Vật lý đại cương - Động lực học vật rắn phần 1 pot

Chương IIIđộng lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn... Khối tâm của hệ chuyển động nh− chất điểm có khối l−ợng bằng khối l−ợng của hệ vμ chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngo

Chương III

động lực học hệ chất điểm,

động lực học vật rắn

1 Khối tâm: G

M2

M1

m1g

m2g G

(m1+m2)g

G M

g m G

M g

0 G

M m

G M

Khối tâm của hệ chất điểm M1, M2,

,Mn lần l−ợt có khối l−ợng m1, m2,

, mn lμ điểm G xác định bởi đẳng

thức: m M G m M G m M G 0

n n

2 2

1

0 G

M m

n

1 i

i

∑

=

1.1 Định nghĩa

Đối với một gốc O

M2

Mi

1.2 Toạ độ khối tâm

G

O

i

r

r

G

R r G

M r

Rr G = ri + i

G M m

r m R

mi r G = iri + i i

∑

∑

∑

=

=

=

+

1 i

i i

n

1 i

i i n

1

i

G

∑

∑

=

=

= n

1 i

i i n

1

i

G

∑

∑

=

=

=

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

r m R

r r

Mi(xi,yi,zi)

RG(XG,YG,ZG) ∑

∑

=

=

=

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

x m X

1.3 Vận tốc khối tâm

∑

∑

∑

∑

=

=

=

1 i

i

n

1 i

i i n

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

v m

m

dt

r

d m

dt

R d

r

r r

∑

∑

=

=

=

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

v m V

r r

G n

1 i

i ) V m

(

∑

=

=

⇒

∑

=

1 i

i

i v m

Tổng động

l−ợng của cả hệ

Tổng động l−ợng của cả hệ = động l−ợng của

một chất điểm đặt tại khối tâm, có khối l−ợng

bằng tổng khối l−ợng cả hệ, có vận tốc bằng vận tốc của khối tâm của hệ

1.4.Phương trình chuyển động của khối tâm

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối lượng m1, m2, , mn

n 2

1 , a , , a

a r r r

Có gia tốc

n 2

1 , F , , F

Chịu tác dụng lưc

i i

i a F

∑

∑

=

=

=

n

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

v m V

r r

∑

∑

=

=

=

n

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

dt

v

d m

dt

V d

r r

F F

a m

n

1 i

i n

1 i

i i

r r

∑

=

=

Đối với chất điểm thứ i: Lấy tổng cho cả hệ:

Khối tâm của hệ chuyển động nh− chất điểm có khối l−ợng bằng khối l−ợng của hệ vμ chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ

∑

∑

∑

=

=

1 i

i n

1 i

i

n

1 i

i i

G

m

F

m

a m A

r

r r

F A

).

m

n

1 i

i

r

r

=

∑

=

2 Định luật bảo toμn động l−ợng

const v

m

v m v

m1r1 + 2 r 2 + n r n =

F F

a m

n

1 i

i n

1

i

i i

r r

∑

=

=

0

F dt

) v m (

d

n

1 i

i

i

=

=

∑

r

const v

m

n

1 i

i

i =

=

r

const m

v m

1 i

i

n

1 i

i i

∑

∑

=

=

r r

Khối tâm hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều 2.1 Định luật

Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn

2.2 Bảo toμn động lượng theo phương:

const v

m

v m v

Chiếu

Hình chiếu của tổng động lượng của hệ cô lập

lên một phương x được bảo toμn

const v

m

v m v

2.3 ứng dụng

Súng: M, Vr

Đạn: m , v r M Vr + m vr = 0

M

v

m V

r r

ư

=

Súng giật về phía sau

Tªn löa dau khi phôt dM thuèc:

Tªn löa + thuèc: Kr 1 = Mvr

) v u

( dM )

v u

(

r

+

−

= +

=

phôt ra thuèc

K

Thuèc phôt: phôt dM1 vμ vËn tèc u r

) v d v

)(

dM M

r

+ +

=

löa n tª

K

löa n tª phôt ra

thuèc

+

= v M )

v d v

)(

dM M

r

u dM(

-dM u

v

C«ng thøc Xi«nk«pxki

M

M ln

u

M+dM

3 Chuyển động của vật rắn

Vật rắn lμ hệ chất điểm mμ vị trí tương đối giữa các chất điểm đó không thay đổi

3.1 Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận tốc vμ véc tơ gia tốc

Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn

có khối lượng m1, m2, , mn

a n

a , , 2

a , 1

a r r r = r

Có gia tốc

n 2

1 , F , , F

Chịu tác dụng lực

1

F

a r = r

1

m

2

F

a r = r

2

m

n

F

a r = r

n

m

F a

).

m (

n

1 i

i

r

r =

∑

=

Chỉ cần khảo sát chuyển động

của khối tâm của vật rắn

3.2 Chuyển động quay

βr

ωr rr

t

a r v r

Δ

Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng

trục Δ

Trong cùng khoảng thời gian mọi

điểm cùng quay đi góc θ

Mọi điểm có cùng vận tốc góc

ω=dθ/dt vμ gia tốc góc β=dω/dt=

d2θ/dt2

Động học vật rắn quay quanh 1 trục:

r

v r = ω r ì r

r

a r t = β r ì r

Tại mọi thời điểm vμ

của một điểm đ−ợc xác định

t

a r

v r