SKKN một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải toán về chuyển động đều

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Sáng kiến MỘT SỐ GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG ĐỀU Họ tên: Nguyễn Thị Kim Liên Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thanh Thủy I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chương trình mơn tốn lớp phận chương trình mơn học bậc tiểu học Chương trình tiếp tục thực yêu cầu đổi giáo dục toán học “giai đoạn học tập sâu” (so với giai đoạn trước), góp phần đổi giáo dục phổ thông, nhằm đáp ứng yêu cầu giáo dục đào tạo giai đoạn cơng nghiệp hố, đại hố Một năm nội dung chương trình tốn nội dung Giải tốn có lời văn chiếm thời lượng lớn Trong đó, mảng kiến thức giải tốn chuyển động dạng tốn khó, trừu tượng, đa dạng Thế thời lượng dành cho phần lại q ít, tiết vừa hình thành kiến thức vừa luyện tập Hơn Toán chuyển động dạng toán hay, tổng hợp phức tạp trình học học sinh Dạy - học “ chuyển đổi đơn vị đo thời gian” “ giải toán chuyển động đều” không củng cố kiến thức tốn học có liên quan mà giúp học sinh gắn học với hành, gắn nhà trường với thực tế sống lao động sản xuất xã hội như: Tính vận tốc, quãng đường, thời gian, v v…Đồng thời rèn phẩm chất thiếu người lao động học sinh Tiểu học Nhưng tình trạng học sinh vận dụng sai quy tắc tìm quãng đường cho thời gian khởi hành thời gian đích cách làm học sinh chưa biết tính thời gian thực Các em nhầm lẫn việc lựa chọn phương pháp giải hai dạng toán chuyển động : Hai động tử chuyển động ngược chiều hai động tử chuyển động chiều đường chuyển động sông Các kĩ phân tích, thiết lập mối quan hệ kiện có tốn chuyển động hạn chế Qua thực tế giảng dạy toán lớp 5, dạy học yếu tố giải toán chuyển động đều, nhận thấy hạn chế học sinh thường gặp là: - HS chưa kịp làm quen số thao tác tư : so sánh, phân tích, suy luận … Khả khái quát thấp, có dựa vào dấu hiệu bên ngồi Đối với tốn chuyển động đều, đòi hỏi học sinh linh hoạt khả suy luận, diễn dịch tốt Loại tốn khơng giải cơng thức có sẵn mà em phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ kiện tốn, để từ vận dụng kiến thức có sẵn, tháo gỡ mâu thuẩn tình đặt tốn - HS chưa nhận dạng tập, thuộc dạng học Vì khơng nắm vững ý nghĩa chuyển động đều, khơng phân tích rõ chất toán, chưa nắm rõ mối quan hệ năm dạng toán chuyển động nên hiểu cách mơ hồ Về phía giáo viên, nhìn chung giáo viên quan tâm nội dung này, có đầu tư, nghiên cứu cho tiết dạy Tuy nhiên, đơi lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khuôn, chưa khắc sâu học, nên học sinh xác định lẫn lộn dạng tốn Qua góp phần làm giảm chất lượng dạy – học mơn Tốn nhà trường Trong nhiều năm qua kiểm tra định kỳ gặp toán chuyển động em làm sai nhiều Từ việc xác định vị trí, vai trò nội dung tốn chuyển động băn khoăn cách dạy học kiến thức Bản thân giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, nghĩ cần phải có giải pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu giải toán chuyển động cách chắn Tôi chọn nội dung: “Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán chuyển động đều” để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm biện pháp khắc phục khó khăn cho thân, cho đồng nghiệp giúp em học sinh lớp nắm kiến thức học đến nội dung Điểm đề tài Đề tài tập trung nghiên cứu biện pháp giúp cho học sinh hiểu, nắm mối tương quan, điểm khác biệt dạng toán chuyển động Từ vận dụng giải dạng toán chuyển lớp II PHẦN NỘI DUNG Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu Qua nhiều năm công tác, thân nhà trường phân công chủ nhiệm giảng dạy toán lớp 5, dạy học yếu tố giải toán chuyển động đều, nhận thấy thuận lợi khó khăn thường gặp sau: 1.1 Thuận lợi: Giáo viên nhiệt tình giảng dạy, có ý thức tinh thần trách nhiệm cao, thường xuyên chăm lo học hỏi đồng chí đồng nghiệp, qua sách báo tài liệu, đặc biệt nhanh nhạy việc tiếp cận với xu việc dạy học Được chi bộ, ban giám hiệu nhà trường, lãnh đạo địa phương, phụ huynh học sinh quan tâm giúp đỡ khích lệ Học sinh xác định động thái độ học tập đắn Các em chăm học tập, thích tìm hiểu khám phá, thích thầy giáo khen Cơ sở vật chất nhà trường đảm bảo, đáp ứng đầy đủ phương tiện phục vụ dạy học 1.2 Khó khăn: * Về giáo viên: Việc chuẩn bị lên lớp chưa thật chu đáo, đồ dùng dạy học chưa chuẩn bị đơi lúc dạy chay, chưa hoạch định kế hoạch lên lớp hoạt động thầy, trò Giáo viên nói nhiều, làm thay, giao việc cho học sinh chưa cụ thể Việc kiểm sốt học sinh q trình làm thiếu chặt chẽ * Về học sinh: Một số học sinh sức học non, nên khó khăn việc tiếp thu kiến thức vận dụng làm bài, em chưa chịu học tập, việc học tập lơ việc vận dụng làm tập em làm chiếu lệ qua loa để đối phó.Vận dụng quy tắc cơng thức lẫn lộn, việc tóm tắt đề tốn, cách trình bày chưa lơgic, em lúng túng việc phân tích tổng hợp đặt lời giải cho phép tính Các em biết tính chưa biết chuyển hình thức câu hỏi sang câu trả lời mang tính khẳng định, biết giải chưa biết thử lại kết Hay tự lòng với kết làm được, chưa chịu khó tìm cách giải hay gọn 1.3 Kết điều tra: Cụ thể khảo sát chất lượng HS, sau: Các dạng toán HS dự Điểm % Điểm % Điểm % Điểm % KT , 10 7,8 5, 3,4 Các tốn có chuyển động 27 25,9 29,6 10 37,0 7,4 tham gia Các tốn có chuyển 27 22,2 22,2 11 40,7 14,8 động chiều Các tốn có chuyển động 27 18,5 22,2 12 44,4 14,8 ngược chiều Vật chuyển động 27 14,8 18,5 13 48,1 18,5 dòng nước Vật chuyển động có chiều dài 27 14,8 18,5 13 48,1 18,5 đáng kể 1.4 Nguyên nhân Giáo viên thường giảng dạy theo nội dung sách giáo khoa mà không giài thích rõ cho học sinh ý nghĩa tốn chuyển động dạng toán tập Học sinh tiểu học thường ghi nhớ cách máy móc vốn ngơn ngữ Vì em thường có xu hướng học thuộc lòng câu, chữ khơng hiểu Ở em, trí nhớ trực quan hình tượng phát triển mạnh trí nhớ lơgic Cho nên em giải tốn điển tốn chuyển động cách máy móc dựa trí nhớ phép tính Khi gặp toán nâng cao học sinh dễ mắc sai lầm Trí nhớ em khơng đủ để giải mâu thuẩn toán Tuy nhiên, học sinh lớp biết phối hợp sử dụng tất giác quan để ghi nhớ cách tổng hợp Bước đầu có nhiều biện pháp ghi nhớ tốt tài liệu kiến thức học Học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng bỡ ngỡ trước số thao tác tư : so sánh, phân tích, suy luận … Khả khái quát thấp, có dựa vào dấu hiệu bên ngồi Đối với tốn chuyển động đều, đòi hỏi học sinh linh hoạt khả suy luận, diễn dịch tốt Loại tốn khơng giải cơng thức có sẵn mà em phải biết phân tích, suy luận, diễn giải từ kiện tốn, để từ vận dụng kiến thức có sẵn, tháo gỡ mâu thuẩn tình đặt tốn Nhiều em chưa xác định dạng toán lại vận dụng cách rập khn, máy móc tốn mẫu mà không hiểu thực chất vấn đề cần giải nên làm em lại lúng túng Bản thân giáo viên nhiều năm dạy lớp 5, tơi nghĩ cần phải có biện pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu giải toán chuyển động cách chắn Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuy lớp Để cho học sinh hiểu giải dạng toán chuyển động đều, giáo viên cần cho học sinh hiểu “mối quan hệ quãng đường, vận tốc, thời gian” “thế chuyển động có đến động tử tham gia , chuyển động có chiều dài đáng kể ?; hai động tử chuyển động chiều hai động tử chuyển động ngược chiều” khác nào? Hơn việc vận dụng kiến thức vào thực hành gặp nhiều hạn chế, em hay bắt chước thầy giáo hướng dẫn mẫu để thực yêu cầu toán, dẫn đến nhiều sai lầm Để giải tình trạng học sinh sai lỗi trước hết giáo viên phải củng cố khắc sâu dạng toán công thức cần nắm để vận dụng Biện pháp 1: Hướng dẫn học sinh phân biệt dạng toán chuyển động PHẦN 1: NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Các đại lượng toán chuyển động - Quãng đường: kí hiệu s - Thời gian: kí hiệu t - Vận tốc: kí hiệu v II Các công thức cần nhớ: S=vxt ; v=s:t ; t=s:v Chú ý: Khi sử dụng đại lượng hệ thống đơn vị cần lưu ý cho học sinh : - Nếu quãng đường km, thời gian vận tốc km/giờ - Nếu quãng đường m, thời gian phút vận tốc m/phút Với vận tốc quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian Trong thời gian quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc Trên quãng đường vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch PHẦN 2: CÁC DẠNG TOÁN CƠ BẢN VÀ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Dạng 1: Các tốn có chuyển động tham gia I Kiến thức cần nhớ: - Thời gian = quãng đường : vận tốc (t = s : v) = đến – khởi hành – nghỉ (nếu có) - Giờ khởi hành = đến nơi – thời gian – nghỉ (nếu có) - Giờ đến nơi = khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) - Vận