de thi thu toan cua cac truong chuyen

/ *** ************************ NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2.0 điểm): Cho hàm số 3 2 3 3 4y x mx m= − + (m là tham số) có đồ thị là (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2. Xác định m để (C m ) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Câu 2 (2.0 điểm ) : 1. Giải phương trình: 2 3 4 2sin 2 2 3 2(cotg 1) sin 2 cos x x x x + + − = + . 2. Tìm m để hệ phương trình: 3 3 2 2 2 2 3 3 2 0 1 3 2 0 x y y x x x y y m  − + − − =   + − − − + =   có nghiệm thực. Câu 3 (2.0 điểm): 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình: (P): 2x − y − 2z − 2 = 0; (d): 1 2 1 2 1 x y z+ − = = − 1. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và vắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và tạo với mặt phẳng (P) một góc nhỏ nhất. Câu 4 (2.0 điểm): 1. Cho parabol (P): y = x 2 . Gọi (d) là tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2. Gọi (H) là hình giới hạn bởi (P), (d) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (H) khi quay quanh trục Ox. 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 ≤ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 1 1 1 P xy yz zx = + + + + + Câu 5 (2.0 điểm): 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy lập phương trình tiếp tuyến chung của elip (E): 2 2 1 8 6 x y + = và parabol (P): y 2 = 12x. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển Newton: 12 4 1 1 x x   − −  ÷   ĐỀ SỐ 2 Câu I. (5,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (m là tham số) (1) 1.Tìm m để hàm số (1) đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 3. 2.Tìm m để đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại B và C vuông góc với nhau. Câu II. (4,0 điểm) 1.Giải hệ phương trình: 8 5. x x y x y y x y  − = +   − =   (x, y ∈ R) 2.Giải phương trình: sin 4 cos4 4 2 sin( ) 1 4 x x x π + = + − . (x ∈ R) Câu III.(2,0 điểm) Cho phương trình: 2 log( 10 ) 2log(2 1)x x m x+ + = + (với m là tham số) (2) Tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm thực phân biệt. Câu IV. (2,0 điểm) Tính tích phân: 4 2 0 tan cos 1 cos xdx x x π + ∫ . Câu V. (4,0 điểm) 1. Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(3; 2), các đường thẳng ∆ 1 : x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆ 2 : x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thuộc ∆ 1 và điểm C thuộc ∆ 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) và mặt phẳng (P): x + y + z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA 2 + MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VI. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 0 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD. Câu VII. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 4 a b c b c a + + ≥ + + + . ĐỀ SỐ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải phương trình 2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c 2. Giải hệ phương trình 2 2 2 1 2 2 2 2 x x y y y x y  + − =    − − = −  Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân 1 2 3 0 ( sin ) 1 x x x dx x + + ∫ Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện 1 1 1 2 x y z + + ≥ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm). A. Theo chương trình nâng cao Câu VIa. (2.0 điểm) 1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d 1 ) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d 2 ): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d 1 ), (d 2 ), trục Oy. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N. Câu VIIa. (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2 3 3 4 2 log ( 1) log ( 1) 0 5 6 x x x x + − + > − − B. Theo chương trình chuẩn Câu VIb. (2.0 điểm) 1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q). Câu VIIb. (1.0 điểm) Giải phương trình 1 2 2 3 2 2 x x x x x x x x C C C C − − − + + + = ( k n C là tổ hợp chập k của n phần tử) ĐỀ SỐ 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2x 3 y x 2 − = − có đồ thị (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 2.Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 2.Giải phương trình: x 2 – 4x - 3 = x 5+ Câu III (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 1 dx 1 x 1 x − + + + ∫ Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 1 1 1 4 x y z + + = . CMR: 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z x y z + + ≤ + + + + + + PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng : (d) x 1 3 y z 2 1 1 2 + − + = = − và (d’) x 1 2t y 2 t z 1 t = +   = +   = +  Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ∆ ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 điểm ) Tính tổng : 0 5 1 4 2 3 3 2 4 1 5 0 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 5 7 S C C C C C C C C C C C C= + + + + + B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C 1 ) : (x - 5) 2 + (y + 12) 2 = 225 và (C 2 ) : (x – 1) 2 + ( y – 2) 2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : (d) x t y 1 2t z 4 5t = = + = + v (d) x t y 1 2t z 3t = = = a. CMR hai ng thng (d) v (d) ct nhau . b. Vit phng trỡnh chớnh tc ca cp ng thng phõn giỏc ca gúc to bi (d) v (d) . Cõu VIIb.( 1 im ) Gii phng trỡnh : ( ) 5 log x 3 2 x + = S 5 I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập ph- ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. S 6 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu I (2 im) Cho hm s ( ) ( ) 3 2 2 2 y x 3mx 3 m 1 x m 1= + ( m l tham s) (1). 3. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (1) khi m 0.= 4.Tỡm cỏc giỏ tr ca m th hm s (1) ct trc honh ti 3 im phõn bit cú honh dng . Cõu II (2 im) 3.Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π   − + + =  ÷   4.Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x y x y 13 x, y . x y x y 25  − + =  ∈  + − =   ¡ Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a,= = cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc o 60 . Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho a 3 AM 3 = . Mặt phẳng ( ) BCM cắt cạnh SD tại điểm N . Tính thể tích khối chóp S.BCNM. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 6 2 dx I 2x 1 4x 1 = + + + ∫ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = 2sin 8 x + cos 4 2x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a.( 3 điểm ) Theo chương trình Chuẩn 1.Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2 2 x 1 y 3 4− + − = và điểm M(2;4) . a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 . 2.Cho hai đường thẳng song song d 1 và d 2 . Trên đường thẳng d 1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d 2 có n điểm phân biệt ( n 2≥ ). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho. Tìm n. Câu V.b.( 3 điểm ) Theo chương trình Nâng cao 1.Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn của ( ) 100 2 x x+ , chứng minh rằng: 99 100 198 199 0 1 99 100 100 100 100 100 1 1 1 1 100C 101C 199C 200C 0. 2 2 2 2         − +×××− + =  ÷  ÷  ÷  ÷         2 Cho hai đường tròn : (C 1 ) : x 2 + y 2 – 4x +2y – 4 = 0 và (C 2 ) : x 2 + y 2 -10x -6y +30 = 0 có tâm lần lượt là I, J a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoài với (C 2 ) và tìm tọa độ tiếp điểm H . b) Gọi (d) là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) và (C 2 ) . Tìm tọa độ giao điểm K của (d) và đường thẳng IJ . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C 1 ) và (C 2 ) tại H . Hết ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x +    − + − + + =   II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 1 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 3;0); ( 3;0)F F− và đi qua điểm 1 3; 2 A    ÷   . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 1) 3 3 k k S C C C C C C= − + + + − + + − Hết ĐỀ SỐ 8 Câu I: (2 điểm). Cho hàm số y = - x 3 + 3mx 2 -3m – 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = 0. Câu II: (2 điểm). 1. Giải phương trình : 1 + 3 (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0 2. Tìm m để phương trình 2 2 2 2 .( 4). 2 8 2 14 0 4 x x x m x x x m x + − + − + + − − − = − có nghiệm thực. Câu III: (2 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ 1 : 1 2 1 x y z = = − , ∆ 2 : 1 1 1 1 1 3 x y z− + − = = − 1. Chứng minh hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ 2 và tạo với đường thẳng ∆ 1 một góc 30 0 . Câu IV: (2 điểm). 1. Tính tích phân : 2 3 2 1 ln( 1)x I dx x + = ∫ . 2. Cho x, y, z > 0 và x + y + z ≤ xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức. 2 2 2 1 1 1 2 2 2 P x yz y zx z xy = + + + + + Câu Va: (2 điểm). 