅ ∇W + A∇W = (2.6.4) Phương trình eikonal (2.6.3) xác định hình học tia, tức đường vng góc với front sóng với W = const Nếu R bán kính vectơ điểm tia s khoảng cách dọc theo tia, tính chất trực giao trường hợp dR / ds ≡ e cho ta vectơ đơn vị dọc theo tia ne = ∇ W (2.6.5) Lấy đạo hàm (2.6.5) theo s sử dụng (2.6.3) (2.6.5), ta phương trình vi phân thường quỹ đạo tia d d (ne) = (∇W ) = (e ⋅ ∇) ∇W = n −1 (∇W ⋅ ∇) ∇W ds ds = (2n) −1 ∇ (∇W ) = (2n) −1 ∇(n ) = ∇n (2.6.6) 75 Nếu nhân vectơ e ∇n (2.6.7) với thành phần phương ngang vectơ đơn vị e r lưu ý tích vơ hướng ee r = cos χ ∇ne r = , ta nhận định luật Snell n cos χ = const Nếu nhân vectơ với thành phần thẳng đứng vectơ đơn vị e z , ta d dn (n sin χ ) = ds dz mà từ dễ dàng thu biểu thức (2.2.6) cho bán kính cong tia Để tính tốn số tiện lợi thay (2.6.7) người ta dùng hệ tương đương gồm hai phương trình bậc nhất: dR c k, = dt ω dk ω = ∇n dt n (2.6.8) Sự tương đương vừa nói dễ dàng chứng minh ta lưu ý e = dR / ds = c −1 dR / dt , t thời gian dọc theo tia, k = k0 ne vectơ sóng điểm R , k = ω / c( R ) , c( R ) = c0 / n( R ) Tần số ω 76 có mặt cơng thức (2.6.8) cách hình thức, vectơ sóng chọn tọa độ tia Hình dáng tia khơng phụ thuộc vào ω Sau tìm quỹ đạo tia R = R(s ) từ (2.6.8), ta biểu D= c2 ∂ ⎛ k ⎞ d ∂R ∂ = ( c k) = ⎟ ⎜ ω ∂k ⎝ n ⎠ dt ∂k ω ∂k j j j s = ∫ n [R( s)] ds Phương trình vận chuyển (2.6.4) xác định biên độ sóng Bây ta nhận biểu thức cho biên độ sóng dạng Áp dụng toán tử phân kỳ (2.6.5) cho ∆ W = e ⋅ ∇ n + n∇ e ∂ ln D ∂s ⎛ ∂n ∂n ∂x ∂n ∂y ∂n ∂z ∂R = + + = ⎜ ∇n ⋅ 0 0 ∂x ∂k j ∂y ∂k j ∂z ∂k j ⎜ ∂k j ∂k j ⎝ ⎞ d ∂k ω ⎡⎛ ∂R ∇n ⎛ ⎜ ∇n ⋅ ∂R = ⎢⎜ ⋅ ∇ ⎟∇n − ⎜ ∂k j ⎟ dt ∂k j n ⎢⎝ n ⎜ ∂k j ⎝ ⎠ ⎣ (2.6.10) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Một cách tương tự, ta tìm dR ⎛ ∂R ∂R D= = ⋅⎜ × 0 dt ⎜ ∂kk ∂k y ∂ ( t, kx , k y ⎝ c ⎡ ∂k 2k ⎛ ⎜ ∇n ⋅ ∂R ⎢ − ω ⎢ ∂k n ⎜ ∂k j ⎝ ⎣ j Ở ta lưu ý (2.6.9) Phân kỳ vectơ đơn vị dọc theo tia cho ([2.6, mục 150]) ∂ ( x, y, z ) (2.6.12) Các đại lượng ∂R / ∂k , ( j = x, y ) cần thiết để tính D tìm j dW = e ⋅ ∇W = n ds ∇e = ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ cách lấy đạo hàm (2.6.8) theo k j diễn hàm W tích phân dọc theo tia Điều thấy rõ từ (2.6.5) W= ⎛ ∂R ∂R k⋅⎜ × ⎜ ∂kx ∂k y ω ⎝ c2 (2.6.11) Bây ta tìm đại lượng ∇A ⋅ ∇W có mặt phương trình vận chuyển (2.6.4) Vì ∇W = Jacobien chuyển đổi từ tọa độ Đêcac ( x, y, z ) sang tọa độ tia 0 0 ( t, kk , k y ) , kx = k0 sin θ cos ϕ , k y = k0 sin θ sin ϕ dW = n, ds (2.6.13) ∂A dW ∂A =n ∂s ∂s ∂s (2.6.14) dW e ds nên θ , ϕ góc tia nguồn âm