hiện tượng đa cộng tuyến, kinh tế lượng

Đề tài thảo luận HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN Tìm số liệu có chứa tượng đa cộng tuyến, tồn đa cộng tuyến Khắc phục tượng PHẦN I: LÝ THUYẾT Định nghĩa Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3, …, Xk : Yi = β + β X + + β X +U Mơ hình gọi1là có tượng đa cộng tuyến, biến độc lập i 2i k ki X1, X2, X3,…, Xk có quan hệ tuyến tính với 1.1 Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy tồn : ( ) cho: 1.2 Đa cộng tuyến khơng hồn hảo Đa cộng tuyến khơng hồn hảo xảy khi tồn bộ: ) sai số ngẫu nhiên V cho: Trong thực tế khơng xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau này, xét đến tượng đa cộng tuyến ta hiểu tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Hệ đa cộng tuyến - Các ước lượng ,…, ước lượng không chệch Tuy nhiên, det ( nhỏ nên xảy điều sau: + Phương sai ước lượng lớn dẫn đến ước lượng điểm xác + Khoảng ước lượng rộng + Tỉ số nhỏ dẫn đến ý nghĩa + cao tỉ số bé (mâu thuẫn) Như vậy, tượng đa cộng tuyến xảy tương đối nghiêm trọng tùy vào trường hợp cụ thể Phát hiện tượng đa cộng tuyến 3.1 Xem xét chất biến 3.2 Đo độ tương quan hai biến 3.3 Khi mô hình cao tỉ số Khi hệ số thấp mơ hình cao tỉ số thấp ta nghi ngờ có trượng đa cộng tuyến xảy 3.4 Hồi quy phụ Một cách tin cậy để đánh giá mức độ đa cộng tuyến hồi quy phụ Hồi quy phụ hồi quy biến giải thích X i theo biến giải thích cịn lại R tính từ hồi quy ta ký R i2 Mối liên hệ F i R i2 : F= Ri2 /(k − 2) (1 − Ri2 ) /( n − k + 1) F i tuân theo phân phối F với k – n-k +1 bậc tự Trong n , k số biến giải thích kể hệ số chặn mơ hình R i2 hệ số xác định hồi quy biến X i theo biến X khác Nếu F i tính vượt điểm tới hạn F i (k-2,n-k+1) mức ý nghĩa cho có nghĩa X i có liên hệ tuyến tính với biến X khác Nếu F i có ý nghĩa mặt thống kê phải quyến định liệu biến X i bị loại khỏi mô hình Một trở ngại kỹ thuật hồi quy phụ gánh nặng tính tốn Nhưng ngày nhiều chương trình máy tính đảm đương cơng việc tính tốn 3.5 Đo độ Theil m Trong đó: hệ số xác định bội phương trình hồi quy: …+ hệ số xác định bội phương trình hồi quy: …+ …+ Nếu m kết luận có tượng đa cộng tuyến Biện pháp khắc phục 4.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm 4.2 Thu thập thêm số liệu Vì đa cộng tuyến đặc trưng mẫu nên có mẫu khác lien quan đến biến mẫu ban đầu mà cộng tuyến khơng nghiêm trọng Điều làm chi phí cho việc lấy thêm mẫu khác chấp nhận thực tế Đôi cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 4.3 Bỏ biến Khi có tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cách đơn giản bỏ biến cộng tuyến khỏi phương trình Khi phải sử dụng biện pháp cách thức tiến hành sau: Giả sử mô hình hồi quy ta có Y biến giải thích cịn biến giải thích Chúng ta thấy chặt chẽ với Khi đó, nhiều thơng tin Y chứa Vậy ta bỏ hai biến tương quan chứa khỏi mơ hình hồi quy, ta giải vấn đề đa cộng tuyến số thông tin Y Bằng phép so sánh phép hồi quy khác mà có khơng có hai biến định nên bỏ biến hai biến khỏi mơ hình Ví dụ: hồi quy Y tất biến ; loại biến 0,87 0,92 Như vậy, trường hợp ta loại 4.4 Sử dụng sai phân cấp mơt loại biến Ví dụ: Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị lien hệ biến Y biến phụ thuộc theo mơ hình sau: (1) Trong đó, t thời gian Phương trình với t với t-1 nghĩa là: (2) Từ (1) (2) ta có: (3) Đặt: ; ; Ta được: ; (4) Mơ hình hồi quy dạng (4) thường làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến dù tương quan cao khơng có lý tiên nghiệm chắn sai phân chúng tương quan cao Tuy nhiên, biến đổi sai phân bậc sinh số vấn đề chẳng hạn số hạng sai số (4) khơng thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu khơng tương quan Vậy biện pháp sửa chữa lại cịn tồi tệ bệnh PHẦN II: BÀI TẬP 2.1 Số liệu Chi phí chăm 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 Tổng chi phí an sóc y tế cho sóc y tế dành cho sinh xã hội người cao tuổi Năm Số người chăm người cao tuổi (1000 người) Nhật Bản (100 triệu Yên) 8157 8484 8805 9084 9363 