đại cương động lực học vật rắn

Tổ 4 – 12A 1 – K43 1 2 Chơng 1 động lực học vật rắn I. Hệ thống kiến thức - Khi vt rn quay quanh mt trc c nh, thỡ cỏc im trờn vt rn cú cựng gúc quay. 1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc = (t) - To gúc ca im M l s o ca gúc hp bi vộc t bỏn kớnh ni im M ( OM uuuur ) v trc Ox.: = ã ( ) OM,Ox uuuur uuur . - Tại thời điểm t 0 , vật rắn có tọa độ góc 0 ; ti thi im t, vật rắn có tọa độ góc . Gúc quay vt rn thc hin trong thi gian t = t - t 0 l = - 0 - To gúc v 0 dng khi vt rn quay cựng chiu dng qui c v õm khi quay ngc chiu dng - gúc quay dng khi vt rn quay cựng chiốu dng qui c v õm khi quay nguc chiu dng 2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của vật rắn. Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian t = t 2 - t 1 là: ttt 12 12 tb = = . Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là tốc góc): )t(' dt d t lim 0t = = = Đơn vị: rad/s; Tốc độ góc có thể dơng hoặc âm: > 0 khi vt rn quay theo chiu dng v < 0 khi vt rn quay ngc chiu dng 3) Khi quay đều: = const; chọn t 0 = 0. Phơng trình chuyển động quay đều: = 0 + t. 4) Gia tốc góc: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc. Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian t = t t 0 là: 0 0 tb t t t = = . Gia tốc góc tức thời: )t('')t(' dt d t lim 0t == = = . Đơn vị là: rad/s 2 . 5) Chuyển động quay biến đổi đều: tb = = 0 0 t t = const ; = 0 + t Phơng trình chuyển động quay biến đổi đều: 2 0 t 2 1 t ++= ; 2 - 0 2 = 2( - 0 ) 3 x M 0 O M O 0 (+) *Chú ý : quay nhanh dần: > 0 ; quay chậm dần: > 0 quay nhanh dần đều : > 0 và = const ; quay chậm dần đều : > 0 và = const 6/ Khi chuyển động quay không đều: v r thay đổi cả hớng và độ lớn ; a r đặc trng cho sự thay đổi cả hớng và độ lớn của v r a r = n a r + t a r ; a n = R v 2 = 2 R ; a t = .R; a = 2 2 n t a a+ + Gia tốc hớng tâm ( gia tốc pháp tuyến) n a r vuông góc với v r ; đặc trng cho sự thay đổi về hớng của véc tơ vận tốc v r . + Gia tốc tiếp tuyến t a r theo phơng của v r ; đặc trng cho sự thay đổi về độ lớn của v r . 7/ Với bánh xe lăn không trợt trên đờng + Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe. Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh xe. + Tốc độ dài v của một điểm M ở vành ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe , v r có ph- ơng tiếp tuyến với bánh, chiều theo chiều quay của bánh. So với mặt đất thì véc tơ vận tốc v r có: v r = 0 v r + M v r ; v 0 là tốc độ trục bánh xe hay tốc độ xe so với mặt đờng, v M là tốc độ của điểm M so với trục. 8) Mô men lực: M đặc trng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sin; : góc giữa véc tơ r r & F r ; tay đòn của lực là d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay.( r r l vect bán kính ni tâm quay & im t ca F r ) Th ờng gặp : F r vuông góc với r r ( lực tiếp tuyến) => M = F.d Quy ớc : Mô men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại. 9) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại số các mô men của các lực tác dụng vào vật đối với trục quay đó phải bằng không. = 0M => lúc đó vật rắn quay đều 10) Mô men quán tính: + Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của chất điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó. Nó đo bằng biểu thức I = m.r 2 ; với r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay. Đơn vị: kg.m 2 . 