1. Trong mt phng vi h to cỏc Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A , phng trỡnh cnh AB: x + y 3 = 0 , phng trỡnh cnh AC : x 7y + 5 = 0, ng thng BC i qua im M(1; 10). Vit phng trỡnh cnh BC v tớnh din tớch ca tam giỏc ABC. 2. Tỡm s hng khụng cha x trong khai trin nh thc Niutn ca 1 2. n x x + ữ , bit rng 2 1 1 4 6 n n n A C n + = + (n l s nguyờn dng, x > 0, k n A l s chnhhp chp k ca n phn t, k n C l s t hp chp k ca n phn t) S 9 Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1)x mx m x m + (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dơng. Câu 2: a, Giải phơng trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 ) = 0 b, Xác định a để hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 1 x x y x a x y + = + + + = Câu 3 : Tìm : 3 sin (sin 3 cos ) xdx x x+ Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' ' .ABC A B C có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' ' ),( ),( )ABC AB C A BC cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dơng . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x + + + + + + + + 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chơng trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đờng tròn (C) có phơng trình : 2 2 4 4 4 0x y x y+ + = và đờng thẳng (d) có phơng trình : x + y 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đờng tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đờng thẳng có phơng trình : 1 1 2 ( ) : 2 2 1 x y z d + = = ' 2 ' 4 ( ) : 2 3 x t d y z t = = = Viết phơng trình đờng thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đờng thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 3 1 x x + ữ ( với x > 0 ) B . Theo chơng trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phơng trình đờng thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đờng cao và . . đờng phân giác trong qua đỉnh A,C lần lợt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đờng thẳng ( ) có phơng trình : 2 1 0 2 0 x y z x y z + + = + + = Tìm toạ độ điểm M nằm trên đờng thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 2 12 2 24 0 1 2 24 (1 ) x x a a x a x a x+ + = + + + . Tính hệ số a 4 . Hết. S 10 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH Cõu I( 2,0 im): Cho hm s: (C) 1. Kho sỏt v v th (C) hm s 2. Cho im A( 0; a) Tỡm a t A k c 2 tip tuyn ti th (C) sao cho 2 tip im tng ng nm v 2 phớa ca trc honh. Cõu II (2,0 im): 1. Gii phng trỡnh lng giỏc. 2. Gii h phng trỡnh. Cõu III(1,0 im): Tớnh tớch phõn sau. = 3 4 42 cos.sin xx dx I Cõu IV(1,0 im): Cho ba s thc tha món ,Chng minh rng: Cõu V(1,0 im): Cho t din ABCD cú AC = AD = , BC = BD = a, khong cỏch t B n mt phng (ACD) bng . Tớnh gúc gia hai mt phng (ACD) v (BCD). Bit th ca khi t din ABCD bng . II. PHN RIấNG (Thớ sinh ch c lm 1 trong 2 phn A hoc B) A. Theo chng trỡnh chun. Cõu VIa(2,0 im): 1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD) 2. Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Vit PT ng thng () vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B sao cho AB = 6 Cõu VIIa(1,0 im): Xỏc nh h s ca x 5 trong khai trin (2+x +3x 2 ) 15 B. Theo chng trỡnh nõng cao. Cõu VIb(2,0 im): 1. Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 4 im : A(1;2; 2) B(-1;2;-1) C(1;6;-1) D(-1;6;2). Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn mt phng (BCD) 2. Trong mp vi h ta Oxy cho ng trũn : x 2 +y 2 -2x +6y -15=0 (C ). Vit PT ng thng ( ) vuụng gúc vi ng thng : 4x-3y+2 =0 v ct ng trũn (C) ti A; B sao cho AB = 6 Cõu VIIb(1,0 im):Gii phng trỡnh: S 11 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2,0im) Cho hm s ( ) ( ) 4 2 2 2 2 5 5y f x x m x m m= = + + + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y + + = = 2/ Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Cõu III (1.0 im) Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos 2x xdx = Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA = , ã ã 0 SAB SAC 30= = . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( )SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0x y+ + = v phõn giỏc trong CD: 1 0x y+ = . Vit phng trỡnh ng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y = + 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . ******* Hết ******* S 12 Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm ) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 32 = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đờng tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đờng tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đờng tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1. Giải phơng trình =+ 24 cos2sin 2 cossin 2 sin1 22 x x x x x 2. Giải bất phơng trình +>+ xxxxx 2 1 log)2(22)144(log 2 1 2 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân + + = e dxxx xx x I 1 2 ln3 ln1 ln Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a. BC = 2 a . 3aSA = , ã ã 0 30= =SAB SAC . Tính thể tích khối chóp S.ABC. [...]... cỏc im M thuc ( P) : x y z x +1 y z 1 = = v (d 2 ) : = = 1 1 2 2 1 1 (d1 ) v N thuc (d 2 ) sao cho ng thng MN song song vi mt phng x y + z + 2010 = 0 di on MN bng 2 2 log1 x ( xy 2 x + y + 2) + log 2+ y ( x 2 2 x + 1) = 6 Cõu VII.b (1 im): Gii h phng trỡnh =1 log1 x ( y + 5) log 2 + y ( x + 4) HT P N S 1 Cõu I Ni dung 1 Khi m = 1, hm s cú dng: y = x 3x + 4 + TX: R 3 2 + S bin thi n: y... tõm i xng 2.(1.0) 0.25 Gi s M(x0 ; y0) thuc (C) m tip tuyn vi th ti ú cú khong cỏch t tõm i xng n tip tuyn l ln nht 0.25 Phng trỡnh tip tuyn ti M cú dng : y= x 1 ( x x0 ) + 0 2 ( x0 1) x0 1 2 x0 1 x y+ =0 ( x0 1) 2 ( x0 1) 2 0.25 2 x0 1 Ta cú d(I ;tt) = 1+ Xột hm s f(t) = 1 ( x0 + 1) 4 2t (t > 0) ta cú f(t) = 1+ t4 f(t) = 0 khi t = 1 Bng bin thi n t bng bin thi n d(I ;tt) ln nht khi ch khi t =... Trong cỏc s phc tha món iu kin trờn, tỡm s phc cú mụ un nh nht B Theo chng trỡnh Nõng cao : Cõu VI.b(2,0 im) 1 Trong mt phng to Oxy Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú chu vi bng 16, A,B thuc ng thng d: 2 2 x y 2 2 = 0 v B, C thuc trc Ox Xỏc nh to trng tõm ca tam giỏc ABC 2 Trong khụng gian vi h trc to Oxyz Cho tam giỏc ABC cú: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Vit phng trỡnh tham s ng cao tng ng vi nh... 3 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 im) CU NI DUNG THAN G Cõu I (2.0) 1 (1.0) IM 0.25 TX : D = R\{1} Chiu bin thi n 0.25 lim f ( x) = lim f ( x) = 1 nờn y = 1 l tim cn ngang ca th hm s x x + lim f ( x) = +, lim = nờn x = 1 l tim cn ng ca th hm s x 1+ x 1 1 0 x D ( x + 2) 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng +Bảng biến thi n x y y c.Đồ thị: + (;2) và (2;+) -2 + + + 0, 2 5 2 2 Đồ thị cắt các trục... tan 2 x + 3 ln tan x +C t 4 2 2 tan 2 x dt = Câu IV 1 điểm 0, 5 AH ( A1 B1C1 ) nên góc AA1 H là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thi t thì góc AA1 H bằng 300 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc AA1 H =300 Do a 3 Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thu c B1C1 và 2 a 3 nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) A1 H = 2 A1 H = A 0, 5 B C K A1 C H 1 B1 Kẻ đờng... là 12000 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán P N S 6 1 3 C 4 C 5 4!= 960 Vậy có tất cả 0,5 0,5 Câu Nội dung Điểm Với m = 0 , ta có : y = x3 3x + 1 - TXĐ: R - Sự biến thi n: 0,25 Lim Lim + ) Giới hạn : x y = ; x + y = + +) Bảng biến thi n: Ta có : y = 3x2 3 y = 0 x = -1 hoặc x = 1 x y y 1 1, 25 đ I 2 0 đ -1 0 + 0,25 1 0 - + + + 3 ( ) ( ) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 1 và -1 1;+ , nghịch... cos670 ) = 2.22010 2008 2010 + + 31004 C2010 31005 C2010 ) -2010 -2010 + sin cos ữ 3 3 S = 22010 Vy P N S 8 Cõu I-1 Ni dung i m Khi m = 1 Ta cú hm s y = - x3 + 3x2 4 Tp xỏc nh D = R S bin thi n Chiu bin thi n y = - 3x2 + 6x , y = 0 x = 0 v x = 2 y> 0 x ( 0;2) Hm s ng bin trờn khong ( 0; 2) y < 0 x (- ; 0) (2; +).Hm s nghch bin trờn cỏc khong (- ;0) v (2; +) Cc tr Hm s t cc i ti x = 2, yC = . đường thẳng ∆ 1 : x + y – 3 = 0 và đường thẳng ∆ 2 : x + y – 9 = 0. Tìm tọa độ điểm B thu c ∆ 1 và điểm C thu c ∆ 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,. mặt phẳng toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thu c đường thẳng d: 2 2 2 2 0x y− − = và B, C thu c trục Ox . Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC. 2. Trong không. : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d + − = = − . Tìm tọa độ các điểm M thu c 1 ( )d và N thu c 2 ( )d sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng ( ) : – 2010 0P x y z+ +