Bài giảng dự báo kinh tế và phân tích dữ liệu bài 7

Ph ùng Thanh BìnhGIỚI THIỆU  Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét mô hình pattern của chuỗi dữ liệu quá khứ đó  Phương pháp BOX-JE

Khoa Kinh t ế Phát triển 1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận

Ph ùng Thanh Bình

1. Giới thiệu

2. Phương pháp luận của Box-Jenkins

3. Mô hình tự hồi quy

4. Mô hình bình quân di động

5. Mô hình bình quân di động tự hồi quy

6. Chiến lược xây dựng mô hình ARIMA

MÔ HÌNH ARIMA

 Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế,

Chương 7 & 8.

 J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007),

Business Forecasting With Accompanying Based ForecastXTM Software, 5th Edition,

Excel-Chapter 7.

 John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005),

Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Ph ùng Thanh Bình

GIỚI THIỆU

 Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét

mô hình (pattern) của chuỗi dữ liệu quá khứ đó

 Phương pháp BOX-JENKINS được phát triển bởi 2 nhà thống kê G.E.P Box và G.M Jenkins

 ARIMA = Autoregressive Integrated Moving

Average

GIỚI THIỆU

 Phù hợp cho cả chuỗi dừng hay không dừng

 Phù hợp nhất với dự báo dài hạn hơn là dự báo ngắn hạn

 Có nhiều điểm ưu việc hơn các mô hình dự báo khác, ít tốn kém và linh hoạt

Ph ùng Thanh Bình

PHƯƠNG PHÁP LUẬN

BOX-JENKINS

 Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả

định bất kỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗi dữ liệu quá khứ sẽ được dự báo

 Nó sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để nhận

dạng một mô hình thỏa mãn nhất từ nhiều mô hình

 Mô hình được chọn sẽ được kiểm chứng với dữ

liệu quá khứ để xem có chính xác hay không

tương quan của một số độ trễ

 Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến một

số các quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, và kiểm tra các mô hình ARIMA với chuỗi dữ liệu

thời gian Dự báo sẽ suy ra trực tiếp từ mô hình

phù hợp (fitted model)

MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY

 Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

o Yt-1, Yt-2, … = biến phản ứng tại các độ trễ t-1, t-2,

ο φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của các biến không được giải thích trong mô hình

t p

t p 2

t 2 1

t 1 0

-t φ φ Y φ Y φ Y ε

Ph ùng Thanh Bình

 Ký hiệu: AR(p)

 Phù hợp với các chuỗi thời gian dừng và hệ số φ0 thể hiện mức cố định của chuỗi dữ liệu (Nếu dữ liệu xoay quanh giá trị 0 hoặc được thể hiện bằng các độ lệch , thì không cần hệ số φ0

 Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị 0

 Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảm xuống giá trị 0 ngay

Ph ùng Thanh Bình

MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG

o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t

ο µ = giá trị trung bình cố định

ο ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽ được ước lượng

ο εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của các biến không được giải thích trong mô hình

ο εt-1, εt-2 = các sai số ở các thời điểm trước

q - t q 2

t 2 1

t 1 t

 Ký hiệu: MA(q)

các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước

một kết hợp tuyến tính của sai số hiện hành và sai số quá khứ

q - t q 2

t 2 1

t 1 t

-t

ε ω

ε ω ε

ω ε

μ - Y

ε ω

ε ω ε

ω ε

μ - Y

Ph ùng Thanh Bình

t 2 1

t 1 t

-p - t p

2 - t 2

1 - t 1 0

t

ε ω

ε ω ε

ω ε

Y φ

Y φ

Y φ

+ +

+ +

=

Ph ùng Thanh Bình

HÌNH ARIMA

thời gian và các hệ số tự tương quan giảm từ từ (xem hình 8.2 và 8.3)

chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô hình ARMA

Ph ùng Thanh Bình

HÌNH ARIMA

 Bước 1: Xác định mô hình

Giả sử mô hình ARMA(1,1):

o Trong một số trường hợp cần phải lấy sai phân của sai phân để có chuỗi dừng

1 - t t

2 - t 1

t 1

-1 - t t

1 - t 1 t

1 - t 1 t

ε - ε

) Y

(Y

-φ )

Y - (Y

ε ω - ε

Y

φ ΔY

Ph ùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ

HÌNH ARIMA

mô hình ARIMA, ký hiệu là ARIMA(p,d,q)

Nếu d = 0, thì mô hình ARIMA sẽ thành mô hình ARMA

 Nếu các hệ số tự tương quan giảm đều theo dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng giảm đột ngột, thì phải có phần tự hồi quy

o Nếu cả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì phải có cả phần tự hồi quy và phần bình quân di động

HÌNH ARIMA

 Bước 2: Ước lượng mô hình

o Khi đã chọn mô hình, các hệ số của mô hình sẽ

được ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng bình phương các sai số

o Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t

o Ước lượng sai số bình phương trung bình của phần

dư (residual mean square error): s 2

) Y - (Y r

n

-e s

n

1 t

2 t t

n

1 t

2 t 2

Ph ùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ

HÌNH ARIMA

 Bước 3: Kiểm tra mô hình

o Các đồ thị phần dư dùng để kiểm tra phần dư có phân phối chuẩn hay không; đồ thị theo thời gian

để kiểm tra xem có hiện tượng outlier hay không

o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ của phần dư

phải nhỏ và thường trong khoảng ±2/√n

HÌNH ARIMA

 Bước 3: Kiểm tra mô hình

o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để kiểm tra tổng thể mức độ phù hợp của mô hình

Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), thì mô hình không phù hợp, nên phải xác định mô hình mới

2 k m

k n

(e)

r 2)

n(n Q

Ph ùng Thanh Bình

CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ

HÌNH ARIMA

 Bước 4: Dự báo

o Sau khi có một mô hình phù hợp có thể thực hiện

dự báo cho một hoặc một số giai đoạn tương lai

o Khi có thêm nhiều dữ liệu, thì có thể sử dụng

cùng mô hình ARIMA để dự báo

o Nếu mẫu dự liệu thay đổi cần phải ước lượng lại

mô hình hoặc xây dựng một mô hình mới