Hệ thống đề toán chuyên cực hay

Toán là môn thi cực kì quan trọng, nên đề toán của các trường chuyên là điều rất tốt giúp các em nâng cao kiến thức của mình. Trường chuyên là những trường luôn đứng đầu về điểm số thi đại học trong cả nước.

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII NĂMHỌC2013– 2014 (Đềcó01trang) Môn:Toán12;KhốiAB Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0điểm) Câu1(2,0điểm)Chohàmsố 4 2 4 2 2y x mx m m = - + + ,với m làthamsốthực. a) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcócựcđại,cựctiểumàcácđiểmcựcđại,cựctiểucủađồthịtạothànhtam giáccódiệntíchbằng1. Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình ( ) 1 2sin 2sin 2 2cos cos 2 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x - - + = - + - . Câu3(1,0điểm)Giảibấtphươngtrình ( ) ( ) 3 2 1 1 x x x x + ³ + - . Câu4(1,0điểm) Tínhtíchphân 2 1 3 x 0 I (8x 2x).e dx = - ò . Câu5(1,0điểm)Chohìnhchópđều .S ABCD cóđộdàicạnhđáybằng a ,mặtbêncủahìnhchóptạovớimặtđáy góc60 o .Mặtphẳng ( )P chứa AB vàđiquatrọngtâmtamgiác SAC cắt ,SC SD lầnlượttại ,M N.Tínhthểtích khốichóp .S ABMN theo a . Câu6(1,0điểm)Choa,b,c làcácsốthựcdươngthỏamãn ( ) 2 2 2 5 2a b c a b c ab + + = + + - . Tìm giátrịnhỏnhấtcủabiểuthức 3 3 1 48 10 P a b c a b c æ ö = + + + + ç ÷ ç ÷ + + è ø II.PHẦNRIÊNG(3,0điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(phầnAhoặcphầnB) A. TheochươngtrìnhChuẩn Câu7.a(1,0điểm )Trongmặtphẳngvớihệtọađộ Oxy ,cho2đườngthẳng 1 : 2 3 1 0d x y - + = , 2 : 4 5 0d x y + - = . Gọi A làgiaođiểmcủa 1 d và 2 d .Tìmtoạđộđiểm B trên 1 d vàtoạđộđiểm C trên 2 d saocho ABC D cótrọng tâm ( ) 3;5G . Câu8.a(1,0điểm)Trongkhônggian vớihệtọađộOxyz,chođườngthẳng d điquađiểm ( ) 0; 1;1M - vàcóvéctơ chỉphương ( ) 1;2;0u = r ; điểm ( ) 1; 2;3A - .Viếtphươngtrìnhmặtphẳng ( ) P chứađườngthẳng d saochokhoảng cáchtừđiểm A đếnmặtphẳng ( ) P bằng 3 . Câu9.a(1,0 điểm) Giảiphươngtrình ( ) 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 x x x x x x x - + = - + - + . B. TheochươngtrìnhNângcao Câu7.b(1,0điểm)Trongmặtphẳngvớihệtoạđộ Oxy ,chotamgiác ABC vuôngtại ( ) 3;2A ,tâmđườngtròn ngoạitiếptamgiác ABC là 3 1; 2 I æ ö ç ÷ è ø vàđỉnh C thuộc đườngthẳng : 2 1 0d x y - - = .Tìmtoạđộ cácđỉnh B và C . Câu8.b(1,0điểm)TrongkhônggianvớihệtoạđộOxyz,chomặtphẳng(P):x+y+z=0.Lậpphươngtrìnhmặt phẳng(Q)điquagốctoạđộ,vuônggócvới(P)vàcáchđiểmM(1;2; 1)mộtkhoảngbằng 2 . Câu9.b(1,0điểm) Giảibấtphươngtrình ( ) 4 2 2 1 0. log 3 x x x - - + ³ - Hết www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc SGDTVNHPHC THIKHSCLLNIINMHC2013 2014 TRNGTHPTCHUYấN HNGDNCHMTON12A,B. Hngdnchung. Mimtbitoỏncúthcúnhiucỏchgii,trongHDCnychtrỡnhbyslcmtcỏchgii.Hcsinhcú thgiitheonhiucỏchkhỏcnhau,nuývchoktquỳng,giỏmkhovnchoimtiacaphn