Chương 6: Phương sai của sai số thay đổi

Chương 6: Phương sai của sai số thay đổi

Ch ương 6: Phương sai của sai

số thay đổi

1 Nguyên nhân của phương sai sai số thay đổi

a Khái niệm:

Là trường hợp phương sai có điều kiện của

Yithay đổi khi Xithay đổi: Var(Ui/Xi)=σi2

b Nguyên nhân:

• Do bản chất của các mối liên hệ kinh tế

• Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến nên phương sai sai số ngày càng giảm

• Phương sai sai số thay đổi khi xuất hiện các quan sát ngoại lai (quá nhỏ hoặc quá lớn)

2 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi

• Các ước lượng OLS vẫn không chệch nhưng không còn

hiệu quả

• Ước lượng của các phương sai bị chệch

 Các kiểm định t và F không còn đáng tin cậy

3 Phát hiện phương sai sai số thay đổi

3.1 Xem xét đồ thị phần dư

• Sử dụng đồ thị phần dư đối với giá trị của Xi hoặc giá trị

dự đoán

• Phương sai của phần dư được thể hiện bằng độ rộng

của biểu đồ rải của phần dư khi X tăng

• Nếu độ rộng của biểu đồ rải phần dư tăng hoặc giảm khi

X tăng thì có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

ˆ

i

Y

Ví dụ: Cho các số liệu quan sát về chi tiêu cho tiêu dùng (Y) và thu nhập (X) hàng tháng của 20 hộ gia đình ở một địa phương

Xác định hàm hồi quy mẫu:

Tính phần dư và sắp xếp theo thứ tự tăng dần

của Xi

-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

Series2

3.2 Kiểm định Park

Giả sử σi2là hàm của biến Xi

Dạng hàm:

lnσi2 = lnσ2+ β2lnXi+ Vi

σi2chưa biết nên sử dụng ei2để thay thế

Ước lượng hồi quy:

lnei2 = lnσ2+ β2lnXi+ Vi= β1+ β2lnXi+ Vi;

Vớiβ1= lnσ2

B1: Ước lượng hồi quy gốc

B2: Từ hồi quy gốc thu được các phần dư eivà tính lnei2

B3: Ước lượng lnei2 = β1+ β2lnXi+ Vi

B4: Kiểm định GT H0: β2 = 0 tức là không có hiện tượng

phương sai sai số thay đổi

2

2 2 V i

i X e i 

 

3.3 Kiểm định Glejser Các dạng hàm:

Kiểm định GT: H0: β2 = 0

phương sai sai số không đổi

e   X V

e   X V

1 2

1

;

i

X

 

1 2

1

;

i

X

 

4 Biện pháp khắc phục

4.1 σi2đã biết

Sử dụng Phương pháp bình phương nhỏ

nhất tổng quát

Xét mô hình:

σi2= E(Ui2)

Chia cả 2 vế cho σi:

Ta có:

Y   X U

0

     

0

X X U

     

1 0 2

Y  X  X U

khắc phục được hiện tượng phương sai sai số thay đổi:

Ước lượng OLS:

Đặt

2

1

Var U E U E U 

  

*



*

ˆ

i i i i i

W Var

 





1 W

i





4.2 σi2chưa biết

Xét mô hình HQ: Yi= β1+ β2Xi+ Ui

Giả thiết 1:

Phương sai của sai số tỉ lệ với bình

phương của biến giải thích

σi2= σ2Xi2

Chia cả 2 vế của mô hình gốc cho Xi (≠ 0)

1

1

i

V

X X X X



  

Khắc phục được hiện tượng PSSSTĐ:

Giả thiết 2:

Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích X

σi2= σ2Xi

Chia cả 2 vế của mô hình gốc cho (Xi>0)

2

2 2 2

1





 

 

i X

1

1



Khắc phục được hiện tượng PSSSTĐ:

Giả thiết 3:

Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của

giá trị kỳ vọng của Y

σi2= σ2(E(Yi))2

Chia cả 2 vế cho E(Yi):

 

2

.

i

i i

U

X

 

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

 

 

 

 

 

 

2

2

i

ar V

Y

i i

i

E Y U

V E

E E Y





  

  

E(Yi) Giả thiết 4: Biến đổi dạng hàm

Định dạng lại mô hình

Ví dụ: thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta ước lượng mô hình mới:

lnYi= β1+β2lnXi+Ui

ˆ

Y   X