dự báo kinh tế và phân tích dữ liệu- các pp phân tích định lượng

Hàm Sản Xuất Cobb-DouglasNhư thế: lnY = ln β1 + β2 lnK + β3lnL+ε số nhưng không tuyến tính trong các biến số biến số lôgarít-lôgarít, lôgarít kép hay tuyến tính lôgarít Hàm Sản xuất Cobb

Dạng Hàm

Các Phương pháp Phân tích Định lượng

Dạng Hàm số ?

Xem xét dạng hàm số Mục đích

Giải thích: Tác động biên Kiểm định giả thiết

Ứng dụng khác

1 Mô hình tuyến tính

3 3

2 2

2 Hàm Sản xuất Cobb-Douglas

Y = β1 K β2 Lβ3eε

„ Y = sản lượng

„ K = nhập lượng vốn

„ L = nhập lượng lao động

Đây là mối quan hệ phi tuyến, nhưng chúng ta có thể biến đổi quan hệ này:

Hàm Sản Xuất Cobb-Douglas

Như thế: lnY = ln β1 + β2 lnK + β3lnL+ε

số nhưng không tuyến tính trong các biến số

biến số

lôgarít-lôgarít, lôgarít kép hay tuyến tính lôgarít

Hàm Sản xuất Cobb-Douglas

Ước lượng phương trình:

Mô hình tuyến tính

„ Tuyến tính theo các biến số đã được biến đổi,

do đó chúng ta có thể sử dụng OLS và có được BLUE (Toán tử ước lượng không chệch tốt nhất)

LnL LnK

ĐỘ CO GIÃN

Hệ số độ dốc của một mô hình tuyến tính lôgarít đo lường độ co giãn của Y theo X.

Y

* X X

* Y /X)dX

/Y)dY X)

(ln Y)

Y

* X X

* Y E

100

* X/X 100

* Y/Y E

∆

∆ 1

( 1 ( d

(ln d β

∆

∆

∆

∆

=

=

=

=

=

∧

i

Hệ số nói trên là độ co giãn

Giải thích

là độ co giãn riêng (từng phần) của sản lượng theo nhập lượng vốn, khi giữ nhập lượng lao động không đổi

„ Độ co giãn riêng này đo lường % thay đổi trong sản lượng đối với thay đổi cho trước về vốn, khi giữ nhập lượng lao động không đổi

là độ co giãn riêng phần sản lượng theo nhập lượng lao động, khi giữ nhập lượng vốn không đổi

2

β∧

3

β∧

Hiệu quả theo Qui mô

β2+ β 3 đo lường hiệu quả theo qui mô

„ Đáp ứng của sản lượng đối với thay đổi tương xứng trong các nhập lượng.

Nếu β2 + β 3 =1: hiệu quả không đổi

„ Tăng gấp đôi nhập lượng thì sản lượng sẽ tăng gấp đôi

Nếu β2 + β 3 <1: hiệu quả giảm dần Nếu β2 + β3 >1: hiệu quả tăng dần

Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas

Dữ liệu về nông nghiệp của Đài Loan 1957-72:

„ lnY = -3.34 + 0.49 lnK + 1.50 lnL

„ t (-1.36) (4.80) (0.54)

„ R2 = 89

„ Y GNP tính bằng triệu đô la

„ K là vốn thực tính bằng triệu đô la

„ L tính bằng triệu ngày công lao động

Thí dụ: Hàm Cobb-Douglas

Độ co giãn của sản lượng theo vốn là 0,49

„ Giữ nhập lượng lao động không đổi, gia tăng 1%

nhập lượng vốn dẫn đến gia tăng 0,49% sản lượng

Độ co giãn của sản lượng theo lao động là 1,50

„ Giữ nhập lượng vốn không đổi, gia tăng 1%

nhập lượng lao động dẫn đến gia tăng 1,5% sản lượng

Thí du: Hàm Cobb-Douglas

Hiệu quả tăng theo qui mô bởi vì

β2 + β 3 = 1,99.

R2 có nghĩa là 89% biến thiên trong lôgarít của sản lượng được giải thích bởi lôgarít của lao động và vốn

Thí dụ: Hàm Cầu

Chúng ta có thể lập mô hình cầu như một mô hình tuyến tính lôgarít và từ đó ước lượng độ co giãn của cầu :

Q là mức tiêu dùng cà phê mỗi ngày

„ Pcoffeelà giá cà phê mỗi cân Anh

„ Ptea là giá trà mỗi cân Anh

tea coffee LnP LnP

Thí dụ: Hàm Cầu

Kết quả:

„ lnQ=0.78 -0.25lnPCoffee+ 0.38lnPtea

„ t (51.1) (-5.12) (3.25)

Độ co giãn theo giá riêng là – 0,25

„ Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá gia tăng 1% thì lượng cầu sẽ giảm 0,25%.

