skkn bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5 giải toán về chuyển động đều

Môn Toán có khả năng nổi trội trong việchình thành và rèn luyện các năng lực t duy trừu tợng hoá, khái quát hoá, kíchthích trí tởng tợng và phát triển khả năng rèn luyện suy luận phơng p

trờng tiểu học thị trấn vơng

Phần 1: Phần mở đầu

I Lí do chọn đề tài:

Trong công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, dù trong hoàn cảnh nào,

Đảng và Nhà nớc ta luôn coi trọng giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu, lànhân tố quan trọng quyết định đến sự hng thịnh của nớc nhà Đặc biệt trong giai

đoạn hiện nay, đất nớc ta đang trong giai đoạn đổi mới sâu sắc nền kinh tế xã hội,công cuộc đổi mới đòi hỏi những công dân có tri thức khoa học kỹ thuật có nănglực chủ động, sáng tạo, dám nghĩ, dám làm đáp ứng yêu cầu của đời sống xã hội

đang thay đổi từng ngày, từng giờ, nhiệm vụ phát hiện tài năng, bồi dỡng nhân tàicàng trở lên quan trọng từ những yêu cầu thực tiễn của cuộc sống, mục tiêu giáodục nói chung và mục tiêu Bậc Tiểu học nói riêng cũng cần có sự thay đổi

Những nét đặc trng và đổi mới của mục tiêu giáo dụcTiểu học tạo ra lànhững con ngời năng động, tự chủ, sáng tạo, sẵn sàng thích ứng với sự đổi mớicủa xã hội, phát triển hài hoà với đời sống ngày càng đa dạng, phức tạp và hộinhập của xã hội hiện đại

Những đổi mới của mục tiêu giáo dục đã dẫn đến sự thay đổi tất yếu củanội dung và phơng pháp dạy học Đổi mới phơng pháp dạy học tạo điều kiện cáthể hoá quá trình dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, ngờigiáo viên đóng vai trò hớng dẫn, điều khiển giúp học sinh tự tìm tòi kiến thứcphát huy đợc trí lực của các đối tợng học sinh, trong đó có học sinh khá giỏi

Trong chơng trình tiểu học, Toán học là một môn học chiếm vị trí quantrọng, kiến thức Toán trong Tiểu học có nhiều ứng dụng trong cuộc sống hàngngày Chúng cần thiết cho mọi ngời lao động và chuẩn bị cơ sở để tiếp tục họccác môn học khác và học lên bậc trên Môn Toán có khả năng nổi trội trong việchình thành và rèn luyện các năng lực t duy trừu tợng hoá, khái quát hoá, kíchthích trí tởng tợng và phát triển khả năng rèn luyện suy luận phơng pháp giảiquyết vấn đề để góp phần hình thành những phẩm chất của ngời lao động mới:thông minh , sáng tạo, cần cù, vợt khó…

Ta cũng cần nhận thức một cách đúng đắn rằng mục đích chơng trình Tiểuhọc mới hiện hành có ít bài toán nâng cao, bài tập khó là để phù hợp với đối tợnghọc sinh đại trà chứ không phải là không cần thiết, không tạo cơ hội cho học sinhlàm quen với những bài toán khó Việc dạy giải toán khó đối với học sinh Tiểuhọc là hết sức cần thiết, nếu đợc khai thác đúng lúc, đúng mức sẽ giúp học sinhphát triển t duy một cách vững chắc Trong quá trình dạy giải những bài toánnâng cao sẽ dễ dàng phát hiện đợc những học sinh có năng khiếu Thực tế trongviệc dạy và học Toán hiện nay, có một bộ phận không nhỏ học sinh và phụ huynh

học sinh có nhu cầu đợc học toán nâng cao, đây cũng là một nhu cầu hết sứcchính đáng, phù hợp với sự phát triển và yêu cầu giáo dục đào tạo con ngời tronggiai đoạn mới hiện nay.

Để đáp ứng đợc yêu cầu của xã hội và mục tiêu giáo dục trong nhà trờngTiểu học hiện nay thì cần phải chú ý đào tạo và bồi dỡng năng lực đội ngũ giáoviên, muốn dạy giỏi, muốn đào tạo đợc những học sinh giỏi, ngời giáo viên khôngthể tự thoả mãn với mình khi chỉ giải đợc những bài toán cho đối tợng học sinh

đại trà và cảm thấy bằng lòng khi những bài toán nâng cao mà mình không giải

đ-ợc nay đã đđ-ợc giảm tải mà phải không ngừng học hỏi, tìm tòi nghiên cứu…

Những tài năng cần phải đợc phát hiện và bồi dỡng sớm Do vậy bồi dỡnghọc sinh giỏi, đặc biệt học sinh giỏi toán là việc làm hết sức cần thiết Để côngviệc này có hiệu quả, đòi hỏi phải có sự đầu t tốt về nhân lực, phải tiến hành th-ờng xuyên khoa học và đặc biệt cần phải có những nghiên cứu về nôị dung và ph-

