Công thức kinh tế lượng tổng hợp ( 7 Chươn)

KINH TẾ LƯỢNG – Kiến thức cần nhớ Cách đọc file:  Txt: read.table(…,header=T)  RDA: load  CSV: read.csv 1. Một số lệnh cơ bản Tìm hàm hồi quy mẫu (tìm ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể >hq=lm(Y~X) >hq=lm(Y~X2+X3) Hệ số tương quan tuyến tính mẫu r: Đo mức độ liên hệ tuyến tính giữa X và Y >cor(X,Y) Khi r > 0.8, X, Y có mối liên hệ tuyến tính rất mạnh. Hệ số xác định R2 (Multiple Rsquared) >summary(hq) Đo mức độ phù hợp của mô hình đối với tập dữ liệu. Có … % sự thay đổi của X ảnh hưởng tới sự biến thiên của Y. 2. Các mô hình hồi quy Mô hình hồi quy PRF SRF Command Đơn biến Y = B1 + B2X + U Y = b1 + b2X + e >hq=lm(Y~X) >summary(hq) Bội Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U Y = b1 + b2X2 + b3X3 + e >hq=lm(Y~X2+X3) >summary(hq) Log tuyến tính (log kép) log(Y) = B1 + B2log(X) + U log(Y) = b1 + b2log(X) + e >hq=lm(log(Y)~log(X) >summary(hq)  Khi X tăng 1% thì Ytb thay đổi b2%. Bán log (loglinlinlog) log(Y) = B1 + B2X + U Y = B1 + B2logX + U log(Y) = b1 + b2X + e Y = b1 + b2log(X) + e >hq=lm(Y~log(X)) >summary(hq)  Khi X tăng 1% thì Ytb thay đổi

KINH TẾ LƯỢNG – Kiến thức cần nhớ

Cách đọc file:

 Txt: read.table(…,header=T)  RDA: load  CSV: read.csv

1 Một số lệnh cơ bản

- Tìm hàm hồi quy mẫu (tìm ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể

>hq=lm(Y~X)

>hq=lm(Y~X2+X3)

- Hệ số tương quan tuyến tính mẫu r: Đo mức độ liên hệ tuyến tính giữa X và Y

>cor(X,Y)

Khi r > 0.8, X, Y có mối liên hệ tuyến tính rất mạnh

- Hệ số xác định R 2 (Multiple R-squared) >summary(hq)

Đo mức độ phù hợp của mô hình đối với tập dữ liệu

Có … % sự thay đổi của X ảnh hưởng tới sự biến thiên của Y

2 Các mô hình hồi quy

Đơn biến Y = B1 + B2X + U Y = b1 + b2X + e >hq=lm(Y~X) >summary(hq)

B1 + B2X2 + B3X3 + U

Y =

b1 + b2X2 + b3X3 + e

>hq=lm(Y~X2+X3)

>summary(hq)

Log tuyến tính

(log kép) B1 + B log(Y) = 2log(X) + U

log(Y) =

b1 + b2log(X) + e

>hq=lm(log(Y)~log(X)

>summary(hq)

 Khi X tăng 1% thì Ytb thay

đổi b2%

Bán log

(log-lin/lin-log) log(Y) = B Y = B1 + B12 + B logX + U 2X + U

log(Y) = b1 + b2X + e

Y = b1 + b2log(X) + e

>hq=lm(Y~log(X))

>summary(hq)

 Khi X tăng 1% thì Ytb thay đổi 𝑏2

100 đơn vị

Nghịch đảo Y = B1 + B2 1

𝑋 + U Y = b1 + b2 1

𝑋 + e >hq=lm(Y~I(1/X)) >summary(hq)

Đa thức

Điều kiện để là một đa thức

{

B1, B2, B4 > 0

B3 < 0

B3 2 > 3B2B4

Y = B1 + B2X +B3X2 +

B4X3 + U

Y = b1 + b2X +b3X2 +

b4X3 + e

>hq=lm(Y~X+I(X^2)+I(X^3))

>summary(hq)

3 Bài toán dự báo

- Dự báo điểm

 Tìm ước lượng điểm cho các hệ số hồi quy B1, B2: là b 1 , b 2

 Tìm ước lượng điểm cho các giá trị Y và Ytrung bình tại X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0))

- Dự báo khoảng

 Tìm khoảng tin cậy a% cho các hệ số hồi quy: >confint(hq,level=0.a)