tốc = quãng đường : thời gian (v = s : t) - Quãng đường = vận tốc × thời gian (s = v × t) II Các loại bài: Loại 1: Tính quãng đường biết vân tốc phải giải tốn phụ để tìm thời gian Loại 2: Tính quãng đường biết thời gian phải giải tốn phụ để tìm vận tốc Loại 3: Vật chuyển động quãng đường vận tốc thay đổi đoạn lên dốc, xuống dốc đường Loại 4: Tính vận tốc trung bình đoạn đường lẫn Dạng 2: Các tốn có chuyển động chiều I Kiến thức cần nhớ: - Vận tốc vật thứ nhất: kí hiệu v1 - Vận tốc vật thứ hai: kí hiệu v2 Nếu hai vật chuyển động chiều cách quãng đường s xuất phát lúc thời gian để chúng đuổi kịp là: t = s : (v1 – v2) Nếu vật thứ hai xuất phát trước thời gian t0 sau vật thứ xuất phát thời gian vật thứ đuổi kịp vật thứ hai là: t = v2 × t0 : (v1 – v2) (Với v2 × t0 quãng đường vật thứ hai xuất phát trước vật thứ thời gian t0.) II Các loại bài: Hai vật xuất phát lúc cách quãng đường s Hai vật xuất phát địa điểm vật xuất phát trước thời gian t0 Dạng tốn có ba chuyển động chiều tham gia Dạng 3: Các tốn có chuyển động ngược chiều I Kiến thức cần ghi nhớ: - Vận tốc vật thứ kí hiệu v1 - Vân tốc vật thứ hai kí hiệu v2 - Quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phá s - Thời gian để hai vật gặp t, : t = s : (v1 + v2) Chú ý: s quãng đường hai vật cách thời điểm xuất phát Nếu vật xuất phát trước phải trừ qng đường xuất phát trước II Các loại bài: - Loại 1: Hai vật chuyển động ngược chiều đoạn đường gặp lần - Loại 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp hai lần - Loại 3: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp lần đường tròn Dạng 4: Vật chuyển động dòng nước I Kiến thứ cần ghi nhớ: - Nếu vật chuyển động ngược dòng có lực cản dòng nước - Nếu vật chuyển động xi dòng có thêm vận tốc dòng nước - Vxi = Vvật + Vdòng - Vngược = Vvật – Vdòng - Vdòng = (Vxi – Vngược) : - Vvật = (Vxuôi + Vngược) : - Vxuôi – Vngược = Vdòng × Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể Các loại kiến thức cần ghi nhớ: - Loại 1: Đoàn tàu chạy qua cột điện: Cột điện coi điểm, đồn tàu vượt qua hết cột điện có nghĩa từ lúc đầu tàu đến cột điện toa cuối qua khỏi cột điện + Kí hiệu l chiều dài tàu; t thời gian tàu chạy qua cột điện; v vận tốc tàu Ta có: t=l:v - Loại 2: Đồn tàu chạy qua cầu có chiều dài d: Thời gian tàu chạy qua hết cầu có nghĩa từ lúc đầu tàu bắt đầu đến cầu lúc toa cuối tàu khỏi cầu hay Quãng đường = chiều dài tàu + chiều dài cầu t = (l + d) : v - Loại 3: Đoàn tàu chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Trường hợp xem toán chuyển động ngược chiều xuất phát từ hai vị trí: A (đi tàu) B (ơ tơ) Trong đó: Qng đường cách hai vật = quãng đường hai vật cách + chiều dài đoàn tàu Thời gian để tàu vượt qua ô tô là: t = (l + d) : (Vơtơ + Vtàu) - Loại 4: Đồn tàu vượt qua ô tô chạy chiều: Trường hợp xem toán chuyển động chiều xuất phát từ hai vị trí tàu tô t = (l + d) : (Vtàu – Vôtô) - Loại 5: Phối hợp loại Biện pháp 2: Hướng dẫn giải dạng toán chuyển động cụ thể Dạng 1- Loại 1: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45km/giờ đến B lúc 12 trưa Nhưng trời trở gió xe 35km/giờ đến B chậm 40 phút so với dự kiến Tính quãng đường từ A đến B Giải: Cách 1: Vì biết vận tốc dự định vận tốc thực nên ta có tỉ số hai vận tốc là: 45 hay 35 Trên quãng đường AB vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Do vậy, tỉ số vận tốc dự định so với vận tốc thực tỉ số thời gian 7 Ta coi thời gian dự định phần thời gian thực phần Ta có sơ đồ: Thời gian dự định: Thời gian thực đi: Thời gian hết quãng đường AB là: 40 : ( - 7) × = 180 (phút) 180 phút = Quãng đường AB dài là: × 35 = 105 (km) Đáp số: 105 km Dạng 1- Loại 2: Một người xe máy từ A đến B Lúc trở ngược gió người chậm 10km so với lúc nên thời gian lúc lâu Tính quãng đường AB? Giải: Thời gian lúc người âý hết: + = (giờ) Trên quãng, đường thời gian vân tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch với Tỉ số thời gian lúc lúc là: : = Vậy tỉ số vận tốc lúc lúc là: Ta coi vận tốc lúc phần vân tốc lúc phần Ta có sơ đồ: Vận tốc lúc đi: Vận tốc lúc về: Vận tốc lúc là: 10 : ( – 3) × = 40 (km/giờ) Quãng đường AB là: 40 × = 120 (km) Đáp số: 120 km Dạng 1- Loại 3: Một người từ A đến B, lại trở A 4giờ 40 phút Đường từ A đến B lúc đầu