4 M x a t a n v O a (+) + Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của vật rắn đối với trục quay đó. = i 2 ii rmI + Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = 12 1 m. l 2 ; + Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = 3 1 m. l 2 ; *Mô men quán tính của một số vật rắn đồng chất đối với trục đối xứng + Vành tròn và trụ rỗng bán kính R: I = m.R 2 . + Đĩa tròn mỏng và hình trụ đặc bán kính R : I = 2 1 m.R 2 . + Hình cầu đặc bán kính R: I = 5 2 m.R 2 . + Định lí về trục song song: Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay D bất kỳ (I D ) bằng momen quán tính của nó đối với trục đi qua trọng tâm (I ) cộng với momen quán tính đối với trục D đó (ma 2 ) nếu nh toàn bộ khối lợng của vật tập trung ở khối tâm. 2 . D I I m a = + ; a là khoảng cách giữa hai trục song song. 11) Momen động lợng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán tính đối với trục đó và tốc độ góc của vật quay quanh trục đó. L = I 12) Chuyển động tròn của chất điểm: + Chất điểm khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi. + M = m.r 2 = I (Dạng khác của định luật II Niu tơn). 13) Phơng trình động lực học của vật rắn: M = I. + Dạng khác: dt dL dt )I(d dt d IM = = = = L / L = I là mô men động lợng. (hoặc M t L t )I( t I = = = ) * Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men động lợng của vật rắn đối với trục quay đó. M = L(t) 5 ( D) ( ) a 14) Định luật bảo toàn mô men động lợng: + Khi tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô men ngoại lực triệt tiêu nhau), thì mômen động lợng của vật rắn đối với trục đó là không đổi. Trong trờng hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay ( nếu đang đứng yên) hay quay đều quanh trục đó( nếu đang quay). + M = 0 => L = 0 và L = const. Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không thì momen động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I 1 1 = I 1 2 hay I = const. 15) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn: a.mF = ; 16) Động năng của vật rắn: + Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: W đ = 2 I 2 1 + Định lí về động năng: W d = I. 2 2 - I. 1 2 = A. + Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (chuyển động song phẳng là chuyển động mà các điểm trên vật rắn luôn nằm trong các mặt phẳng song song với nhau) ví dụ : vật rắn vừa quay với tốc độ góc vừa chuyển động tịnh tiến với tốc độ v C : 22 Cd .I 2 1 v.m 2 1 W += ; v C = R. 2 . m là khối lợng của vật, v C là tốc độ của khối tâm ( cũng là tốc độ của vật) VN 1. NG HC VT RN QUAY QUANH MT TRC C NH i lng vt lớ Kớ hiu (n v) Quay u Quay bin i u Ghi chỳ 1. Gia tc gúc (rad/s 2 ,vũng/ s 2 ) 0 = const = 2. Tc gúc (rad/s, vũng/s) = = = 2 2 f const T 0 t = + Phng trỡnh vn tc 3. Ta gúc (rad) t += 0 2 0 0 1 2 t t = + + Phng trỡnh 6 chuyển động 4. Góc quay ∆ϕ (rad) ( ) ϕ ϕ ϕ ω ω ∆ = − = ∆ = − 0 0 t t t ω ω ϕ ϕ ϕ γ − ∆ = − = 2 2 0 0 2 Thường chọn t 0 = 0 Xét một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R 5. Tốc độ dài v (m/s) constRv == ω tavRv t +== 0 ω 6. Gia tốc hướng tâm a n (m/s 2 ) R v Ra n 2 2 == ω R v Ra n 2 2 == ω Gia tốc pháp tuyến 7. Gia tốc tiếp tuyến a t (m/s 2 ) 0 = t a t a R γ = 8. Gia tốc Toàn phần a (m/s 2 ) n aa = 2 2 2 4 n t a a a r γ ω = + = + tn aa  ⊥ Chú ý:  Mọi điểm của vật rắn đều chuyển động tròn trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, tâm nằm trên trục quay, bán kính bằng khoảng cách từ điểm xét đến trục quay.  Các đại lượng ϕ, ω, γ có giá trị đại số, phụ thuộc vào chiều dương được chọn ( thường chọn chiều dương là chiều quay của vật ).  Đổi đơn vị: 1 vòng = 360 0 = 2π rad  βω>0: chuyển động quay nhanh dần. βω<0: chuyển động quay chậm dần.  Gia tốc góc: 2 2 ' " ω ϕ γ ω ϕ = = = = d d dt dt  Gia tốc dài: 2 2 ' " dv d x a v x dt dt = = = =  Quãng đường quay được: . .2s r n R ϕ π = ∆ = n: số vòng quay được. ∆ϕ (rad) VẤN ĐỀ 2. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN QUAY QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH 7 Đại lượng vật lí Kí hiệu (đơn vị) Biểu thức Ghi chú 1. Mômen quán tính I (kg.m 2 ) 2 mrI = của chất điểm đối với một trục ∑ = 2 ii rmI của vật rắn đối với một trục a. Thanh mảnh 2 12 1 mLI = Các vật đồng chất, có dạng hình học đối xứng. L: chiều dài thanh. b. Vành tròn ( hình trụ rỗng) 2 mRI = c. Đĩa tròn( hình trụ đặc) 2 2 1 mRI = d. Hình cầu đặc 2 5 2 mRI = 2. Mômen động lượng L (kg.m 2 .s -1 ) mrvIL == ω 3. Mômen lựcM (N.m) FdM = d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực (cánh tay đòn của lực) 2 M mr I γ γ = = ∑ Phương trình ĐLH của vật rắn quay quanh một trục cố định (dạng khác của ĐL II Newton)  Dạng khác dt dL M = ∑ Chú ý:  Công thức Stenner: 2 mdII GO += dùng khi đổi trục quay. d = OG : khoảng cách giữa hai trục quay.  0 F M = r : nếu F  có giá cắt hoặc song song với trục quay.  