Š Đây là không co giãn - giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.

Thí dụ: Hàm Cầu

Độ co giãn theo giá-chéo là 0,38

„ Giữ các yếu tố khác không đổi, nếu giá trà gia tăng 1%, thì lượng cầu cà phê sẽ gia tăng 0,38%

„ Nếu độ co giãn theo giá – chéo dương, thì cà phê và trà là các sản phẩm thay thế

„ Nếu độ co giãn theo giá-chéo âm, thì đó là các sản phẩm bổ trợ

Hàm Cobb-Douglass tổng quát

Y = Aer.tKβ2 Lβ3eε

t: thời đọan (xu hướng thời gian) Chúng ta có thể biến đổi hàm nói trên thành dạng tuyến tính như sau:

LnL LnK

t.

r LnY∧ = β∧1+ + β∧2 + β∧3

3 Các Mô hình Bán -Lôgarít

Mô hình Bán - Lôgarít

Sử dụng mô hình này khi chúng ta quan tâm đến tốc độ tăng trưởng của biến nào đó như mối quan hệ giữa tốc độ tăng thu nhập theo sự thay đổi tuyệt đối của số năm học hoặc số năm kinh nghiệm Dạng hàm bán-lôgarít tổng quát.

X X

LnY∧ = ∧ + ∧ + ∧

Mô hình Bán - Lôgarít

Hệ số độ dốc đo lường thay đổi tương đối của Y đối với thay đổi tuyệt đối cho trước trong giá trị của biến giải thích (t)

Mô hình Bán - Lôgarít

Sử dụng phép tính giải thích:

t của đối tuyệt đổi thay

Y của đối tương đổi hay t

t Y

Y

t

Y Y

1

t Y ln

=

∂

∂

=













∂

∂













=

∂

∂

=

∧ 2

β

Nếu chúng ta nhân thay đổi tương đối của Y với 100, chúng ta sẽ có tỷ lệ phần trăm thay đổi hay tỷ lệ tăng trưởng của Y đối với một

Log (GDP) 1969-83

Log(GDP thực) = 6,9636 + 0,0269t

se (0,0151) (0,0017)

R2 = 0,95

„ GDP tăng trưởng với tốc độ 0,0269 mỗi năm, hay 2,69 phần trăm mỗi năm

„ Lấy đối lôgarít của 6,9636 để chỉ ra rằng vào đầu năm 1969, GDP thực ước lượng vào khoảng

1057 tỷ đô la, nghĩa là ở t = 0

4 Mô hình Ngịch đảo

4.1 Đường cầu Phi tuyến 4.2 Thí dụ về Chi phí cố định

Mô hình Nghịch đảo

„ Mô hình tuyến tính trong các tham số, nhưng không tuyến tính trong các biến số

„ Khi X tăng ,

ŠSố hạng 1/X tiến đến 0

ŠY tiến đến giá trị giới hạn của tung độ gốc

) X / (

Y∧ = β∧1+ β∧2 1 2

Thí dụ: Chi phí Cố định

Chi phí cố định trung bình trong sản xuất giảm xuống liên tục khi sản lượng tăng lên :

„ Chi phí cố định được dàn trải ra trên một số lượng ngày càng lớn đơn vị sản phẩm và cuối cùng trở thành tiệm cận

Thí dụ: đường cong Phillips

Đôi khi đường cong Phillips được biểu hiện thành một mô hình nghịch đảo

Š Y = tỷ lệ thay đổi tiền lương danh nghĩa (lạm phát)

Š X2= tỷ lệ thất nghiệp

) X / (

Y∧ = β∧1+ β∧2 1 2

Thí du: đường cong Phillips

Giả sử chúng ta làm cho mô hình này thích hợp với dữ liệu

„ Bằng cách sử dụng dữ liệu của Anh Quốc 1950-66.