xuống dốc tiếp đường lại lên dốc Khi xuống dốc người với vận tốc 5km/giờ, đường với vận tốc 4km/giờ lên dốc với vận tốc 3km/giờ Hỏi quãng đường dài bao nhiên biết quãng đường AB dài 9km Giải: Ta biểu thị sơ đồ sau: Đổi 1giờ = 60 phút Cứ 1km đường xuống dốc hết: 60 : = 12 (phút) Cứ 1km đường lên dốc hết: 60 : = 20 (phút) Cứ 1km đường hết: 60 : = 15 (phút) Cứ 1km đường dốc lẫn hết: 12 + 20 = 32 (phút) Cứ 1km đường lẫn hết: 15 × = 30 (phút) Nếu km đường dốc hết: × 32 = 288 (phút) Thời gian thực là: 4giờ 40phút = 280 phút Thời gian chênh lệch là: 288 – 280 = (phút) Thời gian 1km đường dốc đường bằng: 32 - 30 = (phút) Đoạn đường dài là: : = ( km) Đáp số: 4km * Dạng 1- Loại 4: Một người từ A đến B lại quay trở A Lúc với vận tốc 6km/giờ lúc ngược gió nên với vận tốc 4km/giờ Hãy tính vận tốc trung bình lẫn người âý Giải Đổi = 60 phút 1km đường lúc hết: 60 : = 10 (phút) km đường hết: 60 : = 15 (phút) Người km (trong có 1km 1km về) hết: 10 + 15 = 25 (phút) Người đoạn đường 1km hết: 25 : = 12,5(phút) Vận tốc trung bình là: 60 : 12,5 = 4,8 (km/giờ) Đáp số: 4,8 km/giờ * Dạng 2- Loại 1: Lúc 12giờ trưa, ô tô xuất phát từ điểm A với vận tốc 60 km/giờ dự định đến B lúc 3giờ 30 phút chiều Cùng lúc đó, từ điểm C đường từ A đến B cách A 40 km, người xe máy với vận tốc 45 km/giờ B Hỏi lúc ô tô đuổi kịp người xe máy dịa điểm gặp cách A bao nhiêu? Giải: Sơ đồ tóm tắt: 40 k m A C V1= 60 km/giờ V2 = 45 km/giờ B Mỗi xe ô tô lại gần xe máy là: 60 - 45 = 15 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = = 40 phút Hai xe gặp lúc: 12 + 40 phút = 14 40 phút Địa điểm gặp cách A là: * Dạng 3- Loại 2: Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A, người thứ hai từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trở lại người thứ hai tới A quay trở lại Họ gặp lần thứ hai cách B 4km Tính quãng đường AB Giải: Ta biết từ lúc khởi hành đến lúc hai người gặp lần thứ hai hai người hết lần quãng đường AB Ta có sơ đồ biểu thị quãng đường người thứ nét liền, người thứ hai đường có gạch chéo, chỗ hai người gặp C: A B C Nhìn vào sơ đồ ta thấy lần hai người đoạn đường AB người thứ 6km Do đến gặp lần thứ hai người thứ được: × = 18 (km) Quãng đường người thứ quãng đường AB cộng thêm 4km Vậy quãng đường AB dài là: 18 – = 14 (km) Đáp số: 14km * Dạng 3- Loại 3: Hai anh em xuất phát vạch đích chạy ngược chiều đường đua vòng tròn quanh sân vận động Anh chạy nhanh chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ 2, lần thứ Đúng lần gặp lần thứ họ dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút Giải: Sau lần gặp hai người chạy quãng đường vòng đua Vậy lần gặp hai người chạy vòng đua Mà hai người xuất phát lúc điểm lại dừng lại điểm xuất phát nên người chạy số nguyên vòng đua Mà = + anh chạy nhanh em nên anh chạy vòng đua em chạy vòng đua Vậy sau lần gặp anh chạy quãng đường là: 900 × = 2700 (m) Một vòng đua dài là: Vận tốc em là: Vận tốc anh là: 2700 : = 1350 (m) 1350 : = 150 (m/phút) 2700 : = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút Em: 150 m/phút Dạng 4: Lúc 6giờ sáng, chuyến tàu thuỷ chở khách xi dòng từ A đến B, nghỉ lại để trả đón khách lại ngược dòng A lúc 20 phút chiều ngày Hãy tính khoảng cách hai bến A B, biết thời gian xi dòng nhanh thời gian ngược dòng 40 phút vận tốc dòng nước 50m/phút Giải: Ta có: 20 phút chiều = 15 20 phút Thời gian tàu thuỷ xi dòng ngược dòng hết là: 15 20 phút – (2giờ + 6giờ) = 20 phút Thời gian tàu thủy xuôi dòng hết: (7 20 phút – 40 phút) : = 20 phút 3giờ 20 phút = 10 = 3 Thời gian tàu thuỷ ngược dòng hết: 20 phút – 20 phút = Tỉ số thời gian xi dòng ngược dòng là: 10 : = Vì quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc xi dòng ngược dòng Coi vận tốc xi dòng phần vận tốc ngược dòng phần, x V dòng Ta có sơ đồ: x V dòng V xi dòng: V ngược dòng: Vxi dòng Vngược dòng là: × 50 = 100 (m/phút) Vngược dòng là: x 100 = 500 (m/phút) = 30(km / ) Khoảng cách hai bến A B là: 30 × = 120 (km) Đáp số: 120 km * Dạng 4: Một tàu thủy từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn hết ngày đêm ngược từ bến hạ nguồn bến thượng nguồn ngày đêm Hỏi bè nứa trôi từ bến thượng nguồn bến hạ nguồn hết ngày đêm? Giải: Tính thời gian mà bè nứa trơi thời gian mà dòng nước chảy (Vì bè