Định lí biến thiên mômen động lượng: ω ω = ≠ ⇒ ∆ = − = ∆ = − ∑ 2 1 2 2 1 1 0M M L L L M t I I VẤN ĐỀ 3. ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG 8 ∆ ∆ ∆ R ∆ Nội dung: 1 1 2 2 0M L const I I ω ω = ⇔ = ⇔ = ∑ I 1 , ω 1 : mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc đầu. I 2 , ω 2 : mômen quán tính và tốc độ góc của vật lúc sau. Chú ý:  Áp dụng định luật cho hệ vật rắn có cùng trục quay: ∑ = constL đối với trục quay đó.  Khi I = const ⇒ ω = 0 : vật rắn không quay. hoặc ω = const: vật rắn quay đều. VẤN ĐỀ 4. KHỐI TÂM. ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN 1. Tọa độ khối tâm: ∑ ∑ = i ii C m xm x ∑ ∑ = i ii C m ym y ∑ ∑ = i ii C m zm z 2. Chuyển động của khối tâm: Fam c   = ( F  : tổng hình học các vectơ lực tác dụng lên vật rắn.) 3. Động năng: ( J ) Chuyển động tịnh tiến Chuyển động quay Chuyển động song phẳng 2 ñ 2 1 W C mv = 2 ñ 2 1 W ω I = 22 ñ 2 1 2 1 W ω Imv C += Chú ý:  Xem khối tâm trùng với trọng tâm G. Khi mất trọng lượng, trọng tâm không còn nhưng khối tâm luôn tồn tại.  Vật rắn lăn không trượt: ω Rv C =  Mọi lực tác dụng vào vật : +) có giá đi qua trọng tâm làm vật chuyển động tịnh tiến. +) có giá không đi qua trọng tâm làm vật vừa quay vừa chuyển động tịnh tiến.  Định lí động năng: 12ñ W ññngoaïilöïc WWA −=∆=  Thế năng trọng trường: t W mgh= h: độ cao tính từ mức không thế năng.  Định luật bảo toàn cơ năng: Khi vật chỉ chịu tác dụng của lực thế + = ñ t W=W W onstc * Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng Chuyển động quay (trục quay cố định, chiều quay không đổi) Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) 9 Toạ độ góc ϕ Tốc độ góc ω Gia tốc góc γ Mômen lực M Mômen quán tính I Mômen động lượng L = Iω Động năng quay 2 đ 1 W 2 I ω = rad rad/s rad/s 2 Nm kgm 2 kgm 2 /s J Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F Khối lượng m Động lượng p = mv Động năng 2 đ 1 W 2 mv= m m/s m/s 2 N kg kgm/s J  Chuyển động quay đều: ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ 0 + ωt  Chuyển động quay biến đổi đều: γ = const ω = ω 0 + γt 2 0 1 2 t t ϕ ϕ ω γ = + + 2 2 0 0 2 ( ) ω ω γ ϕ ϕ − = −  Phương trình động lực học M I γ = o Dạng khác dL M dt =  Định luật bảo toàn mômen động lượng 1 1 2 2 i I I hay L const ω ω = = ∑  Định lý về động năng 2 2 đ 2 1 1 1 W 2 2 I I A ω ω ∆ = − = (công của ngoại lực)  Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0; x = x 0 + at  Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const v = v 0 + at x = x 0 + v 0 t + 2 1 2 at 2 2 0 0 2 ( )v v a x x− = −  Phương trình động lực học F a m = o Dạng khác dp F dt =  Định luật bảo toàn động lượng i i i p m v const= = ∑ ∑  Định lý về động năng 2 2 đ 2 1 1 1 W 2 2 mv mv A∆ = − = (công của ngoại lực) ► Kiến thức bổ sung: * Chuyển động song phẳng của vật rắn là chuyển động trong đó tất cả các điểm của vật đều có quỹ đạo nằm trong các mặt phẳng song song với nhau - Chuyển động phẳng của vật rắn có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến của khối tâm G của vật rắn và chuyển động quay quanh trục đi qua G. 10 [...]