Vật lý đại cương - Động lực học vật rắn phần 2 ppt

Mômen động l−ợng của hệ chất điểm5.1... Định luật bảo toμn mômen động l−ợng6.1.. ứng dụng: Hệ quay quanh một trục cố định với vận tốc góc không đổi const.

4 Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: Δ

4.1.Tác dụng của lực

t

Fr r

r

r

+ +

= Fz F

z

F r

t

F r n

F r

F r

z

F

r

n

F đồng phẳng với trục

quay không gây quay vì

Δ

//

z

F r

n

F r

xuyên tâm

M r

r r

Trong chuyển động quay của vật rắn quanh

một trục chỉ có thμnh phần tiếp tuyến với quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự

t

F r

Mômen của lực r r F rt

ì

= r

M M = r Ft sin α = r Ft

βr ti

M r i r

r

ti

a r F r ti

Δ

mi

O

4.2 Phương trình cơ bản của

chuyển động quay

Chất điểm thứ i mi a r = ti F r ti

ti i

ti r F

ar r r

ri ì = ì

i r m

) r ( r )

r r (

) r (

r

a ti = i ì β ì i = β i i ư i i β

ì r r r r r r r r r r

r

i

ti ti

r

=

ì

= β

2 i

i r

i

i r m

M r

r

=

β I

Mômen của lực đối với trục quay

chính lμ mômen của lực đối với O

-giao điểm của trục với mặt phẳng của

quỹ đạo điểm đặt lực

t

F r

M r

r

=

β

I

I )

(∑ 2 =

i

i r

m Mômen quán tính của

vật đối với trục quay

M

M r ti r

=

∑ Tổng hợp mômen của các lực gây quay

I

M r

r

=

β Gia tốc góc ~M vμ ~ nghịch với I

I <-> m vμ M<->F 4.3 Tính mômen quán tính của vật đối với trục quay:

0

Δ Thanh đều: Khối l−ợng M, dμi L

2

L 2

- L

dx

x

dx

M L

x

dI = 2

12

ML dx

.

M dx

M

2 2

L

2 L

2 L

2 L

=

=

−

−

2

2

L L

x I

MR 2

I

R

2

I

2

5

2

= I

) b a

( 12

I

a b

0 Δ

I

I = +

2 Md 12

2 ML dx

.

M dx

M

2 L

2 L

2 L

2 L

+

=

−

+

=

−

+

=

L L

2 x) (d

I

d

Mômen QT của vật rắn

đối với trục bất kỳ =

Định lý Stene-Huyghen:

0

Δ

0 Δ

0 Δ

5 Mômen động l−ợng của hệ chất điểm

5.1 Mômen động l−ợng của hệ chất

điểm đối với gốc O

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối l−ợng m1, m2, , mn

n 2

1 , v , , v

v r r r

Có vận tốc

n 2

1, r , , r

r

Vị trí đối với gốc O

Mômen động l−ợng của hệ đối với O

i i i

L

Lr = ∑ r = ∑ r ì r

Mômen động l−ợng của hệ

chất điểm quay quanh trục Δ = ∑ = ∑ ω

i

i i

L

= ω

=

= ω

=

ωr 1 r 2 r n r

Mômen động l−ợng của hệ

lμ vật rắn quay quanh trục Δ = ∑ = ∑ ω

i

i i

L

Lr r r

ω

= ω

r

I ).

I (

L

i

2 i i

i m r I

I

5.2 Định lý về mômen động l−ợng của hệ chất

điểm

⇒ μ

= ( F ) dt

L

d

i 0

/

i r r

r

i

i 0

/ i

i ( F ) dt

L

dt

L

d L

dt

d dt

L d

i

i i

i

r r

r

∑

M )

F

( i

i 0

/

r r

μ

∑

M dt

L

dr r

=

Đạo hμm theo thời gian mômen động l−ợng của hệ = tổng hợp các mômen ngoại lực tdụng lên hệ đối với gốc O

Trường hợp hệ lμ vật

rắn quay quanh trục Δ Lr = (∑ I ).ωr = Iωr

i

i

⇒

=

ω

= M

dt

) I ( d dt

L

dr r r

∫

=

ư

=

1

t

t

1

L

L r r r r

t M L

const

Mr = ⇒ Δr = r Δ

M dt

) I

(

d r r

= ω

I=const

M

I r r

= β

⇒

Độ biến thiên của mômen động lượng trong khoảng thời gian Δt bằng xung lượng của

mômen lực trong khoảng thời gian đó

6 Định luật bảo toμn mômen động l−ợng

6.1 Thiết lập: Hệ chất điểm chịu tác dụng

ngoại lực với mômen đối với gốc O bằng 0

0

M dt

L

d = r =

r

const

L =

⇒ r Hệ cô lập, M-> L=const /O=0

6.2 Hệ quay quanh một trục cố định

0 M

) I

I I

(

dt

d

n n

2 2

1

const I

I

I1ωr 1 + 2ωr 2 + + nωr n =

6.3 ứng dụng: Hệ quay quanh

một trục cố định với vận tốc

góc không đổi

const

I ω =

Ghế Giukốpxki quay quanh một trục cố định

0 const

I

I1ωr 1 + 2ωr 2 = =

2

1

1 2

I

'

I

ư

=

1

1

I ωr của bánh xe

2

2

I ωr của người & ghế

2 ' ωr

1 ' ωr

7 Con quay trôc quay tù do A

A’

B B’

C

C’

Con quay C¸c ®¨ng

L r

L r

L r Δ '

L r

M r

Con quay ®ang quay

quay ngang