nứa trơi theo dòng nước) Ta có tỉ số thời gian tàu xi dòng thời gian tàu ngược dòng là: Trên quãng đường, thời gian vận tốc hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng là: Coi vận tốc xi dòng phần vận tốc ngược dòng phần Hiệu vận tốc xi dòng vận tốc ngược dòng hai lần vận tốc dòng nước Ta có sơ đồ: x V dòng V xi dòng: V ngược dòng: Nhìn vào sơ đồ ta thấy tỉ số vận tốc dòng nước so với vận tốc tàu xi dòng Do đó, tỉ số bè nứa trơi so với thời gian tàu xi dòng lần Vậy thời gian bè nứa tự trơi theo dòng từ bến thượng nguồn đến bến hạ nguồn là: × = 35 (ngày đêm) Đáp số: 35 ngày đêm *Dạng 5: Một đoàn tàu chạy qua cột điện hết giây Cũng với vận tốc đồn tàu chui qua đường hầm dài 260m hết phút Tính chiều dài vận tốc đoàn tàu Giải: Ta thấy: - Thời gian tàu chạy qua cột điện có nghĩa tàu chạy đoạn đường chiều dài đoàn tàu - Thời gian đoàn tàu chui qua đường hầm thời gian tàu vượt qua cột điện cộng thời gian qua chiều dài đường hầm - Tàu chui qua hết đường hầm có nghĩa tàu hết đường hầm Vậy thời gian tàu qua hết đường hầm là: phút – giây = 52 giây Vận tốc đoàn tàu là: 260 : 52 = (m/giây) = 18 (km/giờ) Chiều dài đồn tàu là: × = 40 (m) Đáp số: 40m ; 18km/giờ * Dạng 5: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều hai đoạn đường song song Một hành khách ôtô thấy từ lúc toa đầu lúc toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc xe lửa (theo km/giờ), biết xe lửa dài 196 m vận tốc ôtô 960 m/ phút Giải: Quãng đường xe lửa giây chiều dài xe lửa trừ quãng đường ôtô giây (Vì hai vật chuyển động ngược chiều) Ta có: 960m/phút = 16m/giây Quãng đường ôtô giây là: 16 × = 112 (m) Quãng đường xe lửa chạy giây là: 196 – 112 = 84 (m) Vận tốc xe lửa là: 87 : = 12 (m/giây) = 43,2 (km/giờ) Đáp số: 43,2 km/giờ Giải: Thời gian chim bay qua bay lại thời gian hai đơn vị hành quân đến lúc gặp Thời gian là: 27 : ( + ) = (giờ) Quãng đường chim bay qua bay lại tất là: 24 × = 72 (km) Đáp số: 72km Bài 15: Lúc sáng người xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/giờ Sau giờ, người khác xe máy từ B đến A với vận tốc 35km/giờ Biết quãng đường từ A đến B dài 118km Hỏi đến hai người gặp nhau? Giải: Sau người xe đạp đoạn đường là: 12 × = 24 (km) Lúc hai người cách nhau: 118 – 24 = 94 (km) Sau hai người gần thêm là: 12 + 35 = 47 (km) Từ người thứ hai đến lúc gặp là: 94 : 47 = (giờ) Hai người gặp lúc: + + = 10 (giờ) Đáp số: 10 Sau học sinh học xong dạng 5, giáo viên cần giúp học sinh nắm số lưu ý: - Bài toán chuyển động dạng toán phức tạp, nội dung đa dạng, phong phú Do việc yêu cầu học sinh đọc kĩ đề tốn để xác định dạng tìm hướng giải việc làm cần thiết giáo viên - Khi dạy giải toán chuyển động đều, giáo viên nên hướng dẫn học sinh tóm tắt tốn sơ đồ đoạn thẳng - Hướng dẫn học sinh cách tỉ mĩ để em vận dụng công thức cách xác, linh hoạt - Động viên học sinh giải nhiều cách khác lựa chọn cách giải hay - Biết vận dụng mối tương quan tỉ lệ thuận tương quan tỉ lệ nghịch đại lượng ; quãng đường, vận tốc, thời gian để giải toán - Giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mĩ dạng tốn khó có nhiều bất ngờ lời giải Chính vậy, đứng trước toán, giáo viên cần làm tốt công việc sau : - Xác định yêu cầu đưa toán dạng - Tự giải tốn nhiều cách (nếu có) - Dự kiến khó khăn, sai lầm học sinh - Tìm cách tháo gỡ khó khăn, hướng dẫn, gợi ý để học sinh tìm cách giải hay - Đề xuất toán khai thác theo nhiều khía cạnh khác - Rèn luyện cho học sinh có khiếu tốn lực khái qt hóa giải toán Biện pháp 3: Mở rộng số dạng toán liên quan đến chuyển động Ở tiểu học, ngồi dạng tốn em củng cố luyện tập trên, ta thường gặp số toán thuộc dạng khác liên quan tới chuyển động mức độ cao (dành cho HS yêu thích say mê học tốn) Cách giải tốn nào? Tơi mạnh dạn hướng dẫn em số mẫu nhằm nâng cao kiến thức áp dụng thực tế tốt Mẫu 1: Một ôtô từ A đến B Một xe máy từ B đến A Tính qng đường AB biết vận tốc ơtơ xe máy 20km/giờ Nếu hai xe khởi hành lúc chúng gặp cách A kilơmét? Hướng dẫn học sinh phân tích: * Nhận biết dạng tốn: Tơi giúp em biết tỉ số xe đưa dạng hiệu tỉ để tìm vận tốc tơ vận tốc xe máy Giải: Tỉ số thời gian ôtô xe máy AB là: : = Trên quãng đường AB, vận tốc thời gian hai đại lượng tỉ lệ nghịch Do đó, tỉ số vận tốc ôtô xe máy AB : Ta