thiết kế hệ điều khiển cho mô hình máy khoan tự động ppsx

BỘ MÔN TỰ ĐỘNG HOÁ XNCN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

Hà nội, 6-2011

ĐỘNG ………2

1.1 Mô tả công nghệ khoan ……… 2

1.1.1 Đặc điểm công nghệ ……… 2

1.1.2 Khoan bằng phương pháp thủ công ………2

1.1.3 Khoan cỡ nhỏ ( khoan tay sử dụng điện ) ……… 3

2.1.1 Nội dung phương pháp GRAFCET ………7

2.1.2 Ví dụ cho phương pháp GRAFCET ……… 11

2.2 Phương pháp ma trận trạng thái ……… 16

2.2.1 Nội dung phương pháp ma trận trạng thái ……….16

2.2.2 Ví dụ cho phương pháp ma trận trạng thái ………18

2.3 Phương pháp phân tầng ………24

2.3.1 Nội dung phương pháp phân tầng ……….24

2.3.2 Ví dụ cho phương pháp phân tầng ………25

3.1.2 Xác định tín hiệu điều khiển và cơ cấu chấp hành ……… 35

3.1.3 Phân tích công nghệ mô hình máy khoan tự động ……… 36

3.2 Sử dụng phương pháp GRAFCET để thiết kế hệ điều khiển cho mô hình máykhoan tự động ……… 37

3.2.1 Lập GRAFCET I (GI) …….……….……37

3.2.2 Lập GRAFCET II (GII) ……….… ….38

3.2.3 Xác định các hàm điều khiển cho mô hình máy khoan tự động ….… 39

3.2.4 Xây dựng mạch nguyên lý điều khiển cho mô hình máy khoan tựđộng……….….…….40

3.2.5 Xây dựng sơ đồ mạch lực cho mô hình máy khoan tự động ………….41

3.2.6 Giải thích nguyên lý hoạt động ……….43

Chương 4 TÌM HIỂU CHUNG VỀ PLC VÀ CQM1……… 46

5.2.2 Liệt kê cổng vào – ra và chọn PLC ……….………… 60

5.2.3 Phân cổng vào ra cho PLC ……….………… 60

5.2.4 Dựng lưu đồ cho chương trình ……….………….62

5.2.5 Lập trình cho PLC dưới dạng giản đồ thang ……….…………63

5.2.6 Lập trình cho PLC dưới dạng mã lệnh ……… 64

KẾT LUẬN ……… 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 69

Em xin cam đoan bản đồ án tốt nghiệp: Thiết kế hệ điều khiển cho mô hình máykhoan tự động do em tự thiết kế dưới sự hướng dẫn của thầy giáo GVC.Phan Cung Các

số liệu và kết quả là hoàn toàn đúng với thực tế.

Để hoàn thành đồ án này em chỉ sử dụng những tài liệu được ghi trong danh mục tàiliệu tham khảo và không sao chép hay sử dụng bất kỳ tài liệu nào khác Nếu phát hiện cósự sao chép em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.

Hà Nội, ngày 22 tháng 06 năm 2011

Sinh viên thực hiện

Hà Thế Tài

Ngày nay, trong hầu hết các ngành kinh tế, kĩ thuật, nhất là các ngành công nghiệpđều áp dụng kĩ thuật tự động hoá Có thể nói, tự động hoá đã làm thay đổi diện mạo nhiềungành sản xuất, dịch vụ ở nhiều nước đã xuất hiện những nhà máy không có người, vănphòng không có giấy Khắp nơi đã bắt gặp những thuật ngữ như Thương mại điện tử,Chính phủ điện tử, Máy thông minh, Thiết bị thông minh

Nội quyển đồ án “ THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CHO MÔ HÌNH MÁYKHOAN TỰ ĐỘNG” gồm có 5 chương sau :

Chương 1.Mô tả công nghệ khoan và mô hình máy khoan tự động

Chương 2 Tìm hiểu các phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển công nghệChương 3 Thiết kế hệ điều khiển công nghệ cho mô hình máy khoan tự độngChương 4 Tìm hiểu chung về PLC và CQM1

Chương 5 Sử dụng PLC – CQM1 –CPU11-E để thiết kế hệ điều khiển cho mô hìnhmáy khoan tự động

Trong thời gian làm đồ án em xin chân thành cảm ơn thầy GVC PHAN CUNG đãtận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện để em hoàn thành đồ án.

