Hệ thống đề toán của các trường chuyên có điểm thi đại học ở tốp đầu cả nước nhiều năm liền.

Các trường chuyên luôn đứng đầu trong cả nước về xếp hạng thi đại học hàng năm, nên đây là hệ thống đề thi môn toán rất hữu ích cho các em chuẩn bị cho mình một lượng kiến thức vững trắc để thi đại học. Hãy chia. sẻ link này đến các bạn nếu các em thấy hay

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán 12. Khối A, A1, B. Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)  Câu 1. (2,5 điểm). Chohàmsố 3 2 y mx ( 2m 1)x m 1       ( Cm ) . 1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịcủahàmsốkhi m 1  . 2) Tìmtấtcảcácgiátrịcủathamsố m 0  saochotiếptuyếncủađồthịtạigiaođiểmcủanóvới trụctungtạovớihaitrụctoạđộmộttamgiáccódiệntíchbằng4. Câu 2. (1,25 điểm) . Giảiphươngtrình:          3 3 3 1 3 cos 2x 3 1 3 sin2x 8 sin x cos x 3 sin x cos x 3 3 3         . Câu 3. (1,25 điểm) .Giảihệphươngtrình:   2 1 x x y x y x,y 5y 1 x y 1              . Câu 4. (1,0 điểm). Tínhgiớihạn: 3 4 x 2 x 6 7x 2 L lim x 2        Câu 5. (1,0 điểm). Chohìnhchóp S.ABCD cóđáylàhìnhvuôngvớicạnh 2a ,mặtbên   SAB nằm trongmặtphẳngvuônggócvớimặtphẳng   ABCD và SA a ,SB a 3   . Hãytínhthểtíchcủahìnhchóp S.ABCD vàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng AC và SB theo a . Câu 6. (1,0 điểm).Xétcácsốthựcdương , , a b c thoảmãn 7 ab bc ca abc    .Tìmgiátrịnhỏnhất củabiểuthức: 4 5 6 2 2 2 8 1 108 1 16 1 a b c P a b c        B. PHẦN RIÊNG(2,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn Câu 7A. (1,0 điểm).Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhbìnhhành ABCD có   A 2;0    ,B 3;0 vàdiệntíchbằng 4 .Biếtrằnggiaođiểmcủahaiđườngchéo AC và BD nằmtrênđường thẳng y x  ,hãytìmtoạđộcủacácđỉnh C,D.  Câu 8A (1,0điểm). Tínhtổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C       2.Theo chương trình nâng cao. Câu 7B (2,0 điểm).TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychotamgiác ABC cóđườngcaokẻtừ B và phângiáctrongkẻtừ A lầnlượtcóphươngtrình: 3x 4 y 10 0    và x y 1 0    .Biếtrằngđiểm   M 0;2 nằmtrênđườngthẳng AB và MC 2  ,tìmtoạđộcácđỉnhcủatamgiác. Câu 8 B (1,0 điểm).  Tínhtổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014        HẾT   Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………; Số báo danh:……………………… Đề chính thức (Đềthigồm01trang) www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC  THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN  HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1  Hướng dẫn chung. - Mỗimộtbàitoáncóthểcónhiềucáchgiải,trongHDCnàychỉtrìnhbàysơlượcmộtcách giải.Họcsinhcóthểgiảitheonhiềucáchkhácnhau,nếuđủývàchokếtquảđúng,giámkhảo vẫnchođiểmtốiđacủaphầnđó. - Câu(Hìnhhọckhônggian),nếuhọcsinhvẽhìnhsaihoặckhôngvẽhìnhchínhcủabàitoán, thìkhôngchođiểm;câu(Hìnhhọcgiảitích)khôngnhấtthiếtphảivẽhình. - Điểmtoànbàichấmchitiếtđến0.25,khônglàmtròn. - HDCnàycó04trang. Câu Nội dung trình bày Điểm 1. Khi 3 1:y x 3 2 m x      +TXĐ:   +Sựbiếnthiên:     2 3 3 3 1 1 , 0 1 y x x x y x             0.25 0 1 1 y x x        suyrahàmsốđồngbiếntrêncáckhoảng     ; 1 , 1;    ; 0 1 1 y x       suyrahàmsốnghịchbiếntrên   1;1 .   