có sơ đồ: Vận tốc tơ: Vận tốc xe máy: 20km/ h Vận tốc ôtô là: 20 : (3 – 2) × = 60 (km/giờ) Quãng đường AB dài là: 60 × = 120 (km) Vận tốc xe máy là: 60 - 20 = 40 (km/giờ) Nếu khởi hành hai xe gặp sau thời gian là: 120 : (60 + 40) = 1,2 (giờ) Địa điểm gặp cách A là: 60 × 1,2 = 72 (km) Đáp số: Quãng đường AB dài: 60km Địa điểm gặp cách A: 72km Mẫu 2: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy ô tô giảm vận tốc vận tốc ban đầu, tơ đến B chậm Nếu từ A, sau chạy giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến B chậm 20 phút Tính quãng đường AB Hướng dẫn học sinh phân tích: * Nhận biết dạng tốn: Tơi giúp em liên tưởng tốn thực tế xe tơ để em hiểu toán chuyển động thường có đại lượng : Quãng đường, vận tốc, thời gian Giải A C 50k D B Vì quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc, đó, giả sử tới C tô bắt đầu giảm vận tốc vận tốc ban đầu ta coi thời gian quãng đường CB phần chưa giảm vận tốc, suy thời gian quãng đường CB lúc giảm vận tốc phần, chênh lệch thời gian (vì ô tô đến B chậm giờ) Suy thời gian ô tô từ C tới B chưa giảm vận tốc Cũng lý luận tương tự: Thời gian quãng đường DB chưa giảm vận tốc phần thời gian quãng đường DB lúc giảm vận tốc phần Sự chênh lệch thời gian 20 phút = 80 phút, suy Thời gian quãng đường DB với vận tốc ban đầu là: 80 ph × = 120 phút = Vậy thời gian đoạn CD = 50km với vận tốc ban đầu là: - = Suy vận tốc ban đầu ô tô 50 km/h Quãng đường AB dài: 50 × (3 + 1) = 200 (km) Đáp số : 200 km Mẫu 3: Hai người xe đạp khởi hành lúc, từ A đến B Người thứ nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/giờ nửa quãng đường sau với vận tốc 15km/giờ Người thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ nửa thời gian sau với vận tốc 12km/giờ Hỏi tới B trước Hướng dẫn học sinh phân tích: * Nhận biết dạng tốn: Tơi giúp em liên tưởng toán thực tế vận tốc quãng đường khơng thay đổi thời gian khơng thay đổi * Giúp học sinh tìm cách giải Nếu ta giả sử người thứ nửa quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ nửa quãng đường sau với vận tốc 12km/giờ thời gian để người hết qng đường AB khơng có thay đổi Quãng đường người thứ hai nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ phải lớn quãng đường sau với thời gian với vận tốc 12km/giờ 15km/ 12km/ Người I: A Người II: 15km/ B 12km/ A C D B Như vậy, coi hai người xuất phát lúc, với vận tốc 15km/giờ, đến quãng đường, người thứ giảm vận tốc xuống 12km/giờ, người thứ hai tiếp với vận tốc 15km/giờ đoạn (đoạn CD) giảm vận tốc xuống 12km/giờ Do người II phải tới B trước Mẫu 4: Hai địa điểm A B cách 55km Một đơn vị đội hành quân từ A đến B với vận tốc 5km/giờ Cùng lúc đơn vị đội khác hành quân từ B A với vận tốc 6km/giờ Sau hai đơn vị khởi hành giờ, anh liên lạc xe đạp với vận tốc 15km/giờ từ A phía B, sau gặp đơn vị thứ hai quay lại gặp đơn vị thứ gặp đơn vị thứ hai v.v…Cứ thế, gặp hai đơn vị chỗ Hãy tính quãng đường mà anh liên lạc Hướng dẫn học sinh phân tích: Các em đừng bị "rối trí "vì qng đường "lằng nhằng" mà anh liên lạc Bài tốn bắt tìm gì? Quãng đường anh liên lạc đi, mà muốn tìm quãng đường ta lấy vận tốc nhân với thời gian Ở toán cho biết vận tốc anh liên lạc 15km/giờ, ta tìm thời gian anh Anh sau đơn vị đội dừng lại hai đơn vị gặp * Giúp học sinh tìm cách giải Thời gian tính từ lúc hai đơn vị khởi hành lúc gặp nhau: 55: (5 + 6) = (giờ) Thời gian anh liên lạc đi: - = (giờ) Vậy quãng đường anh liên lạc đi: 15 × = 60 (km) Đáp số: 60 km Mẫu 5: An Bình xe đạp lúc từ A đến B, An với vận tốc 12 km/giờ, Bình với vận tốc 10km/giờ Đi 1,5 giờ, để đợi Bình, An giảm vận tốc xuống 7km/giờ Tính qng đường AB, biết lúc gặp lúc An Bình đến B Hướng dẫn học sinh phân tích: Đối với mẫu tập này, giúp học sinh hiểu rõ: Quãng đường hai bạn 1,5 giờ, Tìm đoạn đường hai bạn cách sau 1,5 Để đợi bạn lúc An với vận tốc ? Giải: Sau 1,5 An đoạn đường là: 12 × 1,5 = 18(km) Sau 1,5 Bình đoạn đường là: 1,5 × 10 = 15 (km) Sau 1,5 An Bình cách là: 18 – 15 = (km) Lúc An với vận tốc 7km/giờ Bình với vận tốc 10 km/giờ nên thời gian chuyển động để Bình đuổi kịp An là: : (10 - 7) = (giờ) Vì Bình đuổi kịp An B nên quãng đường AB dài là: 18 + × = 25 (km) Hoặc 15 + 10 × = 25 (km) Đáp số: 25km Mẫu 6: Một em học sinh miền núi, hàng