Văn phạm chính quy & các tính chất

Văn phạm chính quy& các tính chất

Văn phạm chính quy

& các tính chất

Nội dung:

• Văn phạm chính quy (RG: Regular Grammar)

• Sự tương đương giữa RG và FA

• Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy

• Tính chất đóng của tập hợp chính quy

Chương 4:

Văn phạm chính quy

Văn phạm chính quy: là văn phạm mà tất cả các luật sinh

của nó đều có dạng tuyến tính trái (hoặc tuyến tính

phải)

• Tuyến tính trái: dạng A  Bw hoặc A  w

• Tuyến tính phải: dạng A  wB hoặc A  w

Văn phạm chính quy, ngôn ngữ chính quy, biểu thức chính quy và tập hợp chính quy:

• Văn phạm chính quy sinh ra ngôn ngữ chính quy

• Ngôn ngữ chính quy có thể được ký hiệu đơn giản bằng một biểu thức chính quy

• Tập hợp các chuỗi được ký hiệu bởi một biểu thức chính quy được gọi là tập hợp chính quy

Sự tương đương giữa RG & FA

Định lý 4.1: Nếu L được sinh ra từ một văn phạm chính quy

thì L là tập hợp chính quy

Ý nghĩa: một văn phạm chính quy có thể được biểu diễn bởi

một Automata hữu hạn

Ví dụ: xét văn phạm tuyến tính phải: S  0A ; A A ; A  10A ; A A | ε

• Nếu A là một biến: δ([A], ε) = {A], ε) = { | A   là một luật sinh}

• Nếu a là một ký hiệu kết thúc: δ([A], ε) = {a], a) = { [A], ε) = {] }

• Trạng thái bắt đầu [A], ε) = {S], trạng thái kết thúc [A], ε) = {ε]

Sự tương đương giữa RG & FA

Ví dụ: xét văn phạm tuyến tính trái: S  S10A ; A | 0A ; A

• Đảo ngược văn phạm tuyến tính trái  tuyến tính phải

S  0A ; A 1S | 0A ; A

[S] [0A ; A 1S]

[]

Start



[0A ; A ]

[1S]



1

0A ; A

0A ; A

[0A ; A ] 

Start

 [0A ; A 1S]

0A ; A

Sự tương đương giữa RG & FA

Định lý 4.2: Nếu L là một tập hợp chính quy thì L được sinh

ra từ một văn phạm tuyến tính trái hoặc một văn phạm tuyến tính phải nào đó

Ý nghĩa: một Automata hữu hạn có thể được biểu diễn bởi

một văn phạm chính quy

Ví dụ: xét DFA cho 0(10)*

1

0A ; A , 1

Start

D

0A ; A 1

Sự tương đương giữa RG & FA

Tuyến tính phải: xét hàm chuyển trạng thái δ(p, a) = q

sinh: p  a

A  0B | 1D | 0

B  0D | 1C

C  0B | 1D | 0

D  0D | 1D

A  0B | 0

B  1C

C  0B | 0

Do biến D không có ích:

Tuyến tính trái:

• Đảo ngược chuỗi vế phải cho tất cả mọi luật sinh của văn phạm vừa thu được

Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy

Bổ đề 4.1: nếu L là tập hợp chính quy thì có tồn tại hằng số n

sao cho nếu z là một từ bất kỳ thuộc L và |z| ≥ n thì ta có

Chứng minh:

• L là ngôn ngữ chính quy  tồn tại DFA M=(Q, Σ, δ, q0A ; A , F) có

n trạng thái chấp nhận L.

• Xét chuỗi nhập z = a1a2…am, m ≥ n

• Với mỗi i=1,2,…,m, ta đặt δ(q0A ; A , a1a2…ai) = qi

• Phải có ít nhất 2 trạng thái trùng nhau

• z  L  qm  F  a1…ajak+1…am  L(M) 

a 1 …a j (a j+1 …a k ) i a k+1 …a m  L(M), với i ≥ 0A ; A

q 0 a 1 a j qj=qk a k+1 a m q m

a j+1 a k

u

v

Bổ đề bơm cho tập hợp chính quy

Ứng dụng của bổ đề bơm: dùng để chứng tỏ một tập hợp

không là tập hợp chính quy

Ví dụ: chứng minh tập hợp L = { | i là số nguyên, i ≥ 1}

không làp tập hợp chính quy

Chứng minh:

Gọi n là số trạng thái của DFA

không thuộc L (trái giả thiết)

0 n2

0 i2

Tính chất đóng của tập hợp chính quy

Một phép toán là đóng đối với tập chính quy khi áp dụng

chúng vào tập hợp chính quy thì vẫn giữ được các tính

chất của tập chính quy

Định lý 4.3: tập hợp chính quy đóng với các phép toán: hợp,

nối kết và bao đóng Kleen

Định lý 4.4: tập hợp chính quy đóng với phép lấy phần bù Định lý 4.5: tập hợp chính quy đóng với phép giao