ú. Cõu(Hỡnhhckhụnggian),nuhcsinhvhỡnhsaihockhụngvhỡnhchớnhcabitoỏn,thỡkhụngcho imcõu(Hỡnhhcgiitớch)khụngnhtthitphivhỡnh. imtonbichmchititn0.25,khụnglmtrũn. HDCnycú07 trang. Cõu Nidungtrỡnhby im a)(1 im) Khi 1m = thỡ 4 2 2 3y x x = - + *)Tpxỏcnh D R = *)Sbinthiờn : Chiubinthiờn 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x = - = - , 0 ' 0 1 1 x y x x = ộ ờ = = ờ ờ = - ở 0,25 Hmsngbintrờncỏckhong(10)v(1 +Ơ ),nghchbintrờncỏckhong ( ( 1) -Ơ - v(01) Cctr :Hmstcciti 0 3 Cé x y = = Hmstcctiuti 1 2 CT x y = = Giihn lim xđƠ = +Ơ Bngbinthiờn : 0,25 x -Ơ 101 +Ơ y 0+0 0+ y +Ơ 3 +Ơ 2 2 0,25 1 (2,0 im) th y 3 2 2 1 012 x 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc b)(1 điểm)  TậpxácđịnhD=R  Ta có 3 ' 4 4y x mx = - ; 2 0 ' 0 x y x m = é = Û ê = ë Hàmsốcócựcđại,cựctiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểmcựcđạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểmcựctiểulà 4 2 4 2 ( ; 2 ), ( ; 2 )B m m m m C m m m m - - + - + 0,25 ABC D cântại A , OxAÎ ;B,Cđốixứngnhauqua Ox . Gọi Hlàtrungđiểm của BC ( ) 4 2 0; 2H m m m Þ - + ; 2 1 1 . .2 2 2 ABC S AH BC m m m m D Þ = = = 0,25 Theogiảthiết 2 1 . 1 1 ABC S m m m D = Þ = Û = Vậyđápsốbài toánlà 1m = 0,25 Điềukiện 1 2sin 1 0 sin 2 x x - ¹ Û ¹ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin 2sin 2 2cos cos2 3 1 cos 2sin 1 1 2sin . 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2sin 1 x x x x x x x x x x x - - + = - + - - + Û = - - + - 0,25 ( ) ( ) 2 2 1 2cos 2cos 1 3 1 cos 2cos 2 3 cos 3 0x x x x x Û - - = - - + Û + - - = 0,25 ( ) 2 cos 1 2 3 6 cos 2 2 6 x k x x k k Z x x k p p p p p p é ê = + = - é ê ê ê Û Û = + Î ê ê = ê ê ë ê = - + ë 0,25 2 (1,0 điểm) Kếthợpđiềukiện 1 sin 2 x ¹ tađượcnghiệmphươngtrình là ( ) 2 ; 2 6 x k x k k Z p p p p = + = - + Î 0,25 Điềukiện ( ) ( ) ( ) 3 3 2 0 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x + ³ ì ï ³ ï ï Û ³ í + ³ ï ï + - ³ ï î ; ( ) 3 0 1 0x x x ³ Þ + - > 0,25 3 (1,0 điểm) Dovậy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1 2 3 4 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + ³ Û + ³ + - + - Û + ³ + + + - + + é ù Û + + + - + + £ Û + + + - + £ ë û 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 5 2 1 1 1 0 1 5 2 x x x x x x x x x x x x x x x x Û + + - + £ Û + - £ Û + - = Û + = é - + = ê ê Û + = Û + - = Û ê - - = ê ë 0,25 Kếthợpđiềukiện 0x > tađượcnghiệm củaphươngtrìnhđãcholà 5 1 2 x - = 0,25 Tacó 2 2 1 1 3 x 2 x 0 0 I (8x 2x).e dx= (4x 1).e .2xdx = - - ò ò . 0,25 Đặt 2 2xdxt x dt = Þ = và 0 0; 1 1x t x t = Þ = = Þ = . Tađược 1 0 (4 1). . t I t e dt = - ò 0,25 Đặt 4 1 4d t t u t du t dv e dt v e = - = ì ì Þ í í = = î î 0,25 4 (1,0 điểm) 1 1 1 t t t 0 0 0 I (4t 1).e e .4dt 3e 1 4e 5 e. Þ = - - = + - = - ò 0,25 GọiOlàgiaođiểmcủa AC vàBD ( )SO ABCD Þ ^ Gọi ,I J lầnlượtlàtrungđiểmcủa ,AB CD ; G làtrọngtâm SAC D . Ta có ( ) SJ CD CD SIJ IJ CD ^ ì Þ ^ í ^ î 0 90SJI Ð < Þ Gócgiữamặtbên ( ) SCD và mặtđáy ( ) ABCD là 0 60SJI SJI Ð ÞÐ = 0,25 5 (1,0 điểm) Tathấy , ,A G M thuộc ( ) P ; , ,A G M thuộc ( ) SAC , ,A G M Þ thẳnghàngvà Mlàtrung điểm của SC . G làtrọngtâm SAC D . 