vật lí đại cương - động lực học chất điểm

vật lí đại cương - động lực học chất điểm tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...

Động lực học chất ñiểm

Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

1 Các ñịnh luật Newton

2 Hệ quy chiếu quán tính

3 Hệ quy chiếu không quán tính, lực quán tính

4 Chuyển ñộng trong hệ quy chiếu không quán tính

Isaac Newton (1642-1727)

1a Định luật 1 Newton

• Nếu lực toàn phần tác

ñộng lên một chất ñiểm

bằng không thì vận tốc

của nó luôn luôn không

ñổi

– Nếu chất ñiểm ñang

ñứng yên thì nó sẽ tiếp

tục ñứng yên,

– còn nếu ñang chuyển

ñộng, nó sẽ tiếp tục

chuyển ñộng với vận

1b Định luật 2 Newton

• Lực toàn phần tác ñộng lên một chất ñiểm bằng tích của khối lượng và gia tốc của vật

• Định luật này còn có thể viết dưới dạng:

• với p = mv là ñộng lượng của chất ñiểm.

tot

tot

dp F

dt

=

2

1

1N = kg m s

1c Định luật 3 Newton

• Hai chất ñiểm luôn tương

tác với nhau bằng những

lực có cùng ñộ lớn và có

chiều ngược nhau 1

2

F21

F12

21

F

−

=

F21: do 2 tác ñộng lên 1

F12: do 1 tác ñộng lên 2

1d Bài tập 1

Hai vật khối lượng m1 and

m2, với m1 > m2, ñược ñặt tiếp xúc nhau trên một mặt ngang không ma sát Một lực

F không ñổi, nằm ngang tác

ñộng lên m1 (a) Tìm gia tốc của hệ hai vật

(b) Tìm ñộ lớn lực tiếp xúc giữa hai vật

m1 m

2

F

1d Trả lời câu 1(a)

• F là lực duy nhất tác ñộng

theo phương ngang

• Áp dụng ñịnh luật 2 Newton

trên trục x cho hệ hai vật: m1 m

2

F

x

2

m

F

a

+

=

(m m )a

1d Trả lời câu 1(b)

• F21 là lực tiếp xúc do m2 tác

ñộng lên m1

• Dùng ñịnh luật 2 Newton

trên trục x cho m1: m

1

a m F

2 1 1 1

21

m m

F m F a m F F

+

−

=

−

=

2 1 2 21

m m

F m

F

+

=

m2

1d Trả lời câu 1(b) (tt)

• F12 là lực tiếp xúc do m1 tác

ñộng lên m2

• Dùng ñịnh luật 2 Newton

trên trục x cho m2:

• F12 = F21, phù hợp với ñịnh

luật 3 Newton

x

m2

F12

m1

a

m

2 1 2

12

m m

F m

F

+

=

1e Bài tập 2

Hệ hai vật có khối lượng khác nhau, treo hai bên một ròng rọc có khối lượng không ñáng kể ñược gọi là một máy Atwood

Hãy tìm ñộ lớn gia tốc của hai vật và sức căng dây, giả

sử dây cũng có khối lượng không ñáng kể

1e Trả lời BT 2

• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho

m2 and m1 trên trục y:

• Hai vật nối với nhau nên có

cùng gia tốc:

• Vì dây và ròng rọc rất nhẹ nên

sức căng ở hai bên là như nhau:

2 2 2

1 1 1

m2

m2g

T2

y

m1

m1g

T1

a1

a2

a a

a2y =− 1y ≡

T

T

1e Trả lời BT 2 (tt)

• Chúng ta có:

• m1× (1) + m2 × (2) cho ta:

• Thay T vào pt (1), ta thu ñược:

T g m a

T g m a

− 1 1

(1) (2)

(m m )T g

m

2

m m

m m T

2 1

2 1

2 +

=

g m m

m m g

m a m

2 1

2 1 2

2

2 +

−

m m

m m a

2 1

1 2

+

−

=

1f Bài tập 3

Vật m1 ñược ñặt trên một

mặt ngang, nối với vật m2

qua dây treo và ròng rọc

nhẹ Lực F nghiêng góc θ

so với phương ngang tác

ñộng lên vật Hệ số ma sát

trượt giữa vật và mặt ngang

là µ

Hãy xác ñịnh ñộ lớn gia tốc

của hai vật

Ma sát trượt = hệ số ma sát trượt × phản lực vuông góc

1f Trả lời BT 3

• Dùng ñịnh luật 2 Newton cho

vật 1 trên trục x và y:

• và trên trục y cho vật 2:

• Do ñược nối với nhau, chúng

có cùng gia tốc:

F

θ

m1g

N

T1

f

x y

m2g

T2

1 1

0 sin +N −m1g =m1a1y =

y

a m g m

a a

a1x = 2y ≡

1f Trả lời BT 3 (tt)

• Ta có ba phương trình với ba ẩn số T, N, a:

• (1) + µ × (2) + (3) cho ta:

1

cos

0 sin +N−m1g =

a m g

m

(1)

(2)

(3)

cos sin

a

θ µ+ θ − µ +

=

+

1g Bài tập 4

Một phi công khối lượng m

thực hiện một vòng nhào lộn thẳng ñứng có bán kính 2,70 km với vận tốc 225 m/s

Hãy tìm lực do phi công tác ñộng lên ghế ngồi ở ñỉnh và ñáy của vòng tròn

1g Trả lời BT 4

• Chuyển ñộng là tròn ñều

nên có gia tốc hướng tâm

• Định luật 2 Newton trên

phương pháp tuyến ở ñáy

vòng tròn:

• và ở ñỉnh:

a n

a n

mg

N b

mg

N t

2

v

R

2

v

R

u n

u n

1g Trả lời BT (tt)

• Từ hai phương trình trên ta suy ra:











 +

=

Rg

v mg

N b

2









 −

2

Rg

v mg

N t

2 2

225 /

1,91 2,70 10 9,80 /

m s v

×

2,91

b

0,91

t

1h Bài tập 5 Một quả cầu nhỏ khối lượng

m ñược cột vào ñầu một sợi

dây chiều dài R và quay

tròn thẳng ñứng quanh ñiểm

O cố ñịnh

Hãy tìm sức căng dây khi

quả cầu có vận tốc v và dây

hợp với phương thẳng ñứng

một góc θ.

v

θ

1h Trả lời BT 5

• Dùng ñịnh luật 2 Newton trên phương tiếp tuyến và pháp tuyến:

• Suy ra:

θ

u n

mg

T

θ

u t

2

cos

v

θ sin

mg dt

dv













+

=

Rg

v mg

T

2

cosθ =−mgsinθ <0

dt dv

1h Trả lời BT 5 (tt)

• Trên ñường trở xuống thì

góc θ âm, do ñó:

• Vận tốc quả cầu giảm

dần khi lên cao, sau ñó

lại tăng dần khi ñi xuống

θ

u r

mg

T

θ

u t











=

Rg

v mg

T

2

cosθ

0 sin >

−

= mg θ

dt

dv

2a Con lắc Foucault

• Không phải trong hệ quy chiếu nào các ñịnh luật Newton cũng nghiệm ñúng

• Ví dụ: con lắc Foucaulttrong hqc mặt ñất

• Lẽ ra con lắc phải dao ñộng trong mặt phẳng xác ñịnh bởi vị trí ban ñầu của nó và phương thẳng ñứng,

• bởi vì không có lực nào tác ñộng theo phương vuông góc với mặt phẳng này

• Tuy nhiên trên thực tế con lắc vừa dao ñộng vừa quay quanh phương thẳng ñứng!

2b Hệ quy chiếu quán tính

• Hệ quy chiếu trong ñó các ñịnh luật Newton

nghiệm ñúng gọi là hệ quy chiếu quán tính

– Trái ñất là một hệ quy chiếu quán tính gần ñúng

– Một hệ quy chiếu chuyển ñộng với vận tốc không

ñổi so với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ

quy chiếu quán tính

• trong trường hợp ngược lại, hệ quy chiếu là không

quán tính

3a Hệ quy chiếu không quán tính – 1

• Theo dõi chuyển ñộng của một chất ñiểm trong

hai hqc K và K’.

• K’ chuyển ñộng với gia

tốc A ñối với K.

• Giữa hai gia tốc của chất ñiểm trong hai hqc có hệ thức:

x

y

y’

z’

A

a
= +
a
′ A

3a Hệ quy chiếu không quán tính – 2

• Giả sử hqc K là quán tính, từ ñịnh luật 2 Newton

và hệ thức vừa rồi ta suy ra:

• Phương trình trên cho thấy ñịnh luật 2 Newton

không nghiệm ñúng trong hqc K’,

• K’ là một hqc không quán tính.

• Hqc chuyển ñộng có gia tốc ñối với một hqc quán

tính là một hqc không quán tính

tot

tot

ma′ =F
−
mA

3b Lực quán tính – 1

• Theo trên, gia tốc của chất ñiểm trong hqc không quán tính ñược cho bởi:

• Người ta ñịnh nghĩa lực quán tính như sau:

• Như vậy ma’ có thể viết dưới dạng tương tự như

ñịnh luật 2 Newton:

tot

ma′ =F
−
mA

qt

F
= −
mA

tot qt

ma′ =F
+F

3b Lực quán tính – 2

• Lực quán tính không có thực, chúng chỉ tồn tại

trong các hqc không quán tính

• Ví dụ về lực quán tính:

– Khi xe ôtô thắng lại ñột ngột, lực quán tính ñẩy

người trong xe ngã chúi tới trước

– Lực quán tính Coriolis làm cho con lắc Foucault

quay quanh phương thẳng ñứng

4a Bài tập 6

Một quả cầu nhỏ khối lượng m ñược treo thẳng

ñứng trong một toa xe lửa

Khi xe chuyển ñộng sang phải với gia tốc A ñối

với mặt ñất, Tìm góc lệch của dây treo so với phương thẳng ñứng?

4a Trả lời BT 6

• Trong hqc gắn với xe quả

cầu có gia tốc bằng không:

• Trên trục x và y:

• Suy ra:

0

ma′ = =mg + −
T
mA

θ

–mA

x y

θ

mg

T

mA

= sinθ

0

mg

= cosθ

0

g

A

=

θ

tan

4b Bài tập 7

Một vật khối lượng m

ñứng yên trên một bàn xoay không ma sát Vật ñược gắn vào ñầu một sợi dây, ñầu dây kia cột chặt ở tâm bàn xoay

Tìm sức căng dây theo vận

tốc góc ω của bàn và chiều dài dây l.

ω

l

v

4b Trả lời BT 7

• Hqc gắn liền với vật có gia

tốc hướng tâm ñối với mặt

ñất:

• Do ñó lực quán tính là lực

ly tâm:

ω

l

v

2

2

v

2

F
= −mA
= −mω lu

A

F qt

u n

4b Trả lời BT 7 (tt)

• Vì vật ñứng yên nên:

• Chiếu lên phương pháp tuyến

ta có:

• Suy ra sức căng dây:

2

0

n

ma = = −T mω l

l m

0

ma′ = =mg +N
+ −
T
mA

mg

N

T u n

–mA

Nhìn ngang