hệ tọa độ cầu ∇A ⋅ ∇W = Sử dụng (2.6.8) biểu thức D viết thành ⎞⎤ ⎟⎥ ⎟⎥ ⎠⎦ Thế (2.6.9) (2.6.14) vào (2.6.4) lưu ý ∇n ⋅ e = ∂n / ∂s , sau số biến đổi đơn giản ta 77 78 ∂ ( A nD) = ∂s 2.7 ĐỊNH LUẬT SNELLS ĐỐI VỚI ĐẠI DƯƠNG PHỤ THUỘC KHOẢNG CÁCH Do đại lượng A nD số dọc theo tia A = B ( nD) −1 / (2.6.15) Định luật Snells (2.2.2) quan hệ lý thuyết tia Nó liên hệ góc mở χ tia độ sâu với tốc độ âm c độ sâu với tốc độ âm c0 góc χ nguồn, xác Ở B số xác định từ điều kiện gần nguồn âm, nơi người ta bỏ qua khúc xạ xem môi trường đồng ( n = 1) Đối với nguồn điểm môi trường đồng định cấu trúc tia trường âm Sử dụng định luật Snells, ta định đặc trưng quan trọng kênh âm ngầm: góc mở cực đại χ max A = / R B = ( D0 )1 / / R , D0 giá trị D tia bị bẫy ống dẫn sóng, góc phần xác định số lượng tương đối lượng âm bị bẫy (xem [6.1.3]) n = Vậy 1⎛D ⎞ A ( R) = ⎜ ⎟ R ⎜ nD ⎟ ⎠ ⎝ 1/ (2.6.16) Đối với môi trường đồng R = R( k0 / k0 ) , { dR = c0 (k0 / k0 ) , dt 0 k0 kx , k y , kz } D0 = c0 R 2 k0 cos θ (2.6.17) Thế (2.6.17) vào (2.6.16) cho A( R ) = k0 ⎛ c ⎜ ⎜ D cosθ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1/ (2.6.18) Tại điểm tụ tia D = biên độ sóng âm trở thành vơ Đối với trường hợp trường âm tính tốn cách sử dụng cơng thức tiệm cận, thí dụ có cơng trình Kravtzov [2.7] 79 Nếu có mối phụ thuộc vào khoảng cách, sơ đồ tia trường âm bị biến đổi, dẫn tới lượng âm bị phân bố lại không gian Để kiểm tra nhiễu động trường âm, phải thiết lập định luật Snells cho môi trường phụ thuộc khoảng cách Nếu biến thiên số khúc xạ phương nằm ngang đủ chậm, ta sử dụng định luật Snells dạng (7.2.10), xem r tham số Tuy nhiên, ta nhận dạng khác định luật Snells cho trường hợp tuân theo báo Henrich Burkon [2.8] Ta xuất phát từ (2.6.7) giả thiết biến thiên tốc độ âm mặt phẳng nằm ngang ngang hướng với đường truyền bỏ qua Do đó, tia ban đầu nằm mặt phẳng x z ngun mặt phẳng khoảng cách kể từ nguồn Khi đó, giả thiết (2.6.7) e = {cos α , 0, sin α }, ta d ∂n ( n cos χ ) = , ds ∂x d ∂n ( n sin χ ) = ds ∂z (2.7.1) Lấy tích phân phương trình thứ (2.7.1) theo s quỹ đạo tia, ta có 80 n cos χ s = n cos χ − cos χ = s ∫ ∂n ds ∂χ (2.7.2) Lưu ý n = c0 / c đặt ds = dx / cos χ , viết lại (2.7.2) thành cos χ cos χ s ∂c dx = −∫ c c0 ∂x cos χ (2.7.3) Có thể tiếp tục làm giản hóa dựa biến thiên tỷ số tốc độ âm nhỏ xảy đại dương: ( c − c0 ) / c0 ≡ ε ) , c′ > c0 / cos χ đó, độ sâu điểm quay ngoặt trở lại phía kênh âm ngầm tăng lên, độ sâu điểm quay ngoặt trở lại phía giảm x tăng (hình 2.8a) Kết xảy tình hình: khoảng cách c′ vượt trội