Phương sai của sai số thay đổi pps

1 C3. Phương sai của sai số thay đổi (Heteroscedasticity) • Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi • Hậu quả của phương sai sai số thay đổi • Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi • Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 2 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi • Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là chi tiêu của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình 3 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi X 1 X 2 X n X Y 0 (a) X 1 X 2 X n X Y 0 (b) Hình3.1: (a) PS của SS không đổi và (b) PS của SS thay đổi 4 Bản chất hiện tượng PSSS thay đổi a) Phương sai sai số không đổi var(u i |X) = σ 2 b) Phương sai sai số thay đổi var(u i |X) = σ i 2 Thu nhập Thu nhập Chi tiêu Chi tiêu f(u i ) f(u i ) 5 • Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số quanh giá trị trung bình của nó không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng. • Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, hay phương sai bằng nhau. E(u i 2 ) = σ 2 • Hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số không bằng nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng – phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng. E(u i 2 ) = σ i 2 6 • Giải thích: – Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ chi tiêu nhiều hơn so với người có thu nhập thấp nhưng sự biến động của chi tiêu sẽ cao hơn. – Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ có một ít thu nhập để chi tiêu. • Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp. 7 Nguyên nhân • Do bản chất các mối quan hệ kinh tế; – Ví dụ: thu nhập & chi tiêu • Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến làm cho σ 2 ngày càng giảm; • Do quá trình “học hỏi từ công việc”; – Ví dụ: số lỗi đánh máy của một thư ký có thể giảm dần theo thời gian làm việc. • Do có sự hiện diện của các “quan sát dị biệt” (outlier); • Do định dạng sai mô hình. Hiện tượng này thường gặp phải đối với “số liệu theo không gian” (cross-section data). 8 Quan sát dị biệt x x x x x x x x x x x x x x x x x x X Y 9 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi Nếu các giả thiết khác vẫn đảm bảo thì… 1. Các ước lượng OLS vẫn tuyến tính. 2. Chúng vẫn là ước lượng không chệch 3. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả nữa. 4. Công thức thông thường để ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ chệch. 10 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 5. Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai. [...]... Kiểm định Park 4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai của sai số thay đổi 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, σ2 18 Cách 2: Kiểm định Park Source | SS df MS -+ ... hiện tượng phương sai sai số thay đổi? 13 1 Xem xét đồ thị của sai số 14 -3 -2 Residuals -1 0 1 2 Cách 1: Đồ thị của sai số 10 20 30 thu nhap 40 50 Nhận xét gì? 15 2 Kiểm định Park • Park cho rằng σi2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X • Park đã đưa ra dạng hàm số giữa σi2 và X như sau: σi2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi là phần sai số • Park đã đề nghị chúng ta có thể sử dụng ei thay cho ui... - Quandt 4 Tính tỷ số RSS 2 / df λ= RSS1 / df Nếu ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số là n − c − 2k 2 Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H 0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi 29 6 Kiểm định... số tương quan hạng Spearman 24 4 Kiểm định tương quan hạng (tt) 3 Giả sử hệ số tương quan hạng của tổng thể là ρ = 0 và n > 8 thì ý nghĩa của hệ số tương quan hạng mẫu rS có thể được kiểm định bằng tiêu chuẩn t sau: rS n − 2 với bậc tự do t = 1− S r2 df = n – 2 Nếu giá trị t tính được lớn hơn giá trị tra bảng t với mức ý nghĩa đã cho thì chúng ta có thể chấp nhận giả thuyết phương sai sai số thay đổi; ... chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có 2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy log chúng: lnei2 3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải ∧ thích là Yi , ước lượng của Y 17 2 Kiểm... giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số không đồng đều 21 3 Kiểm định Glejser • Goldfeld và Quandt đã chỉ ra rằng sai số vi trong các mô hình hồi qui của Glejser có một số vấn đề, như giá trị kỳ vọng của nó khác không, nó có tương quan chuỗi – 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử dụng OLS – 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) không sử dụng OLS được • Do vậy, kiểm định Glejser... dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối; Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của X i nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn Bậc tự do tương ứng là hoặc (n – c – n −c k 2k)/2 Trong đó, k là các tham số được ước lượng 2 kể cả hệ số. .. chạy hồi qui giá trị tuyệt đối của e i, | ei |, theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ với σi2 • Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau: |ei| = B1 + B2Xi + vi ei = B1 + B2 X i + vi 1 ei = B1 + B2 + vi Xi 20 3 Kiểm định Glejser ei = B1 + B2 1 + vi Xi ei = B1 + B2 X i + vi ei = B1 + B2 X i2 + vi • Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương sai của sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2 = 0 Nếu giả... đoán đối với những mẫu lớn 22 4 Kiểm định tương quan hạng của Spearman • Hệ số tương quan hạng của Spearman, rS, được xác định như sau:  ∑d i2  rS = 1 − 6   2  n( n −1 )    trong đó di là hiệu của các hạng được gán cho 2 đặc trưng khác nhau của cùng một phần tử thứ i và n là số các phần tử được xếp hạng 23 4 Kiểm định tương quan hạng của Spearman • Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2Xi + ui... Giả sử σi2 được mô tả như là một hàm số của các biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến σi2, có dạng: σi2 = f(z2i, z3i, …, zmi) Giả định f() có dạng tuyến tính: σi2 = α1 + α2Z2i + … + αmZmi nếu α2 = α3 = … = αm = 0 thì σi2 = α1 là hằng 30 số 6 Kiểm định Breusch - Pagan • • 1 2 3 Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng σi2 có thay đổi hay không, chúng ta có thể kiểm . 1 C3. Phương sai của sai số thay đổi (Heteroscedasticity) • Bản chất của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi • Hậu quả của phương sai sai số thay đổi • Cách phát hiện phương sai sai số thay. bình của chi tiêu cũng tăng lên nhưng phương sai của sai số quanh giá trị trung bình của nó không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng. • Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, . thống kê, có phương sai của sai số thay đổi. 5) Nếu giả thuyết H 0 được chấp nhận, B 1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, σ 2 . 19 Cách