Hà Nội, ngày 22 tháng 06 năm 2011

Sinh viên thực hiện

Hà Thế Tài

Chương 1

MÔ TẢ CÔNG NGHỆ KHOAN

VÀ MÔ HÌNH MÁY KHOAN TỰ ĐỘNG1.1 Mô tả công nghệ khoan

1.1.1 Đặc điểm công nghệ

Máy khoan được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy cơ khí, dùng để khoan các bomạch điện tử, các công xưởng ra công kim loại, hoặc các xưởng chế biến gỗ Máy khoanđược dùng để gia công các chi tiết với nguyên công khoan lỗ tròn hoặc trong chế biến gỗthì khoét các lỗ tròn hoặc dài.Cũng như các loại máy móc cơ khí khác như máy tiện,phay, bào,máy doa được dần dần tự động hóa thì máy khoan cũng được tự độnghóa.Ngày nay với công nghệ phát triển vượt bậc người ta còn chế tạo ra các loại máy làmviệc tự động gần như hoàn toàn và đạt độ chính xác cao như máy CNC cũng có thể dùngđể khoan các chi tiết như các máy khoan thông thường.Các máy khoan cũng được tựđộng hóa theo dây chuyền nhằm nâng cao năng suất và giảm lao động cho con người Máy khoan làm việc trong môi trường khác nghiệt như độ ẩm , bụi bẩn, dung độnglớn, tiếng ồn , và có nhiệt độ môi trường cao Bởi vậy mà vấn đề trang bị điện ,cũng nhưcác chi tiết dùng cho máy khoan phải đảm bảo độ bền cơ học cao, chịu được nhiệt độ môitrường cao, động cơ truyền động phải chịu được quá tải Do máy khoan được tự động hóanên tần số làm việc lớn nên yếu tố đảm bảo độ tin cậy cũng phải cao

Bên cạnh việc máy khoan được sử dụng trong các nhà máy công xưởng thì còn rấtnhiều loại khoan lớn được sử dụng để thăm dò địa chất, khoan thăm dò và khai thác dầukhí, khoan nhồi cọc bê tông trong xây dựng , khoan trong các hầm mỏ, và trong dân dụngnhư chế biến gỗ, khoan giêng…

1.1.2 Khoan bằng phương pháp thủ công

Bằng cách sử dụng các thiết bị khoan bằng tay người ta có thể tạo nên các lỗ tròntrên chi tiết cần gia công Ưu điểm của phương pháp này là thiết bị đơn giản dễ chế tạo,giá thành thấp,việc sử dụng đơn giản không cần đào tạo nhược điểm là năng suất thấp,tốn nhiều nhân công và khả năng công nghiệp không có, chỉ sử dụng trong mục đích dândụng quy mô nhỏ.

Hình 1.1 khoan thủ công

1.1.3 Khoan cỡ nhỏ ( khoan tay sử dụng điện )

Bằng sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ và máy móc con người đã chế tạo đượcnhững thiết bị khoan nhỏ gọn năng suất cao hơn các thiết bị khoan thủ công Tính linhđộng của loại khoan này cũng rất cao có thể thi công trong những vị trí hẹp và có thể dichuyển được nhược điểm của loại khoan này là không thế gia công được những lỗ khoanlớn, năng suất không cao, không thể công nghiệp hóa được.

Hình 1.2 Khoan tay sử dụng điện

1.1.4 Máy khoan CNC

Bằng sự phát triển của công nghệ ứng dụng.con người đã đưa máy tính vào để thaycon người tính toán và thực hiện các công việc đã được lập trình sẵn một các nhanhchóng và chính xác Do sự phát triển và tính công nghiệp ngày càng cao nên việc đưamáy tính vào kết hợp với các máy khoan là sự cần thiết bởi vậy mà máy khoan CNC đãra đời Khoan CNC ưu điểm là tính công nghiệp cao, là một khâu quan trọng trong cácxưởng gia công các nhà máy gia công chế tạo,máy khoan CNC tính tự động hóa cao nênsử dụng ít nhân công giảm thiểu sức lao động cho công nhân, năng suất lớn tính chínhxác cao Nhược điểm chế tạo khó khăn, giá thành cao , người công nhân vận hành máycần phải đào tạo.