cb - tốc độ âm gần đáy đại dương Trong trường hợp tia bị phản phản xạ từ đáy Mức trường âm nước tia bị giảm mạnh truyền âm khoảng cách xa, phản xạ đáy nhiều lần dẫn tới tổn thất tổng cộng lớn lượng âm, trường hợp đáy đáy thất thoát cos χ = cos χ [1 + Ο(ε )] Nếu tuân theo xấp xỉ này, ta giữ lại (2.7.3) số hạng không cao bậc ε Kết ta có định luật Snells môi trường phụ thuộc khoảng cách: ⎛ c s ∂c ⎞ dx ⎟ cos χ = cos χ ⎜ − ∫ ⎜c ⎟ ⎝ 0 ∂x c0 cos χ ⎠ (2.7.4) Biểu thức xác định góc χ z thuộc quỹ đạo tia xét Để minh họa biến thiên có sơ đồ tia trường âm đại dương phụ thuộc khoảng cách, nên xem xét tốc độ âm c′ độ sâu quay ngoặt trở lại tia Đặt χ = (2.7.4), ta tìm c′ = s c0 ∂c dx +∫ cos χ 0 ∂x cos χ (2.7.5) Số hạng thứ ứng với đại dương không phụ thuộc khoảng cách, số hạng thứ hai mô tả hiệu ứng biến thiên tốc độ âm phương ngang 81 Hình 2.8 Các hiệu ứng građien tốc độ âm phương ngang sơ đồ tia: (a) ∂c / ∂x > ; (b) ∂c / ∂x < 82 Đối với građien tốc độ âm âm ( ∂c / ∂x < ) , c′ nhỏ c0 / cos χ độ sâu điểm quay ngoặt trở lại phía giảm, độ sâu điểm quay ngoặt phía tăng lên (hình 2.8b) Vì lý tia tới độ sâu cho khoảng cách ngắn không đạt tới độ sâu khoảng cách dài Kết số lượng tia tới máy thu so với đại dương khơng phụ thuộc khoảng cách Mức trường âm bị suy giảm trường hợp Một số thí dụ định luật Snells sử dụng dạng (2.7.4) để tính tốn số suy giảm mức trường âm vùng hội tụ truyền âm ngang qua vịng khun Gulf Stream mơ tả [2.8] 2.8 THÁM SÁT CẮT LỚP ÂM ĐẠI DƯƠNG Như nói mục 1.4, Đại dương Thế giới biến động - front, dịng chảy quy mơ lớn, rối cỡ làm nhiễu loạn khối nước khoảng không rộng lớn Sự biến động đại dương có ảnh hưởng rõ rệt tới khí hậu đại dương thời tiết Trái Đất: định nhiều mặt tới suất inh học đại dương làm thay đổi mạnh cấu trúc vùng trường âm, gây nên thăng giáng tín hiệu âm nhiễu loạn quỹ đạo tia âm Tất nhiên thông tin diễn biến khối nước thu từ tầu nghiên cứu vệ tinh lớn, dù chưa đủ cho mục đích thực tiễn, thơng tin chủ yếu liên quan tới bề mặt lớp bề mặt đại dương Có thể giải vấn đề thu nhận thông tin chuyên đề cần thiết cách tổ chức kiểm soát thời kỳ dài (khoảng năm) vùng nước diện tích 106 km2 Sóng âm tần thấp phù hợp mục đích kiểm sốt lan truyền khoảng cách 83 dài (mục 1.2) có độ nạy cao bất đồng cột nước độ gồ ghề loại biên Những yếu tố làm thay đổi đặc trưng tín hiệu âm thời gian dọc theo tia, pha tốc độ nhóm thức dao động, sơ đồ giao thoa không gian - tần số trường âm Để xác định tham số vật lý thủy văn môi trường đại dương, lĩnh vực thám âm cắt lớp đại dương (OAT) sử