2 3 SG SO Þ = ; SO làtrungtuyếntam giác SBD ÞG cũnglàtrọngtâm S N D I O C G A B K M 60 0 J www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc tam giác SBD . Lậpluậntượngtự ta cũngcó , ,B G N Þ thẳnghàngvà N làtrungđiểm của SD . Gọi K làtrungđiểm của MN K Þ cũnglàtrungđiểmcủa SJ . SJI D đềucạnh a ; G cũnglàtrọngtâm SJI D nên IK SJ ^ ; Dễthấy SJ MN ^ nênSJ ^ (ABMN) 0,25 Thểtíchkhối chóp .S ABMN là: 1 . 3 ABMN V SK S = SJI D đềucạnh a 3 ; 2 2 a a IK SK Þ = = 0,25 2 2 3 1 1 3 3 3 1 3 3 3 ( ) . . 2 2 2 2 8 3 2 8 16 ABMN a a a a a a S AB MN IK a V æ ö = + = + = Þ = = ç ÷ è ø (Họcsinhcó thểdùngphương pháp tỉ sốthểtích) 0,25 Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 5 2 5a b c a b c ab a b c a b c + + = + + - Û + + = + + ÁpdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkitacó ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 5 0 10 2 2 a b c a b c a b c a b c a b c + + ³ + + Þ + + £ + + Þ < + + £ 0,25 ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchytalại có ( ) 3 3 3 3 1 10 1 10 1 10 22 3 12 ; . .4 4 3 2 3 4 3 12 22 10 10 10 3 1 1 8 8 16 1 12 .8.8 . 4 4 3 12 16 a a a a a a a a b c b c b c b c b c b c + + + + æ ö = = £ + = Þ ³ ç ÷ + + + + è ø + + + + + + = + £ = Þ ³ + + + 0,25 1 1 48.12 22 16 P a b c a b c æ ö Þ ³ = + + + ç ÷ + + + è ø ÁpdụngbấtđẳngthứcCauchySchwarztađược 1 1 4 2304 22 16 38 38 P a b c a b c a b c a b c + ³ Þ ³ + + + + + + + + + + + + 0,25 6 (1,0 điểm) Đặt ( ] 2304 0;10 38 t a b c t P t t = + + Þ Î Þ ³ + + . Xéthàm 2304 ( ) 38 f t t t = + + trên ( ] 0;10 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ] 2 2 10 . 86 2304 '( ) 1 '( ) 0 0;10 38 38 t t f t f t t t t - + = - = Þ £ " Î + + ( )f t Þ nghịchbiếntrên ( ] ( ] 0;10 ( ) (10), 0;10 ; (10) 58 58f t f t f P Þ ³ " Î = Þ ³ Dấubằngxảyrakhivàchỉ khi 10 2 3 10 4 5 3 8 a b c a a b c b a c b c + + = ì ï = ì + = ï ï ï Û = + í í = ï ï = î ï + = ï î Vậy min 58P = ,đạtđượckhi 2 3 5 a b c = ì ï = í ï = î 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc TacaA lnghim cah ( ) 2 3 1 0 1 11 4 5 0 1 x y x A x y y - + = = ỡ ỡ ị ớ ớ + - = = ợ ợ 0,25 1 2 1 3 t B d B t + ổ ử ẻ ị ỗ ữ ố ứ .im ( ) 2 5 4C d C s s ẻ ị - 0,25 G ltrngtõmtamgiỏc ABC 1 3 3 2 1 5 4 1 3 5 3 t s t s + + ỡ = ù ù ớ + + - + ù = ù ợ 0,25 7a (1,0 im) Giihnytac 61 7 5 7 t s ỡ = ù ù ớ - ù = ù ợ 61 43 ( ) 7 7 5 55 ( ) 7 7 B C ỡ ù ù ị ớ - ù ù ợ lỏpsbi toỏn 0,25 ngthng d iquaim ( ) 0 11M - vcúvộct chphng ( ) 120u = r . Gi ( ) ( ) 2 2 2 0n a b c a b c = + + ạ r lvộct phỏptuyn ca(P). Do ( ) P cha d nờn: . 