Hình 1.3 Máy khoan CNC

Hình 1.4 Mô hình máy khoan tự động

Ở hình 1.4 là mô hình về máy khoan tự động với các bộ phận chính là :

 Xi lanh A thực hiện truyền động nâng - hạ mũi khoan để thực hiện gia công chitiết khi đủ các điều kiện cần thiết.

 Xi lanh B thực hiện đẩy bàn gá, giữ cố định chi tiết cần gia công trước khi Piton Ahạ mũi khoan xuống và thực khoan.

 Xi lanh E thực hiện đẩy chi tiết cần gia công vào vị trị cần thiết để gia công.

 Xi lanh D thực hiện kẹp chặt chi tiết để cho xi lanh E đưa chi tiết vào vị trí cầnkhoan.

 Cảm biến p dùng để xác định xem đã có chi tiết cần gia công đã đặt vào vị trí xác

định chưa.

 Động cơ M thực hiện việc khoan chi tiết khi các điều kiện cần thiết đã được đápứng.

Hình 1.5 Mô hình vị trí các xi lanh và cảm biến trên máy khoan tự động

Chương 2

TÌM HIỂU CÁC PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN CÔNG NGHỆ2.1 Phương pháp GRAFCET

2.1.1 Nội dung phương pháp GRAFCET

Phương pháp GRAFCET biểu diễn các quá trình dưới dạng lưu đồ ( GRAF ) cáctrạng thái làm việc Xây dựng các hàm logic điều khiển và sơ đồ điều khiển từ lưu đồtrạng thái làm việc Các bước thực hiện phương pháp GRAFCET.

a Xây dựng lưu đồ GRAF 1 ( GI)

Hình 2.1 Lưu đồ tổng quát GRAF I

b Xây dựng lưu đồ GRAF 2 ( GII)

Hình 2.2 Lưu đồ tổng quát của GRAF IIc Xây dựng hàm logic

Để xây dựng được hàm logic thì ta có công thức sau : Si-1

-i+4 S+

i+4 = ai+1Si+1 + ai+2Si+2 + ai+3Si+3

d.3 Mạch phân kỳ “VÀ”i+1

i+2

Quá trình mà một đường rẽ nhánh thành nhiều đường nhưng xảy ra đồng thời gọi làmạch phân kỳ “VÀ”

-i = Si+1Si+2Si+3

S+i+1=S+

i+4= ai+1Si+1ai+2Si+2ai+3Si+3

2.1.2 Ví dụ cho phương pháp GRAFCET

Trình tự thiết kế hệ thống điều khiển công nghệ theo phương pháp GRAFCETi+4

Hình 2.3 lưu đồ thiết kế hệ thống điều khiển công nghệ bằng phương pháp GRAFCET

a Xây dựng lưu đồ GRAF I

Hình 2.4 Lưu đồ GRAF Ib Xây dựng GRAF II

Hình 2.5 Lưu đồ GRAF IIc Xác định hàm điều khiển

Với nhưng công thức đã nêu ở phần 2.1.1 ta có hàm điều khiển của công nghệ nhưsau :

0 = g + a0S4

S0 = ( g + a0S4 + S0 )S1

S0 = S1

S+

3 = b0S2

S3 = ( b0S2 + S3)S4

S3 = S4

-S+ = b1S3

S4 = ( b1S3 + S4)S0

S4 = S0

-d Xây dựng sơ đồ điều khiển và mạch lực cho hệ

- Chọn cảm biến a0 và a1 là cảm biến tác động cho xi lanh A thực hiện quá trình đixuống A+ và quá trình đi lên A-

- Chọn cảm biến b0 và b1 là cảm biến tác động cho xi lanh B thực hiện quá trìnhsang phải B+ và quá trình sang trái B-

- Sử dụng hệ điều khiển điện khí nén rơle – tiếp điểm.- Phần mạch lực sử dụng xi lanh và van điện khí nén 7/5/2.d.1 sơ đồ mạch lực