dụng biến thiên tín hiệu âm mẫu phát qua khu vực thử nghiệm nhóm nguồn máy thu Các phương pháp thám cắt lớp âm tồn khác kỹ thuật quan trắc trường, kiểu tín hiệu sử dụng, bất đồng khôi phục phương pháp chuyển đổi (tái tạo) tham số vật lý thủy văn Một sơ đồ thám sát cắt lớp âm điển hình biểu diễn hình 2.9 Ở S1 − S3 máy phát âm R1 − R4 máy thu Khái niệm OAT Munk Wunsch [2.9] phát triển lần Sơ đồ mà họ đề xuất dùng để tái tạo bất đồng quy mô vừa trường tốc độ âm cách đo thời gian trở tín hiệu xung dọc theo quỹ đạo tia khác Hiệu số thời gian trở cịn dùng để tái tạo đặc trưng khác môi trường biển nhiệt độ, tốc độ dòng chảy độ muối Nhiệt kế âm học cho môi trường đại dương sử dụng để kiểm sốt nóng lên tồn cầu khí hậu Trái Đất [2.10, 11] Còn biết máy đo muối âm học sử dụng để xác định từ xa độ muối lớp nước băng Bắc Băng Dương [2.12] Ta xét quan hệ phương pháp thám sát cắt lớp tia Thời gian t m tín hiệu âm dọc theo quỹ đạo tia Γm nối máy phát với máy thu ds t m = ∫Γ , m c (r, z) 84 (2.8.1) ngồi đường lấy tích phân Γm phụ thuộc vào ∆c Tuy nhiên, toán giản ước nhiều tồn tham số bé ε = ∆c / c0 , tham số chí vùng rối mạnh - vòng khuyên Gulf Stream, thường không lớn 0,02 [2.13, 14] Chú ý tới vô bé ε , ta khai triển vế phải (2.8.1) thành lũy thừa ε giữ lại số hạng không cao vô bé bậc một: (0 (1 t m = t m ) + t m) + , (0 t m ) = ∫Γ( ) m ds c0 ( r , z ) thời gian truyền tín hiệu mơi trường khơng nhiễu dọc theo tia ( Γm0 ) , cịn ds yếu tố độ dài tia Lượng hiệu chỉnh tuyến tính cho (0 t m ) Hình 2.9 Sơ đồ điển hình hệ thống thám sát âm cắt lớp đại dương c ( r , z ) tốc độ âm môi trường ds yếu tố quỹ đạo tia Γm Biểu diễn c ( r , z ) thành c ( r , z ) = c0 ( r , z ) + ∆ c ( r , z ) , (2.8.2) c0 ( r , z ) giá trị biết (quy chiếu) trường tốc độ âm (đối với ∆c = ), ∆ c ( r , z ) nhiễu động gây nên diện bất đồng cột nước cần phải xác định Với tư cách c0 người ta chọn phân bố khác nhau, thí dụ phân bố trung bình khí hậu trường tốc độ âm lấy trung bình vùng nước Việc chọn đặc biệt c0 tùy thuộc vào số lượng liệu vật lý thủy văn vào khả tính tốn quỹ đạo tia môi trường bất đồng xét Do đó, tốn thám âm cắt lớp quy tốn tìm t m tập hợp ∆ c Dưới dạng phát biểu chặt chẽ, toán phức tạp Nó khơng tuyến tính ∆c xuất mẫu số 85 (1 t m) = − ∫Γ( ) m ∆c ds c0 (2.8.3) Chính phương trình sở phương pháp thám âm cắt lớp ( Munk-Wunsch Sự thay Γm Γm0 ) (2.8.3) dẫn tới sai số mà với giá trị đủ bé ε không lớn tùy thuộc vào quy mô không gian bất đồng nhất, độ dài đường truyền tia l phạm vi vùng bất đồng độ rộng lớn chung