0 2 0 2u n a b a b = + = = - r r Phngtrỡnh(P)cúdng: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 0 0a x b y c z ax by cz b c - + + + - = + + + - = 0,25 ( ) 2 2 2 3 2 ,( ) 3 3 a b c d A P a b c - + + = = + + . M 2a b = - 2 2 2 2 5 2 3 5 2 3 5 5 b c b c b c b c + ị = + = + + 0,25 ( ) 2 2 2 4 4 0 2 0 2b bc c b c c b - + = - = = 0,25 8a (1,0 im) Chn 2 1 2 a b c = ỡ = - ị ớ = - ợ . Tac phngtrỡnh(P)l: 2 2 1 0x y z - - + = . 0,25 Tathy 4 2 1 0 . 2.16 2.4 1 0 x x x x x R ỡ - + > ù " ẻ ớ - + > ù ợ Dovy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 1 log 2 2.8 3.2 1 2.16 2.4 1 log 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 4 2 1 log 4 2 1 4 2 1 log 2.16 2.4 1 2.16 2.4 1 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x - + = - + - + - + - - + = - + - - + - + + - + = - + + - + 0,25 Xộthm 2 ( ) logf t t t = + trờn ( ) 0+Ơ Ta cú 1 '( ) 1 '( ) 0 0 .ln 2 f t f t t t = + ị > " > ( )f t ị ngbintrờn ( ) 0+Ơ 0,25 9a (1,0 im) Dovy ( ) 2 (4 2 1) (2.16 2.4 1) 4 2 1 2.16 2.4 1 2.16 3.4 2 0 x x x x x x x x x x x f f - + = - + - + = - + - + = 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc 2 2 0 2 1 0 1 3 3 1 2 log 2 2 1 3 2 2 x x x x x x ộ = ờ = ờ = ộ ờ ờ - - ờ - = ờ = ờ ờ ở ờ - + ờ = ờ ở Vyphngtrỡnhó chocúhainghim 2 3 1 0 log 2 x x - = = . 0,25 +Tamgiỏc ABC vuụngti A nờn Iltrungimca BC . + ( ) 2 1C d C t t ẻ ị + I ltrungim ca ( ) 1 2 3BC B t t ị - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 . 0 2 2 . 2 2 1 . 2 0 2 5 AB t t AC t t t AB AC AB AC t t t t t = - - - = - - = ộ ờ ^ = - - - + - - = - ờ = ở uuur uuur uuur uuur 0,25 +Vi ( ) ( ) 12 1 31 B t C - ỡ ù = ị ớ ù ợ . 0,25 7b (1,0 im) +Vi 9 17 5 5 2 5 1 2 5 5 B t C ỡ ổ ử ỗ ữ ù - ù ố ứ = ị ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ .Vy ( ) ( ) 12 31 B C - ỡ ù ớ ù ợ hoc 9 17 5 5 1 2 5 5 B C ỡ ổ ử ỗ ữ ù ù ố ứ ớ - ổ ử ù ỗ ữ ù ố ứ ợ 0,25 ( ) Q i quagctonờn ( ) Q cúphngtrỡnhdng: 0Ax By Cz + + = ( ) 2 2 2 0A B C + + ạ . Tgithittacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 , 2 A B C P Q A B C d M Q A B C + + = ỡ ^ ỡ ù ù + - ớ ớ = = ù ù ợ + + ợ 0.25 2 2 2 2 (*) 2 2 2 A B C B C B C BC = - - ỡ ù - ớ = ù + + ợ (*) 0B = hoc 3 8 0B C + = . 0,25 Nu 0B = thỡ A C = - .Chn 1 1C A = - ị = Tacphngtrỡnhmtphng ( ) Q l: 0x z - = 0,25 8b (1,0 im) Nu 3 8 0B C + = tachn 3 8 5C B A = = - = tacphngtrỡnh ( ) Q l5 8 3 0x y z - + = Vycúhaimtphngthomónbitoỏn,cúphngtrỡnhl: 0x z - = 5 8 3 0x y z - + = 0,25 9b (1,0 im) Xộthm 4 ( ) 2 1 x f x x - = - + . Tathy ( ) 4 '( ) 2 .ln 2 1 ' 0 x f x f x x R - = - - ị < " ẻ ( )f x ị nghchbintrờn R . M (3) 0f = .Dovyf(x) 0 3x Ê f(x) 0 3x Ê . 