Hàmsốđạtcựcđạitại   1, 1 4; cd x y y      hàmsốđạtcựctiểutại   1, 1 0. ct x y y     0.25 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 ; lim lim 1 x x x x y x y x x x x x                             y y' x 0 4 +∞ ∞ + + +∞ ∞ 0 0 1  1  0.25 +Đồthị              0. 50 1 2. Đồthị 3 ( ): (2 1) 1 m C y mx m x m      cắttrụctungtại (0; 1) M m  . 0.25 - GiaoOx:     2;0 , 1;0  ; - GiaoOy:   0;2 ; - Điểmuốn:   0;2 I suyrađồ thịtựxứngqua   0;2 I  4 2  www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com     2 3 (2 1) y 0 2 1 y mx m m           Từđó,khi 0, m  tiếptuyến m t của ( ) m C tạiMcóphươngtrình (2 1) 1 y m x m       0.25 Do ( ) m t tạovớihaitrụctọađộmộttamgiáccódiệntíchbằng4nêntacóhệ   2 1 1 2 2 1 1 8 1 8 2 1 2 1 m m m m m m m                          0. 50 Giảihệ,thuđược 7 56 m   và 9 72.   Đốichiếuđiềukiệnvàkếtluận 0.25 +Đểýrằng 2 3 sin 2 1 (sin cos ) ;sin 3 4sin 3sin x x x x x x       và 3 cos3 4cos 3cos x x x    nênphươngtrìnhđượcviếtvềdạng (sin cos )( 3sin 3 cos 3 ) 0 x x x x     0. 5 +Giảiphươngtrình sin cos 0 x x   tađượchọnghiệm , 4 x k k         0.25 +Giảiphươngtrình 3 sin 3 cos3 0 x x   tađượchọnghiệm , 6 x          0.25 2 +Kếtluậnnghiệm 0.25 Điềukiện 1 0, 5 x y    Từphươngtrìnhthứnhấtcủahệsuyrahoặc 2 y x  hoặc 1 xy    0.25 +Nếu 1 xy   thì 0 x y   vàphươngtrìnhthứhaitrởthành 1 5 1 1 y y     Phươngtrìnhnàytươngđươngvới 2 2 1 5 1 2 1 2 5 y y y y y y y               Do 1 y  nênhệphươngtrìnhnàyvônghiệm. 0. 5 3 +Nếu 2 , y x  thayvàophươngtrìnhthứhai,tađược 2 5 1 1 | | x x x    . Giảiphươngtrình,được ( ; ) (1;1),( 2;2),( 7 41;7 41) x y      Kếtluậnnghiệm… 0.5     3 4 3 4 x 2 x 2 x 6 2 7 x 2 2 x 6 2 7 x 2 2 L lim lim x 2 x 2 x 2                           0.25          4 x 2 2 3 3 x 6 8 7 x 2 16 L lim x 2 7x 2 2 7x 2 4 x 2 x 6 2 x 6 4                                     0.25 4      4 x 2 2 3 3 1 7 1 7 13 L lim 12 32 96 7x 2 2 7x 2 4 x 6 2 x 6 4                                   0.5 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com M O B A C D S H  +Từgiảthiếtsuyratamgiác SAB vuôngtạiSvà 3 2 a SH  (HlàhìnhchiếucủaA trênAB). Từđó,do     SAB ABCD  nên 3 . 1 2 3 3 S ABCD a V SH AB AD    (đ.v.t.t) 0.25 5 +DoABCDlàhìnhvuông,nên 1 2 ABC ADC ABCD S S S  suyra 3 . . 1 2 3 S ABC S ABCD a V V  (đ.v.t.t) Mà      . 1 ; sin ; 6 S ABC V AC SB d AC SB AC SB      nên      3 2 3 ; sin ; a d AC SB AC SB AC SB     0.25 +GọiO,Mtheothứtựlàtrungđiểm , . AC SD Khiđó       ; ; AC SB OA OM   Áp dụng định lý cô-sin cho tam giác AOM   tính được  6 cos 4 AOM    suy ra     10 sin ; sin 4 AC SB AOM   0.25 Vậy   2 ; 5 a d AC SB   (đ.v.