Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng ( ) Hướng Dẫn : (H1) (H2) (H3) Bước 1 : Tìm một đường thẳng đi H vuông góc với ( ) và cắt mặt phẳng ( ) tại A (H1) Bước 2 : +) Qua H kẻ HB vuông góc vơi giao tuyến d của ( ) và ( ) (HB d = B) +) Nối B với A => Bước 3: Kẻ HB AB và chứng minh Ta có : Một số bài tập không nằm trong trường hợp này(Thường là các đề thi đại học ) Tính chất : Khoảng cách từ Tam giác ACE đồng dạng tam giác HDE (1) Ví dụ 1 . Khoảng cách từ điểm H đã tính được và đã biết tỉ số . Tính Giải : Theo (1) Ví dụ 2 . Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a . cạnh . , 1. Tính khoảng cách 2. Tính khoảng cách 3. Tính khoảng cách 4. Tính khoảng cách 5. Tính khoảng cách Giải : 1. Tính khoảng cách Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) (Các bạn tự tính . Giả sử ) 2.Tính khoảng cách (Xem ví dụ 1 . Vì khoảng cách từ O tới (ABC) bằng k ) 3.Tính khoảng cách Vì AD (SBC) => 4. Tính khoảng cách ( Từ điểm N mà tính khoảng cách thì rất khó , Quy điểm N về điểm O) Ta đã có nên ta => = 2k (Ở phần trên) Ta cũng có 5.Tính khoảng cách Ta có : Vì AD (SBC) ; Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường làm như sau 1. Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất ”Điểm này thường là chân đường cao của hình chóp, hình trụ….” 2. Tìm một đường thẳng đi qua A và H đồng thời cắt tại I .=> (Đề bài chắc chắn sẽ cho biết tỉ số ) (Bài tập : Các đề thi đại học đã thi)

Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng (α )

Hướng Dẫn :

(H1) (H2)

(H3)

Bước 1 :

Tìm một đường thẳng ∆ đi H vuông góc với

(β) và cắt mặt phẳng (α ) tại A (H1)

Bước 2 :

+) Qua H kẻ HB vuông góc vơi giao tuyến d của

(α ) và (β) (HB∩d = B)

+) Nối B với A => d HB d (ABH),(1)

d

⊥

 ⊥ ∆



Bước 3: Kẻ HB⊥AB và chứng minh d H( ,( ) α =HK

Ta có : HK d do(1) HK ( ) d H( ,( )) HK



Một số bài tập không nằm trong trường hợp này(Thường là các đề thi đại học )

Tính chất : Khoảng cách từ d A( ,( )) α =AC d H; ( ,( )) α =HD

Tam giác ACE đồng dạng tam giác HDE

HD = HE =HE => HD= HE

( ,( ))

( ,( ))

α

α = (1)

(2)

AH = AB = AC

Ví dụ 1

Khoảng cách từ điểm H đã tính được và đã biết tỉ

số FI

HI Tính d F( ,( )) ? α =

Giải :

Theo (1) d H d F( ,( ))( ,( ))α HI FI

α =

( ,( )) FI ( , ( ))

HI

Ví dụ 2

Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a cạnh

3

SO a= M∈AD, N SA SA∈ , = 3NA, W ∈SD, WS = 4WD

1 Tính khoảng cách d O SBC( ,( )) = ?

2 Tính khoảng cách d A SBC( ,( )) = ?

3 Tính khoảng cách d M SBC( ,( )) = ?

4 Tính khoảng cách d N SBC( ,( )) = ?

5 Tính khoảng cách d(W,(SBC)) = ?

Giải :

1 Tính khoảng cách d O SBC( ,( )) = ?

Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng

cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

(Các bạn tự tính Giả sử d O SBC( ,( )) =k )

2.Tính khoảng cách d A SBC( ,( )) = ?

(Xem ví dụ 1 Vì khoảng cách từ O tới (ABC) bằng k )

( ,(,( ))) 2 ( ,( )) 2 ( ,( )) 2

d A SBC AC

d A SBC d O SBC k

3.Tính khoảng cách d M SBC( ,( )) = ?

Vì AD // (SBC) =>d M SBC( ,( )) =d AD SBC( ,( )) =d A SBC( ,( )) = 2k

4 Tính khoảng cách d N SBC( ,( )) = ?

( Từ điểm N mà tính khoảng cách thì rất khó , Quy điểm N về điểm O)

Ta đã có d O SBC( ,( )) =k nên ta => d A SBC( ,( )) = 2k (Ở phần trên)

Ta cũng có 1

AS 3

d N SBC d A SBC

d A SBC

5.Tính khoảng cách d(W,(SBC)) = ?

Ta có : Vì AD // (SBC) ⇒d A SBC( , ( )) =d D SBC( ,( )) = 2k

(W,(,( ))) W (W,( )) W . ( , ( )) 542 52

Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường

làm như sau

1 Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất ( ) α ”Điểm này

thường là chân đường cao của hình chóp, hình trụ….”

2 Tìm một đường thẳng đi qua A và H đồng thời cắt ( ) α tại I =>

,( )

, ( )

α

α = (Đề bài chắc chắn sẽ cho biết tỉ số

HI

AI ) (Bài tập : Các đề thi đại học đã thi)