ĐA CỘNG TUYẾN (KINH tế LƯỢNG SLIDE)

Chương ĐA CỘNG TUYẾN I Bản chất đa cộng tuyến Đa cộng tuyến tồn mối quan hệ tuyến tính số tất biến độc lập mơ hình Xét hàm hồi qui k biến : Yi = 1+ 2X2i + …+ kXki + Ui - Nếu tồn số 2, 3,…,k không đồng thời cho : 2X2i + 3X3i +…+ kXki + a = (a : haèng số) Thì biến độc lập xảy tượng đa cộng tuyến hoàn hảo - Nếu tồn số 2, 3,…,k không đồng thời cho : 2X2i + 3X3i +…+ kXki + Vi = (Vi : sai số ngẫu nhiên) Thì biến độc lập xảy tượng đa cộng tuyến khơng hồn hảo Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Với số liệu biến độc lập : X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X4 52 75 97 129 152 Ta có : X3i = 5X2i có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3 , tính r24 = 0.9959 II Ước lượng trường hợp có đa cộng tuyến 1.Trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo Xét mơ hình :Yi = 1+2X2i+3X3i+ Ui (1) Giả sử : X3i = X2i  x3i = x2i Theo OLS: βˆ2 βˆ3 3i x yx  x x x   x x  (x x ) x yx  x x x   x x  (x x ) 2i i 2i 3i 2i 3i i 2i 3i 2i 3i y 3i i 2i 3i 2i 3i 2i 3i y 2i i Thay x3i = 2x2i vào công thức : βˆ2 x   2 2i 2i  x )  (λ x )(λ x  x (λ  x )  λ (  x ) y (λ 2i i 2i 2 2i y) 2i i 2 2i  0 ˆ β3  Tuy nhiên thay X3i = X2i vào hàm hồi qui (1), ta : Yi = 1+2X2i+3 X2i + Ui Tương tự : Yi = 1+ (2+ 3) X2i + Ui (2) ˆ , βˆ  βˆ  λβˆ β Ước lượng (2), ta có : Hay • Tóm lại, có đa cộng tuyến hồn hảo khơng thể ước lượng hệ số mơ hình mà ước lượng tổ hợp tuyến tính hệ số Trường hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo Thực tương tự trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo với X3i = X2i +Vi  Vẫn ước lượng hệ số mơ hình III Hậu đa cộng tuyến Phương sai hiệp phương sai ước lượng OLS lớn Khoảng tin cậy tham số rộng Tỉ số t nhỏ nên tăng khả hệ số ước lượng khơng có ý nghĩa R2 cao t nhỏ Dấu ước lượng sai 6 Các ước lượng OLS sai số chuẩn chúng trở nên nhạy với thay đổi nhỏ liệu Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mô hình thay đổi dấu độ lớn ước lượng IV Cách phát đa cộng tuyến Hệ số R2 lớn tỉ số t nhỏ Hệ số tương quan cặp biến giải thích (độc lập) cao Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Nếu r23 r24 r34 cao  có ĐCT Điều ngược lại khơng đúng, r nhỏ chưa biết có ĐCT hay khơng Sử dụng mơ hình hồi qui phụ Xét : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui Cách sử dụng mơ hình hồi qui phụ sau : - Hồi qui biến độc lập theo biến độc lập lại Tính R2 cho hồi qui phụ : Hồi qui X2i = 1+2X3i+3X4i+u2i  R2 Hồi qui X3i = 1+ 2X2i+ 3X4i+u3i  R3 Hồi qui X4i = 1+ 2X2i+ 3X3i+u4i  R4 - Kiểm định giả thiết R j 0 j 2 H0 : - Nếu chấp nhận giả thiết khơng có đa cộng tuyến biến độc lập 4 Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai VIFj   Rj j Trong : R hệ số xác định mơ hình hồi qui phụ Xj theo biến độc lập khác Nếu có đa cộng tuyến VIF lớn VIFj > 10 Xj có đa cộng tuyến cao với biến khác VIF  * Với mơ hình biến 1 r 23 V.BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC Sử dụng thông tin tiên nghiệm Lọai trừ biến giải thích khỏi MH: • B1: xem cặp biến GT có quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn x2, x3 • B2: Tính R2 HHQ khơng mặt biến • B3:Lọai biến mà R2 tính khơng có mặt biến lớn 3.Thu thập thêm số liệu lấy mẫu Sử dụng sai phân cấp Giảm tương quan hàm hồi qui đa thức ... có tượng cộng tuyến hoàn hảo X2 X3 r23 =1 X4i = 5X2i + Vi  có tượng cộng tuyến khơng hồn hảo X2 X3 , tính r24 = 0.9959 II Ước lượng trường hợp có đa cộng tuyến 1.Trường hợp có đa cộng tuyến hồn... βˆ  βˆ  λβˆ β Ước lượng (2), ta có : Hay • Tóm lại, có đa cộng tuyến hồn hảo khơng thể ước lượng hệ số mơ hình mà ước lượng tổ hợp tuyến tính hệ số Trường hợp có đa cộng tuyến khơng hồn hảo... hảo Thực tương tự trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo với X3i = X2i +Vi  Vẫn ước lượng hệ số mơ hình III Hậu đa cộng tuyến Phương sai hiệp phương sai ước lượng OLS lớn Khoảng tin cậy tham