ơng pháp dạy toán

Xuất phát từ lí do trên với trách nhiệm của ngời giáo viên trực tiếp đứng lớptham gia bồi dỡng học sinh giỏi tôi đã lựa chọn đề tài: “Nội dung và phơng phápbồi dỡng học sinh giỏi lớp 5 giải các bài toán về chuyến động đều.” để nghiêncứu và hi vọng sẽ có những ứng dụng thiết thực cho việc bồi dỡng học sinh giỏilớp 5 ở trong trờng Tiểu học

II Mục đích, nhiệm vụ nghiên cứu:

Trong quá trình bồi dỡng học sinh giỏi nhiều giáo viên giới thiệu bài còn lẻ

tẻ, học sinh giải bài nào biết bài đó chứ cha có cái nhìn khái quát một số phơngpháp chung với dạng toán này Qua quá trình bồi dỡng học sinh giỏi ở trờng Tiểuhọc Thị trấn Vơng, tôi thấy có một số tình trạng phổ biến là học sinh còn cảmthấy khó khăn vì không nhận diện đợc bài toán dẫn đến việc bế tắc không tìm ra

đợc cách giải Do đó việc nhận dạng, phân loại và lựa chọn phơng pháp thích hợp

để tìm ra lời giải cho các bài toán về chuyển động đều cho học sinh giỏi lớp 5 làhết sức cần thiết Nhằm tạo điều kiện cho công tác bồi dỡng học sinh giỏi, giúpcho giáo viên hiểu đợc một số vấn đề chung về các bài toán nâng cao có nội dung

về chuyển động, thấy đợc vị trí và tầm quan trọng của dạng toán này Có cáchnhìn đầy đủ về hệ thống kiến thức, nội dung chơng trình, các dạng cơ bản nhấtcủa kiểu bài toán có nội dung chuyển động, trên cơ sở nắm bắt đợc sâu sắc về nộidung, phân dạng các bài toán về chuyển động, đề ra phơng pháp giải với mỗidạng bài cụ thể

III Phơng pháp nghiên cứu:

- Phơng pháp nghiên cứu lí luận

- Phơng pháp quan sát

- Phơng pháp đàm thoại

- Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm

- Phơng pháp thực nghiệm s phạm

IV Đối tợng nghiên cứu:

Đề tài đợc nghiên cứu đối với học sinh giỏi lớp 5 tại trờng Tiểu học Thịtrấn Vơng - Tiên Lữ - Hng Yên

Phần 2: Nội dung Chơng I: Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

1 Vị trí, tầm quan trọng của các bài toán về chuyển động:

Trong chơng trình lớp 5 , một trong những nội dung mới mà các em đợc

học đó là toán chuyển động đều Đây là loại toán khó, nhờ có các tình huống

chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống nên nội dung của nó rất phong phú

Đồng thời các bài toán chuyển động đều có rất nhiều kiến thức đợc áp dụngtrong cuộc sống, chúng cung cấp lợng vốn sống hết sức cần thiết cho học sinh.Khi học dạng toán này các em còn đợc củng cố nhiều kiến thức kỹ năng khácnh: Các đại lợng có quan hệ tỉ lệ; kỹ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạnthẳng ; kỹ năng tính toán ;…

Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa ba đại lợng: Quãng đờng(s),vận tốc(v), thời gian(t) liên hệ với nhau bởi quan hệ:

s = v x t (Hoặc v = s : t hay t = s : v)

Với những đặc điểm trên, dạng toán này có vai trò tích cực xét trên nhiềubình diện Về mặt giáo dục các bài toán về chuyển động giúp học sinh vận dụngtốt kiến thức vào cuộc sống ( đơn giản nh tính thời gian, vận tốc hay quãng đờng

từ nhà tới trờng )

2 Nội dung và phơng pháp giải các bài toán về chuyển động đều:

Các bài toán nâng cao về chuyển động có thể đã có sẵn dạng điển hìnhhoặc cha nhng nói chung, ta thờng gặp các đại lợng sau:

- Chuyển động thẳng đều của một động tử

- Chuyển động thẳng đều có hai động tử ( cùng chiều hoặc ngợc chiều)

- Chuyển động trên dòng nớc

- Chuyển động của vật có chiều dài đáng kể.

Về phơng pháp, đối với dạng toán này ngời ta thờng phải xác định chuyển động,biểu diễn chuyển động trên sơ đồ đoạn thẳng rồi vận dụng công thức để giải Tacũng biết rằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là cách rất tốt, có khả năngdiễn tả một cách trực quan các điều kiện của bài toán, giúp ta tớc bỏ đợc nhữngcái không bản chất, lại có thể dễ dàng nhận ra những mối liên hệ trong các đại l -ợng Nhng phơng pháp này cũng đòi hỏi một yêu cầu khi vẽ sơ đồ phải biểu diễnchính xác, ghi rõ các dữ kiện thì giải bài toán mới nhanh gọn, chính xác

3 Chuẩn kiến thức và kĩ năng giải toán chuyển động:

Sau khi học dạng toán chuyển động học sinh cần nắm đợc những kiến thứccơ bản của dạng toán chuyển động nh sau:

Có 3 dạng bài toán cơ bản:

Bài toán 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đờng.

