CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM Động học mô tả chuyển động vật không cho biết nguyên nhân gây chuyển động vật chuyển động theo cách mà không theo cách khác Động lực học nghiên cứu nguyên nhân gây chuyển động tương tác vật Để đặc trưng cho tương tác vật, người ta đưa khái niệm lực Lực đại lượng vật lí đặc trưng cho tác dụng vật với vật khác Tác dụng lực phụ thuộc vào phương, chiều độ lớn – Hay nói khác, lực đại lượng vector I I.1 Các định luật Newton Các định lí động lượng Khỏa sát chuyển động Nguyên lí Gallileo Các định luật NEWTON Định luật Newton Vật giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng ngoại lực tác dụng lên Ta biết chuyển động hay đứng yên có tính chất tương đối phụ thuộc vào hệ qui chiếu chọn ĐL biểu diễn theo công thức: v = const Ta thấy chuyển động vật cô lập bảo toàn gọi quán tính vật Do ĐL cò gọi ĐL quán tính Hệ qui chiếu cho ĐL nghiệm gọi hệ qui chiếu quán tính Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng hệ qui chiếu quán tính hệ qui chiếu quán tính I.2 Định luật Newton Một chất điểm có khối lượng m chịu tác dụng lực F chuyển động với gia tốc a thỏa phương trình: F=m.a F: tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm I.3 Định luật Newton Khi vật tác dụng lên vật khác lực F 21 (tác lực) ngược lại chịu tác dụng từ vật lực F12 (phản lực) đối kháng (cùng phương, trị số, ngược chiều ) F 12 = -F21 F21 11 F 12 VD: Một vật có khối lượng 3kg chuyển động mặt phẳng có phương trình chuyển động Tìm độ lớn lực tác dụng lên vật t=2s ax = v’x = x” = 10 m/s2 ay = v’y = y” = 9t m/s2 a = = 37.36 m/s2 ( với t= 2s) => F = m.a = 37,36 = 112,08 N VD: vật có khối lượng 1kg chuyển động với gia tốc a = 10m/s hợp với phương thẳng đứng góc 600 hình vẽ Tính giá trị F1 biết F2 = N có F1 = F2 tan 60 = 8,66 N 600 M F1 Các định lí động lượng Theo ĐL2 Newton, ta có: F =ma = m = = Với p =m.v gọi vector động lượng chất điểm Định lí 1: Đạo hàm động lượng chất điểm theo thời gian lực ( hay tổng hợp lực ) tác dụng lên chất điểm Từ ta có: dp = Fdt Trong trường hợp ngoại lực tác động lên chất điểm khoảng t t2 ta lấy tích phân vế theo thời gian ứng với biến thien động lượng từ P1 đến P2 ta được: ( gọi xung lượng F khoảng t1 đến t2 ) Nếu F không đổi khoảng thời gian từ t1 đến t2 Định lí 2: Độ biến thiên động lượng chất điểm khoảng thời gian có giá trị xung lượng lực ( hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm khoảng thời gian Nếu F =const hay = F >>> Độ biến thiên động lượng chất điểm đơn vị thời gian có giá trị lực tác dụng lên chất điểm 2.2 Ý nghĩa động lượng xung lượng *Ý nghĩa động lượng: đại lượng kết hợp khối lượng vận tốc đặc trưng cho chuyển động mặt động lực học Trong tượng va chạm, động lượng đại lượng đặc trưng cho khả truyền chuyển động *Ý nghĩa xung lượng Xung lượng vật khoảng thời gian đặc