ngày học từ nhà đến trường gồm đoạn xuống dốc đến đoạn lên dốc Khi lên dốc em đạp xe với vận tốc 6km/giờ xuống dốc với vận tốc 10km/giờ Khi 35 phút, 45 phút Hỏi quãng đường từ nhà em đến trường dài bao nhiêu? Hướng dẫn học sinh phân tích: Đối với mẫu tập này, tơi giúp học sinh không nên bị rối “Khi lên dốc, xuống dốc” mà hướng dẫn em vẽ sơ đồ xác định đoạn lên dốc đoạn xuống dốc , sau tìm thời gian lên dốc, thời gian xuống dốc Giải Cách Cần ý đoạn đường lên dốc xuống dốc Vận tốc lên dốc 6km/h suy đoạn đường dài 1km lên dốc em thời gian là: 60 phút : 10 = 10 phút Vận tốc xuống dốc 10km/h suy đoạn đường dài xuống dốc em thời gian là: 10 phút + phút = 16 phút Quãng đường từ nhà đến trường, lẫn thời gian là: 35 phút + 45 phút = 80 phút Vậy quãng đường từ nhà đến trương dài : 80 : 16 = (km) Đáp số : km Cách 2: Gọi AC quãng đường từ nhà em học sinh đến hết lúc xuống dốc CB quãng đường lên dốc, quãng đường BC lại xuống dốc quãng đường CA lại lên dốc B A Đi (Trường) Như tính chặng đường vừa vừa xuống dốc đoạn AC (lúc đi), xuống dốc đoạn BC (lúc về) Như em xuống dốc đoạn đường AC + (Nhà) BC đoạn đường từ A tới B Với nhận xét ta suy ra: B C A Trên đoạn đường vừa vừa về, em học sinh xuống dốc đoạn đường dài Về quãng đường AB lên dốc quãng đường dài quãng đường AB Vì quãng đường vận tốc thời gian tỉ lệ nghịch với Vì vận tốc lên C dốc = = vận tốc xuống dốc suy thời gian xuống dốc ba phần thời gian 10 lên dốc phần Vậy thời gian xuống dốc quãng đường AB là: 80phú (35 phút + 45 phút) : (3 + 5) × = 30 phút = 0,5 t Quãng đường từ nhà em tới trường dài: 10 × 0,5 = (km) Đáp số : km Mẫu 7: Trên quãng sông AB dài 90 km có ca nơ ngược chiều Ca nơ thứ xi dòng từ A đến B, ca nơ thứ hai ngược dòng từ B A, sau 1,5 gặp Tính vận tốc dòng nước, biết thời gian để ca nơ thứ hết quãng sông thời gian ca nô thứ hai hết quãng sông Hướng dẫn học sinh phân tích: - Từ quãng đường thời gian ta tính tổng vận tốc ca nô - Trên quãng đường thời gian vận tốc đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, từ tỉ số thời hết qng sơng ca nơ ta tìm tỉ số vận tốc ca nô - Để tìm vận tốc ca nơ ta áp dụng cách giải tốn “ Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” , từ vận tốc ca nơ ta tìm vận tốc dòng nước - Ta giải tốn sau: Giải: Tổng vận tốc ca nô là: 90 : 1,5 = 60 ( km/giờ ) - Trên quãng đường thời gian vận tôc đại lượng tỉ lệ nghịch với Do đo tỉ số vận tốc ca nô thứ so với ca nô thứ hai - Vận tốc ca nô thứ là: 60 : ( + ) x = 35 ( km/giờ ) - Vận tôc ca nô thứ hai là: 60 - 35 = 25 ( km/giờ ) - Vận tốc dòng nước là: ( 35 - 25 ) : = ( km/giờ ) Đáp số: 5km/giờ Mẫu : Một xe lửa ngang qua cột điện hết giây qua cầu dài 280m hết 36 giây Tìm chiều dài vận tốc xe lửa Hướng dẫn học sinh phân tích: * Nhận biết dạng tốn: Tơi giúp em hiểu chiều dài cột điện chiều dài xe lửa mà xe lửa qua cầu chiều dài cầu cộng với chiều dài xe lửa Giải Xe lửa qua cột điện quãng đường chiều dài xe lửa Xe lửa qua cầu có nghĩ xe lửa qua quãng đường chiều dài cầu cộng với chiều dài xe lửa, suy chạy quãng đường dài 280m (bằng chiều dài cầu) thời gian là: 36 giây - giây = 28 giây Vận tốc xe lửa là: 280m : 28 giây = 10m/giây Nếu đổi km/h ta làm sau: 10m 10m × 3600 3600m km = = = 36 1giây 1giây × 3600 3600 giây h Chiều dài xe lửa = 10m/giây x giây = 80 m Đáp số : 80 m Mẫu 9: An bắt đầu giải toán khoảng từ đến chiều hai kim đồng hồ trùng Khi An giải xong tốn hai kim đòng hồ thẳng hàng với Hỏi An giải toán bao nhiều lâu giải xong vào lúc giờ? Hướng dẫn học sinh phân tích: * Nhận biết dạng tốn: Dạng tốn chuyển động, tìm thời gian làm hồn thành tốn (hay gọi thời thực đi) tìm thời gian đích (chính thời gian lúc kim đồng hồ báo vào thời điểm hoàn thành) Giải Lúc kim phút cách kim vạch chia = vòng 12 Vận tốc kim phút = vòng/giờ Vận tốc kim = vòng/giờ 12 Thời gian để kim phút đuổi kịp kim khoảng cách ban đầu chia cho hiệu vận tốc:  1 : 1 −  = (giờ) 12  12  11 Vậy lúc kim phút kim trùng khoảng từ đến là: 4+ 4 = (giờ) 11 11 Từ trùng thẳng hàng với nhau, kim phút quay kim vòng là:  1 : 1 −  = (giờ) = 32 phút  12  12 11 Vậy An giải xong toán hết 32 10 phút lúc là: + = 11 11 11 11 Đáp số : 10 11 Kết đạt được: Sau vận dụng biện pháp trên, kết khảo sát đạt sau: Các dạng toán HS dự