Hình 2.6 sơ đồ mạch lực cho xi lanh A

Hình 2.7 sơ đồ mạch lực cho xi lanh B

d.2 sơ đồ mạch điều khiển

Hình 2.8 sơ đồ mạch điều khiển công nghệ

Yêu cầu công nghệ

Mã hóa bài toán

Lập graph chuyển trạng thái

a Yêu cầu công nghệ

Để thiết kế được hệ thống điều khiển quá trình công nghệ thì điều đầu tiên ta phảilàm là tìm hiểu,khảo sát kỹ và nêu rõ quá trình công nghệ Quá trình cộng có thể do bênđặt hàng yêu cầu đặt ra.

b Mã hóa bài toán

Mã hóa bài toán là khâu rất quan trọng để giải quyết bài toán công nghệ, nếu ta mãhóa bài toán không tối ưu thì việc giải bài toán sẽ cực kỳ phức tạp Đối với những bàitoán công nghệ mà ít biến vào và biến ra thì thật dễ dàng để mã hóa.Nhưng đối với nhữngbài toán có từ 4 biến vào và 4 biến ra trở lên chẳng hạn thì việc mã hóa không hợp lý thìviệc giải bài toán này sẽ cực ký khó.

=

c Lập Graph chuyển trạng thái

Sau khi đã khảo sát kỹ quá trình công nghệ rồi thì ta tiến hành bước lập bảngchuyển trạng thái

Tổng quát graph chuyển trạng thái như sau :

[ trạng thái 0] => [ trạng thái 1] => [ trạng thái 2] => [ trạng thái n]

S4 S2

Hình 2.10 Bảng chuyển trạng thái tổng quát

- Các cột của bảng ghi: biến đầu vào (tín hiệu vào): x1, x2, x3 …; hàm đầu ra y1, y2, y3… - Số hàng của bảng ghi rõ số trạng thái trong cần có của hệ (S1 ,S2 ,S3…)

- Ô giao giữa cột tín hiệu vào xi với hàng trạng thái Sj → ghi trạng thái của mạch Nếutrạng thái mạch trùng với trạng thái hàng → đó là trạng thái ổn định

- Ô giao giữa cột tín hiệu ra Yi và hàng trạng thái Sj chính là tín hiệu ra tương ứng.

e Rút gọn bảng chuyển trạng thái.

Để rút gọn được bảng chuyển trạng thái ta cần phải có những chú ý sau :

 Nhập hàng không quan tâm đến giá trị đầu ra.Trên cùng một cột biến vào các hàngphải có cùng số ký hiệu trạng thái.

 Trạng thái ổn định nhập với trạng thái không ổn định sẽ ghi trạng thái ổn định

f Mã hóa biến trung gian

- số lượng biến trung gian sẽ là : Smin sao cho 2Smin ≥ N với N là số hàng của bảng rút gọnchuyển trạng thái.

g Xác định hàm logic và xây dựng mạch lực,sơ đồ điều khiển

 Đối với biến trung gian ta không quan tâm đến trạng thái ổn định hay không ổnđịnh.

 Biến ra : chỉ quan tâm đến các trạng thái ổn định

2.2.2 Ví dụ cho phương pháp ma trận trạng thái

Xét công nghệ như hình vẽ.

Với yêu cầu công nghệ như sau : ấn m , xilanh

chuyển động xuống gặp cảm biến a1 xi lanh đi lên gặp cảm biến b0 thì đi sang phải gặpcảm biến b1 thì chuyển động sang trái Gặp cảm biến a0 xi lanh đi xuống và lặp lại chutrình như trên.

Với yêu cầu công nghệ như trên ta thực giải bài toán công nghệ bằng phương phápma trận trạng thái như sau :

a Mã hóa công nghệ

- Sơ bộ chọn xi lanh A thực hiện quá trình sang phải A+ và quá trình sang trái A

Chọn xi lanh B thực hiện quá trình đi xuống B+ và quá trình đi lên B

-Ta có mã hóa bài toán như sau :

=

- Đặt biến a = f ( a0;a1 ) khi a =0 thì a0 = 1 và khi a = 1 thì a1 = 1- Đặt biến b = f ( b0;b1) khi b= 0 thì b0 =1 và khi b = 1 thì b1 = 1 Vậy ta có :

e Mã hóa biến trung gian

Chọn X là biến trung gian,ta có bảng mã hóa sau.

