Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng ( ) Hướng Dẫn : (H1) (H2) (H3) Bước 1 : Tìm một đường thẳng đi H vuông góc với ( ) và cắt mặt phẳng ( ) tại A (H1) Bước 2 : +) Qua H kẻ HB vuông góc vơi giao tuyến d của ( ) và ( ) (HB d = B) +) Nối B với A => Bước 3: Kẻ HB AB và chứng minh Ta có : Một số bài tập không nằm trong trường hợp này(Thường là các đề thi đại học ) Tính chất : Khoảng cách từ Tam giác ACE đồng dạng tam giác HDE (1) Ví dụ 1 . Khoảng cách từ điểm H đã tính được và đã biết tỉ số . Tính Giải : Theo (1) Ví dụ 2 . Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a . cạnh . , 1. Tính khoảng cách 2. Tính khoảng cách 3. Tính khoảng cách 4. Tính khoảng cách 5. Tính khoảng cách Giải : 1. Tính khoảng cách Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) (Các bạn tự tính . Giả sử ) 2.Tính khoảng cách (Xem ví dụ 1 . Vì khoảng cách từ O tới (ABC) bằng k ) 3.Tính khoảng cách Vì AD (SBC) => 4. Tính khoảng cách ( Từ điểm N mà tính khoảng cách thì rất khó , Quy điểm N về điểm O) Ta đã có nên ta => = 2k (Ở phần trên) Ta cũng có 5.Tính khoảng cách Ta có : Vì AD (SBC) ; Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường làm như sau 1. Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất ”Điểm này thường là chân đường cao của hình chóp, hình trụ….” 2. Tìm một đường thẳng đi qua A và H đồng thời cắt tại I .=> (Đề bài chắc chắn sẽ cho biết tỉ số ) (Bài tập : Các đề thi đại học đã thi)
Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng ( α ) Hướng Dẫn : (H1) (H2) (H3) Bước 1 : Tìm một đường thẳng ∆ đi H vuông góc với ( β ) và cắt mặt phẳng ( α ) tại A (H1) Bước 2 : +) Qua H kẻ HB vuông góc vơi giao tuyến d của ( α ) và ( β ) (HB ∩ d = B) +) Nối B với A => ( ),(1) d HB d ABH d ⊥ => ⊥ ⊥ ∆ Bước 3: Kẻ HB ⊥ AB và chứng minh ( ,( )d H HK α = Ta có : (1) ( ) ( ,( )) HK d do HK d H HK HK AB α α ⊥ => ⊥ => = ⊥ Một số bài tập không nằm trong trường hợp này(Thường là các đề thi đại học ) Tính chất : Khoảng cách từ ( ,( )) ; ( ,( ))d A AC d H HD α α = = Tam giác ACE đồng dạng tam giác HDE AC CE AE AC AE HD HE HE HD HE = = => = ( ,( )) ( ,( )) d A AE d H HE α α = (1) 2 2 2 1 1 1 (2) AH AB AC = = Ví dụ 1 . Khoảng cách từ điểm H đã tính được và đã biết tỉ số FI HI . Tính ( ,( )) ?d F α = Giải : Theo (1) ( ,( )) ( ,( )) d F FI d H HI α α = ( ,( )) . ( ,( )) FI d F d H HI α α => = Ví dụ 2 . Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh a . cạnh 3SO a= . M AD∈ , , 3 ,W , W 4N SA SA NA SD S WD∈ = ∈ = 1. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d O SBC = 2. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d A SBC = 3. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d M SBC = 4. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d N SBC = 5. Tính khoảng cách ( ) W,( ) ?d SBC = Giải : 1. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d O SBC = Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) (Các bạn tự tính . Giả sử ( ) ,( )d O SBC k= ) 2.Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d A SBC = (Xem ví dụ 1 . Vì khoảng cách từ O tới (ABC) bằng k ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) 2 ,( ) 2 ,( ) 2 ,( ) d A SBC AC d A SBC d O SBC k d O SBC OC = = ⇒ = = 3.Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d M SBC = Vì AD // (SBC) => ( ) ( ) ( ) ,( ) ,( ) ,( ) 2d M SBC d AD SBC d A SBC k= = = 4. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d N SBC = ( Từ điểm N mà tính khoảng cách thì rất khó , Quy điểm N về điểm O) Ta đã có ( ) ,( )d O SBC k= nên ta => ( ) ,( )d A SBC = 2k (Ở phần trên) Ta cũng có 1 AS 3 NS = ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) 1 1 2 ,( ) ,( ) ,( ) AS 3 3 3 d N SBC NS k d N SBC d A SBC d A SBC => = = ⇔ = = 5.Tính khoảng cách ( ) W,( ) ?d SBC = Ta có : Vì AD // (SBC) ( ) ( ) ,( ) ,( ) 2d A SBC d D SBC k⇒ = = 5 DW 4 DS = ; ( ) ( ) ( ) ( ) ,( ) W 5 5 W,( ) . ,( ) 2 W,( ) W 4 2 d D SBC SD S k d SBC d D SBC k d SBC S SD = => = = = Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường làm như sau 1. Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất ( ) α ”Điểm này thường là chân đường cao của hình chóp, hình trụ….” 2. Tìm một đường thẳng đi qua A và H đồng thời cắt ( ) α tại I .=> ( ) ( ) ,( ) ,( ) d H HI d A AI α α = (Đề bài chắc chắn sẽ cho biết tỉ số HI AI ) (Bài tập : Các đề thi đại học đã thi) . => = = = Nhận xét : Các bài tính khoảng cách từ một A điểm tới mặt phẳng ta thường làm như sau 1. Tìm một điểm H nào đó mà dễ tính khoảng cách nhất ( ) α Điểm này thường là chân đường cao. Cách dựng khoảng cách từ 1 điểm H tới mặt phẳng ( α ) Hướng Dẫn : (H1) (H2) (H3) Bước 1 : Tìm một đường thẳng ∆ đi H vuông góc với ( β ) và cắt mặt phẳng ( α ) tại. 1. Tính khoảng cách ( ) ,( ) ?d O SBC = Xem lại cách dựng và dễ dàng tính được khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) (Các bạn tự tính . Giả sử ( ) ,( )d O SBC k= ) 2.Tính khoảng cách ( ) ,(