 Tìm khoảng tin cậy a% cho Ytrung bình tại X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”c”)

 Tìm khoảng dự báo a% cho Y tại X = X0: >predict(hq,data.frame(X=X0),level=0.a,interval=”p”)

4 Bài toán kiểm định

- Kiểm định: (Sự có ý nghĩa của mô hình, ý nghĩa thống kê, sự có ý nghĩa của biến X trong mô hình)

Mô hình đơn biến: Y = B1 + B2X + U Mô hình bội: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U

Gọi B2 là hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê trong mô hình

Xét cặp giả thuyết:

{ H0: B2 = 0 (mô hình không có ý nghĩa thống kê)

H1: B2 ≠ 0 (mô hình có ý nghĩa thống kê)

Gọi B2, B3 là các hệ số kiểm định ý nghĩa thống kê trong mô hình Xét cặp giả thuyết:

{ H0: B2 = B3 = 0 (mô hình không có ý nghĩa thống kê) H1: ∃Bi ≠ 0 (mô hình có ý nghĩa thống kê)

(Còn gọi là kiểm định đồng thời)

Kết luận: p-value < 𝛼

 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê tại mức ý

nghĩa 𝛼 = … %

Kết luận: p-value < 𝛼

 Bác bỏ H0, mô hình có ý nghĩa thống kê

- Kiểm định ý nghĩa kinh tế (kiểm định giả thuyết cho hệ số Bi)

Xét cặp giả thuyết H0: B2 ≥ B2*

H1: B2 < B2*

H0: B2 ≤ B2*

H1: B2 > B2*

H0: B2 = B2*

H1: B2 ≠ B2*

Bác bỏ H0 khi Ttk < - tn-k, 1- α Ttk > tn-k, 1 - α Ttk < - tn-k, 1- α/2

Ttk > tn-k, α/2

Ttk = 𝑏2−𝐵2∗

𝑆𝑒(𝑏2)

tn-k, α: >qt(1- 𝛼, 𝐷𝐹)

DF = n - k

5 Đa cộng tuyến: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U

- Phát hiện

Cách 1

Mâu thuẫn R 2 cao và tỷ số t-value

trong bài toán kiểm định

Cách 2

Sử dụng hệ số tương quan giữa các biến độc lập

Cách 3

Kiểm định sự có ý nghĩa trong mô hình hồi quy phụ

Bước 1: R2 có …%, Xi có thế giải thích

được cho Y

Bước 2: Xét Xi

Xét cặp giả thuyết:

H0: Bi = 0

H1: Bi #0

Bước 3: Nếu p-value > α

 Y không phụ thuộc vào Xi

 Xảy ra mâu thuẫn

 Xuất hiện đa cộng tuyến

>cor(X2,X3) ≥ 0.8

 Có đa cộng tuyến

Trường hợp có nhiều biến:

>cor(data.frame(X2,X3,X4)) Sau đó chọn cặp cor lớn nhất để kết luận

Xét mô hình hồi quy phụ:

X2 = C1 + C3X3 + V

Gọi C3 là hệ số kiểm định đa cộng tuyến trong mô hình

Xét cặp giả thuyết:

{H0: C3 = 0 (không có đa cộng tuyến) H1: C3 ≠ 0 (có đa cộng tuyến)

Kết luận: p-value < α

 Bác bỏ H0, mô hình có đa cộng tuyến

- Khắc phục Cách 1

Sử dụng thông tin tiên nghiệm Cách 2

Sử dụng mô hình sai phân cấp I

Trường hợp 1

Nếu B 2 = 2

Y = B1 + 2X2 + B3X3 + U

Y – 2X2 = B1 + B3X3 + U

Đặt Y* = Y – 2X2

 Mô hình mới không còn đa cộng

tuyến do mô hình mới là mô hình

đơn biến

Trường hợp 2

Nếu B 2 = 4B 3

Y = B1 + 4B3X2 + B3X3 + U

Y = B1 + B3(4X2 + X3) + U

Đặt X* = 4X 2 + X 3

Y = B1 + B3X* + U

Không còn đa cộng tuyến trong

mô hình

So sánh giá trị tuyệt đối giữa B2 và B3 Giá trị nào lớn hơn  Có mối liên hệ nhiều nhất với Y

Giữ lại biến quan trọng nhất, bỏ đi một trong các biến còn lại

Ví dụ

X2 có mối liện hệ nhiều nhất với Y

Xét giữ lại X2, bỏ X3

Có mô hình Y = B1 + B2X2 + U

Mô hình không còn đa cộng tuyến

Có:

(1) Yt = B1 + B2X2t + B3X3t + Ut

(2) Yt-1 = B1 + B2X2t-1 + B3X3t-1 + Ut-1

Trừ (1) cho (2):

Yt - Yt-1 =

B2*(X2t - X2t-1) + B3*(X3t - X3t-1) + (Ut - Ut-1)

Đặt:

Y* = Yt - Yt-1

X2* = X2t - X2t-1

X3* = X3t - X3t-1

 Y* = B2X2* + B3X3* + V

Nếu cor(X2*,X3*) < cor(X2, X3)

 Khắc phục đa cộng tuyến

>Ysao=diff(Y)

>X2sao=diff(X2)

>X3sao=diff(X3)

Chú ý: - Mô hình hồi quy đơn biến không có đa cộng tuyến

- Sau khi khắc phục xong, giả sử đề bài hỏi “Hãy ước lượng mô hình sai phân tổng quát”,

chú ý xem mô hình mới có hệ số chặn hay không Nếu không, (biến phụ thuộc ~ 0 + các biến độc lập)

- Đối với phương pháp sai phân cấp I, nếu mô hình tổng quát đề bài cho dưới dạng log kép, viết 2 phương trình log(Yt) và log(Yt-1)

6 Phương sai thay đổi: Mô hình hồi quy gốc PRF: Y = B1 + B2X + U

- Phát hiện

Bước 1: Thực hiện hồi quy gốc để tính phần dư

>hq=lm(Y~X)

>e=resid(hq)

Bước 2: Thực hiện hồi quy phụ

Bước 3: Kiểm định sự có ý nghĩa của mô hình hồi quy phụ

Mô hình hồi quy phụ

lnei2 = A1 + A2lnXi + Vi

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy

cổ điển

Gọi A2 là hệ số kiểm định phương sai

thay đổi trong mô hình theo kiểm định

Park

Xét cặp giả thuyết:

H0: A2 = 0 (phương sai không đổi)

H1: A2 # 0 (phương sai thay đổi)

Nếu p-value < α

Bác bỏ H0, mô hình có phương sai

thay đổi theo kiểm định Park

>summary(lm(log(e^2)~log(X)))

Mô hình hồi quy phụ

ei2 = A1 + A2Xi + A3Xi2 + Vi

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển

Gọi A2, A3 là hệ số kiểm định phương sai thay đổi trong mô hình theo kiểm định White

Xét cặp giả thuyết:

H0: A2 = A3 = 0 H1: ∃Ai # 0 (trong đó i=2:3)

Nếu p-value < α

 Bác bỏ H0, mô hình có phương sai thay đổi theo kiểm định White

>summary(lm(e^2)~X+I(X^2))

Cách 2

>library(lmtest)

>bptest(hq,~X+I(X^2))

Mô hình hồi quy phụ:

|ei| = A1 + A2Xi + Vi

|ei| = A1 + A2√Xi + Vi

|ei| = A1 + A2𝟏

𝑿𝒊+ Vi

|ei| = A1 + A2 𝟏

√𝑿𝒊+ Vi

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển

Gọi A2 là hệ số kiểm định phương sai thay đổi trong mô hình theo kiểm định Gleijser

Xét cặp giả thuyết:

H0: A2 = 0 H1: A2 # 0

Nếu p-value < α

 Bác bỏ H0, mô hình có phương sai thay đổi theo kiểm định Gleijser

1 >summary(lm(abs(e)~X))

2 >summary(lm(abs(e)~sqrt(X)))

3 >summary(lm(abs(e)~I(1/X)))

4 >summary(lm(abs(e)~I(1/sqrt(X)))

Với kiểm định White, chú ý:

- Giả sử mô hình tổng quát: Y = B1 + B2X2 + B3X3 + U,

 Phương trình hồi quy phụ là ei2 = A1 + A2X2 + A3X3 + A4X22 + A5X32 + A6X2X3 + Vi.

- Tất cả các mô hình hồi quy phụ đều kiểm định sự có ý nghĩa của mô hình

- Khắc phục

a) Biết phương sai tổng thể: var(Ui) = sigma2

Chia 2 vế cho sigma: 𝑌

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎= B1

1 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎+ B2

𝑋 𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎+ 𝑈𝑖

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎 X1 = 1

𝑠𝑖𝑔𝑚𝑎

 Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*

Kiểm tra sự phương sai thay đổi trong mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White

Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển.