0.25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc ( ) ( ) 4 2 2 2 ( ) 0 ( ) log 3 0 2 1 0 log 3 ( ) 0 ( ) log 3 0 x f x I x x x f x II x - é ³ ì ï ê í - > êï - + î ³ Û ê - £ ì ï ê í ê - < ï î ë 0,25 ( ) 3 3 3 4 4 3 1 4 4 x x x I x x x x x £ ì £ £ ì ì ï ï ï Û Û Û Û < - > é í í í - > > ï ï ê î î ï < - ë î 0,25 ( ) 3 3 3 3 4 0 3 1 3 4 3 4 x x x II x x x x ³ ³ ì ì ³ ì ï ï Û Û Û Û < < í í í < - < < < < < ï ï î î î Tậpnghiệmcủabấtphươngtrình đãcholà ( ; 4) (3;4) -¥ - È 0,25 www.DeThiThuDaiHoc.com facebook.com/ThiThuDaiHoc TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014 Môn: TOÁN ; Khối A, A1, B và D Thời gian : 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2.y x x   a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Tìm trên đường thẳng 9 7y x  những điểm mà qua đó kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) của hàm số. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:   2 2 3sin2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0. 2sin2 1 x x x x x      b) Giải phương trình:           2 1 2 2 1 2log log 1 2 log 2 2 1 3. 2 x x x x Câu 3 (1,5 điểm). Giải hệ phương trình:    2 2 2 3 3 4 1 2 . 12 10 2 2 1 x x y y y y x               Câu 4 (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh , .a BD a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho 2 . BM AM  Biết rằng hai mặt phẳng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng OM và SA. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 2 2 2 3.a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 3( ) 2 .P a b c a b c             II. PHẦN RIÊNG (2,0 điểm) A. Dành cho thí sinh thi khối A, A1 Câu 6a (1,0 điểm). Cho 2 1 ( ) ( ) . n P x x x x          Xác định số hạng không phụ thuộc vào x khi khai triển ( )P x biết n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 1 2 . n n C n A    Câu 7a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC có đỉnh (1;5).A Tâm đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp của tam giác lần lượt là   2;2I và 5 ;3 . 2 K       Tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam giác. A. Dành cho thí sinh thi khối B, D Câu 6b (1,0 điểm). Cho tập hợp A tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0. Hỏi có thể lấy được bao số tự nhiên từ tập A mà số đó chỉ có mặt ba chữ số khác nhau. Câu 7b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 4 (0;2), 0; 5 A B        và hai đường thẳng 1 2 : 1 0, :2 2 0.d x y d x y      Hãy viết phương trình đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và cắt 1 2 ,d d lần lượt tại M, N sao cho AM song song với BN. HẾT www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com TRƯỜNG HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ I NĂM 2014 Môn: TOÁN Câu Đáp án Điểm Câu 1 (2,0 điểm) a) Học sinh tự giải 1,0 b) Gọi M (m; 9m – 7) là điểm bất kì nằm trên đường thẳng y = 9x – 7. Vì mọi đường thẳng có dạng x = m không là tiếp tuyến của đồ thị (C) nên ta xét d là đường thẳng đi qua M và có dạng: y = k(x – m) + 9m – 7. Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm: 3 2 2 3 2 2 2 3 2 ( ) 9 7 3 6 3 2 (3 6 )( ) 9 7 3 6 x x k x m m x x k x x x x x m m x x k                             0,5 Qua M kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) khi hệ trên có ba nghiệm phân biệt hay phương trình sau có ba nghiệm phân biệt:   3 2 2 2 2 3 3 6 9 5 0 1 2 (5 3 ) 5 9 0 x x mx mx m x x m x m                  Do đó điều kiện của m là:   2 2 2 1 5 3 8(5 9 ) 0 9 42 15 0 3 5 1 2.1 (5 3 ).1 5 9 0 1 m m m m m m m m m m                                      Vậy các điểm M cần tìm có tọa độ (m; 9m – 7) với m < –5 hoặc 1 1. 3 m  0,5 Câu 2 (2,0 điểm) a) Điều kiện: 1 sin 2 . 2 x  Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương:   2 2 3sin 2 . 1 cos2 4cos2 .sin 3 0x x x x      2 3sin 2 2 3sin2 .cos2 2cos2 1 cos2 3 0x x x x x          2 2 2 3sin 2 cos2 3sin 2 2 3 sin 2 .cos2 cos 2 0x x x x x x          3sin2 cos2 3sin2 cos2 2 0 3sin2 cos2 0 3sin2 cos2 2(*) x x x x x x x x               0,5 Mà 1 3 sin 2 os2 3sin 2 os2 0 2 2 x c x x c x      (*) 3sin 2 cos2 2 sin(2 ) 1 . 6 3 x x x x k             Vậy nghiệm của phương trình là: , . 3 x k k       0,5 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com [...]... giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa www.DeThiThuDaiHoc.com 0,5 0,5 0,5 1,0 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Khối A-A 1 Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx... ) có hai điểm cực trị và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó tạo với hai trục toạ độ một tam giác cân y′ = 3x 2 − 6 x − m Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân 0.25 biệt ⇔ ∆′ = 9 + 3m > 0 ⇔ m > −3 1 m m  Ta có y = ( x − 1) y′ − 2  + 1 x + 2 − ⇒ Đường thẳng ( ∆ ) đi qua hai điểm cực 0.25 3 3 3  DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học -Trang 1/6- www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam... sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả) DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học -Trang 6/6- www.MATHVN.com KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2013-2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Môn: Toán 12 Khối A, A1, B Đề chính thức  (Đề thi gồm 01 trang)  Thời gian làm bài:... fb.com/ThiThuDaiHoc www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN Đáp án Câu Câu 1 (2,0 điểm) Điểm a) (1,0 điểm) 10 Tập xác định: R \{1} 20 Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y = 2 và lim y = 2 x →−∞ x →+∞ Giới hạn vô cực: lim y = −∞ và lim y = +∞ + − x... DeThiThuDaiHoc.com 1 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2014 Môn: TOÁN – Khối A, A1; Thời gian làm bài: 180 phút Đáp