trưng cho tác dụng lực khoảng thời gian Tác dụng lực phụ thuộc vào cường độ lực mà có thời gian tác dụng lực Cùng lực thời gian tác dụng lực lâu động lượng vật biến thiên nhiều ngược lại 2.3 Định luật bảo toàn động lượng Tổng động lượng hệ cô lập bảo toàn VD: cầu nhỏ có khối lượng 50g chuyển động với vận tốc v = 15 m/s đập vào tường hợp với phương pháp tuyến góc 300 Vận tốc sau va chạm v2 Xác định lực F tường lên cầu va chạm Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi Trang 31 Khỏa sát số chuyển động 3.1 Các lực học 3.1.1 Phản lực lực ma sát Khi vật chuyển động mặt vật tác dụng lên mặt lực nén Theo ĐL II Newton mặt tác dụng lên vật phản lực = + ms với vuông góc với mặt phẳng gọi phản lực pháp tuyến Lực ma sát lực xuất mặt tiếp xúc vật vật môi trường xung quanh có tác dụng cản trở chuyển động tương đối vật *Ma sát nghỉ: tác dụng vào vật có khối lượng m lực theo phương nằm ngang Tăng dần lực ma sát nghỉ tăng theo, đến vượt qua giới hạn vật bắt đầu trượt mặt phẳng tiếp xúc F gh = kN với k hệ số ma sát nghỉ N phản lực vuông góc với bề mặt mặt phẳng tiếp xúc *Ma sát lăn: xuất vật lăn bề mặt vật khác F msl = k’ N Đặc điểm chung lực ma sát: Ngược chiều chuyển độ lực ma sát tỉ lệ với phản lực N với vận tốc điểm đặt vật VD1: có ô tô có khối lượng chạy đoạn đường phẳng, ma sát bánh xe mặt đường 0,1 Hãy xác định lực kéo động ô tô ô tô chạy thẳng nhanh dần với gia tốc m/s đường phẳng ngang ms Theo ĐL II Newton có: m = k + ms ( chiều dương theo chiều chuyển động) m.a = Fk – Fms => Fk = ma + k.m.g =2980 N VD2: đề trên, xác định lực kéo ô tô ô tô chạy thẳng lên dốc nghiêng góc 4% ( góc nghiêng 0.04 ) k theo ĐL II Newton m = k + +ms Chiều + chiều chuyển động, có : m.a = F k – m.g.sin - m.g.k.cos ms F k =m.g(sin + k cos)= 1371 N VD3: xe tải có m= 10 kéo theo rơmoóc khối lượng m 2= Hệ xe tải rơmoóc chuyển động thẳng nhanh dần đoạn đường phẳng ngang Sau khoảng t = 100s kể từ lúc khởi hành, vận tốc hệ đạt v = 72km/h Hệ số ma sát bánh xe mặt đường k = 0,1 lấy gia tốc trọng trường g = 9.8m/s2 Tính lực kéo F động xe tải ? V = v0 + a.t => a = = 0,2 m/s2 ms k Theo ĐL II Newton: ( m1 +m2) = k + ms chiều + chiều chuyển động Có ( m1 +m2)a = Fk - ( m1 +m2)g.k => Fk = ( m1 +m2)(a + g.k) (*) = 17700 N VD4: đề trên, hệ chuyển động với v= 72km/h xe tắt máy hãm phanh Lúc hệ chuyển động chậm dần dịch chuyển thêm đoạn s= 50m trước dừng hẳn Tính lực hãm F h phanh xe lực F’ rơmoóc tác dụng lên xe V2 – v20 = 2.a’.s => a’= -4 m/s2 theo (*) => Fh = ( m1 +m2)(a’ + g.k)= -45300 N VD5: khối gỗ có khối lượng m1 m2 tác dụng lực F hình Hệ số ma sát khối gỗ với bàn 0,4 Biết m1 = 300g, m2 = 500g a) cần tác dụng lực F để khối gỗ chuyển động có gia tốc 200cm/s b) tính lực khối tác dụng lên khối m1 m2 ms a) áp dụng ĐL II Newton: -Fms + F = ( m1 +m2).a (chiều + chiều chuyển động) F ( m1 +m2)a + k( m1 +m2)g = 4,736 N b) gọi F1 lực m1 tác dụng lên m2, F2 lực m2 tác dụng lên m1 F1 + F2 = F = 4,736 => F1 = 4.736 – (m1a + kgm1) = 2,96 N 3.1.2 Lực căng: nhiều máy móc , chi tiết nối với dây Dây vật không chống lại lực nén mà chống lại lực kéo Khi dây kéo căng, dây bị giãn xuất lực đàn hồi chống lại kéo Lực đàn hồi lực căng dây VD: cho ròng rọc bên Tìm gia tốc vật lực căng tác dụng lên dây Có a = = 1.23 m/s2 Xét vật m1 theo ĐL II Newton có: m2.= + (chiều + hướng xuống) 7kgggg ggggg 9kgggg ggggg có m.a = m2.g –T => T = m2.(g-a) = 77,13 N M2 M1 VD: 3.2 Phương pháp giải tập (phương pháp động lực học) Bài toán học yêu cấu xác định tính chất chuyển động biết lực tác dụng lên hệ gọi toán thuận thông thường giải theo bước sau: + phân tích tác dụng lực lên hệ + áp dụng phương trình động lực học + chiếu phương trình vector lên hệ trục tọa độ Giải tìm gia tốc đại lượng theo yêu cầu toán Trường hợp toán nghịch: biết tính chất chuyển động xác định lực gây chuyển động bước sau: + từ tính chất chuyển động suy gia tốc hệ + áp dụng phương trình động lực học để tìm lực tác dụng lên hệ VD: Nguyên lí GALILEO Giả sửcó hệ qui chiếu Oxyz đứng yên O’x’y’z’chuyển động với vận tốc hệ O Giả sửtheo phương Ox trục tọa độ tương ứng hệ quy chiếu song song với Theo Newton: thời gian có tính chất tuyệt đối không phụ thuộc hệ qui chiếu, nghĩa thời gian hệ qui chiếu nhau: t = t’ Vị trí không gian có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu Do chuyển động có tính chất tương đối phụ thuộc hệ qui chiếu: x = x’ + , y = y’, z = z’ Xét điểm M: = + hay = + Trường hợp O’ chuyển động thẳng Nếu t =0 => O’ trùng với O = v.t , đó: X = x’ + vt’ , y = y’ , z= z’ ngược lại x’ = x – vt’ , y’ = y , z’ = z => phép biến đổi Galileo y ‘y M O z O’ x x’ z’ Tổng hợp vận tốc gia tốc: lấy đạo hàm = + hay = + ta được: = + nghĩa vector vận tốc vật hệ qui chiếu O tổng hợp vector vận tốc tịnh tiến vật hệ O’ vector vận tốctịnh tiến hệ O’ hệ O Ta tiếp tục lấy đạo hàm = + ta = + phát biểu tương tự Nguyên lí tương đối Galileo Mọi hệ qui chiếu chuyển động thẳng hệ qui chiếu quán tính khác hệ qui chiếu quán tính Hay: Các định luật Newton nghiệm hệ qui chiếu chuyển động thẳng hệ qui chiếu quán tính Cũng có nghĩa là: Các phương trình động lực học hệ qui chiếu quán tính có dạng Chúng ta phát biểu: “các phương trình học bất biến phép biến đổi Galileo” Hệ qui chiếu quán tính hệ gắn lên vật cô lập (v = const, = 0) (đứng yên chuyển động thẳng đều) Hệ qui chiếu không quán tính hệ qui chiếu chuyển động có gia tốc so với hệ qui chiếu quán tính khác Lực quán tính: lực tác dụng lên vật có khối lượng m Ta có: m = mà = + nên m( + ) = => m = - m Ta thấy hệ O có lực tác dụng hệ O’ có thêm lực = -m gọi lực quán tính tác dụng lên hệ Đặc điểm lực quán tính: + xuất chuyển động có gia tốc hệ O’ hệ O + ngược chiều với gia tốc