CHƯƠNG 6. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI ppsx

CHƯƠNG 6. PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ðỔI 1 THAY ðỔI Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu Các vấn ñề cần xem xét • ðịnh nghĩa loại khuyết tật của mô hình (Mô hình vi phạm giả thiết nào của phương pháp OLS) • Nguyên nhân của khuyết tật 2 • Nguyên nhân của khuyết tật • Hậu quả của khuyết tật ñối với các ước lượng OLS • Cách phát hiện • Giải pháp khắc phục Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu • Phương sai của các sai số ngẫu nhiên nhận các giá trị khác nhau tại các quan sát khác nhau. Var(u i ) = σ i 2 I. ðịnh nghĩa 3 • Vi phạm giả thiết 3 của phương pháp OLS: Var(u i ) = Var(u j ) = σ 2 , ∀ (i ≠ j) Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu 4Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu 5Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu II. Nguyên Nhân • Mô hình sửa sai (erro learning model) • Bản chất của các mối liên hệ kinh tế • Cải thiện trong kỹ thuật thu thập số liệu • Giá trị ngoại lai của các biến số. 6 • Giá trị ngoại lai của các biến số. • ðịnh dạng mô hình (dạng hàm số, số biến số trong mô hình). • Phương sai sai số thay ñổi thường xảy ra với số liệu chéo hơn với số liệu chuỗi thời gian. Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu 2 1 2 1 1 ˆ ( ) n n i i i i i i i k Y k X u β β β = = = = + + ∑ ∑ 2 i i x k x = ∑ ( ) 2 2 2 i 2 ˆ ( ) ar( k ) ; i i i x Var v U σ β = = ∑ ∑ ∑ III. Hậu quả • Khi phương sai sai số thay ñổi: (a) 7 2 i i k x = ∑ ( ) 2 i 2 2 ˆ ( ) ar( k ) ; i i Var v U x β = = ∑ ∑ • Khi phương sai sai số ñồng nhất: (b) ∑ = = n i i x 1 2 2 2 ) ˆ var( σ β Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu • Các ước lượng nhận ñược vẫn không chệch, tuyến tính nhưng mất tính hiệu quả (Phương sai (a) thường có giá trị lớn hơn (b)). III. Hậu quả (tiếp) 8 • Ước lượng của các phương sai sẽ bị chệch (do các phần mềm thống kê ñều áp dụng công thức (b) ñể tính phương sai cho ước lượng, trong khi phương sai thực là (a)), như vậy khi kiểm ñịnh F và T mất hiệu lực. Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu 1. Bản chất của vấn ñề nghiên cứu các số liệu chéo liên quan ñến các ñơn vị không thuần nhất hay xảy ra hiện tượng phương sai sai số thay ñổi IV. Các biện pháp phát hiện phương sai sai số thay ñổi 9 phương sai sai số thay ñổi 2. ðồ thị phần dư vẽ ñồ thị theo X i hoặc theo Y i Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu IV. Các biện pháp phát hiện phương sai sai số thay ñổi e 2 e 2 e 2 10 e 2 e 2 Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu [...]...IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 3 Ki m ñ nh Park • Gi thi t σi2 là m t hàm c a bi n ñ c l p: σ = σ Xi e 2 i 2 α vi vi là sai s ng u nhiên ⇔ ln σ = ln σ + α ln X i + vi 2 i 2 • Ki m ñ nh gi thi t Ho: phương sai sai s ñ ng ñ u H1: Phương sai sai s thay ñ i Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u ⇔α =0 ⇔α ≠ 0 11 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 3 Ki m ñ nh Park (ti... Ki m ñ nh H0: phương sai sai s ñ ng ñ u ⇔ α = 0 ⇔α ≠ 0 H1: Phương sai sai s thay ñ i Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 14 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 5 Ki m ñ nh WHITE •Bư c 1: Dùng OLS ñ ư c lư ng mô hình ban 2 ñ u ph n dư ei ⇒ ei •Bư c 2: Ư c lư ng m t trong các d ng mô 2 i= e α1 + α2X2 + α3X3 +α4X22 +α5X32 +α6X2X3 + vi (*) •Bư c 3: Ki m ñ nh R2 = 0 H0: phương sai ñ ng ñ u... 2Yi i 2 i Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 18 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 6 Ki m ñ nh d a trên bi n ph thu c (ti p) • Ki m ñ nh gi thi t 2 H0: phương sai sai s ñ ng ñ u ⇔ R = 0 2 H1: Phương sai sai s thay ñ i ⇔ R > 0 Có th s d ng 1 trong 3 tiêu chu n ki m ñ nh sau: nR2 ~ χ (1) ; t ~ T(n-2) 2 ˆ R n − 2  α2  = F=  ~ F (1, n − 2) 2 ˆ 1− R 1  se(α 2 )  2 Psss thay ñ i Nguy... hi n phương sai sai s thay ñ i 5 Ki m ñ nh WHITE (ti p) • Các bi n ñ c l p trong (*) có th có s mũ cao hơn (b c 3, 4… ) • (*) nh t thi t ph i có h s ch n ? • Vi c ñưa vào (*) t t c bình phương và tích chéo c a các bi n ñ c l p s làm m t nhi u b c t do c a mô hình • N u ta b tích chéo, ki m ñ nh White s ch ki m ñ nh phương sai sai s thay ñ i N u có tích chéo, ki m ñ nh White ki m ñ nh c phương sai sai... (1b) có phương sai sai s không ñ i Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 21 V Các bi n pháp kh c ph c 1 Trư ng h p ñã bi t (ti p) Phương pháp bình phương nh nh t t ng quát (GLS- General Least Square)là phương pháp OLS áp d ng cho các bi n s ñã ñư c bi n ñ i ñ tho mãn các gi thi t c a phương pháp OLS Phương pháp bình phương nh nh t có tr ng s (WLS: Weighted Least Squares) Là m t trư ng h p c a GLS Psss thay. .. thi t b ng th ng kê t= Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u ˆ se(α ) 12 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 4 Ki m ñ nh Glejer |ei| = α1 + α2Xi + vi | ei |= α1 + α 2 X i + vi 1 | ei |= α1 + α 2 + vi Xi | ei |= α1 + α 2 X i + vi | ei |= α1 + α 2 Psss thay ñ i 1 + vi Xi | ei |= α1 + α 2 X i2 + vi Nguy n Th Minh Hi u 13 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 4 Ki m ñ nh Glejer... chéo, ki m ñ nh White ki m ñ nh c phương sai sai s thay ñ i và sai l m ñ nh d ng Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 17 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 6 Ki m ñ nh d a trên bi n ph thu c 2 2 Cho r ng: σ i = α1 + α1 ( E (Yi ) ) + vi ˆ 2 và (E(Y|X ))2 nên thay b ng e 2 , Y 2 Chưa bi t σi i i i Các bư c: • Ư c lư ng mô hình ban ñ u b ng phương ˆ ˆ pháp OLS ⇒ e , Y ⇒ e 2 , Y 2 i i i i •... trong các d ng mô 2 i= e α1 + α2X2 + α3X3 +α4X22 +α5X32 +α6X2X3 + vi (*) •Bư c 3: Ki m ñ nh R2 = 0 H0: phương sai ñ ng ñ u (α2= =α6= 0) H1: Phương sai thay ñ i (αi ≠ 0, i = 2,… 6) R2 ≠ 0 Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 15 IV Các bi n pháp phát hi n phương sai sai s thay ñ i 5 Ki m ñ nh WHITE (ti p) 2 ~ χ 2 ( k − 1) • nR α k là s h s trong mô hình h i qui (*) 2 2 > χ ( k − 1) : gi thi t Ho b bác b N u... ~ T(n-2) 2 ˆ R n − 2  α2  = F=  ~ F (1, n − 2) 2 ˆ 1− R 1  se(α 2 )  2 Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 19 Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u V Các bi n pháp kh c ph c Xét mô hình: Yi = β1 + β2X2i + ui (1) 2 Var(ui) = σ i 2 1 Trư ng h p ñã bi t σ i S d ng phương pháp bình phương nh nh t có tr ng s (WLS: Weighted Least Squares) (1) ⇔ (1a) Yi σi = β1 1 σi + β2 X 2i σi + ui σi (1a) 20 IV Các bi... ñ i 2 i Yi Ui 1 = β1 + β2 + Xi Xi Xi Yi = β1 X + β 2 + vi * Psss thay ñ i * i Nguy n Th Minh Hi u 23 IV Các bi n pháp kh c ph c a Gi thi t: σ =σ X 2 i 2  ui var(vi ) = var   Xi 2 i (ti p)  1 1 2 2  = 2 var(u i ) = 2 σ X i Xi  Xi var(vi ) = σ = const 2 Psss thay ñ i Nguy n Th Minh Hi u 24 2 Trư ng h p chưa bi t b Gi thi t: Psss thay ñ i σ = σ Xi 2 i 2 (v i Xi > 0) Nguy n Th Minh Hi u 25 2 Trư . hiện tượng phương sai sai số thay ñổi IV. Các biện pháp phát hiện phương sai sai số thay ñổi 9 phương sai sai số thay ñổi 2. ðồ thị phần dư vẽ ñồ thị theo X i hoặc theo Y i Psss thay ñổi Nguyễn. Kiểm ñịnh H 0 : phương sai sai số ñồng ñều H 1 : Phương sai sai số thay ñổi Psss thay ñổi Nguyễn Thị Minh Hiếu 0 α ⇔ = 0 α ⇔ ≠ IV. Các biện pháp phát hiện phương sai sai số thay ñổi 5. Kiểm. phương sai sai số thay ñổi 6. Kiểm ñịnh dựa trên biến phụ thuộc (tiếp) • Kiểm ñịnh giả thiết. H 0 : phương sai sai số ñồng ñều H : Phương sai sai số thay ñổi 2 0 R ⇔ = 2 0 R ⇔ > 19 H 1 : Phương