Vật lý đại cương - Thuyết tương đối hẹp Einstein phần 1 docx

Chương 6 Thuyết tương đối hẹp Einstein Anhxtanh Albert Einstein... Khái niệm mở đầu:Cơ học Niutơn hình thμnh quan niệm về không gian, thời gian vμ vật chất không phụ thuộc vμo chuyển độn

Chương 6 Thuyết tương đối hẹp Einstein

(Anhxtanh)

Albert Einstein

1 Khái niệm mở đầu:

Cơ học Niutơn hình thμnh quan niệm về không gian, thời gian vμ vật chất không phụ thuộc vμo chuyển động (v<<c)

Cuối thế kỷ 19 phát hiện ra các hạt có vận tốc

cỡ c = 3.108m/s => Mâu thuẫn cơ học Niutơn

=> Xây dựng môn cơ học tổng quát hơn: Cơ

học tương đối tính

2 Các tiền đề Anhxtanh:

2.1 Nguyên lý tương đối: Mọi định luật vật lý

đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính

2.2 Nguyên lý về sự bất biến của vận tốc ánh sáng:Vận tốc ánh sáng trong chân không đều bằng nhau đối với mọi hệ quán tính Nó có giá trị bằng c=3.108m/s vμ lμ giá trị cực đại trong

tự nhiên.(khác CH Niutơn)

CH Niutơn: Các định luật cơ học

Tương tác tức thời (vận tốc truyền tương tác lμ ∞

3 Động học tương đối tính - Phép biến đổi

Lorentz 3.1 Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilê với thuyết tương đối Anhxtanh

Từ phép biến đổi Galilê

z

O

y

x

áp dụng cho hai hệ K vμ K’:

O’ chuyển động với V

Trên O’x’ Có A, B, C

Đối với hệ quy chiếu K:

ánh sáng phát ra từ B: Tới A với v=c-V

Tới C với v=c+V

=> Trái với tiền đề thứ 2 của Anhxtanh

Phép biến đổi Galilê không phù hợp cho chuyển

động có vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng

K

y’

z’

A B C

K’

t=t’; v=v’+V

l=x2-x1=x2’- x1’=l’

3 2 Phép biến đổi Lorentz:

• Thời gian lμ tương đối t ≠ t’

• Không gian trong hai hệ: x’=f(x,t)

Gốc O’chuyển động với vận tốc V đối với K

Trong K’ toạ độ của O’ luôn có x’=0

Đối với O’ viết: x’=α(x-Vt)

O x = β(x’+Vt’)

Thay x’ ⇔ x, V ⇔ -V vμ t’ ⇔t có α = β

Theo tiền đề 2: x=ct vμ x’=ct’ có:

ct’= αt(c-V) vμ ct= βt’(c+V)

2

c

V 1

1

ư

= α

2

c

V 1

Vt

x '

x

−

−

=

Thay vμo cã

2

2

c

V 1

' Vt '

x x

−

+

=

Tõ ®©y

V

' x x

c

V 1

' t

2

2

−

−

=

2 2 2

c

V 1

x c

V t

'

t

−

−

=

2 2 2

c

V 1

'

x c

V '

t t

− +

=

2 c

V 1

Vt

x '

x

−

−

=

2 2 2

c

V 1

x c

V t

'

t

−

−

=

2

2

c

V 1

' Vt '

x x

−

+

=

2 2 2

c

V 1

'

x c

V '

t t

−

+

=

y=y’, z=z’

y’=y, z’=z

Phép biến đổi Lorentz:

Nếu V<<c thì BĐ Lorentz -> BĐ Galilê

x’=x-Vt, y’=y, z’=z, t’=t x=x’+Vt’, y=y’, z=z’, t=t’

2 2

1 2

2 1

2 1

2

c

V 1

) x x

( c

V t

t '

t '

t

−

−

−

−

=

−

4.1 Khái niệm về tính đồng thời vμ quan hệ nhân quả

Δt’=Δt=0 chỉ khi x1=x2

4 Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz:

Hai sự kiện rời rạc 1 vμ 2 xảy ra đồng thời

ở hệ qui chiếu nμy, nh−ng ch−a chắc đã đồng thời xảy ra đối với hệ qui chiếu khác

Quan hÖ nh©n qu¶:Hai sù kiÖn 1-nguyªn nh©n, 2-hÖ qu¶

x1=vt1, x2=vt2 víi x2>x1

2 2

2 1

2 1

2

c

V 1

] c

Vv 1

)[

t t

( '

t '

t

−

−

−

=

−

v× v<c nÕu t2>t1 th× t2’>t1’

Nguyªn nh©n lu«n x¶y ra tr−íc hÖ qu¶ trong mäi hÖ qui chiÕu

4.2 Sự co ngắn Lorentz

2

2

1

1 1

c

V 1

Vt

x '

x

ư

ư

=

2

2

2

2 2

c

V 1

Vt

x '

x

ư

ư

=

Độ dμi đo trên tμu:l0=x2’-x1’

Độ dμi đo từ trái đất: l=x2-x1

2

2

1

2 1

2

c

V 1

x

x '

x '

x

ư

ư

=

2

0

c

V 1

l

Độ dμi dọc theo phương chuyển động của

thanh trong hệ quy chiếu mμ thanh chuyển

động ngắn hơn độ dμi độ dμi của thanh trong hệ

mμ thanh đứng yên V<<c => l=l0

V=2,6.108m/s thì l=0,5l0

Không gian

Thời gian lμ tương đối

2 2

2 2

2

c

V 1

'

x c

V '

t t

ư

+

=

2 2

2 1

1

c

V 1

'

x c

V '

t t

ư

+

=

2

2

1

2 1

2

c

V 1

' t '

t t

t

ư

ư

=

ư

2

2 c

V 1

t '

Δ

Trong hệ chuyển động K’:Δt’

Trong hệ đứng yên K: Δt

Khoảng thời gian diễn ra cùng một quá trình trong hệ chuyển

động ngắn hơn trong hệ đứng yên; V<<c => Δt’ = Δt

V=2,9996.108m/s thì Δt’ =10-2 Δt

Từ thức gặp tiên

Từ thức đi 3 ngμy với tiên trở về, trên trái

đất đã trôi đi 300 năm V=?

Nhμ du nhμnh vũ trụ bay với V=2,9996.108m/s

đi về mất 20 năm (Trên tμu anh ta giμ đi 20

tuổi) thì trên trái đất đã trải qua 2000 năm

...

V=2,6 .10 8m/s l=0,5l0

Khơng gian

Thời gian lμ tương đối< /p>

2...

V=2,9996 .10 8m/s Δt’ =10 -2 Δt

Từ...

2

2

1< /small>

2 1< /small>

2

c

V 1< /small>

'' t ''

t