ĐỀ THI HSG TOAN 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ

K THI CHN HC SINH GII CC TRNG CHUYấN VNG DUYấN HI BC B NM 2009 THI CHNH THC Mụn: TON Lp 10 Thi gian 180 phỳt Bi 1: (4 im) (Trn Phỳ-Hi Phũng) Cho a, b, c l cỏc s thc dng. Gii h phng trỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 ax by x y by cz y z cz ax z x + = + = + = Bi 2: (4 im) (Lờ Hng Phong - Nam nh) Cho x; y; z l cỏc s thc dng. Chng minh rng: 3 3 ( ) 2 y x z x y z y z z x x y + + + + + + + B i 3: ( 4 điểm) (Chuyên Thái Bình-Thái Bình) Trờn na ng trũn ng kớnh AB ly im C. Gi D l trung im ca cung AC. Gi E l hỡnh chiu vuụng gúc ca D trờn BC, F l giao im ca AE vi na ng trũn. Chng minh rng BF i qua trung im ca DE. Bài 4: (4 điểm) (Chuyên Hà Nam-Hà Nam) Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (x,y) thoả mãn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5 3 2 2 2 2 3 3 1 2 2 2 1 2 2 1 2 0 1 y y x x x x y y x x x x + + + + + + + + + + = Bi 5: (4 im) (Nguyn Trói-Hi Dng) Cú 300 qu tỏo, trng lng ca mt qu bt kỡ khụng ln hn 3 ln trng lng ca mt qu khỏc. Chng minh rng cỏc qu tỏo ny c chia thnh 75 nhúm, mi nhúm 4 qu sao cho trng lng ca mt nhúm bt kỡ khụng ln hn 3 2 ln trng lng ca nhúm khỏc ---Ht--- . K THI CHN HC SINH GII CC TRNG CHUYấN VNG DUYấN HI BC B NM 2009 THI CHNH THC Mụn: TON Lp 10 Thi gian 180 phỳt Bi 1: (4 im). trũn. Chng minh rng BF i qua trung im ca DE. Bài 4: (4 điểm) (Chuyên Hà Nam-Hà Nam) Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng (x,y) thoả mãn : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )