TRUONG THPT CHUYEN DE KHAO SAT CHAT LUQNG LAN 2
NGUYEN HUE MƠN TỐN NĂM HỌC20152016 -
Thời gian làm bài: 180 phút,không kẻ thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm)
a ) Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=x" je tệ
b) Tìm tọa độ của điểm M trên ( C ) sao cho tiếp tuyến của ( C ) tại M song song với
đường thăng (đ): 6x—¿—4=0
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Cho hàm số —x—1).Tinh wns)
b) Giai bat phuong trinh sau 2log,(4x —3)+log, (2x +3) <2 3
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân J = J "(20 —1)sinedz
Câu 4(1,0 điểm) “Trong không gian Oxyz, cho mp(P) và mặt cầu (5) lần lượt có phương
trình (P): z— 9y +2z-+1=0 và (8): z2 + yŸ? + z? — 4z + 6y + 6z + 17 = 0 Chứng
minh mặt cầu (5) cắt mặt phẳng (P) Tim toa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phăng
Câu 5(1,0 điểm)
a)Cho tanø =3 Tính A= 16-2006 & — ‹ 5sin” ø+4cos” œ
b)Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa
giác đó Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật
Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AB=a, AC=2a va ASC = ABC =90° Tinh thé tich khdi chép S.ABC và
cosin cua góc giữa hai mặt phẳng (SAB), (SBC)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phăng với hệ trục tọa d6 Oxy, cho hinh binh hanh ABCD
có BẦD =135°, trực tâm tam giác ABD là H(-1;0).Đường thẳng đi qua D và H có
phương trình x—3y+1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành biết điểm G( 3 2)
là trọng tâm tam giác ADC
Trang 2TRUONG THPT DE THI THU THPT QUOC GIA LAN 2 NAM 2015 - 2016
CHUYEN HA LONG Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
_x+3
2x-1
Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y=—x`+3x—2 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các giao điểm của nó với đường thẳng A có phương trình y=—x—2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn z—(2+3/)Z b) Giải phương trình 3°" +3?" =82 Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1~9¡ Tìm môđun của số phức ww= z+2Z +1
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7 = Ï x(e' + chau 4 x+
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba diém A(1;1;1), B(3;5;2),C(3;1;-3)
Lập phương trình đường thẳng Z đi qua gốc tọa độ Ø, vuông góc với mặt phẳng (4ZC) và lập
phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu 6 (1,0 điểm)
# re A Pe ye 3:
a) Tinh giá trị biểu thức 4 =sin?(œ —Dreos'(a+4), biết cosa=—3 vag<a< +
b) Chương trình Táo Quân năm 2016 (Gặp nhau cuối năm) có một trò chơi tên là Vong quay ky điệu dành cho các Táo tương tự như trò chơi truyền hình Chiếc món kỳ điệu trên kênh VTV3 Chiếc nón có hình tròn được chia đều thành các ô hình quạt, trong đó có 10 ô có tên “7am những ”,
ì „ Xã hội, Giáo dục và Tinh t
tham gia trò chơi này, mỗi Táo chỉ được quay ngẫu nhiên một lần Tính xác suất để cả 4 Táo đều
quay vào ô “Trong sạch”
Câu 7 (1,0 điển) Cho hình chóp S.48C có đáy 448C là tam giác đều cạnh ø, mặt bên S4C là tam
giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (48C), đường thing SB tạo với
mặt phẳng (48C) một góc 60°, A⁄ là trung điểm cạnh 8C Tính theo ø thể tích khối chóp Š.48C
và khoảng cách giữa hai đường thing SM, AC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Øxy, cho hình vuông 4#CD có A(4;6) Gọi M,N lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC va CD sao cho Ä⁄4N =45,A/(-4:0) và đường thing MN cé phuong trình 11x+2y+44 = 0 Tìm tọa độ các điểm ,C, D
Trang 3TRUONG THPT CHUYEN DE THI THU KY THI THPT QUOC GIA 2016 LAN 1
HUNG YEN Môn thi: TOÁN _
Thời gian làm bài: 180 phút, không kề thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm) Cho ham sé y = x* —2(m? —3)x? +m-—2 (1), véi m là tham số thực i ham s6 (1) khi m = 2
b) Tìm tắt cả các giá trị m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 1 song
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
song với đường thẳng d: 12x — y— 10 =0 Câu 2 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 4%*~3,2** +2 =0, b) Tìm phần thực, phần ảo của số phức z biết (I—2¡)z =(3+ Câu 3 (1,0 điểm) €OS 2x + sỉn 2x š ——_ = 1-sinx
a) Giải phương trình l1+sinx :
b) Lớp học nhạc của một trường gồm 6 học sinh lớp A, 8 học sinh lớp B và 7 học sinh lớp C Chọn
ngẫu nhiên 6 học sinh của lớp học đó để biểu diễn chào mừng ngày thành lập trường Tính xác suất sao
cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 3 học sinh lớp A
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân K = jes dx ,x(Inx+1)
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình
2x+y-4z—6=0 Tìm 8 thuộc đường thăng đ: 2 sao cho khoang cach tir M
1g (P) bang V21
Câu 6 (1,0 điển) Cho hình chép tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30° Gọi 8, W lần lượt là trung điểm AB, 8C Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SA)
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm J, gọi G là trọng,
tâm tam giác ADC, điểm (Bs) là tâm đường tròn ngoại tiếp tem giác AGB, 155) la
dén mat phai
trung điểm của đoạn Ø7 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông, biết G có hoành độ là số nguyên
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
x-y-3= 2x? +3-2/y? +6y +12
(2x-5)Vx+2+Qy+7Jl—y + fay t2x- y—2 =|y4 24 4x-4
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2016 (LAN 1)
TRUONG THPT CHUYEN HUNG VUONG Môn: TOÁN
— Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số y= ẵ Xa re L
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số _ƒ(x)=(x~2)e" trên đoạn [0;2] 2 Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: 7 = J(x+ Inx)xá Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình log,(x”+x)=log, (3—x)-log; 5 b) Tính mịn!) với Câu 5 (10 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba đường thẳng x=2+t 5-1 (teR) Xét vi tri tuong đối của 3+ 2t d, va d, Viét phuong trinh duéng thẳng cắt trục oy và cắt cả ba đường thẳng d,; d, va dy Câu 6 (1,0 điểm) |
a) Cho tam giác ABC có sinA,sinB,sinC theo thứ tự lập thành cấp số nhân và C— A= 60°.Tinh cos2B b) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau từng đôi một được chọn từ các số 0,1,2,3,4,5 Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập hợp E Tính xác suất đề trong ba số được chọn có đúng
một số có b
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC=a, trên cạnh BC lấy điểm H sao cho 8 = s -8 = ĐC, SH vuông góc với mp(ABC), góc giữa SA và mặt phẳng a (ABC) bằng 60° Tính theo z thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thắng AB va SC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Øxy, cho tam giác ABC có (43) Đường tròn tâm J nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P Cho biết 1(3;3) và đường thẳng đi qua hai điểm N, P có phương trình ~I=0 Tìm tọa độ đỉnh A biết rằng A có tung độ âm
aL PR
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình y+3 Wx+4 @œ,yeRR)
lox +15y+3xy+46=0
Câu 10 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực duong théa man a? +b? +c? =17(a+b+c)—2ab Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=u+bec+a0Í _ 1
Trang 5TRUONG DAI HQC KHOA HQC TU NHIEN ĐÈ THỊ THỦ THPT QUỐC GIA 2016 LAN 3
TRUONG THPT CHUYEN KHTN Mén thi: TOAN
Thời gian: 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = ¬
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + V3 + 2x — x? Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 — 20)z + (3 — 4)Z= 10(1 — 3i) Tìm mô đun của Z
b) Giải phương trình trên tập số thực 3 log, x + #log, VX— 2 + log:(6 — x) =
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ï = J§Œx = Ð(” + 3x + 1)dx
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x-2y+2Z+6 = 0 và đường thẳng (đ): 5ˆ ” (P) bằng EM „ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng Câu 6 (1,0 điểm) cosa+sin2a—cos3a
a)Tinh gid tri cia biéu thite A = Sina—costa~singa biét tana ~ V2
b)Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ Cần chọn một ban chấp hành chỉ đoàn gồm có 3 người
trong đó có một bí thư, một phó bí thư và một ủy viên Tính xác suất để chọn được một ban chấp hành mả bí
thư và phó bí thư không cùng giới tính
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh aV2, tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $4 = a Tính theo a thể tích của khối chop S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE và nội tiếp đường tròn tâm I{5;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4:4), E(6;5) và đinh C thuộc đường thẳng x-2y-2=0 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực { ,0-*)Œ +3y)=y °+y+1 2 2 x°+3x+y=By+1+22y—x iễm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a” + ab + bˆ = c(a + b + c) Tìm giá trị lớn thức Cau 10 (1,0
p=_@+© Woe tmometap tae (oe) ab ab Zateaacte? * Iptszncxe™ + Caen)? + ateaab4b?
Trang 6—=HÉT TRUONG THPT CHUYEN VĨNH PHÚC _ ĐÈ THỊ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LÀN 3 _ - Mơn: TỐN _ DE CHINH THUC Thời gian làm bài: 180 phúu, không kế thời gian phát dé Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y=x`~3x”+2 2x+1 Câu 2 (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : ƒ (x)= Câu 3 (1,0 điểm) trên đoạn [3;5]
a) Cho a «(Es va sina = ộ Tính giá trị biểu thức P= sin2ø =cos2z b) Giải phương trình : sin2x+2sinˆ x =sinx+cosx 4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân sau : 7= j>z|2z*' +In(x? +9) Jae
3
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Giai bat phương trình : log, (3x~2)~log; (65
b) Cho tập hợp £ ={1;2;3;4;5;6} và M là tập hợp tất cả các số gồm hai chữ số phân biệt lập từ
E Lấy ngẫu nhiên một số thuộc A/ Tính xác suất để tổng hai chữ số của số đó lớn hơn 7
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ (Øxyz), cho các điểm #⁄/(1;~2:0), M(-3:4;2) và
mặt phẳng (P):2x+2y+z~7=
Viết phương trình đường thẳng MN va tinh khoang cach tir
trung điểm của đoạn thẳng 4⁄A' đến mặt phẳng (P)
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.48C có đáy 48C là tam giác đều cạnh Gọi/ là trung điểm
cạnh 4Z.Hình chiếu vuông góc của đỉnh § trên mặt phẳng đáy là trung điểm #7 của Cl, géc
giữa đường thẳng S4 và mặt đáy bằng 60° Tinh theoz thẻ tích khối chop S.48C và khoảng
cách từ điểm z7 đến mặt phẳng (S8C)
Câu 8 (1,0 diém)
Trong mặt phẳng với
oạ độ Ø›, cho hai đường thang d, :3x-4y-8=0,d, :4x+3y-19=0 Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai đường thẳng ¿, và đ,, đồng thời cắt đường,
Trang 7TRUONG THPT CHUYEN VĨNH PHÚC _ ĐÈ THỊ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016-LÀN I
x a Mơn: TỐN _
ĐÈ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kẻ thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số y = x'~3x” +2
Câu 2 (1,0 điểm).Tìm cực trị của hàm số : „=x—sin2x+2 Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho tang =3, Tỉnh giá rị biêu thức M=———T———— 5sin` ø + 4cos` ø 2 tkGE 2p0nG b) Tính giới hạn : ,=lim` xả AO Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình : 3sin” x—4sin xeosx+5cos? 4 Câu 5 (1,0 điểm) =2 a) Tim hệ số của x'” trong khai triển của biểu thức : (s -3) : x
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng
thời) 3 quả Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa do (Oxy), cho hinh binh hanh ABCD cé hai dinh
A(-2:~1), Ð(5:0) và có tâm /(2:1) Hãy xác định tọa độ hai đỉnh #,C và góc nhọn hợp bởi hai
đường chéo của hình bình hành đã cho
Câu 7 (1,0 điểm) ;
Cho hình chóp S.48C có đáy 48C 1a tam gidc vudng tai A, mat bén SAB 1A tam gidc déu va nim trong mặt phẳng vuông góc với mặt phiing (4BC), goi M 1a diém thuộc cạnh SC sao cho
MC =2MS Biết AB=3, BC =3N3 , tinh thé tich ctia khéi chop S.4#C và khoảng cách giữa hai đường thing AC va BM Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giac ABC ngoai tiếp đường tròn tâm J(2;1) Biết đường cao xuất phát từ đỉnh 4 của tam giác 48C có phương trình : 2x+y~10=0 va D(2;-4) là giao
đỉnh tam giác 4%C biêt 8 có hoành đi
ếp tam giác 18C Tìm tọa độ các
êm thứ hai của 4 với đường tròn ngoại
im và Ø thuộc đường thẳng có phương trình x+ y+7=0 3 -6y? Vas fy Câu 10 (1,0 điếm).Cho hai phương trình : x° +2x?-+3x+4=0 va x'—8x? +23x-26=0 ˆ od Kia x +3x-l2y+7
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :
Trang 8TRUONG DAI HQC KHTN DE THI THU THPT QG LAN 1 NAM HQC 2015 - 2016
TRUONG THPT CHUYEN KHTN Môn: TOA!
Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y= x'—23+? Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 biết tiếp tuyến cất trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thoả mãn điều kiện OB = 3OA Câu 3 (1,0 điểm) Hse 26 8 1-i b)_ Giải phương trình trên tập số thực: (3—V5)' + (3+ vJ5)* = 2"! )
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn 0,
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân /— [ SE ý c0 x
đới hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P):x+2y-++z—4=0 và cos2x dx Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian v đường thẳng á:#t1~}~#+2 viết phương trình đường thẳng Anằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường cea: 0 diém) và mặt phẳng (P) và
a)_ Giải phương tình lượng giác: sinx— VÄsin2x= sỐcosx+cos2x
b) Xét I da giác đều 12 cạnh, hỏi có bao nhiêu tam giác không cân có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A trong đó '
AB=AC=a,BAQ20° ; mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tinh theo a thê tích khối chóp S.ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4:6), trực điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng A:x—2y—1
các đỉnh B, C của tam giác Tìm toạ độ các đỉnh B, C bí
thing d:x—3y+5=0
m H(4;4), trung Gọi E, F Lần lượt là chân đường cao hạ từ rằng đường thẳng EF song song với đường
Vera t(Drt2y=J5=x+3
I —y txt —y? 445-24 5yxy
Trang 9TRUONG DAI HOC VINH DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2016 - L
TRUONG THPT CHUYEN Môn: TOÁN _
——> Thoi gian lam bai: 180 phiit, không kể thời gian phát dé NI Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số z Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng đ: 3z + 4y ~ 2 = 0 Câu 3 (1,0 điểm) a) Giải bắt phương trình 2!*/?*3 + 2l=#+23 < g, b) Cho log, 5 = a Tinh log re 75 theo a
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7 =
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ozz/z, cho mặt phẳng (P): # + + z— 7 = 0 và
đường thẳng đ: = Ụ 1 Š ~ -Zˆ, Tìm tọa độ giao điểm của đ với (P) và lập phương trình mặt
phẳng (Q) chứa ở đồng thời vuông góc với (P) Câu 6 (1,0 điểm) in 2 + sin 22 cot x a) Giải phương trình cosz + sỉn 2z
b) Nhân dịp kỷ niệm ngày Nhà giáo Việt Nam, trường THPT X tuyển chọn được 24 tiết mục văn
nghệ tiêu biểu, trong số đó lớp 114 có 2 tiết mục dé cơng diễn trong tồn trường Ban tổ chức cho bốc thăm nị
tu nhiên để chia thành hai buổi công diễn, mỗi buổi 12 tiết mục Tính xác suấ tiết mục của lớp 114 được biểu diễn trong cùng một buổi
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.4BŒD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, ŠJ vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), AD =a, AOB = 120°, g6c gitta hai mat phing (SBC) va (ABCD)
bằng 45” Tinh theo a thể tích khối chóp S.4BŒD và khoảng cách giữa hai đường thăng
AC, SB
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ozy, cho tam giác 4/2 có phương trình các đường
thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ Œ lần lượt là +2 =0 và 3z - 2 + 8 = 0 Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ 4 đi qua X(-18; 3) Tính ABƠ biết rằng điểm 4 có tung độ âm và thuộc
đường thắng d: z + 2 + 2 = 0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình zŸ + 4z +2 < #+ a(t +Va? + 3)
Trang 10TRUONG THPT CHUYEN BIEN HOA ĐÈ THỊ THỬ THPT QUỐC GIÁ LÀN 1 TT Nam hoe 2015 - 2016 Thời gian làm bài : 180 phitt, không kể thời gian phát đê —x'+3x+l Câu 2 (1,0 điểm) Tim cdc điểm cực trị của đỏ thị ham s6_f(x)= Vx? —x +1 Câu 3 (1,0 điểm) Câu 1 (1,0 điểm) - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị của hàm số
& 1+4i+(I— &
a)_ Cho số phức Z thỏa mãn z —— Tìm modun của số Z i
b) Giai bat phuong trinh3*"! -2° —5.6" <0
Cau 4 (1,0 diém) Tinhtich phan /
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxz, cho diém A(—4;1;3) va dudng thing rt]
areas Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 44 và vuông góc với đường
thẳng Z Tìm tọa độ điểm # thuộc đ sao cho 48=2/S Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin2x +1 =6sin.x +cos 2x
b) Dé chào mừng ngày 26/03, trường tổ chức cắm trại Lớp 10 A ó 19 học sinh nam, 16 học sinh nit Giáo viên cần chọn Š học sinh để trang trí trại Tính xác suất để trong 5 hoe sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ biết rằng học sinh nào trong lớp cũng có khả năng trang trí trại
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Các mặt bên (SAB) và (SAD) củng vuông góc với mặt phẳng đáy Cho AB = 2a, AD > a SA = BC =a,
CD = 2aV5 Gọi H là điểm nằm trên doan AD sao cho AH =a Tinh thé tich cia khdi chop SABCD và khoảng cách giữa hai đường thăng BH và SC theo a
Câu 8(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ ÓOxy cho tam giác ABC có AC=2AB, điểm
u{ 13) là trung điểm của BC, D là diém thudc canh BC sao cho BAD = CAM Goi E là trung,
điểm của AC, đường thẳng DE có phương trình: 2x +11y~44=0, điểm B thuộc đường thăng d
có phương trình: x + y - 6 = 0 Tìm tọa độ 3 điểm A, B, C biết hoành độ của điểm A là một só nguyên 2x? —Sxy- =( mm +J#°=w) By + Vie 42x —x— 12+ 99" =0 Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số ø,b,c không âm sao cho tổng hai số bất ki đều dương Chứng, € „ÖNb + bệ +ca ` minh rằng: mm ——
b+e aes a+b a+b+e
Trang 11SỞ GIÁO DUC VA DAO TAO SON LA DE THI THU THPT QUOC GIA
TRUONG THPT CHUYEN NAM HỌC 2015 - 2016 (LAN 1)
DE THI CHINH THUC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Môn: TOÁN
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm
Sox 43x74 3(m? —1)x- 3m? -1 ()
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x, và x„ đồng thời
Câu 2 (1,0 điển) Giải các phương trình, bất phương trình sau:
3) 51-4=5? Ð) log „ x—log,(x+ 2) <log, 3
3 Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân: f.x(x-+ sinx)de
ọ
Câu 4 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: sin2x+ A2cosx=0
b)_ Một lớp học có 28 học sinh trong đó có 15 học sinh nam và 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên
5 học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 Tính xác suât đề trong 5
học sinh được chọn có ít nhất 3 học sinh nam
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H là
trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA oe Tính thể tích hình chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HC và SD
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x=l+2r
(4):‡y=2—r (P): 2x+ y+z+1=0
z=3+f
Tìm tọa độ điểm A là giao của đường thẳng (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A
nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thăng d
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD; cdc điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của AB, BC và CD; CM cắt DN tại điểm 1(s;2) Biết (4 2) và điểm A có hoành
22
độ âm Tìm tọa độ điểm A và D
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
xy(x+l=x`+y°+x—y
3y(24 Vox +3) + (4y+2)( Vie xe +1)=0
Trang 12TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2016 - LAN 2
TRUONG THPT CHUYEN Mơn:TỐN _ -
—_ Thời gian làm bài: 180 phút, không kẻ thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (/J) của hàm số y = — HN © 3ø” — 4c - 122" Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số ƒ(z) = Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho ham số f(x) =e" +e°" Tìm œ dé ƒ'{z)+2/(z) = 3
b) Cho số phức z thỏa mãn (1 +)”z = 2— 4i Tìm phần thực và phần ảo của z
Jes
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian véi hé toa d6 Oxyz, cho mat phing (P):2+y+2z-3=0 va
điểm /(I; 2; 3) Viết phương trình mặt cầu (5) tâm 7, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tim toa dé tiép điểm của (5) và (P) r-5 1 Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7 = [ (xn Zz+ 0 Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho cosa = 3, Tính giá trị biểu thức P = TH 3 sin 2a HN
b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc Nếu để
bóng ở vị tri A thi xác suất đá thành công của Nam lả 0,9 còn của Hùng là 0,7; nếu để bóng ở vị trí J thì xác suất đá thành công của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8 Nam và Hùng mỗi người
đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở vị trí Ö Tính xác suất để Nam thắng cuộc
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hinh ling tu ABC.A'B'C' có đầy ABC là tam giác đều cạnh ø, góc giữa
cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45”, hình chiếu của 4 lên mặt phẳng (4''Ø') là trung điểm
của 4'B' Gọi A là trung điểm của B'C' Tính thể tích khối lăng trụ ABO.A'B'C' theo a và côsin của góc giữa hai đường thẳng 4'M, 4P'!
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ozy, cho hình thang 4CD vuông tại A và D, AB=AD= sD Giao điểm của 4C và BD là E(3; — 3), diém F(5; —9) thuộc cạnh 4 sao cho AP =5FB Tim tọa độ đỉnh D, biết rằng đỉnh 4 có tung độ âm
Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trinh 2°" log, (« + vi +1) = 4" log, (32)
Câu 10 (1,0 điểm) Tìm số thực zn lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm z, , z thỏa man
atytz va a +y° +2 +8(ay? + yz? + 20) =m
1 BTC sẽ trả bài vào các ngày 16, 17/4/2016 Đề nhận được bài thí, thi sinh phải nộp lại phiểu dự thi cho BTC
2 Thị thử THPT Quốc gia lần 3 sẽ được tổ chức vào chiều ngày 07 và ngày 08/5/2016 Đăng ky
die thi tại Văn phòng Trường THPT Chuyên từ ngày 16/4/2016
Trang 13TRUONG THPT CHUYEN VINH PHUC DE THI THPT QUOC GIA NAM HQC 2015-2016-LAN 2 Mén: TOAN Thời gian làm bài; 180 phút, không kể thời gian phát để -x+l 2+3 “âu 1 (1.0 điểm) Khảo sát sự biên thiên và vẽ do thị của hàm số : y Câu 2 (1.0 diém).Tim gia trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : /(x)= x+VÏI§~x` Câu 3 (1,0 điểm)
sin ø sin 2ø ~ 2cos` ø + 2cos` #
a) Cho œe| —:m| và sinz=
b) Giải phương trình : cos2x+(I+2eosx)(sin y ~eosx) =0
Tính giá trị biểu thức ?
ale Sin# cos 2# +sin` #
Câu 4 (1.0 điểm) Giải phương trình : log, (x+5)+ log, (x~2) ~ lo Câu 5 (1.0 điểm) x~l)=los „V2 a) Tìm hệ số của x” trong khai triển của biêu thức # Esl fe b) Cho một đa giác đều ø đỉnh, øeN và ø>3 Tìm ø biết chéo Câu 6 (1.0 điển)
ng đa giác đã cho có 135 đường
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Ow'), cho hinh vung ABCD, biết hai định 4(1:-1), #(3:0) Tìm tọa độ Câu 7 (1.0 điểm) Cho hình chóp S.48CD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4 Mặt bên (%⁄)nằm trong mặt phẳng ie dinh C va D
vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của% trên mặt đáy là diém H thude doan 4B sao cho BH =2AH Góc giữa %C và mặt phẳng đáy là 60” Tính thể tích khối chóp S 4#C và khoảng cách tir diém H dén mat phang (SCD) Câu 8 (1.0 điểm) Trong mặt phăng véi hé toa dé Oxy cho tam giác ABC c6 A(1:4), tiếp tuyến tại 4 của đười tròn
ngoại tiếp tam giác 4#C cắt #C tại 2, đường phân giác trong của góc 4Ð là đ:v~„
điểm A/(—4:1) thuộc cạnh 4C Viết phương trình đường thăng 41
i [roa
1 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (oe x
Trang 14SO GIAO DUC VA DAO TAO DONG NAI THI THU QUOC GIA LAN 1 NAM 2016
TRUONG THPT CHUYEN LUONG THE VINH ơn: TỐN |
pluit, khơng kể thời gian phát đẻ Thời gian làm bài: 2x-1 x1” Câu 2 (1 điểm), Tìm z để hàm số y= 3Ý ~3/ˆ +3(/n+ 2) x+ m~1 có hai điểm cực trị Câu 3 (1,0 điểm) 1) Cho số phức z thỏa mãn (1 +2) Z+ (3+ 2.) z= 8+14/ Tính môđun của số phức w=1+ /+ Z Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số = x+2 2) Giải phương trình 2Ý-3.2 2 +8=0 3 2 si
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phan 7= [ SINK ay 0 2+cos x
Câu Š (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho dudng thing f:~— = 4 aa
và điểm (;~41) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm ⁄4 lên đường thẳng A và viết phương, trình mặt cầu có tâm 44 và tiếp xúc với đường thắng ø'
Câu 6 (1,0 điểm)
3 3
1) Cho sỉn x+‡ cos x= 3 „ Tính giá trị của biểu thức 4= sinŠ x+ cosŠ x
ỹ
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Z(z) = |» se 2) ,xz0
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng 4ØŒ4'Ø' € có tam giác ABC vudng tai A, AB= a,
AC= a3 Góc giữa đường thẳng A'C va mat phing (ABC) bang 30° Goi 4V là trung điểm của cạnh //!' Tính thể tích khối lăng trụ ⁄4Œ.4'Ø'€' và tính cô sỉn của góc giữa hai đường thẳng 4
và CN -
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Øx/, cho hình chữ nhật 4ØŒØ có 42= 2.48 Trên đoạn thẳng
Ø2 lấy điểm / sao cho Ø4/= 4//Ø và gọi Z lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng 24⁄ và
BC Tim toa độ các đỉnh A, B G D biết A(t; 6), #2 3), Ø có hoành độ lớn hơn 1 và 4 có
hoành độ âm
1+24|3(1- xŸ
3⁄43(2x—1)+2 Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, 4 e là ba số thực dương thỏa mãi
Trang 15TRUONG THPT CHUYEN DE KHAO SAT CHAT LUQNG
NGUYEN HUE LAN THU NHAT NĂM HỌC 2015 - 2016 DE THỊ MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút 2x+1 Câu 1 (2 điểm) Cho ham sé y= có đồ thị (C) x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2 Tìm trên đô thị (C) điêm A⁄ sao cho tông khoảng cách từ M dén hai đường tiệm
cận của (C) là nhỏ nhất Câu 2 (1 điểm)
1 Tinh giá trị của biểu thức P=sinx.cosäx + eos”x biết cos2y= Sa e [-ã*|:
2 Giải phương trình: log,(x—1)` + log, (x + 2) = 2log,(3x—2)
Câu 3 (1 điểm)
1 Tìm hệ số của x' trong khai triển (2x— 7
y" (với x>0)
2 Một đoàn tàu có 3 toa chở khách đỗ ở sân ga Biết rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ
trông Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau, chọn ngẫu nhiên một toa Tính xác suât dé 1 trong 3 toa có 3 trong 4 vị khách nói trên
jos Dinx
2 + 2
Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông 48CD có điểm
A(4;-1;5) và điểm B(-2;7;5) Tim tọa độ điểm C, D biết tâm hình vuông thuộc mp(Oxy)
Câu 6 (I điểm) _ Cho hình chóp S.48CD có đáy 48CD là hình vuông cạnh a, hình chiếu
của § lên mặt phẳng (48CŒĐ) là trung điêm của 4D, góc giữa đường thăng S và mặt đáy
bằng 60° Goi M la trung điểm của ĐC Tính thể tích khối chép S.ABM va khoang cach
giữa hai đường thắng S4 và 8M -
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác 418C có đỉnh 4(-1;2), Câu 4(1 điểm) Tìm nguyên hàm
tâm đường tròn ngoại tiếp (3:2), tâm đường tròn nội tiếp K(2,1) Tim toa độ dinh B biết
xi >3:
Câu 8 (1 điểm) - Giải bất phương trình xÌ—x+2<2Ÿ3x—2
Trang 16TRƯỜNG THPT CHUYEN DE THI THU KY THI THPT QUOC GIA NAM 2016
NGUYEN TAT THANH Mơn Tốn - LẦn thứ 1 -
Tỉnh Yên Bái Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm).Cho ham sé y = x* + 3x?+ m(1)
1/ Khao sat sw bién thién va vé dé thi cia ham s6 (1) khi m=-4
2/ Xác định m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực „ B thỏa mãn tam giác
OAB vuông tại O (O là gốc tọa độ)
Câu 2(0,5 điểm).Cho số phức z thỏa mãn (I+ï)(2—¡)+ 2Z = 2ï
lên mã «a cenit z-2z+1
Tìm mô đun của sô phức w=—————
Cau 3(0,5 diém).Giai bất phương trình 1+ log; (x-1) < log, (x? +x-4)
Cau 4(1,0 diém).Tinh tích phân/ = | (e** +x)sinxdx
0
Câu 5(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Øxyz, cho điểm I(-1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình 4x+ y—z—1=0 Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)
và tìm tọa độ tiếp điểm M
Câu 6 (1,0 điểm)
dí Cho góc thủa mãn cota =2 Tiah giá tị của biểu thức P=— 205đ 2sin’ a+3cos’ a b/ Xét tập hợp E gồm các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên một phần tử của tập hợp E Tìm xác suất để phần tử chọn được là một số chia hết cho 5
Câu 7(1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABC có AB = AC =a, ABC =30", SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 60° Tính thể tích khối chóp S.ABC
và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) theo a
Câu 8 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình: (4x? +x-1)vx? +x+2 <(4x? 4+3x+5)Vx? -141
Câu 9 (1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa d6 Oxy, cho hinh chit nhat ABCD cé dinh B
thuộc đường thẳng (đ,):2x— y+2=0, đỉnh C thuộc đường thẳng (2,):x— y—5=0 Gọi H
là hình chiếu của B trên AC Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết
w(Š:?) K(9;2) lần lượt là trung điểm của AH, CD và điểm C có tung độ dương Câu 10(1,0 điểm)
Cho 3 số thực không âm a, b, ¢ thoa man 5(a’ +b? +c) = 6(ab+be+ca) Tìm giá trị lớn nhất của biéu thie P= J2(a+b+c)—(b° +c’)
nh
: dụng tài liệu, giám tÌ
Thí sinh khơng được s
Trang 17TRUONG THPT CHUYEN LAO CAI KY THI TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2016
ĐÈ THỊ CHÍNH THUC Mơn thi: TỐN (Lần 2) `
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hàm số: y = x` =3mx° +4m` (C) , với m là tham số Chứng minh rằng với
mọi m > 0 đồ thị (C) luôn có 2 điểm cực trị A và B Tìm m để Ø4+@8 =6, O là gốc tọa độ
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn: (I+2i)z+(2—3i)z=~2—2¡ Tính môđun của w =l+z+zŸ
b) Giải phương trình: log,; x+logạ; (x+1) = logạ; (x+2) 2l Câu 4 (1,0 điểm): Tính tích phân sau: 7 = J x ax 41 Câu 5 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 4(2;5;1) và mặt phẳng, dx
(P):6x+3y~2z+24 =0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (P) 'Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784Z và tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại H
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Cho góc ø thỏa mãn J<a<z Gene! vl A=es(z+3),
b) Cho khai triển (I+2x)” =a, +4,x+4,xỶ + +,x",ø 6Ñ” Tìm hệ số
biét ring: a, + 8a, = 2a, +1
Câu 7 (1,0 điểm): Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh
AB=2a, 4D =a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 4M = > cạnh AC cất MD tại H Biết SH ¿ trong khai triển trên,
vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thẻ tích khối chóp S.HCD và tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng SD và AC theo a
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (~3;~4), tâm đường tròn nội tiếp I(2;1) và tâm đường tròn ngoại tiếp a i} 'Viết phương trình đường thẳng BC
Câu 9 (1,0 điểm): Giải bắt phương trình : 1-2 ot yee ha,
Câu 10 (1,0 điểm): Cho các số thực z, , z > 0 thỏa mãn: 5(z” + ÿ + 2°) = 9(øÿ + 2z + zz)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P =
Hết
Trang 18TRUONG THPT CHUYEN KY THI TRUNG HOC PHO THONG QUOC GIA NAM 2016
THOẠI NGỌC HÀU Môn thi: TỐN
ĐÈ THỊ thử CHÍNH THỨC (gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát để
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x" 4x” +3
2z+1
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (17): mm tại M(xu:y,)<(H)có yụ
=32+ ¡~l ¡+2 Tính môđun của z
Câu 3 (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z
b) Giải bất phương trình log” x—5logx+6>0'
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7= jz(4-*)` de
>
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cdc diém M (1;0;0), M(0:2;0) và P(0:0:3)
Viết phương trình mat phiing (MNP) va viét phương trình mặt cầu tâm Ø tiếp xúc với (MNP)
Câu 6 (1,0 điểm) a) Giải phương trình s|x+3]+ Reo|x+3]
b) Trong đợt ứng phó dịch Zika, WHO chọn 3 nhóm bác sĩ đi công tác ( mỗi nhóm 2 bác sĩ gồm 1 nam và I nữ) Biết rằng WHO có 8 bác sĩ nam và 6 bác sĩ nữ thích hợp trong đợt công tác này Hãy cho biết WHO có bao nhiêu cách chọn ?
1u 7 (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại Á, A8=a, AC=av3
và mặt bên ##"C"C là hình vuông Tính theo ø thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách giữa hai
đường thắng AA', 8C"
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương tình C, : x+1 +y?=1 và €, ‡ x~1ˆ+ y—1 ` =4 Hãy viết các phương trình tiếp tuyến chung của (C,) và (C,)
xa°~2x+2=3”'+l~x
vjy°-2y+2=3''+I—y
thực dương a,b,c thỏa điều kiện ø” +b°+c”
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình | trên tập số thực
Câu 10 (1,0 điểm) Cho các s
thức ;-(=#=] (ees) (=e) ; a+l b+i ctl
3 Tìm giá trị lớn nhất của biều
Trang 19
——-HẾt TRUONG THPT CHUYEN NDC DE THI THU’ TRUNG HQC PHO THONG QUOC GIA NAM 2016 Mơn: TỐN thi thie lin Thời gian làm bài: 180 phái, không kế phát đề : cò _2x+4
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ni © xt
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thị (C) của hàm số
1b) Cho hai diém A(1; 0) và Ø(—7; 4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm trung
diém I cia AB Câu 2: (1,0 điểm)
_ (eosø +eos8Ÿ' + (sn +sin 6} ~ (sin @— cos By’ + (sin B + cosa)? 3) Cho ơ =/Ø = 4 Tính gi b) Giải phương trình (2sin x+ 3eosx}” + (3sin x+2eosx)” = 25 Câu 3: (1,0 điểm) 3) Cho hàm số y = x.ln x— 2x Giải phương trình y' =0 2*9 =64 b) Giải hệ phương trình ø log, (x? +y)= Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = tanxÍ2cot x—2cosx+2cos” x) có nguyên hàm là F(x) va 13) = Nia
Tim nguyén ham F(x) cia ham sé da cho
Câu 5: (1,0 diém) Cho hinh chp S.ABCD c6 diy ABCD 18 hinh chit nhat Biét SA 1 (ABCD), SC hop véi mat phing (ABCD) mot géc a véi tana ==, AB =3a và BC = 4a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD va khoang 5 cách từ điểm D dén mit phing (SBC)
Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; — 4; 0), (0; ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Óv sao cho 4D =BC
; 4), C(4; 2; 1) Tỉnh diện tích tam giác
7 (1,0 điểm) Trong mặt
(€;):(x=4)° +(y—4)? = 10 có tâm là 7,, biết hai đường tròn cắt nhau tại 4 và Ø Tìm tọa độ điểm ÄZ trên đường thăng 4# sao cho diện tích tam giác M/\J, bằng 6
phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C,) : (x— J)” +(y~ l)” = 4 có tâm là J, và đường tròn Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình (y+ VX— 4} + Ýx+4ÝX—4 +2x+xJš =4 =50,
Trang 20TRUONG THPT CHUYEN DE THI THU THPT QUOC GIA NAM 2016 - LAN 1
NGUYEN QUANG DIEU Mơn: TỐN _
"“——— Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2x
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
Câu 2 (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x`+3x°—2, biết
vuông góc với đường thắng đ:x+9y~3=
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Giải bất phương trình log,(x=3)—log, (x=2) <1
b) Cho số phức z thỏa mãn điều kign (1+ 2/2 -+(1—2z)/=1+437 Tính môđun của z
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 7 = ja }344sin.x—cos2x
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+y+z~3=0 và đường
¬ thing a: BE td
thing A đi qua điểm A, vuông góc với đường thăng đ và nằm trong mặt phẳng (P)
Tìm tọa độ giao điểm A của đ với (P) và lập phương trình tham số của đường Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình 2sin|2x+ 3]-fessr =
i
b) Giải U21 Quốc tế báo Thanh Niên - Cúp Clear Men 2015 quy tụ 6 đội bóng gồm: ĐKVĐ U21 HA.GL, U21 Singapore, U21 Thái Lan, U21 Báo Thanh niên Việt Nam, U21 Myanmar và U19 Hàn Quốc Các đội chia thành 2 bảng A, B, mỗi bảng 3 đội Việc chia bảng được thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên
Tính xác suất để hai đội tuyển U2! HA.GL và U21 Thái Lan nằm ở hai bảng khác nhau
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp $.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a,K là hình chiếu vng góc của Ư lên đường chéo AC, các điểm //,M lần lượt là trung điểm của AK va DC, SH
vuông góc với mặt phẳng (A8CD), góc giữa đường thẳng S và mặt phẳng (ABCĐ) bằng 45° Tinh theo a thể tích khối chóp $.A8CĐ và khoảng cách giữa hai đường thẳng S8 và MH
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Øxy, cho tam giác 48C vuông tại Á Gọi # là hình