>e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2)

>hqmoi=lm(Ysao~0+X1+X2)

>bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2)

Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình

b) Biết phương sai tỷ lệ với biến độc lập: var(Ui) = X.sigma2

Chia 2 vế cho √X: 𝑌

√𝑋= B1

1

√𝑋+ B2√X + 𝑈𝑖

√𝑋

√𝑋 X1 = 1

 Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*

Kiểm tra sự phương sai thay đổi trong mô hình: Y* = B1X1 + B2X2 + Ui*: sử dụng kiểm định White

Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1X1 + A2X12 + A3X2+ A4X22 + A5X1X2 + V

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển

>e1=resid(lm(Ysao~0+X1+X2)

>hqmoi=lm( Ysao~0+X1+X2)

>bptest(hqmoi,~0+X1+I(X1^2)+X2+I(X2^2)+X1*X2)

Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình

c) Biết phương sai tỷ lệ với bình phương biến độc lập: var(Ui) = X2.sigma2

Chia 2 vế cho X: 𝑌

𝑋 = B11

𝑋 + B2 +𝑈𝑖

𝑋 Đặt Y* = 𝑌

𝑋 X* = 1

𝑋 Ui* = 𝑈𝑖

𝑋

 Y* = B1.X* + B2 + Ui*

Kiểm tra xem còn PSTĐ trong mô hình : Y* = B1.X* + B2 + Ui*: sử dụng kiểm định White

Mô hình hồi quy phụ theo kiểm định White: e12 = A1 + A2X1 + A3X12 + V

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển

>e=resid(lm(Ysao~Xsao)

>hqmoi=lm(Ysao~Xsao)

>bptest(hqmoi,~X1+I(X1^2))

Nếu p-value > α  Đã khắc phục được phương sai thay đổi trong mô hình

7 Tự tương quan

- Phát hiện

Tìm e t và e t-1

>hq=lm(Y~X)

>e=resid(hq)

>et=e[2:n]

>et1=e[1:n-1]

Biểu đồ tán xạ:

Biểu đồ tán xạ et theo et-1: >plot(et1~et)

 Nếu các điểm dữ liệu có xu hướng đi lên, mô hình

đồng biến, và ngược lại

Chú ý: n là cỡ mẫu

Ut = ρ.Ut-1 + V

Trong đó V thoả mãn điều kiện hồi quy cổ điển

Xét cặp giả thuyết:

H0: ρ = 0 (không có tự tương quan)

H1:{ ρ > 0 (đồng biến)

ρ < 0 (nghịch biến) (có tự tương quan)

Nếu p-value < α

Bác bỏ H0, mô hình có tự tương quan theo kiểm định Durbin – Watson

 Khi chấp nhận H1, trường hợp ρ > 0, mô hình có tự

tương quan dương, và ngược lại

>hq= lm(Y~X)

>dwtest(hq,alt=’g’) (g nếu đồng biến, l nếu nghịch biến)

- Khắc phục

Bước 1: Tìm ρ

(Đề bài cho) >ρ=1-DW/2

(DW lấy trong dwtest)

>ρ=sum(et*et1)/sum(et^2)

Hồi quy phần dư

et = ρ.et-1 + W

>lm(et~0+et1)  ρ

Bước 2: Mô hình sai phân tổng quát

(1) Yt = B1 + B2*Xt + Ut

(2) ρ.Yt-1 = ρ.B1 + ρ.B2Xt-1 + ρ.Ut-1

Lấy (1) - (2):

 Yt - ρ.Yt-1 = (1-ρ)B1+ B2(Xt - ρ.Xt-1) + (Ut – ρ.Ut-1)

Đặt Y* = Yt - ρ.Yt-1 B1* = (1-ρ)B1 X* = Xt - ρ.Xt-1

 Y* = B1* + B2 X* + V

Bước 3: Kiểm tra

Sử dụng kiểm định Durbin – Watson để kiểm tra tự tương quan trong mô hình sai phân tổng quát

>Ysao=Y[2:n]-ρ*Y[1:n-1]

>Xsao=X[2:n]-ρ*X[1:n-1]

>hqmoi=lm(Ysao~Xsao)

>dwtest(hqmoi,alt=”t”)

Nếu p-value > α  Khắc phục được tự tương quan trong mô hình sai phân tổng quát

Nếu p-value < α  Không thể khắc phục hết mà chỉ có thể làm giảm tự tương quan trong mô hình