... của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn B Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay C Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật D Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần* 28 1.33 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động. .. chuyển động không vận tốc ban đầu Tính áp lực của dây nối lên ròng rọc? Giải: TBT N B r - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh TA P2 tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay r nên vật A T quanh một trục cố định Vì PA > PBsin chuyển A P2 r động đi xuống, vật B chuyển động đi lên PB - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B nh hình vẽ Trọng lực của ròng rọc và phản lực. .. qua mọi lực cản, coi rằng sợi dây không trợt trên ròng rọc và lấy g = 10m/s2 Thả cho cơ hệ chuyển động, tính gia tốc của hai vật A và B? Tính gia tốc góc của hai ròng rọc? Giải: - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của hai ròng rọc là chuyển động quay quanh TT một trục cố định Vì PB > PA nên vật A chuyển động đi lên, vật TA B chuyển động đi xuống B nh - Phân tích lực tác... bao nhiêu? Giải: 21 - Chuyển động của hai vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định Vì P B > PA chuyển động đi lên, vật B chuyển động đi xuống - Phân tích lực tác dụng vào ròng rọc và các vật A và B nh hình lực của ròng rọc và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc nhau - áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của nặng ta đợc:... m? b) Tính lực căng của dây? c) Từ lúc thả đến lúc vật nặng chuyển động xuống một đoạn bằng 1m thì ròng rọc quay đợc một góc bằng bao nhiêu? d) Xác định tốc độ góc của ròng rọc tại thời điểm vật nặng đã chuyển động đợc 1m sau khi thả? Giải: - Chuyển động của vật nặng là chuyển động tịnh tiến, chuyển động của ròng rọc là chuyển động quay quanh một trục cố định r - Phân tích lực tác dụng vào vật nặng và... của vật một đinh vít thuận D Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngợc dấu thì vật quay chậm dần.* 1.8 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì mọi điểm của vật rắn: A có cùng góc quay B có cùng chiều quay C đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn D đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng.* 1.9 Trong chuyển động. .. góc tại thời điểm vật rắn dừng quay, 0 là tốc độ góc của vật rắn tại thời điểm khi bắt đầu quay chậm dần đều và cũng chính là tốc độ góc của vật rắn khi quay nhanh dần đều tại thời điểm t = 10 s là góc mà vật rắn quay đợc khi tốc độ góc biến thiên từ 0 đến , hay chính là góc mà vật rắn quay đợc tính từ lúc bắt đầu quay chậm dần đều cho đến lúc dừng hẳn là gia tốc góc của vật rắn trong thời gian quay... rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Sau khi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì tốc độ góc của nó là A 60 rad/s;* B 40 rad/s; C 30 rad/s; D 20rad/s 3 Momen động lợng, định luật bảo toàn momen động lợng 1.40 Phát biểu nào sau đây là đúng? A Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng của nó đối với một trục quay bất kỳ không đổi* B Mômen quán tính của vật đối... hình vẽ Trọng lực và phản lực của trục quay tác dụng vào ròng rọc cân bằng nhau áp dụng định luật II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của vật nặng ta r đợc: mg T = ma(1) áp dụng phơng trình động lực học cho ròng rọc chuyển động quay quanh một trục cố định ta đợc: M = TR = I (2) Q P T T P Mặt khác, ta lại có: = a I Ia , thay vào (2) và rút T ra: T = = 2 R R R a) Tính gia tốc a của vật nặng Thay... Tốc độ góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là A 8 rad/s; * B 10 rad/s; C 12 rad/s; D 14 rad/s 2 Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định 1.29 Chọn câu Sai Đại lợng vật lí có thể tính bằng kg.m2/s2 A Momen lực B Công C Momen quán tính.* D Động năng 1.30 Phát biu nào di ây sai A Momen lc dng làm vt quay có trc quay c nh quay nhanh lên, momen lc âm làm cho vt có . lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không thì momen động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn. I 1 1 = I 1 2 hay I = const. 15) Vật rắn chuyển động. là động lượng của vật rắn (hoặc hệ) được bảo toàn. - Động năng của vật rắn chuyển động song phẳng gồm: + Động năng của khối tâm: ω d = 2 1 m.V G 2 + Động