Công thức giải: Quãng đờng = vận tốc x thời gian

Bài toán 2: Cho biết quãng đờng và thời gian chuyển động, tìm vận tốc.

Công thức giải: Vận tốc = quãng đờng : thời gian

Bài toán 3: Cho biết vận tốc và quãng đờng, tìm thời gian.

Công thức giải: Thời gian = quãng đờng : vận tốc

* Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính Chẳng hạn nếu

quãng đờng chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/giờ Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính toán Sau khi học xong phần phương phỏp giải cỏc bài toỏn chuyển độngđều, yờu cầu đạt được ở mỗi học sinh như sau :

- Biết thực hiện đỳng cỏc bước đi của qui trỡnh giải cỏc bài toỏn núi chung và giải cỏc bài toỏn chuyển động đều núi riờng, đặc biệt là bước tỡm hiểu đề, phõn tớch , lập kế hoạch giải

- Học sinh trung bỡnh phải thuộc từng dạng toỏn và nắm được cỏch giải từng dạng toỏn đú ở dạng tường minh nhất

+ Học sinh khỏ giỏi đũi hỏi phải nắm thành thục cỏc thao tỏc, từ đú vận dụng mộtcỏch linh hoạt cỏc phương phỏp giải và giải bài toỏn cú chất lượng phức tạp

4 Thực trạng việc dạy và học các bài toán chuyển động ở trờng Tiểu học Thị trấn Vơng – Tiên Lữ - H Tiên Lữ - H ng Yên.

4.1 Giáo viên dạy:

*) u điểm: Giáo viên đã cung cấp đúng và đầy đủ kiến thức cho học sinh.Các bài toán chuyển động trong sách giáo khoa đợc giáo viên giải quyết thôngqua việc dạy kiến thức, kỹ năng mà học sinh vừa học qua

*) Nhợc điểm:

Việc khai thác thế mạnh của bài toán về chuyển động cha đợc chú ý Đa số

giáo viên cha nghiên cứu để khai thác hết kiến thức, dạy máy móc, cha chú trọnglàm rõ bản chất toán học, nên học sinh chỉ nhớ công thức và vận dụng công thứclàm bài, chứ cha có sự sáng tạo trong từng bài toán tình huống chuyển động cụthể có trong cuộc sống Các bài toán nâng cao giáo viên giới thiệu một cách lẻ tẻ,trong quá trình hớng dẫn học sinh cha nhấn mạnh những u điểm và những điểmcần chú ý của dạng toán này

- Học sinh giải bài nào biết bài đó, cha có cái nhìn khái quát và phơng pháp

chung để giải những bài toán chuyển động ở dạng nâng cao Đôi khi học sinhphải chịu bó tay trớc những dạng bài tập này, dẫn đến có ấn tợng những bài toán

nâng cao về chuyển động là khó Trong chơng trình Tiểu học, toán chuyển động

đều đợc học ở lớp 5 là loại toán mới, lần đầu tiên học sinh đợc học Nhng thời ợng chơng trình dành cho loại toán này nói chung là ít : 3 tiết bài mới, 3 tiếtluyện tập sau mỗi bài mới, 3 tiết luyện tập chung Sau đó phần ôn tập cuối nămmột số tiết có bài toán nội dung chuyển động đều đan xen với các nội dung ôntập khác.Với loại toán khó, đa dạng, phức tạp nh loại toán chuyển động đều màthời lợng dành cho ít nh vậy, nên học sinh không đợc củng cố và rèn luyện kĩnăng nhiều chắc chắn không tránh khỏi những vớng mắc, sai lầm khi làm bài

- Do thời gian phân bố cho loại toán chuyển động đều ít nên học sinh không

đ-ợc củng cố rèn luyện kĩ năng giải loại toán này một cách hệ thống, sâu sắc, việc

mở rộng hiểu biết và phát triển khả năng t duy, trí thông minh, óc sáng tạo chohọc sinh còn hạn chế

- Học sinh cha đợc rèn luyện giải theo dạng bài nên khả năng nhận dạngbài, và vận dụng phơng pháp giải cho từng dạng bài cha có Dẫn đến học sinhlúng túng, chán nản khi gặp loại toán này.

- Khi làm bài nhiều em không đọc kĩ đề bài, suy nghĩ thiếu cẩn thận, hấptấp nên bỏ sót dữ kiện đề bài cho Hoặc không chú ý đến sự tơng ứng giữa các

đơn vị đo của các đại lợng khi thay vào công thức tính dẫn đến sai

Một số khó khăn, sai lầm học sinh thờng mắc phải khi giải loại toán này là:

-Tính toán sai

- Viết sai đơn vị đo

- Nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm

- Vận dụng sai công thức

- Học sinh lúng túng khi đa bài toán chuyển động ngợc chiều (hoặc cùngchiều) lệch thời điểm xuất phát về dạng toán chuyển động ngợc chiều (hoặc cùngchiều) cùng thời điểm xuất phát

- Câu trả lời không khớp với phép tính giải

Ví dụ 1: Do tính toán nhầm nên HS tìm ra vận tốc của ngời đi bộ là 40 km/giờ ( điều này là không thể có trong thực tế)…

Ví dụ 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186km Lúc 6 giờ sáng, một xemáy đi từ A với vận tốc 30 km/giờ về B Lúc 7 giờ sáng một xe khác đi từ B vớivận tốc 35 km/giờ để về A Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau?

