Bài toán đặt không chỉnh

Bài toán đặt không chỉnh

▼ô❝ ❧ô❝▼ô❝ ❧ô❝ ✵❈❤➢➡♥❣ ✶✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✻✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶✳✶✳✶✳ ❑❤➳✐ ♥✐Ö♠ ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✶✳✶✳✷✳ ❱Ý ❞ô ✈Ò ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✶✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶✳✷✳✶✳ ❚♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✶✳✷✳✷✳ P❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸❈❤➢➡♥❣ ✷✳ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✶✻✷✳✶✳ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤î♣ t♦➳♥ tö ♥❤✐Ô✉➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻✷✳✶✳✶✳ ❙ù ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻✷✳✶✳✷✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵✷✳✷✳ ❍✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ✈í✐ t♦➳♥ tö ♥❤✐Ô✉ ❦❤➠♥❣ ➤➡♥➤✐Ö✉ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷✷✳✷✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷✷✳✷✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸✷✳✸✳ ❱Ý ❞ô sè ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺❑Õt ❧✉❐♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽✵ ❚ã♠ t➽t ❝➠♥❣ tr×♥❤❳Ðt ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ë ❞➵♥❣ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö A(x) = f✱ ë ➤➞② A : X −→X∗❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉✱ h✲❧✐➟♥ tô❝ tõ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❇❛♥❛❝❤ ♣❤➯♥ ①➵ t❤ù❝X ✈➭♦ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❧✐➟♥ ❤î♣ X∗❝ñ❛ X✱ f ❧➭ ♣❤➬♥ tö t❤✉é❝ X∗✳ ◆Õ✉ t♦➳♥ tö A❦❤➠♥❣ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ➤Ò✉ ❤♦➷❝ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ t❤× ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥tö A(x) = f ♥ã✐ ❝❤✉♥❣ ❧➭ ♠ét ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤✳ ❚r♦♥❣ ➤Ò t➭✐ ♥➭②❝❤ó♥❣ t➠✐ tr×♥❤ ❜➭② ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ➤➷t ❦❤➠♥❣❝❤Ø♥❤ A(x) = f tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤î♣ t♦➳♥ tö ♥❤✐Ô✉ Ah: X −→ X∗➤➡♥ ➤✐Ö✉ ✈➭❦❤➠♥❣ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ t❤♦➯ ♠➲♥ ||A(x) − Ah(x)|| ≤ hg(||x||) tr♦♥❣ ➤ã g(t) ❧➭ ♠ét❤➭♠ ❧✐➟♥ tô❝✱ ❦❤➠♥❣ ➞♠✱ ❣✐í✐ ♥é✐✱ ∀t > 0. ❈❤ó♥❣ t➠✐ ❝ò♥❣ ➤➢❛ r❛ ♠ét ✈Ý ❞ôsè ♠✐♥❤ ❤♦➵✱ ❝❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t❤ù❝ ♥❣❤✐Ö♠ ➤➢î❝ ✈✐Õt ❜➺♥❣ ♥❣➠♥ ♥❣÷ ▼❆❚▲❆❇✳✶ ở t ề t ủ tự tễ ọ ệ tớ tt ỉ s t ĩ r ĩ t ữệ t ổ ỏ tồ t ệ ệ t ệ ụ tộ tụ ữ ệ tí ổ ị ủ t t ỉ ệ số ủ ó ó ý ột s số ỏ tr ữ ệ ủ t ó tể ế ộts số t ỳ tr ờ r ề t ú t ứ t t ỉ ớ trì t tửAx = f,tr ó A : X X ột t tử ệ trị h tụ ts từ X ợ XủX ể t t sử ụ ữ ổ ịs s số ủ ữ ệ ỏ tì ệ ỉ tì ợ ớ ệ ú ủ t t t r ệ ỉ ổ tế ể từ ó ý tết tt ỉ ợ t trể ết sứ s ộ ó t ở ết t tự tế ộ ủ ế ủ ự ệệ ỉ trì t tử tr rt tự H ựtr ệ tì tử ự tể xh,ủ ế Fh,(x) = Ah(x) f2+ x x2 tr ó > 0 t số ệ ỉ ụ tộ h x tử trớ ó trò t ọ (Ah, f) ỉ ủ (A, f) ề ợ qết ở tì tử ự tể ủ ế ọ t số ệ ỉ = (h, ) tí ợ ể tử ựtể xh,(h,) tớ ệ í ủ t h tớệ tì tử ự tể ủ ế sẽ ề ó tr trờ ợ t tế ố ớ ớ t tế ớt tử ệ A : X X rr r ột ủ ệ ỉ tở ủ ế ủ rr ề t sử ụ ột t tử M : X Xó tí t htụ ệ t ệ ỉ Us ố tổqt ủ X ột t tử ó tí t r ứ trì ệ ỉAh(x) + Us(x x) = f t Ah: X X t tử ệệ ọ t số ệ ỉ = () tí ợ trì ệỉ Ah A ợ ứ tr ở ó ờ t ỉ rr t số ụ tộ ợ ở tứ() =Kp, 0 < p < 1,K 1,ớ () = x P trì ệ ỉ ù ọ t số = () tr ột tt t ệ ỉ trìt tử ỉ ễ ờ ứ ệọ trị ủ t số ệ ỉ t í ộ ệ s rộ tr sở trì() = pq, 0 < p q t ét trì ệ ỉ tr trờ ợ Ah Ar trờ ợ t tử ễ Ah ệ tì trì ó tể ợ ó sts ự ệ ệỉ xtr sở t t tứ ế tì x X sAh(x) + Us(x x) f, x x + g(||x||)||x x|| 0,x X,ở h = (h, )ụ í ủ ề t trì ổ ị trì t ệ tr trờ ợ t tử ễ ệ ệ ớ ộ s rì ệ ỉ rr ệ ỉ trì t tử ệ tr tự X sự ộ tụ ủ ệ ệ ỉ tố ộ ộ tụ ủ ệệ ỉ ứ ớ t số ệ ỉ ọ t ệ r ột í ụ số ọộ ủ ề t ợ trì tr ớ tệột số ế tứ t ề t t ỉ trìt tử ệr sẽ trì ệ ỉ trì t tử ệ ớ t tử ễ ệ ệ ồ tờ tố ộ ộ tụ ủ ệ ệ ỉ ở ố ủ ột ết q số ó tí t tỏ ò ết t s s tớ s ễ ị ủ t tì ớ ỉ tr sốt q trì tự ệề t ử ờ t tớ t tr trờ ọ ọ ữ ờ t tì tr ị ề ế tứ tr sốt tờ ọ t ttrờ ử ờ tớ ị ũ ị ọ s ớ ú ỡ rt ề tr tờ ề tố ù t ử ờ ế ì ộ ổũ t rt ề tr sốt tờ ừ q t ị ệt P trì t tử t ỉ t t ỉ ệ ề t t ỉú t trì ệ ề t t ỉ tr sở étột t ở trì t tửA(x) = f, ở A : X Y ột t tử từ X Y f tử tộ Y ột ị ĩ ủ r ị ĩ A ột t tử từ X Y t ợ ọ t t ỉ s ế trì A(x) = f ó ệ ớ ọ f Y ệ t ệ ụ tộ tụ ữ ệ ế ít t ột tr ề ệ tr t tì t ợ ọ t t ỉ s ố ớ t tế tì ề ệ tứ t ết t tế ề t t ỉ ữ ề ệ ố ùũ ó tự ệ ợ ì t ó ị ĩ s ị ĩ A ột t tử từ X Y t ợ ọ t t ỉ ế ệ ủ trì ụ tộ tụ ữ ệ t tì ệ x ụ tộ ữ ệ f ĩ x = R(f) ợọ ổ ị tr (X, Y ) ế ớ ỗ > 0 tồ t ột số() > 0 s từ Y(f1, f2) () t X(x1, x2) ở xi= R(fi), xi X, fi Y, i = 1, 2.