đường ( sóng âm Người ta giả thiết tia Γm0 ) tiến cách liên tục tới tia Γm ∆c → [2.13] Sự tuyến tính hóa (2.8.1) đơi khơng thật Đó ( chí với giá trị bé ε hình dạng tia Γm0 ) khác với hình dạng tia Γm Trong trường hợp việc tái tạo bất đồng trở nên Sự ước lượng lượng hiệu chỉnh bình (0 phương cho t m ) điều kiện áp dụng phép xấp xỉ tuyến tính 86 (1 giới thiệu [2.14] Giá trị t m) thời gian đo t m tín hiệu trở (1 (0 điểm thu liên quan với quan hệ t m) = t m − t m ) Phương trình (2.8.3) viết cho tia m = 1, 2, 3, , N nối tất máy phát thu Trong trình truyền âm nhiều thức kênh âm ngầm số tia tổng cộng N = s r l , s số nguồn, r số đầu thu, l số tia tiêu biểu nối cặp phát - thu Tham số l xác định tính chất mơi trường độ xa điểm phát thu tương ứng Để giải số (2.8.3) ta chia vùng kiểm định thành hình dạng tùy ý Kích thước ô không lớn quy mô khơng gian nhiễu động ∆c Ta cịn giả định nhiễu động ∆c phạm vi ô không đổi ∆c n Khi (2.8.3) quy hệ phương trình đại số tuyến tính [2.13-15]: (1 t m) = N ∑ Emn ∆cn , (2.8.4) n =1 E mn = tia nhiễu động m không qua ô n (0) Emn = ∫ Γ( ) c −2 ds ngược lại Ở Γmn quỹ đạo tia m ô mn n Hệ (2.8.4) giải phương pháp chuẩn m Lấy (2.8.5) trừ (2.8.6) nhận − (1 ∆t m) = − ∫Γ( ) c0 ve m ds , (2.8.7) m (1 ∆t m) = (1 t m) − ~m1) t( Khả sử dụng (2.8.7) để tái tạo tốc độ dòng chảy dựa ( giả thiết quỹ đạo tia thực gần với Γm0 ) trường hợp truyền âm hướng ngược lại Lưu ý (2.8.7) xác định hình chiếu vectơ v lên hướng e m vectơ v thực Chỉ góc mở nhỏ tia mặt phẳng thẳng đứng vectơ e m thay vectơ phương ngang e hướng từ điểm phát tới điểm thu Ký hiệu v0 = ve ta − (1 ∆t m) = − ∫Γ( ) c0 v0 ds (2.8.8) m Bây ta xét vấn đề thám âm cắt lát dòng chảy [2.14, 15] Giả sử số Mach nhỏ so với đơn vị, M = v / c , v tốc độ dòng chảy Trong trường hợp thăng giáng thời gian truyền tín hiệu phép xấp xỉ bậc ε M cho − (1 t m) = − ∫ Γ(0) c0 ( ∆c + v e m ) ds , dòng Ký hiệu thăng giáng thời gian truyền ngược dòng ~ (1) , ta có tm ~ (1) = − −2 tm (2.8.6) ∫ Γ(0) c0 ( ∆c + v e m ) ds (2.8.5) m ( e m vectơ đơn vị dọc theo tia Γm0 ) Để xác định v phải đo (1 t m) tín hiệu truyền ngược xi dịng, tức đổi chỗ vị trí đầu phát đầu thu Giả sử biểu thức (2.8.5) mô tả thời gian truyền xuôi 87 Cấu trúc (2.8.8) trùng với cấu trúc (2.8.3) giẩnhó thành hệ phương trình đại số tuyến tính Chú ý để thực hóa thành cơng sơ đồ thám âm cắt lớp xét người ta phải kiểm soát chặt chẽ vị trí xác đầu phát thu thời thời, đồng hóa hoạt động chúng, tín hiệu phải tương đối mạnh phân biệt tốt, quan trắc thời hạn dài chọn phù hợp