Điểm % Điểm % Điểm % Điểm KT , 10 7,8 5, 3,4 Các tốn có chuyển động 27 16 59,3 33,3 7,4 tham gia Các tốn có chuyển 27 14 51,9 10 37,0 11,1 động tham gia Các toán có chuyển động 27 13 48,2 10 37,0 14,8 ngược chiều Vật chuyển động 27 13 48,2 10 37,0 14,8 dòng nước Vật chuyển động có chiều dài 27 12 44,4 33,4 22,2 đáng kể % III PHẦN KẾT LUẬN Ý nghĩa đề tài Hướng dẫn giúp học sinh giải toán chuyển động nhằm giúp em phát triển tư trí tuệ, tư phân tích tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, rèn luyện tốt phương pháp suy luận lơgic Bên cạnh dạng toán gần gũi với đời sống thực tế Do vậy, việc giảng dạy dạng chuyển động cách hiệu giúp em trở thành người linh hoạt, sáng tạo, làm chủ lĩnh vực sống thực tế hàng ngày Để học sinh làm tốt toán chuyển động cần thực tốt vấn đề sau: - Cần hướng dẫn để học sinh phân biệt dạng toán ch;uyển động đều, - Cần hướng dẫn cho học sinh cách giải dạng Toán chuyển động đều; - Mở rộng số dạng Toán liên quan đến chuyển động Trong dạy tốn khơng nên áp đặt học sinh theo định hướng mà khuyến kích em phát huy tính sáng tạo, tư độc lập thân, động viên em tìm nhiều cách giải cho toán Khi giải toán chuyển động đặc biệt toán nâng cao có độ trìu tượng, giáo viên cần dẫn dắt giúp em đưa tốn dạng quen thuộc Dạy học phải gắn với thực tế để học sinh vận dụng tự đánh giá kết học tập Những kết mà tơi thu q trình nghiên cứu khơng phải so với kiến thức chung môn toán bậc tiểu học, song lại thân tơi Trong q trình nghiên cứu, phát rút nhiều điều lý thú dạy học dạng toán chuyển động bậc Tiểu học Tơi tự cảm thấy bồi dưỡng thêm lòng kiên trì, nhẫn nại, ham muốn, say sưa với việc nghiên cứu Tuy nhiên kinh nghiệm giai đoạn đầu nghiên cứu lĩnh vực khoa học nên tránh khỏi khiến khuyết Kiến nghị, đề xuất Qua thực tế giảng dạy mơn tốn Trường tiểu học nói chung lớp nói riêng, tơi thấy người giáo viên phải ln ln tìm tòi học hỏi, trau dồi kinh nghiệm để nâng cao trình độ nghiệp vụ 2.1 Đối với Bộ GD&ĐT: Mặc dù nội dung toán “ Chuyển động ” học sinh lớp thật khó, phức tạp Thế số tiết học liên quan chuyển động , số lượng tập thực hành hạn chế, học sinh chưa thành thạo cách giải toán phải học qua nội dung khác, nên em dễ quên không luyện tập thường xuyên Theo tơi cần có số điều chỉnh nội dung “ chuyển động đều” sau: Tăng số tiết học “giải toán chuyển động ” chương trình tốn để học sinh khắc sâu kiến thức nội dung 2.2 Đối với nhà trường: Cần tổ chức bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ cho giáo viên cách dạy dạng toán điển hình, tổ chức thao giảng nhiều dạng tốn điển hình dạng tốn “Chuyển động ” dạng tốn khó dễ nhầm lẫn dạng với Cần phân công giáo viên luân phiên dạy lớp toàn cấp để kiến thức giáo viên ngày củng có nâng cao 2.3 Đối với giáo viên: + Đối với giáo viên, dạng toán cần hướng dẫn học sinh nhận dạng nhiều cách: đọc, nghiên cứu đề, phân tích nhiều phương pháp (Mơ hình, sơ đồ đoạn thẳng, suy luận ) để học sinh dễ hiểu, dễ nắm Không nên dừng lại kết ban đầu (giải tốn) mà nên có yêu cầu cao học sinh + Giáo viên phải đổi phương pháp dạy theo mô hình trường học phù hợp với đối tượng học sinh mình: “Lấy học sinh để hướng vào hoạt động học, thầy người hướng dẫn, tổ chức, trò nhận thức chủ động việc học'' Trên số kinh nghiệm cá nhân thực trình hướng dẫn học sinh lớp giải toán chuyển động mang lại kết khả quan việc dạy học dạng Tốn Tơi mong muốn nhận ý kiến đóng góp bạn đồng nghiệp quan tâm đến vấn đề giải tốn có lời văn cho học sinh bậc Tiểu học nói chung, giải Tốn có lời văn lớp nói riêng Chân thành cảm ơn quý thầy cô giáo bỏ chút thời gian quý báu để đến với đề tài xin tiếp thu ý kiến góp ý đồng nghiệp ... phải có biện pháp cụ thể giúp học sinh nắm – hiểu giải toán chuyển động cách chắn Một số biện pháp hướng dẫn học sinh giải toán chuy lớp Để cho học sinh hiểu giải dạng toán chuyển động đều, giáo... Để học sinh làm tốt toán chuyển động cần thực tốt vấn đề sau: - Cần hướng dẫn để học sinh phân biệt dạng toán ch;uyển động đều, - Cần hướng dẫn cho học sinh cách giải dạng Toán chuyển động đều; ... dung: Một số giải pháp hướng dẫn học sinh lớp giải toán chuyển động đều để nghiên cứu, thực nghiệm, nhằm góp phần tìm biện pháp khắc phục khó khăn cho thân, cho đồng nghiệp giúp em học sinh lớp