ú ý ột t ó tể t ỉ tr t ỉ tr r ề ứ ụ tì ế ủ tờ ợ ở ĩ t trị í f t ỉ ết ỉ fủ ó t f f sử x ệ ủ ớ f t ở f tết rệ tồ t 0 tì f f ớ t t ỉtì xó ộ tụ ế x í ụ ề t t ỉ ột số í ụ ề t t ỉí ụ ét trì tí r baK(x, s)(s)ds = f0(x), x [a, b], ở ệ ột (x) ế f0(x) ột trớ K(x, s) ủ tí tết K(x, s) ù ớK(x, s)x tụ trì [a, b] ì [a, b] ét trờ ợ s rờ ợ A : C[a, b] L2[a, b](x) f0(x) =baK(x, s)(s)ds.ự t ổ ủ ế ợ ộ ệ tr L2[a, b] tứ ữ f0(x) f1(x) tr L2[a, b] ợ ởL2[a,b](f0, f1) =ba|f0(x) f1(x)|2dx12. ●✐➯ sö ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✭✶✳✷✮ ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ ❧➭ ϕ0(x)✳ ❑❤✐ ➤ã ✈í✐ ✈Õ ♣❤➯✐f1(x) = f0(x) + NbaK(x, s)sin(ωs)dst❤× ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ♥➭② ❝ã ♥❣❤✐Ö♠ϕ1(x) = ϕ0(x) + Nsin(ωx).❱í✐ N ❜✃t ❦× ✈➭ ω ➤ñ ❧í♥ t❤× ❦❤♦➯♥❣ ❝➳❝❤ ❣✐÷❛ ❤❛✐ ❤➭♠ f0✈➭ f1tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣❣✐❛♥ L2[a, b] ❧➭ρL2[a,b](f0, f1) = |N|babaK(x, s)sin(ωs)ds2dx12❝ã t❤Ó ❧➭♠ ♥❤á t✉ú ý✳ ❚❤❐t ✈❐②✱ ➤➷tKmax= maxx∈[a,b],s∈[a,b]|K(x, s)|,t❛ tÝ♥❤ ➤➢î❝ρL2[a,b](f0, f1) ≤ |N|dcKmax1ωcos(ωs)ba2dx12≤|N|Kmaxc0ω,ë ➤➞② c0❧➭ ♠ét ❤➺♥❣ sè ❞➢➡♥❣✳ ❚❛ ❝❤ä♥ N ✈➭ ω ❧í♥ t✉ú ý ♥❤➢♥❣Nω❧➵✐ ♥❤á✳❚r♦♥❣ ❦❤✐ ➤ãρC[a,b](ϕ0, ϕ1) = maxx∈[a,b]|ϕ0(x) − ϕ1(x)| = |N|❝ã t❤Ó ❧í♥ ❜✃t ❦×✳• ❚r➢ê♥❣ ❤î♣ ✷A : L2[a, b] → L2[a, b]ϕ(x) → f0(x) =baK(x, s)ϕ(s)ds.✽ tự t ũ ỉ r ữ ệ 0 1tr L2[a, b] ó tể ớ t ì t L2[a,b](0, 1) =ba|0(x) 1(x)|2dx12= |N|basin2(x)dx12= |N|b a212sin((b a))cos((b + a)).ễ t r số N ó tể ọ s L2[a,b](f0, f1) rtỏ L2[a,b](0, 1) rt ớì tí t ủ ệ ủ t ờ t tờó ột t sự ự ọ ủ ệ sẽ sử ụ ệ x0óx ỏ t ĩ t tì ệ t A(x0) = f,x0 x = min{x x : A(x) = f}. ọ xt ó tể ó ợ ệ t ố ỉ P trì t tử ệ tử ệ X tự A : X X ột t tử ớ ề ị D(A) = X ề R(A) tr X ệtr ụ ợ t tr t ệ tử ệ tử A ợ ọ ệ t ếA(x) A(y), x y 0, x, y D(A). tử A ợ ọ ệ t strt t ế ỉ r x = y r trờ ợ A t tử tế tí tì tí ệt ớ tí ủ t tử 123doc.vn