phân bố tốc độ âm quy chiếu gần với phân bố thực Ngoài thám tia cắt lớp, phương pháp thám âm cắt lớp khác phát triển: phương pháp thức (mode method) sử dụng nhiễu động pha tốc độ nhóm thức âm với số sóng 88 thấp làm liệu xuất phát [2.9, 16]; phương pháp giao thoa dựa đo hiệu pha thức khác [2.13, 15] phương pháp khúc xạ, tham số tái tạo nhiễu động trường tốc độ âm mật độ cột nước đặc trưng thống kê bề mặt dậy sóng đáy đại dương [2.17] Mặc dù có khác biệt đáng kể, song tất phương pháp thường xem nhóm chung phép đo dựa sử dụng tín hiệu tựa xung băng rộng lan truyền đầu phát đầu thu bị neo Nhóm thường gọi thám âm cắt lớp truyền thống Một cách tiếp cận khác sử dụng đầu phát và, đầu thu thả xuống từ boong tầu chuyển động (thám âm cắt lớp động) [2.18, 19] Thám cắt lớp truyền thống thuận tiện quan trắc dài hạn thực khơng cần người vận hành cho tham số hải dương học bất đồng môi trường quy mô vừa lấy trung bình tuyến truyền âm, thám cắt lớp động cung cấp nhiều tuyến truyền âm độ phân giải phương ngang cao Ngồi cho phép ta dễ dàng thay đổi khu vực khảo sát chiến lược quan trắc trình khảo sát [2.19] Thám cắt lớp động phù hợp việc dị bất đồng quy mơ vừa Trong [2.13, 15] phân loại chi tiết phương pháp thám âm đại dương đại Các vấn đề phương pháp thám âm đại dương giới thiệu đầy đủ chuyên khảo sở [2.20] độ âm chùm tia phân kỳ yếu (WDB) mà góc mở xuất phát từ nguồn chúng gần với điểm cực trị trơn đường cong phụ thuộc độ dài chu trình tia D( χ ) χ Nói cách khác, chùm tia phân kỳ yếu xuất gần tia đặc biệt mà với chúng dD / dχ = Những chùm có mặt số nơi khơng gian có cấu trúc tựa tuần hồn Ta xét WDB kênh âm ngầm với trắc diện tốc độ âm điển hình Bắc Đại Tây Dương [2.23]: ⎧ c0 − a1 z, ⎪ c( z ) = ⎨ c0 + a2 z, ⎪ c + a ( z − z ), ⎩ − h ≤ z ≤ 0, ≤ z ≤ z2 , z2 ≤ z ≤ H , (2.9.1) c0 tốc độ âm trục kênh z = , z = − h bề mặt đại dương, z = H đáy đại dương a1 , a2 , a3 građien tốc độ âm lớp (hình 2.10) 2.9 CÁC CHÙM TIA PHÂN KỲ YẾU Các thí nghiệm thám sát thẳng đứng trường âm vùng khơi đại dương khoảng cách lớn từ nguồn phát khoảng độ sâu có mức tín hiệu sóng tăng lên [2.21] Thấy rằng, điều kiện thủy văn định lượng âm tập trung độ sâu thay phân bố đồng tồn cột nước Trong cơng trình [2.21, 22] đưa giả thuyết cho dị thường cường 89 Hình 2.10 Trắc diện tốc độ âm điển hình Bắc Đại Tây Dương [2.23] 90 Độ dài chu trình tia xác định (2.3.1) cận tích phân trải dài từ z′ (điểm quay lại phía trên) đến z′′ (điểm quay lại phía dưới): D( χ ) = z′′ ∫ z′ dz tgχ ( z ) Sẽ thuận tiện ta biểu diễn tgχ ( z ) thành số