Thông tin tài liệu
Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi Yi = β1 + β X 2i + β X 3i + + β k X ki + ui Heteroskedasticity Homoscedasticity var(ui ) ≠ var(uj ), i ≠ j cov(ui , uj ) = σ12 cov(u) =Ω= 0 var(ui ) = var(u j ) = σ , ∀i ≠ j cov(ui , u j ) = 0 σ σ2 0 cov(u) = σ I = 0 0 0 σN2 0 σ2 0 0 σ 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi Homoskedasticity: Ω = σ I OLS : β = ( X ' X ) X ' Y −1 & −1 c ov β = σ ( X ' X ) Homoskedasticity: Ω = σ I −1 −1 −1 2 c ov β = σ ( X ' X ) X ' IX ( X ' X ) = σ ( X ' X ) Heteroskedasticity : −1 −1 c ov β = ( X ' X ) X ' ΩX ( X ' X ) E β = β p lim β = β 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi Homoskedasticity: Ω = σ I OLS : β = ( X ' X ) X ' Y −1 & −1 c ov β = σ ( X ' X ) Homoskedasticity: Ω = σ I c ov β = σ (X 'X ) −1 X ' IX ( X ' X ) = σ −1 Heteroskedasticity : c ov β = ( X ' X ) X ' ΩX ( X ' X ) −1 Student − test ? t = F − test ? β − β test sβ −1 (X 'X ) −1 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi -1000 Residuals 1000 2000 Đồ thị minh họa 5000 10000 15000 density 20000 25000 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi Ví dụ: Qij :Kết học tập học sinh thứ j trường I Xij : Thu nhập phụ huynh Qij = β + β X ij + u ij Q * j Q ∑ = nj ij &X * j X ∑ = ij nj Q * j = β + β1 X * j + u * j ∑ u ij u j → v ar( u j ) = v ar nj nj nj nj nj n 1 σ j = ∑ v ar( u ij ) = ∑ σ = ∑ σ = nj i nj i nj i nj * u ∑ = ij * Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Y = Xβ +u → Ω −1/ 2Y = Ω −1/ X β + Ω −1/ 2u GLS : Y = X β + u ⇔ OLS : Ω −1/ 2Y = Ω −1/ X β + Ω −1/ 2u β GLS = ( Ω σ −1 Ω = 0 0 −1/ X ) '(Ω σ 22 0 −1/ X ) −1 (Ω −1/ X )'Ω σ 0 −1/ = →Ω 0 0 σ N2 0 Y = ( X ' Ω X ) X ' Ω −1Y −1/ −1 −1 σ2 0 0 σ N 0 Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Quan sát thứ i Ω −1/2Y = Ω −1/ X β + Ω −1/2u Yi σi = Xi σi β+ ui σi ui ui σ i2 Cov = E = E [ui ] = = 1∀i σi σ i σ i σi Sự chuyển đổi thỏa mãn điều kiện lý tưởng mơ hình Vấn đề: Ω −1/2 :unknow σi : estimates of σ i Kiểm định phát phương sai thay đổi Kiểm định White : Tổng quát ɵ O L S : u i → e v e ry e le m e n t s o f X ⊗ X ' K ro e n e c k e r p r o d u c t X 11 X ' X ⊗ X '= X N1X ' F t e s t & L M = N R 22 u ∼ X 1N X ' X p2 − ( p n u m b e r o f e le m e n ts ) E x a m p le : Y = β + β X X 1N X ' + β3X +u ɵ u i → 1, X , X , X , X 22 , X 32 , X 42 , X X , X X , X X STATA: whitetst Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa Ví dụ State VT MA WI KS DE FL AZ UT NV CA AK Exp75 /người 270 261 342 337 344 243 332 315 291 332 546 Inc73 /người 4011 5233 4634 5057 5540 4647 4504 4005 5560 5438 5613 Res74 / 328 305 328 304 328 287 340 378 330 307 386 Urban70 / region 322 846 659 661 722 805 796 804 809 909 484 c 1 2 3 4 4 1.177 1.177 1.503 1.503 0.475 0.475 0.938 0.938 0.938 0.938 0.938 Ví dụ State VT MA WI KS DE FL AZ UT NV CA AK Exp75 /người 270 261 342 337 344 243 332 315 291 332 546 Inc73 /người 4011 5233 4634 5057 5540 4647 4504 4005 5560 5438 5613 Res74 / 328 305 328 304 328 287 340 378 330 307 386 Urban70 / region 322 846 659 661 722 805 796 804 809 909 484 c 1 2 3 4 4 1.177 1.177 1.503 1.503 0.475 0.475 0.938 0.938 0.938 0.938 0.938 Ví dụ Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 50 reg exp75 income73 residen74 urban70 Source | SS df MS -+ -Model | 109020.418 36340.1394 Residual | 75347.5819 46 1637.99091 -+ -Total | 184368 49 3762.61224 Number of obs F( 3, 46) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 50 22.19 0.0000 0.5913 0.5647 40.472 -exp75 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -income73 | 0723853 0116024 6.24 0.000 0490308 0957398 residen74 | 1.552054 3146716 4.93 0.000 9186534 2.185456 urban70 | -.004269 0513929 -0.08 0.934 -.1077175 0991794 _cons | -556.568 123.1953 -4.52 0.000 -804.5472 -308.5889 -100 -50 Residuals 50 100 Ví dụ 280 300 320 340 residen74 360 380 Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 reg exp75 income73 residen74 urban70 Source | SS df MS -+ -Model | 56943.7919 18981.264 Residual | 57699.7591 45 1282.21687 -+ -Total | 114643.551 48 2388.40731 Number of obs F( 3, 45) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 