Š Y = -1,4282 + 8,7243 1/X

Š se (2,068) (2,848)

„ Mô hình này cho thấy mức sàn của lạm phát là -1,43%

Š Khi tỷ lệ thất nghiệp tăng vô hạn, % lạm phát sẽ không vượt quá:

- 1,43 %

5 Mô hình Xu hướng Tuyến tính

Mô hình xu hướng hồi qui Y theo thời gian

„ Mô hình này cho thấy liệu GNP tăng hay giảm theo thời gian

„ Mô hình này không cho biết tốc độ tăng trưởng

Nhưng mô hình này muốn biết liệu Y có xu hướng đi lên hay xu hướng đi xuống

t

Y∧ = β∧1+ β∧2

Thí dụ: Mô hình Xu thế Tuyến tính

GNP = 1040,11 + 34,998t

se (18,85) (2,07) R2 =0,95

„ GNP tăng một lượng tuyệt đối là 35 tỷ đô la mỗi năm

„ Cho thấy xu hướng đi lên có ý nghĩa về thống kê.

Mô hình tăng trưởng kép đo lường thành quả tương đối

Mô hình xu hướng đo lường thành quả tuyệt đối

6 Các Mô hình Lôgarít Tuyến tính (Linear – Log hay Lin – Log Models)

2 2

Y∧ = ∧ + ∧

Mô hình Logarít Tuyến tính

Biến phụ thuộc là tuyến tính, nhưng biến giải thích có dạng lôgarít

„ Đựơc sử dụng trong các tình huống chẳng hạn như khi tốc độ tăng trưởng của cung tiền ảnh hưởng đến GNP

Mô hình Lôgarít Tuyến tính

Y = -16329,0 + 2584,8lnX Giải thích ra sao ?

„ Hệ số độ dốc là dY/dlnX

Š Nghĩa là thay đổi tuyệt đối của Y/thay đổi tương đối của X

„ Gia tăng một đơn vị trong log của cung tiền làm tăng GNP 2584,8 tỷ đô la

Š Nếu cung tiền tăng 1%, thì GNP sẽ tăng 26 tỷ đô la.

Mô hình Lôgarít Tuyến tính

Làm sao chuyển đổi thành độ co giãn?

0,9260%

GNP

tăng gia đến dẫn 1%

tiền cung tăng Gia

0,9260 2791,47

2584,8/

giãn co độ được có để Y cho Chia

X

Y 1

X

X Y

2 2

2

=

















∂

∂













=

∂

∂

=

∧

ln

β2

7 Các Mô hình Hồi qui

Đa thức

Các Mô hình Bậc hai

Đây là các mô hình liên quan đến các hàm sản xuất v chi phí

Thí dụ: Chi phí trung bình dài hạn và sản lượng

Đường Chi phí Trung bình Dài hạn (LRAC) là một đường hình chữ U

„ Thể hiện bằng một hàm bậc hai (đa thức bậc hai) :

Mô hình Đa thức

Dưới dạng ngẫu nhiên:

Chúng ta có thể ước lượng LRAC bằng phương pháp OLS

Q và Q2 tương quan với nhau

„ Chúng không tự tương quan hoàn hảo nên không

vi phạm các giả định các CLRM

2 2 3 2

2

Thí dụ

Sử dụng dữ liệu 86 S&Ls cho năm 1975.

„ Sản lượng Q được đo lường như là tổng tài sản có

„ LRAC được đo lường như là chi phí hoạt động trung bình tính theo % của tổng tài sản có

Kết quả :

„ LRAC = 2,38 –0,615Q + 0,054 Q2

Thí dụ

Hàm ước lượng này có hình chữ V.

Đạt được điểm chi phí trung bình tối thiểu của hàm này khi tổng tài sản có đạt 569 tỷ đô la :

„ dLAC/dQ = -.615 + 2(.054) Q

„ Cho bằng 0

Š -.615 + 108 Q = 0

Š Q = 615/.108 = 569

8 Mô hình Tương tác

Làm sao một biến độc lập có thể tác động đến biến độc lập khác trong mô hình hồi qui này ?

3 2 3 2

2

9 Mô hình Độ trễ

Chúng ta muốn biết độ trễ về chính sách đối với một biến có thể là bao lâu?

k t m t

t

Y∧ = β∧1+ β∧2 + β∧3 −1 + + ∧ −

10 Mô hình Độ trễ phụ thuộc

Khi mô tả tác động độ trễ của biến độc lập cho tất cả các giai đoạn chúng ta sử dụng mô hình dộ trễ biến phụ thuộc

Tác dụng: ước lượng tác động biên ngắn hạn và dài hạn

Không nên để biến độ trễ phụ thuộc và các biến độc lập cùng một bên vì có hiện tượng thừa biến không quan trọng

∧

∧

∧

∧