Bài giải: Thời gian hai ngời gặp nhau là:

186 : ( 30 + 35 ) = 2,86 ( giờ )

Đáp số: 2,86 giờ

HS đã mắc sai lầm quan trọng trong bài toán trên đó là: Thứ nhất: công

thức tìm thời gian gặp nhau của hai chuyển động ngợc chiều chỉ áp dụng khi hai

động tử cùng thời điểm xuất phát ở đây, xe đi từ A đi trớc xe đi từ B là 1 giờ, vìthế phải tìm độ dài đoạn đờng mà xe đi từ A đã đi trớc xe đi từ B rồi tìm khoảng

cách của hai xe khi cùng đi ( lúc 7 giờ) Thứ hai: bài toán hỏi hai xe gặp nhau lúc

mấy giờ vì vậy phải đi tìm thời điểm gặp nhau của hai xe ( nói đơn giản cho HS

dễ hiểu đó là lúc đồng hồ chỉ mấy giờ) chứ không phải thời gian hai xe chuyển

động trên đờng để gặp nhau

Ví dụ 3: Một đoàn tàu chạy ngang qua một cây cột điện hết 8 giây Vớicùng vận tốc đó, đoàn tàu chui qua một đờng hầm dài 260m hết 1 phút Tínhchiều dài và vận tốc của đoàn tàu

Hầu hết HS trả lời ( cho phép tính đầu tiên: 1phút – Tiên Lữ - H 8 giây = 52 giây) là:

Đoàn tàu chạy qua đờng hầm dài 260m thì mất số thời gian là….( trong khi đócâu trả lời này ở đề bài đã cho dữ kiện liên quan, không đúng với phép tính.)

4.3 Các nguyên nhân cơ bản:

*) Nguyên nhân khách quan:

Trong thời kỳ xã hội phát triển thì việc đào tạo nhân tài là hết sức cần thiếtnhng thực tế lại khác Xã hội, phụ huynh học sinh luôn cho là trách nhiệm củanhà trờng giáo dục nên ít quan tâm đến việc học tập ở nhà của con em mình Ch -

ơng trình sách giáo khoa thì nhiều phần quá nặng đối với đại trà học sinh

*) Nguyên nhân chủ quan:

- Giáo viên cha đợc tham gia vào các lớp bồi dỡng dạy học sinh giỏi

- Giáo viên soạn bài còn qua loa chủ yếu là dựa vào sách giáo viên và bàisoạn, cha có sự sáng tạo và phát triển thêm trong khi soạn bài

- Học sinh tự học bài ở nhà nhng kết quả học tập thì cha cao

- Học sinh cha có kỹ năng đa ra các dạng toán phức tạp về dạng đơn giản

Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia.

Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia:

Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.

Loại 2: Hai chuyển động ngợc chiều.

Dạng 3: Vật chuyển động trên dòng nớc:

Dạng 4: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể

Giải toán là một hoạt động trí tuệ khó khăn, phức tạp bởi bài toán là sự kếthợp đa dạng nhiều khái niệm, nhiều quan hệ toán học Vì vậy, trong quá trình h-ớng dẫn học sinh, ở mỗi dạng toán tôi đi theo các bớc sau:

Bớc 1: Cho học sinh giải những bài toán có tính chất điển hình chứa đựngtất cả những đặc điểm chung của các bài toán cùng dạng nhng ở mức độ đơn giản,

số liệu không lớn, không có dữ kiện phức tạp nhằm tạo điều kiện cho các em tậptrung suy nghĩ vào các mối quan hệ toán học và các từ mới chứa trong đầu đề bàitoán, dễ dàng nhận diện đợc dạng toán

Bớc 2: Cùng học sinh phân tích đề bài và giải bài mẫu về dạng đó

`Bớc 3: Cho học sinh giải một số bài tập tơng tự bài mẫu nhng ở mức độcao dần để giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nhận dạng và phơng pháp giải củakiểu bài này

Bớc 4: Cho học sinh giải một số bài toán để tự luyện, có thể xen kẽ một sốbài dạng tơng tự

Bớc 5: Cho học sinh tự lập đề toán hoặc thay thế các số liệu một số bài đãgiải để tạo nên bài toán mới thuộc dạng toán đang học( đây là một yêu cầu có tínhchất mềm dẻo, bởi vì việc ra đề bài một bài toán nâng cao là điều rất khó đối vớicác em học sinh lớp 5 dù là học sinh giỏi, do đó yêu cầu này chỉ đặt ra ở nhữngdạng toán đơn giản)

Việc hớng dẫn học sinh giải bài tập cũng đi theo đờng lối chung củacác bài toán hợp:

- Nghiên cứu kỹ đầu bài

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và cố gắng tóm tắt đầubài(chủ yếu bằng sơ đồ đoạn thẳng)

- Lập kế hoạch giải toán

- Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để viết bài giải rồi thửlại kết quả