đ.d) 0.25 Chú ý: Vớibàitoánnày(phầntínhkhoảngcách),cónhiềucáchgiải,chẳnghạnhọcsinhcóthểsửdụngvectơ, tọađộhaydựngđoạnvuônggócchung.Nếucáchgiảiđúngvàchokếtquảđúng,giámkhảovẫnchođiểmtối đacủaphầnđó.CáchgiảitrongbàitoánnàysửdụngkếtquảcủaBàitập6(tr.26)SGKHìnhhọc12(CCT) 6 Viếtlạigiảthiếtvềdạng 1 1 1 7 a b c     0.25 ÁpdụngbấtđẳngthứcAM-GM,tacó 2 2 3 3 2 2 2 4 2 2 1 1 8 4," " 2 2 2 2 2 1 54 54 10," " 9 9 9 3 1 1 1 16 3," " 4 4 2 A a a a B b b b b b b C c c c c                        0.5 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com  Từđó,với 2 2 2 1 1 1 2 3 2 D a b c    ,theobấtđẳngthứcCauchy–Bunhiacopsky-Schwarz,thì 2 1 1 1 1 1 1 4 10 3 24," " , 2 3 2 2 3 P A B C D a c b a b c                          KL… 0.25 GọiIlàgiaođiểmhaiđườngchéocủahìnhbìnhhành,thếthì   ; I a a vớialàsốthựcnàođó. Suyra     2 2;2 , 2 3;2 . C a a D a a    0.25 Từđó,dodiệntíchcủahìnhbìnhhànhbằng4nên 2 4 2. a a      0.25 Với     2: 2;4 , 1;4 a C D ;với     2: 6; 4 , 7; 4 a C D        0.25 7a Kếtluận 0.25 Tínhtổng: 2 1 2 2 2 3 2 2013 1 2013 2013 2013 2013 S 1 .C 2 .C 3 .C 2013 .C       Sốhạngtổngquátcủatổnglà   2 k k k 2013 2013 a k C k. k 1 1 C k 1,2, ,2013        0.25         k k k 2013 2013 2013! 2013! a k. k 1 C kC k. k 1 k. k 1,2, ,2013 k! 2013 k ! k ! 2013 k !            0.25 k 2 k 1 k 2011 2012 a 2012 2013C 2013C k 1,2, ,2013         0.25 8a     0 1 2011 0 1 2012 1 2011 2011 2011 2012 2012 2012 S 2012 2013 C C C 2013 C C C               2011 2012 2011 2012 2011 1 S 2012 2013 1 1 2013 1 1 2012 2013 2 2013 2 2013 2014 2                 0.25 :3 4 10 0, : 1 0 b a h x y x y         +Do     0;2 M AB  nênđiểm   1;1 N đốixứngvớiMqua a  nằmtrên . AC  0.25 +SuyraAlàgiaođiểmcủađườngthẳngdquaN,vuônggócvới b h vàđườngthẳng . a  Từđó   4;5 . A  0.25 +BlàgiaođiểmcủađườngthẳngAMvới . b h Từđó 1 3; 4 B          0.25 7b +Do 2 MC  nên C làgiaođiểmcủađườngtròntâmMbánkính 2 vớiđườngthẳngd. Suyra   1;1 C hoặc 33 31 ; 25 25 C        0.25 Tínhtổng: 0 1 2 2013 2013 2013 2013 2013 2 C C C C S 1 2 3 2014       Sốhạngtổngquátcủatổnglà k 2013 k C a k 0,1,2, ,2013 k 1      0.25         k 2013 k C 2013! 1 2014! a k 0,1,2, ,2013 k 1 k 1 k ! 2013 k ! 2014 k 1 ! 2013 k !              0.25 Vậytađược k 1 2014 k C a k 0,1,2, ,2013 2014      0.25 8b     2014 2014 1 2 2014 0 2 2014 2014 2014 2014 1 1 2 1 S C C C 1 1 C 2014 2014 2014                  0.25  www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề)  I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 4 2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam giáccódiệntíchbằng1. Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos cos 2 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x - - + = - + - . Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình ( ) ( ) 3 2 1 1 x x x x + ³ + - . Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân 2 1 3 x 0 I (8x 2x).e dx = - ò . Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều .S ABCD cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy góc60 o .Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác SAC cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích khốichóp .S ABMN theo a . Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn ( ) 2 2 2 5 2a b c a b c ab + + = + + - . Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 3 3 1 48 10 P a b c a b c æ ö = + + + + ç ÷ ç ÷ + + è ø II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng 1 : 2 3 1 0d x y - + = , 2 : 4 5 0d x y + - = . Gọi A làgiaođiểmcủa 1 d và 2 d .Tìmtoạđộđiểm B trên 1 d vàtoạđộđiểm C trên 2 d saocho ABC D cótrọng tâm ( ) 3;5G . Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d điquađiểm ( ) 0; 1;1M - vàcóvéctơ chỉphương ( ) 1;2;0u = r ; điểm ( ) 1;2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P chứađườngthẳng d saochokhoảng cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng ( ) P bằng 3 . Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x - + = - + - + . B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác ABC vuôngtại ( ) 3;2A ,tâmđườngtròn ngoạitiếptamgiác ABC là 3 1; 2 I æ ö ç ÷ è ø vàđỉnh C thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và C . Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng 2 . Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình ( ) 4 2 2 1 0. log 3 x x x - - + ³ - Hết www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B. Hngdnchung. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = - , 0 ' 0 1 1 x y x x = ộ ờ = = ờ ờ = - ở 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong ( ( 1) -Ơ - v(01) Cctr :Hmstcciti 0 3 Cé x y = = Hmstcctiuti 1 2 CT x y = = Giihn lim xđƠ = +Ơ Bngbinthiờn : 0,25 x -Ơ 101 +Ơ y 0+0 0+ y +Ơ 3 +Ơ 2 2 0,25 1 (2,0 im) th y 3 2 2 1 012 x 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc b)(1 điểm)  TậpxácđịnhD=R  Ta có 3 ' 4 4y x mx = - ; 2 0 ' 0 x y x m = é = Û ê = ë Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - + 0,25 ABC D cântại A , OxAÎ ;B,Cđốixứngnhauqua Ox . Gọi Hlàtrungđiểm của BC ( ) 4 2 0; 2H m m m Þ - + ; 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC m m m m D Þ = = = 0,25 Theogiảthiết 2 1 . 1 1 ABC S m m m D = Þ = Û = Vậyđápsốbài toánlà 1m = 0,25 Điềukiện 1 2sin 1 0 sin 2 x x - ¹ Û ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 1 2sin . 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x x x x x x - - + = - + - - + Û = - - + - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - = 0,25 ( ) 2 cos 1 2 3 6 cos 2 2 6 x k x x k k Z x x k p p p p p p é ê = + = - é ê ê ê Û Û = + Î ê ê = ê ê ë ê = - + ë 0,25 2 (1,0 điểm) Kếthợpđiềukiện 1 sin 2 x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là ( ) 2 ; 2 6 x k x k k Z p p p p = + = - + Î 0,25 Điềukiện ( ) ( ) ( ) 3 3 2 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x + ³ ì ï ³ ï ï Û ³ í + ³ ï ï + - ³ ï î ; ( ) 3 0 1 0x x x ³ Þ + - > 0,25 3 (1,0 điểm) Dovậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ³ Û + ³ + - + - Û + ³ + + + - + + é ù Û + + + - + + £ Û + + + - + £ ë û 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + = é - + = ê ê Û + = Û + - = Û ê - - = ê ë 0,25 Kếthợpđiềukiện 0x > tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà 5 1 2 x - = 0,25 Tacó 2 2 1 1 3 x 2 x 0 0 I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ò ò . 0,25 Đặt 2 2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = . Tađược 1 0 (4 1). . t I t e dt = - ò 0,25 Đặt 4 1 4d t t u t du t dv e dt v e = - = ì ì Þ í í = = î î 0,25 4 (1,0 điểm) 1 1 1 t t t 0 0 0 I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = - ò 0,25 GọiOlàgiaođiểmcủa AC vàBD ( )SO ABCD Þ ^ Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ; G làtrọngtâm SAC D . Ta có ( ) SJ CD CD SIJ IJ CD ^ ì Þ ^ í ^ î 0 90SJI Ð < Þ Gócgiữamặtbên ( ) SCD và mặtđáy ( ) ABCD là 0 60SJI SJI Ð ÞÐ = 0,25 5 (1,0 điểm) Tathấy , ,A G M thuộc ( ) P ; , ,A G M thuộc ( ) SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung điểm của SC . G làtrọngtâm SAC D . 