án Câu Điểm a) (1,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm) 1 4 x − 2 x 2 + 3 4 a) Tập xác định: D = R; y là hàm số chẵn b) Sự biến thiên: * Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y = lim y = +∞ Khi m = 1 hàm số... trên mỗi khoảng 0,5 ( −∞; − 2 ) , ( 0; 2 ) * Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3, hàm số đạt cực tiểu tại x = ±2, yCT = −1 * Bảng biến thiên: y x −∞ +∞ 0 2 −2 y' – 0 + 0 – 0 +∞ + +∞ 3 y 3 −1 −1 0,5 −2 c) Đồ thị: Đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng 2 O x −1 b) (1,0 điểm) Ta có y ' = x3 − 2( m + 1) x, với mọi x ∈ R (Cm ) có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔... dụng bất cứ tài liệu gì!Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC, LẦN I NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán - Khối A-A 1 Đáp án chính thức (gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Đáp án Đáp án Câu Câu 1 (2 điểm) 3 Điểm 2 Cho hàm số y = x − 3 x − mx + 2 có...   1  1  C2014      2014 2014  2014   www.DeThiThuDaiHoc.com 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 3 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 1 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − (m + 1) x 2 +... 3 2 2  2 3r 2  r ⇔ +  2 +  = 12 ⇔ r 2 + 2r − 8 = 0 ⇔ r = 2, vì r > 0 4  2 0,5 Vậy z = 3 − i DeThiThuDaiHoc.com 6 TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH TRƯỜNG THPT CHUYÊN www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN 1 - NĂM 2014 Môn: TOÁN; Khối: A và A1; Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x − 3 Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −1 a) Khảo sát sự... 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN    HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12 A,B,A1   Hướng dẫn chung - Mỗi một bài toán có thể có nhiều cách giải, trong HDC này chỉ trình bày sơ lược một cách  giải. Học sinh có thể giải theo nhiều cách khác nhau, nếu đủ ý và cho kết quả đúng, giám khảo  vẫn cho điểm tối đa của phần đó.  - Câu  (Hình học không gian), nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình chính của bài toán,   thì không cho điểm; câu  (Hình học giải tích) không nhất thiết phải vẽ hình.  . không giải thích gì thêm! Đề chính thức (Đề thi gồm 01 trang) www.MATHVN.com – Toán học Việt Nam DeThiThuDaiHoc.com – Đề Thi Thử Đại Học -Trang 1/6- TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ. Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthịhàmsố khi m=1. b) Tìmcácgiátrịcủamđểhàmsốcó cực đại, cực tiểumàcácđiểm cực đại, cực tiểucủađồthịtạothànhtam giáccódiệntíchbằng1. Câu2(1,0điểm)Giảiphươngtrình. ë Hàmsốcó cực đại, cực tiểu ' 0y Û = cóbanghiệmphânbiệt 0m Û > 0,25 Khi 0m > đồthịhàmsốcómộtđiểm cực đạilà 4 (0, 2 )A m m + vàhaiđiểm cực tiểulà 4