9732 10112 10488 10884 11345 11853 12440 13013 13605 14186 14778 188287 211040 225997 240282 259962 279262 300437 323869 345764 407109 407109 430785 451401 478041 503564 531982 (100 triệu Yên) 40673 44377 48309 51593 55578 59269 64095 69372 74511 81596 89152 97232 102786 108932 118040 111997 Gọi Y chi phí chăm sóc y tế cho người cao tuổi ( 100 triệu Yên) Mức ý nghĩa số người chăm sóc y tế dành cho người cao tuổi ( 1000 người) chi phí an sinh xã hội Nhật Bản (100 triệu Yên) 2.2 Xử lí số liệu eview Hồi quy Y theo : 2.3 Lập mơ hình hàm hồi quy Từ kết ước lượng eview ta thu hàm hồi quy mẫu sau: Nhận xét tham số: ● 8196,124: số người chăm sóc y tế cho người cao tuổi tổng chi phí an sinh xã hội chi phí chăm sóc y tế cho người cao tuổi trung bình -816912400000 Yên ● = 0,782672: với tổng chi phí an sinh xã hội khơng đổi số người chăm sóc y tế cho người cao tuổi tăng lên 1000 người chi phí chăm sóc y tế cho người cao tuổi tăng lên 78267200 Yên ● 0,218021: với số người chăm sóc y tế khơng đổi tổng chi phí an sinh xã hội tăng lên 100 triệu n chi phí chăm sóc y tế cho người cao tuổi tăng lên 21802100 Yên 2.4 Phát hiện tượng đa cộng tuyến 2.4.1.Hệ số xác định cao tỉ số thấp Ta thấy: = 0,989526 , = 2,921 = Thống kê t hệ số ứng với biến : t =0,156335 < 2,921 Thống kê t hệ số ứng với biến : t = 2,283768 < 2,921 Như vậy, hệ số xác định cao tỉ số t thấp Suy có tượng đa cộng tuyến 2.4.2 Đo độ tương quan hai biến Hồi quy theo Ta có hệ số tương quan biến giải thích là: 1,00000 0,99757 Ta thấy: 0.99757 1,00000 = 0,99757 > 0,8 Vậy ta nghi ngờ có xảy tượng đa cộng tuyến 2.4.3 Hồi quy phụ Hồi quy theo Ta kiểm định giả thuyết: Tiêu chuẩn kiểm định: Nếu giả thiết Với F ta có (k-2, n-k+1) = Miền bác bỏ : = 8,86 = Theo bảng eview ta có: F = 2874,637 Vậy ta bác bỏ , chấp nhận Tức là, có liên hệ tuyến tính với Như vậy, có xảy tượng cộng tuyến 2.4.4 Đo độ Theil Ta có hệ số tương quan biến Y, , sau: Y Y 1.00000 0.99263 0,99473 0.99263 1,00000 0,99757 0.99473 0,99757 1,00000 Để tính độ Theil ta phải tính , thức biết chương hai ta có: = 0,986512 Vậy: Vậy ta nghi ngờ có tượng đa cộng tuyến xảy 2.5 Khắc phục tượng đa cộng tuyến Theo công 2.5.1 Bỏ biến Bước 1: Hồi quy Y theo Bước 2: Hồi quy Y theo thu Bước 3: Hồi quy Y theo thu Bước 4: So sánh , đưa kết luận Hồi quy Y theo Hồi quy Y theo , Hồi quy Y theo Theo kết hồi quy ta có: Khi hồi quy Y theo , : = 0,989526 Khi ta bỏ biến khỏi mơ hình: = 0,985324 Khi ta bỏ biến khỏi mơ hình: = 0,989506 Ta thấy > nên ta loại bỏ biến 2.5.2 Sử dụng sai phân cấp Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ biến Y biến phụ thuộc theo mơ hình sau: Trong t thời gian Phương trình với t với t1 nghĩa là: Trừ ( cho ( ta được: Đặt: Ta thu số liệu mới: y 3704 3932 3284 3985 3691 4826 5277 5139 7085 7556 327 321 279 279 369 380 376 396 461 508 22753 14957 14285 19680 19300 21175 23432 21895 27354 33991 8080 5554 108918 118025 -6043 587 573 592 581 592 23676 20616 26640 25523 28418 Hồi quy sai phân cấp Ta có hệ số tương quan biến giải thích: 1,00000 0,65754 0,65754 1,00000 Hồi quy phụ biến sai phân theo ta được: Nhận xét: Khi ta hồi quy < 0,8 theo tượng đa cộng tuyến mức độ cộng tuyến giảm dần gần với Tuy nhiên ta thấy, sử dụng biện pháp sai phân cấp độ phù hợp mơ hình bị suy giảm ( ) ... Trong thực tế khơng xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo Sau này, xét đến tượng đa cộng tuyến ta hiểu tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Hệ đa cộng tuyến - Các ước lượng ,…, ước lượng không chệch Tuy... với 1.1 Đa cộng tuyến hoàn hảo Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy tồn : ( ) cho: 1.2 Đa cộng tuyến khơng hồn hảo Đa cộng tuyến khơng hồn hảo xảy khi tồn bộ: ) sai số ngẫu nhiên V cho: Trong thực tế khơng... chấp nhận thực tế Đôi cần thu thập thêm số liệu, tăng cỡ mẫu làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến 4.3 Bỏ biến Khi có tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cách đơn giản bỏ biến cộng tuyến khỏi