hạng thành phần phương ngang tốc độ pha sóng truyền dọc theo tia, v = v0 / cos χ = c( z ) / cos χ ( z ) , với c( z ′) = c( z ′′) = v Trong trường phương trình dD / dv = Đạo hàm (2.9.3) theo v , ta dD =η dv ⎡⎛ c2 ⎢⎜1 − ⎢⎜ v ⎣⎝ D( v) = ∫ z′ ⎡ v2 ⎤ − 1⎥ ⎢ ⎣ c ( z) ⎦ −1 / dz Thay (2.9.1) (2.9.2) ta [ (2.9.2) ] 2 D( v) = η ( v − c0 )1 / − µ ( v − c2 )1 / , ⎧ ⎪ ⎪ ⎩ −1 / ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ (2.9.5) vext ⎛ µ c2 c ⎜1 − ⎜ c2 ⎝ = 1− µ2 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ 1/ (2.9.6) (2.9.4) Hình 2.11 [2.21] thể hai họ tia: (a) chùm phân kỳ yếu (b) tia bình thường Cả hai loại tia tính cho điều kiện thủy văn đặc thù thủy vực Canary khoảng cách 900-1200 km từ nguồn Độ gián đoạn góc tia 0,1o khoảng − 11o − o (a) − o − o (b) Trong trường hợp thứ nhất, phân kỳ yếu tia mà mật độ góc lớn hơn, dẫn tới cường độ âm cao Những thí nghiệm thực khu vực cho thấy vùng cường độ cao quan sát thấy tới khoảng cách 3400 km Một tranh quan sát chí trường hợp nguồn âm đầu thu cách xa trục kênh khoảng cách đáng kể đặc trưng thủy văn biến thiên mạnh dọc theo tuyến truyền âm Sơ đồ tia tia bình thường có dạng hồn tồn khác có tập trung tia cách yếu diễn đối v < c2 , v > c2 Đạo hàm (2.9.3) theo χ , ta dD dD dv dD v tgχ = = dχ dv dχ dv ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (2.9.3) − η = 2( a1−1 + a2 ) , µ=⎨ ⎛ c2 − µ ⎜1 − ⎜ v2 ⎝ Ta ước lượng góc xuất phát tia cực trị từ nguồn đặt z = (trục kênh) Nếu giả sử c0 = 1490 m/s, c = 1499 m/s, a1 = a2 = 0,015 s-1, ta tìm v ext = 1500,5 m/s, tương ứng với χ = 6,8 o 0, − a2 / a3 , + a2 / a1 −1 / Từ (2.9.5) suy a = a3 (trắc diện tuyến tính kép) a3 < a (građien lớp bé lớp giữa), µ < dD / dv ≠ , tức WDB bổ sung vắng mặt Tại a3 > a , µ > dD / dv = , giá trị cực trị tốc độ pha hợp z′′ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Một giá trị cực trị χ = tương ứng với tia từ nguồn với góc mở không Khi nguồn nằm gần trục kênh chùm tương ứng với tia lân cận trục mà phần lượng âm truyền Các điểm cực trị khác tương ứng với tia nghiêng xác định từ 91 92 với nhóm tia riêng biệt Trong trường hợp kênh âm tuyến tính kép, WDB vắng mặt tia nước khiết, chúng tồn tia phản xạ từ bề mặt đại dương Độ dài chu trình tia phản xạ từ bề mặt đại dương cho D( v) = z′′ ∫−h ⎞ ⎛ v2 ⎟ ⎜ ⎜ c ( z ) − 1⎟ ⎠ ⎝ −1 / dz (2.9.7) Thay (2.9.1) (2.9.7) lưu ý a = a3 , ta tìm D( v) = 2 2 ( v − c0 )1 / − (1 − cS )1 / , a a1 (2.9.8) − c S tốc độ âm bề mặt đại dương a −1 = ( a1−1 + a2 ) Bây phương trình để xác định v ext có dạng c2 ⎞ dD ⎛ = ⎜1 − ⎟ dv ⎜ v ⎟ ⎝ ⎠ −1 / a − a1 ⎛ c2 ⎞ ⎜1 − S ⎟ ⎜ v2 ⎟ ⎝ ⎠ −1 / =0, (2.9.9) từ ta vext ⎛ γ c2 ⎞ c S ⎜1 − ⎟ ⎜ cS ⎟ ⎠ = ⎝ (1 − γ ) / 1/ , (2.9.10) γ = a / a1 Đặt h = 600 m a2 = 0,06 s −1 , ta tìm v ext = 1515 m/s χ = 10,4 o Cần nhận xét chùm tia phân kỳ yếu bị phá hủy phản xạ từ bề mặt đại dương dậy sóng Có thể đưa giải thích đơn giản không phụ thuộc độ dài chu trình tia cực trị vào góc Đó giảm khoảng cách ngang mà tia qua lớp nước bên góc mở tăng lên hồn tồn bù trừ tăng khoảng cách lớp Tình xảy trường hợp tia nước túy Hình 2.11 So sánh hai họ tia: (a) chùm tia hội tụ yếu khoảng o o o góc − 11 − ; (b) tia bình thường khoảng góc − − o 93 94 Chương - giảm khoảng cách phương ngang theo góc mở số lớp bù trừ tăng lớp khác Những điều kiện tồn chùm tia phân kỳ yếu đại dương phân tầng với mối phụ thuộc lũy thừa vào số khúc xạ bình phương phân tích [2.24] SỰ PHẢN XẠ ÂM TỪ BỀ MẶT VÀ ĐÁY ĐẠI DƯƠNG: CÁC SÓNG PHẲNG Bề mặt đáy đại dương biên phức tạp Chúng thường gồ ghề đất đáy nước môi trường không đồng Tuy nhiên, chí xem biên mặt phẳng mơi trường đồng ta thu kết hữu ích Trường hợp xét chương Ngoài ta hạn chế trường hợp sóng phẳng đơn giản Ở giai đoạn xuất phát lý thuyết giới thiệu môi trường giả định chất lỏng Lý thuyết áp dụng cách hoàn toàn cho mặt phân cách khơng khí - nước cách gần (song không tồi) cho biên nước đất 3.1 CÁC HỆ SỐ PHẢN XẠ VÀ TRUYỀN QUA TẠI MẶT PHÂN CÁCH GIỮA HAI CHẤT LỎNG Ta giả thiết mặt phân cách hai môi trường mặt nằm ngang Mật độ môi trường bên bên ký hiệu ρ ρ , tốc độ âm c c1 góc tới θ (hình 3.1) Bỏ qua nhân tử exp( − iω t ) , ta viết áp suất âm sóng tới pi = exp [ i k ( x sin θ + z cos θ )], k ≡ ω /c (3.1.1) Biên độ sóng giả định đơn vị mặt phẳng x z chọn làm mặt phẳng sóng tới Sóng phản xạ viết dạng Như thấy từ (2.1.2) áp suất âm p tốc độ âm ψ sóng điều hịa khác nhân tử số đó, sử dụng đại lượng hai đại lượng hồn tồn khơng quan trọng 95 96 ... (2 .6. 5) Lấy đạo hàm (2 .6. 5) theo s sử dụng (2 .6. 3) (2 .6. 5), ta phương trình vi phân thường quỹ đạo tia d d (ne) = (? ??W ) = (e ⋅ ? ?) ∇W = n −1 (? ??W ⋅ ? ?) ∇W ds ds = (2 n) −1 ∇ (? ??W ) = (2 n) −1 ∇(n ). .. = Đạo hàm (2 .9. 3) theo v , ta dD =η dv ⎡⎛ c2 ⎢⎜1 − ⎢⎜ v ⎣⎝ D( v) = ∫ z′ ⎡ v2 ⎤ − 1⎥ ⎢ ⎣ c ( z) ⎦ −1 / dz Thay (2 .9. 1) (2 .9. 2) ta [ (2 .9. 2) ] 2 D( v) = η ( v − c0 )1 / − µ ( v − c2 )1 / , ⎧ ⎪... theo (2 .1. 9) (2 .1.1 0) ∂v theo (2 .1. 5) vế ∂t phải (2 .1.1 0), ta có (bỏ qua s? ?) ∆p − ? ?2 p − ∇ ln ρ ∇p = c2 ∂ t (2 .1.1 1) Trong môi trường đồng ( ρ = const) , số hạng sau (2 .1.1 1) triệt tiêu (2 .1.11)