2 3 SG SO Þ = ; SO làtrungtuyếntam giác SBD ÞG cũnglàtrọngtâm S N D I O C G A B K M 60 0 J www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc tam giác SBD . Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà N làtrungđiểm của SD . Gọi K làtrungđiểm của MN K Þ cũnglàtrungđiểmcủa SJ . SJI D đềucạnh a ; G cũnglàtrọngtâm SJI D nên IK SJ ^ ; Dễthấy SJ MN ^ nênSJ ^ (ABMN) 0,25 Thểtíchkhối chóp .S ABMN là: 1 . 3 ABMN V SK S = SJI D đềucạnh a 3 ; 2 2 a a IK SK Þ = = 0,25 2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 ( ) . . 2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN a a a a a a S AB MN IK a V æ ö = + = + = Þ = = ç ÷ è ø (Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích) 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 10 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + + + + æ ö = = £ + = Þ ³ ç ÷ + + + + è ø + + + + + + = + £ = Þ ³ + + + 0,25 1 1 48.12 22 16 P a b c a b c æ ö Þ ³ = + + + ç ÷ + + + è ø ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược 1 1 4 2304 22 16 38 38 P a b c a b c a b c a b c + ³ Þ ³ + + + + + + + + + + + + 0,25 6 (1,0 điểm) Đặt ( ] 2304 0;10 38 t a b c t P t t = + + Þ Î Þ ³ + + . Xéthàm 2304 ( ) 38 f t t t = + + trên ( ] 0;10 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 2 2 10 . 86 2304 '( ) 1 '( ) 0 0;10 38 38 t t f t f t t t t - + = - = Þ £ " Î + + ( )f t Þ nghịchbiếntrên ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³ Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi 10 2 3 10 4 5 3 8 a b c a a b c b a c b c + + = ì ï = ì + = ï ï ï Û = + í í = ï ï = î ï + = ï î Vậy min 58P = ,đạtđượckhi 2 3 5 a b c = ì ï = í ï = î 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc [...]... im ti a www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 0,5 0,5 1,0 www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com - DeThiThuDaiHoc.com FB.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com... 0,25 0,25 ( II ) ớ Tpnghimcabtphngtrỡnh óchol (-Ơ -4) ẩ(3 4) facebook.com/ThiThuDaiHoc 0,25 www.MATHVN.com TRNG H NI AMSTERDAM CHNH THC THI TH I HC LN I NM 2014 Mụn: TON ; Khi A, A1, B v D Thi gian : 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (8 im) Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y x 3 3 x 2 2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho b) Tỡm trờn ng thng y 9 x 7 nhng im m qua... www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN KHO ST CHT LNG LP 12, LN 3 - NM 2014 Mụn: TON; Khi: A v A1; Thi gian lm bi: 180 phỳt I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho hm s y = x 4 (m + 1) x 2 + 2m + 1 cú th (Cm ), vi m l tham s thc 4 a) Kho sỏt s bin thi n... 2 2 3r 2 r + 2 + = 12 r 2 + 2r 8 = 0 r = 2, vỡ r > 0 4 2 0,5 Vy z = 3 i DeThiThuDaiHoc.com 6 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN THI KHO ST CHT LNG LP 12 LN II, NM 2014 Mụn: HểA HC KHI A, B (Thi gian lm bi: 90 phỳt; 50 cõu trc nghim) H v tờn S bỏo danh Mó thi 132 Cho khi lng nguyờn t ca cỏc nguyờn t (theo vC): C = 12; H = 1; O = 16; N = 14;... Dovy ( 2 ) f (4 x - 2 x + 1) = f (2.16 x - 2.4 x + 1) 4 x - 2 x + 1 = 2.16 x - 2.4 x + 1 2.16 x - 3.4 x + 2 x =0 0,25 facebook.com/ThiThuDaiHoc www.DeThiThuDaiHoc.com ộ 2 x = 0 ờ x ờ 2 = 1 ộ x= 0 ờ x ờ 2 = -1 - 3 ờ ờ x = log 3 - 1 ờ 2 2 ờ 2 ở ờ -1 + 3 x ờ 2 = ờ 2 ở Vyphngtrỡnhó chocúhainghim x = 0 x =log 2 3 - 1 2 0,25 7b (1,0 im) +TamgiỏcABC vuụngti A nờn I ltrungimca BC 0,25 + C ẻ d ị C ( 2t... Ht DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam TRNG I HC VINH TRNG THPT CHUYấN P N KHO ST CHT LNG LP 12, LN 3 - NM 2014 Mụn: TON Khi A, A1; Thi gian lm bi: 180 phỳt ỏp ỏn Cõu im a) (1,0 im) Cõu 1 (2,0 im) 1 4 x 2 x 2 + 3 4 a) Tp xỏc nh: D = R; y l hm s chn b) S bin thi n: * Gii hn ti vụ cc: Ta cú lim y = lim y = + Khi m = 1 hm s tr thnh y = x x + * Chiu bin thi n: Ta cú y '... x)nghchbintrờn R M f (3) =0.Dovyf(x) 0 x Ê3f(x) Ê 0 x 3. facebook.com/ThiThuDaiHoc 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com ) ộ ỡ f ( x 0 ù ( I) ờớ ờùlog 2 ( x - 3) > 0 2 4- x - x+ 1 ợ 0 ờ log 2 x - 3 ) ù ờ ỡ f ( x Ê 0 ớ ờ log ( x - 3)< 0( II) ù 2 ợ ở ỡ xÊ 3 ỡx Ê 3 ỡ xÊ 3 ù ù ù ớ ớ ộ x> 4 x< -4 ( I ) ớ ù x - 3 > 1 ù x > 4 ù ờ ợ ợ ở ợ x < -4 ỡx 3 ỡ x 3 ỡ x 3 ù ù ớ ớ 3 < x< 4 ù0 < x - 3 < 1 ù3 < x < 4 ợ3... im) A Dnh cho thớ sinh thi khi A, A1 n 1 2 Cõu 6a (1,0 im) Cho P( x) ( x x ) Xỏc nh s hng khụng ph thuc vo x 3 2 x khi khai trin P( x) bit n l s nguyờn dng tha món Cn 2n An1 Cõu 7a (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(1;5) Tõm ng trũn ni tip v ngoi tip ca tam giỏc ln lt l I 2;2 v 5 K ;3 Tỡm ta cỏc nh B v C ca tam giỏc 2 A Dnh cho thớ sinh thi khi B, D Cõu 6b (1,0... hai 5 ng thng d1 : x y 1 0, d 2 : 2 x y 2 0 Hóy vit phng trỡnh ng thng d i qua gc ta v ct d1 , d 2 ln lt ti M, N sao cho AM song song vi BN www.DeThiThuDaiHoc.com - HT - www.MATHVN.com TRNG H NI AMSTERDAM T TON TIN P N THANG IM THI TH I HC LN TH I NM 2014 Mụn: TON Cõu Cõu 1 (2,0 im) ỏp ỏn im a) Hc sinh t gii 1,0 b) Gi M (m; 9m 7) l im bt kỡ nm trờn ng thng y = 9x 7 Vỡ mi ng thng... 1; 2), AC = ( 4; 2; 2), AD = (2; y0 ; 1) 0,5 DeThiThuDaiHoc.com 5 www.MATHVN.com Toỏn hc Vit Nam im) Cõu 9.b (1,0 im) Suy ra AB, AC = (2; 6; 2) AB, AC AD = 6 y0 6 y0 = 3 1 VABCD = AB, AC AD = y0 1 = 2 6 y0 = 1 Suy ra D (0; 3; 1) hoc D (0; 1; 1) t z = r ( cos + i sin ) , r > 0 Suy ra z = r ( cos( ) + i sin( ) ) Khi ú Theo gi thit ta cú 6 = Suy ra z + 2i = 2 3 ( 3 . www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh. Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìm các giátrị của mđểhàmsố có cực đại, cựctiểumà các điểm cực đại, cựctiểu của đồthịtạothànhtam giác có diệntíchbằng1. Câu2(1,0 điểm) Giảiphươngtrình. Đề chính thức (Đề thi gồm01trang) www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com SỞGD-ĐTVĨNHPHÚC  THI KHSCL LẦN I NĂM HỌC 2013 – 2014 TRƯỜNGTHPTCHUYÊN  HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12