Từ bảng cacno ta có hàm logic cho biến trung gian Xf(X) = a + bx = a1 + b0xf.2 hàm logic cho biến ra A+

f.5 hàm logic cho biến ra B

g Xây dựng sơ đồ điều khiển và mạch lực

Sử dụng phương pháp điện khí nén rơle-tiếp điểm.g.1 sơ đồ mạch lực

- chọn xi lanh A thực hiện quá trình đi xuống A+ và quá trình đi lên A- tín hiệuđiều khiển là a0 và a1

- chọn xi lanh B thực hiện quá trình sang phải B+ và quá trình sang trái B- tín hiệuđiều khiển là b0 và b1

Hình 2.12 sơ đồ mạch lực xi lanh B

g.2 sơ đồ mạch điều khiển

Hình 2.13 sơ đồ điều khiển cho công nghệ trên

g.3 giải thích nguyên lý hoạt động

ấn nút m (1;3) rơle RA (3;2) có điện đóng tiếp điểm RA(1;5) => đóng điệncho mạch điều khiển xi lanh vào vị trí ban đầu chạm b0 nên rơle A+ ( 13;2) có điệnđóng tiếp điểm A+ ( 100;103) => xi lanh chuyển động xuống.cuối hành trình xuốngxi lanh chạm cảm biến a1 => đồng thời rơle X (7;2) và rơle A- (15;2) đều có điệnđóng tiếp điểm x ( 7;9); x(17;21) và cắt tiếp điểm x(11;13) => rơle A+ mất điện,rơle A- đóng tiếp điểm A- (100;105) => xilanh chuyển động lên trên gặp cảm biếna0 thì xilanh chuyển động sang phải, và gặp b1 xi lanh chuyển động sang trái.cuốihành trình sang trái xi lanh lại chạm cảm biến b0 xi lanh lại chuyển động xuốngdưới và chu trình lại lặp lại đến khi ấn D,dừng công nghệ.

2.3 Phương pháp phân tầng

b Các bước để thực hiện phương pháp phân tầng.

2.3.2 Ví dụ cho phương pháp phân tầng

Lập graph chuyển trạng tháixác định các trạng thái nước đôi

Xét công nghệ như hình vẽ

Yêu cầu công nghệ : ấn m xi lanh chuyển động sang phải ,cuối hành trình sang phảithì chuyển động xuống dưới, tiếp theo xi lanh chuyển động lên trên, cuối hành trình lêntrên thì sẽ chuyển sang sang trái và bắt đầu một chu trình mới.

Xác định biến vào và biến ra- Biến vào : a0 , a1 , b0 , b1

- Biến ra : A+, A- , B+ ,B

-a Lập graph chuyển trạng thái

: là trạng thái nước đơn

: là trạng thái nước đôi

- Phương pháp phân tầng là phương pháp sử dụng biến trung gian để phân biệt cáctrạng thái nước đôi ( trạng thái có đầu vào giống nhau và đầu ra khác nhau ) vàmô tả theo chu kỳ hoạt động của công nghệ.

- Ta sử dụng biến trung gian để biến các trạng thái nước đôi thành trạng thái nướcđơn

4

- Mũi tên có hướng chỉ chiều tác động của tín hiệu đối với từng trạng thái.

c Xác định hàm điều khiển của biến trung gian và biến ra.

c.1 hàm điều khiển của biến trung gian.X+ = b0 X X- = a0X

c.2 hàm điều khiển của biến ra A+ = X A- = a1X B+ = X B- = b1X

41

d Vẽ sơ đồ điều khiển và mạch lực.

d.1 sơ đồ điều khiển.

sử dụng phương pháp điều khiển điện khí nén không tiếp

- Chọn xi lanh A thực hiện quá trình trình sang phải A+ và sang trái A

Chọn xi lanh B thực hiện hành trình đi xuống B+ và đi lên B

2.4.1.Nội dung phương pháp hàm tác động a Phân tích tín hiệu vào / ra.

- xác định tín hiệu vào.- xác định tín hiệu ra.

b.Biểu diễn trạng thái công nghệ theo dãy các biến cố xảy ra của công nghệ.c Tìm chu kì hoạt động của các biến ra.