Tuy nhiên, do đặc điểm của bài toán chuyển động có sự gắn bó thống nhấtcủa 3 bớc đầu tiên, có những bớc đã quá rõ ràng (chẳng hạn có dạng toán sau khi

đã vẽ đợc sơ đồ thì bớc lập kế hoạch giải rất đơn giản) nên ở đây, xin trình bàytheo hai ý chính:

- Phân tích và hớng dẫn giải

- Lời giải và nhận xét

Phân tích cụ thể qua các dạng bài:

Dạng 1: các bài toán có một chuyển động tham gia

Trớc khi cùng HS luyện giải bài tập, tôi củng cố và cung cấp cho các emmột số kiến thức liên quan nh sau:

- Các đại lợng thờng gặp trong chuyển động đều là:

+ Quãng đờng: kí hiệu là s Đơn vị đo thờng dùng là m hoặc km

+Thời gian: kí hiệu là t Đơn vị đo thờng dùng là giờ, phút hoặc giây + Vận tốc: kí hiệu là v Đơn vị đo thờng dùng là km/giờ, m/phút,

km/phút, m/giây( đối với những chuyển động quá nhanh) và quan trọng là vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong một đơn vị thời gian.

- Những công thức thờng dùng trong tính toán:

- Với cùng một thời gian thì quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc

- Với cùng một quãng đờng thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian ( mặc dù

ở chơng trình thay sách 2000 – Tiên Lữ - H 2010 không đa khái niệm tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

ở dạng tờng minh so với chơng trình cũ nhằm giảm bớt “gánh nặng” kiến thứccho HS, song thông qua các bài toán về quan hệ tỉ lệ của đầu chơng trình lớp 5 tôicũng cung cấp cho HS mối quan hệ tỉ lệ thuận: khi đại lợng này tăng hoặc giảmbao nhiêu lần thì đại lợng kia cũng tăng hoặc giảm bấy nhiêu lần Tỉ lệ nghịch:khi đại lợng này tăng hoặc giảm bao nhiêu lần thì đại lợng kia lại giảm hoặc tăngbấy nhiêu lần)

Bài toán 1: Một ôtô dự kiến đi từ A với vận tốc 45km/giờ để đến B lúc 12giờ tra Nhng do trời trở gió nên mỗi giờ xe chỉ đi đợc 35km và đến B chậm hơn

so với dự kiến 40 phút Tính quãng đờng AB

Phân tích và h ớng dẫn giải

Đây là bài đầu tiên trong chuyên đề nên sau khi cho hoc sinh nghiên cứu kĩ

đề bài, tôi cho các em tóm tắt bằng lời:

Cho HS tìm hiểu kĩ đề toán để HS nhận ra rằng: đã biết hiệu thời gian thực

tế và thời gian dự kiến, cần tìm tỉ số của chúng Mà đây là chuyển động trên cùngmột quãng đờng thì v và t là hai đại lợng tỉ lệ nghịch Tìm đợc t, đã có v thì vậndụng công thức tìm đợc s

Lời giải

Tỉ số giữa vận tốc dự kiến và vận tốc thực là:

45 : 35 = 9/7Vì trên cùng một quãng đờng, thì vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên tỉ sốgiữa thời gian dự kiến và thời gian thực đi là 7/9

Ta có sơ đồ:

t dự kiến

40 phút

t thực tế

Thời gian thực tế ôtô đi từ A đến B là:

40 : ( 9 – Tiên Lữ - H 7) x 9 = 180 ( phút)

180 phút = 3 giờQuãng đờng AB là:

35 x 3 = 105 (km)

Đáp số: 105kmNhận xét: Thực ra nội dung bài toán 1 rất đơn giản, nhng đợc đa ra ở đây với mục

đích giúp học sinh nắm đợc mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian khi chuyển

Đổi: nửa giờ = 30 phút

Tỉ số vận tốc trớc và vận tốc sau khi dừng lại sửa xe là:

40 : 50 = 4/5Vậy tỉ số thời gian dự định và thời gian thực đi trên nửa đoạn đờng còn lại là 5/4

50 x 2 = 100 (km)Quãng đờng từ quê lên Hà Nội là:

100 x 2 = 200 (km)

Đáp số : 200 km Đến đây cơ bản học sinh đã quen với loại bài này Về nội dung bài toán chobiết một , hai đại lợng để từ đó tìm ra đại lợng thứ ba Để phức tạp hoá bài toán,các dữ kiện cho biết tổng hoặc hiệu giấu tỉ số Tôi đã giúp học sinh tìm ra cáchgiải chung là:

+ Đọc kĩ đề bài toán

+ Tìm hiểu một số từ, thuật ngữ quan trọng để hiểu nội dung, nắm bắt bàitoán cho biết cái gì ? Bài toán yêu cần phải tìm cái gì ?