49 14.80 0.0000 0.4967 0.4631 35.808 -exp75 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -income73 | 0482933 012147 3.98 0.000 0238281 0727586 residen74 | 8869283 33114 2.68 0.010 219978 1.553879 urban70 | 0667917 04934 1.35 0.183 -.0325841 1661675 _cons | -277.5773 132.4229 -2.10 0.042 -544.2906 -10.86399 Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 reg exp75 income73 residen74 urban70 Source | SS df MS -+ -Model | 56943.7919 18981.264 Residual | 57699.7591 45 1282.21687 -+ -Total | 114643.551 48 2388.40731 Number of obs F( 3, 45) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 49 14.80 0.0000 0.4967 0.4631 35.808 -exp75 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -income73 | 0482933 012147 3.98 0.000 0238281 0727586 residen74 | 8869283 33114 2.68 0.010 219978 1.553879 urban70 | 0667917 04934 1.35 0.183 -.0325841 1661675 _cons | -277.5773 132.4229 -2.10 0.042 -544.2906 -10.86399 Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 PARK test? gen lnresi2=log(resi^2) reg lnresi2 lnincome73 Source | SS df MS -+ -Model | 27.8331953 27.8331953 Residual | 226.925056 47 4.82819268 -+ -Total | 254.758251 48 5.30746357 Number of obs F( 1, 47) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 49 5.76 0.0204 0.1093 0.0903 2.1973 -lnresi2 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -lnincome73 | 5.515504 2.297185 2.40 0.020 8941639 10.13684 _cons | -40.59502 19.38307 -2.09 0.042 -79.58873 -1.601317 Kết nói với điều gì? Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 PARK test? gen lnresi2=log(resi^2) reg lnresi2 lnresident74 Source | SS df MS -+ -Model | 311277667 311277667 Residual | 254.446974 47 5.4137654 -+ -Total | 254.758251 48 5.30746357 Number of obs F( 1, 47) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = 49 = 0.06 = 0.8115 = 0.0012 = -0.0200 = 2.3267 -lnresi2 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -lnresident74 | -1.509778 6.296351 -0.24 0.812 -14.1764 11.15685 _cons | 14.6652 36.40016 0.40 0.689 -58.56248 87.89289 Kết nói với điều gì? Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 PARK test? gen lnresi2=log(resi^2) reg lnresi2 lnurban70 Source | SS df MS -+ -Model | 12.041792 12.041792 Residual | 242.716459 47 5.16417998 -+ -Total | 254.758251 48 5.30746357 Number of obs F( 1, 47) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 49 2.33 0.1335 0.0473 0.0270 2.2725 -lnresi2 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -lnurban70 | 2.112429 1.383366 1.53 0.133 -.6705452 4.895402 _cons | -7.726661 8.954013 -0.86 0.393 -25.73981 10.28649 Kết nói với điều gì? Ví dụ exp 73 = β1 + β 2inc73 + β res74 + β urb70 + u N = 49 Breusch Pagan test? hettest income73 Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: income73 chi2(1) Prob > chi2 = = 3.94 0.0472 Kết nói với điều gì? Ví dụ Breusch Pagan test? hettest income73 residen74 Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: income73 residen74 chi2(2) = 4.06 Prob > chi2 = 0.1311 Kết nói với điều gì? Ví dụ WLS : income73 reg exp75 income73 residen74 urban70[weight= income73] (analytic weights assumed) (sum of wgt is 2.2814e+05) Source | SS df MS -+ -Model | 54138.4498 18046.1499 Residual | 60794.9525 45 1350.99894 -+ -Total | 114933.402 48 2394.44588 Number of obs F( 3, 45) Prob > F R-squared Adj R-squared Root MSE = = = = = = 49 13.36 0.0000 0.4710 0.4358 36.756 -exp75 | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+ -income73 | 0469469 0124488 3.77 0.000 0218738 0720201 residen74 | 8508522 3478455 2.45 0.018 1502553 1.551449 urban70 | 0661836 051748 1.28 0.207 -.0380422 1704094 _cons | -259.1142 137.8453 -1.88 0.067 -536.7489 18.5205 - ... 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa 1.Vấn đề phương sai sai số thay đổi. .. ∑ = ij * Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví dụ minh họa Bình phương tối thiểu... trọng số thích hợp lượng chệch khơng vững Ước Bài 7: Phương sai sai số thay đổi Vấn đề phương sai sai số thay đổi Bình phương tối thiểu tổng quát & trọng số Kiểm định phát phương sai thay đổi Ví
Ngày đăng: 05/01/2019, 08:27
Xem thêm: Phương sai sai số thay đổi