Mỗi chu kì hoạt động gồm giai đoạn đóng và giai đoạn cắt.

d Từ mỗi chu kì hoạt động của các biến ra, xác định hàm điều khiển f của chúng

Để xác định được hàm điều khiển của một biến ra X của chúng ta cần phải xác định :fd (x) và fc(x) trong đó :

- fd(x) là hàm đóng , là một tổ hợp các biến vào theo các phép vào đó của đại sốlogic, mà khi tổ hợp nó nhận giá trị 1 thì biến ra đó cũng nhận giá trị 1

f(x) được gọi là hàm điều khiển hay làm hàm tác động của biến ra x

Nếu mỗi phần tử biến ra có nhiều chu kì thì hàm tác động tổng được xác định nhưsau

e sau khi đã xác định được hàm logic cho từng biến ra , cần tiến hành kiểm tra để

khi cần phải bổ sung them biến trung gian Sự thiết lập hàm điều khiển cho biến trunggian cũng được tiến hành như đối với biến ra.

Việc kiểm tra hàm điều khiển của các biến ra được thực hiện qua các bước :

- Việc kiểm ta hàm đóng fd : nếu không tahy đổi giá trị trong giai đoạn đóng củaphần tử thì biểu thứ fd thu được là thỏa mãn Nếu fd thay đổi giá trị trong giaiđoạn đóng của phần tử thì cần phải them một biến phụ P1 , khi đó hàm đóng mớicó tác dụng : fd’ = fd + p1

Nếu biến phụ có hàm tác động giống biến ra thì chọn biến ra đoa làm biên phụ

- kiểm tra hàm cắt fc :nếu hàm fc không thay đổi giá trị trong giai đoạn đóng củaphần tử thì fc thu được là thỏa mãn Nếu fc thay đổi giá trị trong giai đoạn đóngcủa phần tử thì phải cần thêm một biến phụ P 2 sao cho hàm cắt mới fc ‘ = fc P2

- Hàm điều khiển biến trung gian P :

Để xác định được hàm điều khiển của một biến trung gian chúng ta phải dựa vàomiền thời gian mà có hoạt động để xác định hàm đóng và hàm cắt của chính biến biếntrung gian đó.

f Viết lại hàm tác động của các biến ra sau khi thêm biến trung gian

g Từ hàm tác động của các biến ra khi có biến trung gian và hàm tác động của biến

trung gian chúng ta vẽ sơ đồ hệ thống điều khiển và thuyết minh sơ đồ.

2.4.2 Ví dụ cho phương pháp hàm tác động.

Xét công nghệ như hình vẽ

a Phân tích tín hiệu vào ra và cơ cấu chấp hành

- Các tín hiệu vào : a0 , a1 , b0 , b1 , tín hiệu khởi động m- Các tín hiệu ra : A+ , A- , B+ ,B-

- Chọn xi lanh A thực hiện quá trình xuống A+ và quá trình lên A- ,các tín hiệu điềukhiển a0,a1

- Chọn xi lanh B thực hiện quá trình sang phải B+ và sang trái B- , các tín hiệu điềukhiển b0,b1

-Chọn biến trung gian x ( do ở công nghệ này chỉ có một trạng thái cần phân biệt)Tại vị trí E,có khả năng xảy ra 2 trường hợp

- Gặp E lần thứ nhất : có tín hiệu ra là A+

- Gặp E lần thứ hai : có tín hiệu ra là B+

Để phân biệt được hai trạng thái này cần phải có ít nhất một biến phụ, như trên tachọn biến trung gian là x giả sử khi gặp E lần thứ hai thì x đã xuất hiện,có nghĩalà x xuất hiện khi bắt đầu gặp 2 ( sau khi gặp 1 lần thứ nhất) và tín hiệu x mất khigặp 3 lúc đó hàm tác động của biến trung gian x được xác định như sau :

fd(x) = F + x

 f(x) = fd(x)fc(x) = ( F +x)Gfc(x) = G

c Viết hàm tác động của hàm tác động của các biến ra khi có biến phụ x

fd (A+) = ( E + A+)x

f ( A+) = fd(A+)fc(A+) = ( E + A+)x Ffc (A+) = F

fd (A-) = F + A

-f(A-) = fd(A-)fc(A-) = ( F + A- )Efc (A-) = E

fd (B+) = ( E +B+)x

f(B+) = fd(B+)fc(B+) = ( E + B+)xGfc (B+) = G

fd (B-) = G + B

-f(B-) = fd(B-)fc(B-) = ( G + B- )Efc (B-) = E