- Tìm cách giải bài toán bằng các thao tác:

+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hoặc bằng lời (khuyến khích học sinh tómtắt bằng sơ đồ)

+ Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt

+ Lập kế hoạch giải bài toán: xác định trình tự giải bài toán, thông thờngxuất phát từ câu hỏi của bài toán đi đến các yếu tố đã cho Xác lập mối quan hệgiữa các điều kiện đã cho với yêu cầu bài toán phải tìm và tìm đợc đúng phép tínhthích hợp

- Thực hiện cách giải và trình bày lời giải bằng các thao tác:

+ Thực hiện các phép tính đã xác định (ra ngoài nháp)

+ Viết câu lời giải

+ Viết phép tính tơng ứng

+ Viết đáp số

- Kiểm tra bài giải: kiểm tra số liệu, kiểm tra tóm tắt,kiểm tra phép tính,kiểm tra câu lời giải, kiểm tra kết qủa cuối cùng xem có đúng với yêu cầu bàitoán

- Lập bài toán tơng tự (hoặc ngợc)với bài toán đã giải

- Lập bài toán theo cách giải cho sẵn

Để củng cố, khắc sâu và mở rộng kiểu bài này, tôi đã cho học sinh luyệnmột số bài có tính phức tạp hơn một chút

Bài toán 3: Lúc 6 giờ sáng, một ngời đi từ A về B với vận tốc 45 km/giờ Đi đợcmột thời gian, ngời ấy nghỉ 40 phút, rồi lại đi tiếp với vận tốc 35 km/giờ và về đến

B lúc 1 giờ kém 20 phút chiều cùng ngày Biết quãng đờng AB dài 230km Hỏingời đó dừng lại nghỉ lúc mấy giờ?

Phân tích và h ớng dẫn giải

Với bài này phần nhiều học sinh sẽ lúng túng khi xác định đợc tỷ số vậntốc mà không có thêm dữ kiện nào khác về đờng đi hay thời gian có liên quan.Giáo viên hớng dẫn học sinh nhớ lại dạng toán giải bằng phơng pháp “giả thiếttạm”: nếu cả đoạn đờng đó đều đi với vận tốc là 45km/giờ hoặc 35km/giờ thì sao?Vì sao quãng đờng đó sau khi giả sử nh vậy lại tăng lên hoặc giảm đi? Vậy thờigian đi sau hoặc trớc lúc nghỉ có tìm đợc không Đây cũng là điểm khó của bàitoán này, giải quyết điều này học sinh hoàn toàn có thể áp dụng kiến thức cũ đểgiải bài toán này.

Lời giải:

Đổi: 1 giờ kém 20 phút chiều = 12 giờ 40 phút

Thời gian ngời đó đi từ A đến B không kể thời gian nghỉ là:

12 giờ 40 phút – Tiên Lữ - H 6 giờ – Tiên Lữ - H 40 phút = 6 (giờ)Giả sử 6 giờ đó ngời đó đều đi với vận tốc 45 km/giờ thì đoạn đờng đi đợc là:

45 x 6 = 270 (km)

Đoạn đờng đã dài hơn là: 270 – Tiên Lữ - H 230 = 40 (km)

Đoạn đờng đi đợc đã tăng lên do mỗi giờ lúc sau khi nghỉ ta đã giả sử cho nó tăngthêm 45 – Tiên Lữ - H 35 = 10 (km) Vậy thời gian ngời đó đi sau khi nghỉ là:

40 : 10 = 4 ( giờ)Thời điểm ngời ấy dừng lại nghỉ là:

12 giờ 40 phút - 4 giờ – Tiên Lữ - H 40 phút = 8 (giờ)

Đáp số: 8 giờ

Bài toán 4 : Một ô tô đi từ A đến B mất 4 giờ Nếu mỗi giờ ô tô đi thêm 14 km

nữa thì đi từ A đến B chỉ mất 3 giờ Tính khoảng cách giữa A và B

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho :

+ Tỉ số thời gian thực tế so với thời gian giả định là:

3 4

+ Từ tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định, dựa vào mối quan hệ tỉ lệ giữa vận tốc và thời gian là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch với nhau khi đi trên cùng một quãng đờng, ta suy ra đợc :

+ Tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

4 3

- Xác định dạng toán điển hình rồi giải toán : ở bài toán này ta đã biết tỉ

Lời giải:

Tỉ số giữa thời gian thực tế và thời gian giả định là :

4 : 3 =

3 4

Vì trên cùng một quãng đờng thời gian và vận tốc là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch

nên tỉ số giữa vận tốc thực tế và vận tốc giả định là :

4 3

Vận tốc thực tế là :

14 : (4 - 3) x 3 = 42 (km/giờ)Khoảng cách giữa A và B là:

42 x 4 = 168 (km)

Đáp số: 168 km

*) Bài tập ứng dụng

Bài 1: Hằng ngày, Hơng đến trờng bằng xe đạp với vận tốc 12 km/giờ Sáng nay,

do có việc đột xuất nên Hơng xuất phát chậm hơn so với mọi ngày 4 phút Hơngnhẩm tính, để đến trờng đúng giờ nh mọi ngày thì phải đi với vận tốc 5 km/giờ.Tính quãng đờng từ nhà Hơng tới trờng

Bài 2: Lúc 8 giờ rỡi, một ô tô đi từ A với vận tốc 60 km/giờ và phải đến B lúc 13giờ Đến 11 giờ, xe phải dừng lại sửa chữa mất 20 phút Hỏi để đến B đúng dự

định thì trên đoạn đờng còn lại, xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu?

Bài 3: Một ô tô đi từ A qua B để đến C mất 8 giờ Thời gian đi từ A đến B gấp 3lần thời gian đi từ B đến C Quãng đờng AB dài hơn quãng đờng BC là 130 km.Biết muốn đi đúng thời gian quy định thì từ B đến C ô tô phải tăng vận tốc thêmkm/ giờ Hỏi quãng đờng BC dài bao nhiêu ki-lô-mét?

Bài 4: Một ô tô chạy từ A đến B sau khi chạy 1 giờ phải giảm vận tốc chỉ còn 3/5vận tốc ban đầu, vì thế ô tô đến B chậm mất 2 giò Nếu từ A, sau khi chạy đợc 1giờ ô tô chạy thêm 50 km nữa rồi mới giảm vận tốc nh trên thì đến B chỉ chậm 1giờ 20 phút Tính quãng đờng AB

Bài 5: Đặt một bài toán có nội dung về chuyển động khi biết hiệu thời gian là 50phút và tỉ số vận tốc là 4/5?

Dạng 2: Các bài toán có hai chuyển động tham gia:

Loại 1: Hai chuyển động cùng chiều.

Phân tích và h ớng dẫn giải

Do mức độ đơn giản của bài toán, giáo viên gợi ý để học sinh dùng sơ đồ

đoạn thẳng để tóm tắt bài toán để giải

40km A

Ô tô C Xe máy B

Nhận xét: Với đối tợng học sinh khá giỏi, bài toán này hết sức đơn giản Tuy

nhiên mục đích của tôi là để các em củng cố lại công thức tính thời gian gặp nhaucủa hai chuyển động cùng chiều, cùng xuất phát một lúc Lu ý: bài toán hỏi thời

điểm hai xe gặp nhau Giải quyết tốt bài toán này để chuẩn bị cơ sở cho các bàisau

Bài toán 2: Lúc 6 giờ sáng, một xe tải khởi hành từ A với vận tốc 40 km/giờ để đi

về B Sau 1 giờ 30 phút, một xe du lịch khác cũng khởi hành từ A với vận tốc 60km/giờ và đuổi theo xe tải Hỏi lúc mấy giờ thì hai xe gặp nhau và chỗ gặp nhaucách A bao nhiêu ki-lô-mét? Biết quãng đờng AB dài 200km

Phân tích và h ớng dẫn giải:

Ta nhận thấy, bài toán này hai chuyển động không cùng một lúc, vì thế cầnphải tìm quãng đờng của xe tải chạy trớc xe du lịch Vì vậy, để giải bài toán này,hớng dẫn học sinh nh sau:

Nghiên cứu kỹ đề bài, xác định những đại lợng có trong bài và mối quan hệgiữa chúng

Dùng sơ đồ đoạn thẳng, căn cứ vào các giả thiết để tóm tắt biểu thị mốiquan hệ giữa các đại lợng Trên cơ sở đó tìm ra lời giải

A C B

Lời giải

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Quãng đờng xe tải đi trớc xe du lịch là:

40 x 1,5 = 60 ( km)Thời gian xe du lịch chạy để đuổi kịp xe tải là:

60 : ( 60 – Tiên Lữ - H 40 ) = 3 (giờ)Thời điểm hai xe gặp nhau là:

6 giờ + 1 giờ 30 phút + 3 giờ = 10 giờ 30 phútHai xe gặp nhau cách A số ki – Tiên Lữ - H lô - mét là:

60 x 3 = 180 (km)

Đáp số: 10 giờ 30 phút

180 (km)

Để học sinh ghi nhớ kiểu bài và phơng pháp giải, giáo viên đa ra bài toán 3

Bài toán 3: Lúc 7 giờ sáng, Diệu Hơng đạp xe từ nhà đến huyện Một giờ sau,Diệu Hơng tăng vận tốc thêm 5 km/giờ Cùng lúc đó, bố đi xe máy đuổi theo H-

ơng với vận tốc gấp 3,5 lần vận tốc của Diệu Hơng lúc đầu Khi lên đến huyện thìhai bố con gặp nhau Tính quãng đờng từ nhà lên huyện biết tổng vận tốc lúc đầu,vận tốc lúc sau của Hơng và vận tốc của bố là 60 km/giờ

Phân tích và h ớng dẫn giải:

Với cách làm nh trên, tôi hớng dẫn học sinh đọc kĩ đầu bài, xác định các

đại lợng có trong bài, tự mình tóm tắt đầu bài, biểu diễn mỗi quan hệ giữa các đạilợng, phát hiện ra lời giải

Trớc hết cần biểu diễn vận tốc của Diệu Hơng lúc đầu là 2 phần bằngnhau thì vận tốc lúc sau của Hơng là 2 phần nh thế và thêm 5 km/giờ, vận tốc của

bố là 7 phần nh thế Biết tổng vận tốc, bài toán chuyển về dạng tìm số khi biếttổng và tỉ số, biết tổng và hiệu Sau đó thể hiện quan hệ đó trên sơ đồ Đến đâyviệc khó khăn nhất là xây dựng sơ đồ đã xong, học sinh chỉ cần nhìn vào sơ đồ đểtìm ra kết quả

10 + 5 = 15 (km/giờ)Vận tốc của bố là:

10 x 3,5 = 35 ( km/giờ)Khi bố xuất phát thì Hơng đã đi đợc:

10 x 1 = 10 (km)Thời gian bố đi để hai bố con gặp nhau là:

10 : ( 35 – Tiên Lữ - H 15 ) = 0,5 (giờ)

Quãng đờng từ nhà lên huyện:

35 x 0,5 = 17,5 (km)

Đáp số: 17,5 km

Từ ví dụ trên, hớng dẫn học sinh rút ra những kết luận cho dạng toán này:

- Để giúp học sinh nhớ công thức tính thời gian để động tử thứ 2 đuổi kịp

Đờng dài chia hiệu khó chi đâu !"

Bài 2: Lúc 9 giờ tối, tàu hải quân của ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km

đang chạy trốn Tàu ta đuổi theo tàu địch với vận tốc 40km/giờ, đến 10 giờ 30phút thì đuổi kịp và bắt đợc tàu địch Tính vận tốc của tàu địch và quãng đờng tàu

Trớc khi vào luyện tập dạng toán này, tôi củng cố lại cho HS một số kiến thức cơbản nh sau:

- Hai vật chuyển động ngợc chiều, cách nhau một quãng đờng s, cùng xuất phát một lúc thì thời gian để chúng đuổi kịp nhau là:

t = s : ( v1 + v2 ) v1 là vận tốc của vật thứ nhất

v2 là vận tốc của vật thứ hai

Bài toán 1 : Lúc 7 giờ sáng, một ô tô tải khởi hành từ A đến B với vận tốc 65

km/giờ Đến 8 giờ 30 phút một xe ô tô chở khách đi từ B về A với vận tốc 75km/giờ Hỏi sau mấy giờ thì 2 xe gặp nhau? Biết A cách B là 657,5 km

Giáo viên hớng dẫn học sinh thảo luận các câu hỏi gợi ý sau:

- Trong bài toán này em thấy có mấy động tử chuyển động và nó chuyển

động nh thế nào với nhau? (Có 2 động tử chuyển động trên cùng một quãng ờng, đây là chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát không cùng một lúc.)

đ Để giải đợc bài toán này cần chuyển về bài toán dạng nào? (Dạng toán 2

động tử chuyển động ngợc chiều gặp nhau, xuất phát cùng một lúc)

- Làm cách nào để có thể chuyển về dạng toán đó? (Tìm xem đến 8 giờ 30 phút khi xe khách xuất phát thì xe tải đã đi đợc bao nhiêu km, quãng đờng còn lại hai xe còn phải đi là bao nhiêu ?)

- Để tìm đợc thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào ? (Lấy quãng đờng chia cho tổng vận tốc)

* Bớc 3 : Trình bày bài giải.

Học sinh trình bày bài giải

Bài giải

Khi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc thời gian là:

8 giờ 30 phút – Tiên Lữ - H 7 giờ = 1 giờ 30 phút

Đổi : 1 giờ 30 phút = 1,5 giờKhi ô tô khách xuất phát thì ô tô tải đã đi đợc quãng đờng là:

65 x 1,5 = 97,5 (km)Quãng đờng còn lại 2 xe phải đi là :

657,5 – Tiên Lữ - H 97,5 = 560 (km)Sau 1 giờ cả 2 xe đi đợc :

65 + 75 = 140 (km)Thời gian để 2 ô tô gặp nhau là :

560 : 140 = 4 (giờ)

Đáp số : 4 giờ

* Bớc 4 : Kiểm tra đánh giá kết qủa.

Học sinh tự kiểm tra kết quả hoặc đổi vở để kiểm tra kết quả của nhau.Học sinh thử lại kết quả dựa vào các dữ liệu đã cho của bài toán

Chẳng hạn :

Quãng đờng ô tô tải đi là : AC = 65 x (4 + 1,5) = 357,5 (km)

Quãng đờng ô tô khách đi là : BC = 75 x 4 = 300 (km)

Quãng đờng AB là : 357,5 + 300 = 657,5 (km)

(Đúng theo đề bài)

Bài toán 2: Hai thành phố A và B cách nhau 186 km Lúc 6 giờ, một ngời đi xemáy từ A với vận tốc 30 km/giờ về B Lúc 7 giờ, một ngời khác đi xe máy từ Bvới vận tốc 35 km/giờ để về A Hỏi lúc mấy giờ thì hai ngời gặp nhau và chỗ gặpnhau cách A bao xa?

Phân tích và h ớng dẫn giải:

A 30 km/h C D 35km/h B

186 kmTrớc tiên hớng dẫn HS thể hiện đợc trên sơ đồ đờng đi của hai chuyển động HSxác định đợc đây là hai chuyển động ngợc chiều không cùng một lúc Vì vậy, cầnphải tìm khoảng cách của hai xe tính từ lúc họ cùng chuyển động ( lúc 7 giờ) Tức

là tìm quãng đờng CB, tơng tự bài 1