Bài tập Toán Quy hoạch tuyến tính CHUONG4.pdf

Bài tập Toán Quy hoạch tuyến tính

ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CHƯƠNG IV ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Chương trình bày toán để thấy khả ứng dụng rộng rãi quy hoạch tuyến tính Bài tốn trị chơi trình bày cách chi tiết, bày tốn cịn lại trình bày mơ hình Việc giải tốn nghiên cứu thêm môn Nội dung chi tiết chương bao gồm : I- MỞ ĐẦU II- BÀI TỐN TRỊ CHƠI 1- Trị chơi có nghiệm ổn định 2- Trị chơi khơng có nghiệm ổn định III- BÀI TOÁN VẬN TẢI 1- Mở đầu 2- Các khái niệm 3- Bài toán vận tải cân thu phát 4- Các toán đưa tốn vận tải IV- BÀI TỐN DÒNG TRÊN MẠNG 1- Mở đầu 2- Phát biểu tốn dịng mạng V- QUY HOẠCH NGUN 1- Mở đầu 2- Bài toán quy hoạch nguyên thực tế CHƯƠNG IV 88 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Trong chương này, tìm hiểu sơ lược số khái niệm phương pháp lý thuyết trò số toán thực tế mà người ta đưa tốn quy hoạch tuyến tính để giải I- MỞ ĐẦU Trong thực tế hay gặp tình phải chọn định (bấp bênh) phải đối mặt với đối thủ thơng minh có quyền lợi đối lập với ta : ví dụ trò chơi tranh chấp, quân sự, vận động tranh cử Nghiên cứu việc chọn định trường hợp đối kháng có tên gọi lý thuyết trò chơi Ở người chọn định đối thủ gọi người chơi Mỗi người chơi có tập hợp hành động để lựa chọn gọi chiến lược Chúng ta xét trường hợp đơn giản trò chơi hai người : phần thưởng người người Giải trị chơi nghĩa tìm chiến lược tốt cho người chơi Hai người chơi thường ký hiệu A B, chiến lược tương ứng người ký hiệu : A : i (i=1→m) B : j (j=1→n) Giải thưởng ứng với chiến lược (i,j) hai người ký hiệu aij viết thành bảng sau : B A m n a11 a21 am1 a12 a22 am2 a1n a2n amn Ví dụ : 89 ← B ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1 -2 A → 2 -1 -1 Ðối với A : - Nếu A nước (dịng 1) A : Thắng điểm B nước (thắng) Thắng điểm B nước (hoà) Thắng -2 điểm B nước (thua) Thắng điểm B nước (thắng) Những trường hợp lại tương tự Ðối với B : - Nếu B nước (cột 2) B : Thua điểm A nước Thua điểm A nước Thua -1 điểm A nước Những trường hợp lại tương tự Nghiệm tối ưu trò chơi, có gọi tắt nghiệm, chiến lược (i*,j*) có tính chất người lấy chiến lược khác cịn người giữ ngun phần thưởng cho người khác bị thiệt hại Giải trị chơi có nghĩa tìm nghiệm tối ưu II- BÀI TỐN TRỊ CHƠI 1- Trị chơi có nghiệm ổn định Hai nhà trị A B vận động tranh cử ghế nghị viện ngày cuối quan trọng hai thành phố P Q Mỗi người phải đặt kế hoạch vận động mà kế hoạch đối phương Các cố vấn đưa chiến lược : - Ở thành phố ngày - Ở ngày thành phố P - Ở ngày thành phố Q đánh giá kết vận động tương ứng sau : 90 ← ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH B 1 A → -1 Dữ liệu tổng số phiếu, tính theo đơn vị ngàn, mà A dành từ B hay ngược lại Đây trường hợp đơn giản mà người ta giải khái niệm chiến lược bị trội sau : - Đối với A chiến lược bị trội chiến lược mang đến cho A số điểm thắng ít, nên dù B có chọn chiến lược A chọn chiến luợc mà bỏ chiến lược Ta có : 1 A → ← B -1 - Đối với B chiến lược bị trội chiến lược mang đến cho B số điểm thua nhiều nên B bỏ chiến lược Ta có : 1 A → ← B -1 - Đối với A chiến lược bị trội chiến lược A bỏ chiến lược Ta có : 91 ← B ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1 A → -1 - Đối với B chiến lược bị trội chiến lược B bỏ chiến lược Ta có : 1 A → ← B -1 Cuối chiến lược (1,1) nghiệm tối ưu trò chơi với kết người A thu thêm (ngàn) phiếu từ người B Trong nhiều trường hợp, dùng chiến lược bị trội giảm cở toán mà chưa giải xong vấn đề đặt Chiến lược MaxiMin MiniMax Xét ví dụ tương tự ví dụ bảng kết vận động cố vấn đánh sau : -3 -2 A → -2 ← B -4 Đây trường hợp người chọn định nghĩ đối phương thông minh cố ý chọn định chống lại nên họ ln nghĩ đến chiến lượt “ăn chắc” , MaxiMin(A) MiniMax(B) sau : a- MaxiMin(A) A xem B đối thủ thông minh Khi A nước i0 (dịng i0) B chọn nước j0 (cột j0) cho A thắng điểm Nghĩa B vào ô : { } ai0 j0 = Min ai0 j ∀j 92 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Trong tình A chọn nước cho A thắng nhiều điểm Chiến thuật A vào ô : { gA = A j A = MaxiMin (A) = max { aij } i A nước B nước : a22=0 A nước B nước } : a11=-3 A nước B nước j : a33=-4 ← B -3 -2 A → -2 -4 Vậy MaxiMin(A) = a22 = b- MiniMax(B) B xem A đối thủ thông minh Khi B nước j0 (cột j0) A chọn nước i0 (dòng i0) cho B thua điểm nhiều Nghĩa A vào ô { } ai0 j0 = max aij0 ∀i Trong tình B chọn nước cho B thua điểm Chiến thuật B vào ô : { gB = aiB jB = MiniMax (B) = max {aij } j -3 -2 A → -2 -4 B nước A nước : a31=5 B nước A nước : a22=0 B nước B nước : a13=6 Vậy MiniMax(B) = a22= Lần ta thấy : MaxiMin(A) = MiniMax(B) = a22= 93 i } ← B ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Bộ chiến lược (2,2) có giá trị là nghiệm tối ưu trị chơi người lệch người người thu lợi nhiều giá trị trò chơi Nghiệm tối ưu trường hợp gọi nghiệm ổn định 2- Trị chơi khơng có nghiệm khơng ổn định Xét ví dụ tương tự với bảng kết chuyên gia đánh sau : 1 -2 A → -3 3 ← B -4 Khi A B dùng chiến lược MaxiMin MiniMax cho kết sau : MaxiMin(A) = a12 = -2 MiniMax(B) = a13 = Vì MaxiMin(A) MiniMax(B) khác nên trị chơi khơng có nghiệm ổn định Ta xem điều xảy ? - A tính B thực chiến lược chọn cột A chọn chiến lược để thắng từ B (thay thắng -2) -2 A → -3 3 ← B -4 - Lúc B suy tính thấy phải chọn chiến lược để thua -2 từ A (thay thua 2) 94 ← ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH B -2 A → -3 3 -4 - Đến lượt A đủ thơng minh để tính liền nước, biết B chọn chiến lược nên A dùng chiến lược để thắng từ B -2 A → -3 3 ← B -4 - Nhưng B tính điều nên quay lại chọn chiến lược để thua từ A -2 A → -3 3 ← B -4 - Cũng B , A tính điều nên quay lại chọn chiến lược để thắng từ B -2 A → -3 3 ← B -4 Như ta xoay vòng, lập luận ta xoay vịng Những chiến lược nhận xoay vịng nghiệm khơng ổ định Chiến lược hỗn hợp 95 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Để có lời giải trị chơi khơng có nghiệm ổn định người ta đưa khái niệm chiến lược hỗn hợp Mỗi người chơi không chọn chiến lược túy trước mà chọn phân bố xác suất sử dụng tất chiến lược Xét trò chơi A B có ma trận điểm dương có dạng tổng quát : ← B n a11 a 12 a 1n A → a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn m Giả sử : MaxiMin (A) = A j A = gA MiniMax (B) = aiB jB = gB aiA jA ≠ aiB jB Gọi : pi > (i=1→ m ) tần suất nước thứ i A với p1 + p2 + + pm = qj > (j=1→ n ) tần suất nước thứ j B với q1 + q2 + + qn = q1 q2 qn n a11 a 12 a 1n A p2 → a 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn p1 pm m Vấn đề đặt : 96 ← B ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH -Tìm tần suất pi > nước thứ i (i =1→ m) A cho nước thứ j B số điểm thắng trung bình A khơng nhỏ thua gA : p1a1j + p2a2j + + pmamj (∀j = 1→ n) Cũng có nghĩa tìm pi cho : p1a1j + p2a2j + + pmamj ≥ g1 ≥ gA (∀j = 1→ n) g1 → max - Tìm tần suất qj > nước thứ j (j =1→ n) B cho nước thứ i A số điểm thua trung bình B khơng lớn gB : q1ai1 + q2ai2 + + qnain (∀i = 1→ m) Cũng có nghĩa tìm qj cho : q1ai1 + q2ai2 + + qnain ≤ g2 ≤ gB (∀i = 1→ m) g2 → Khi hai tốn quy hoạch tuyến tính thu : ⎧ ⎛ 1⎞ ⎟ ⎪max g1 ⎜ ⎜ g1 ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪p + p + + p = m ⎨ ⎪ ⎪p1a1 j + p2a2 j + + pmamj ≥ g1 ⎪ ⎪pi > (i = → n) ⎩ ⎧ ⎛ ⎞ ⎟ ⎪min g ⎜ max ⎜ g2 ⎟ ⎝ ⎠ ⎪ ⎪ ⎪q + q + + q = n ⎨ ⎪ ⎪q1 a i1 + q a i2 + + q n a in ≤ g ⎪ ⎪q j > (j = → m) ⎩ (j = → n) (i = → m) Chia ràng buộc toán thứ cho g1>0 đặt : xi = pi g1 (i = → m) Chia ràng buộc toán thứ hai cho g2>0 đặt : 97 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH LẬP PHƯƠNG ÁN CƠ BẢN BAN ĐẦU Phương án ban đầu xác định cách ưu tiên phân phối nhiều vào có cước phí nhỏ (r,s) ( gọi chọn) Khi : điểm phát r phát hết hàng xóa hàng r bảng số lượng cần thu điểm s bs-ar ; điểm thu s nhận đủ hàng xóa cột s bảng số lượng phát lại điểm phát r ar-bs Bảng thu có kích thước giảm Tiếp tục phân phối hết hàng Các ô chọn trình phân phối, không chứa chu trình, phương án Nếu phương án suy biến, chưa đủ m+n-1 ơ, bổ sung thêm số " ô chọn " Áp dụng vào toán xét : 1- Phân vào (1,3) 50 Hàng (1) bị xóa Cột (3) thu 60-50=10 80 40 70 20 10 50 11 2- Phân vào ô (2,2) 20 Cột (2) bị xóa Hàng (2) cịn phát 40-20=20 80 20 70 20 10 50 11 3- Phân vào ô (2,1) 20 Hàng (2) bị xóa Cột (1) cịn thu 80-20=60 60 10 50 20 20 70 11 4- Phân vào (3,1) 60 Cột (1) bị xóa Hàng (3) phát 70-60=10 0 10 0 20 60 106 20 10 50 11 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 5- Phân vào (3,3) 10 Hết hàng 0 20 60 50 11 10 20 Đã có chọn, chúng tạo thành phương án khơng suy biến số với m+n-1=3+3-1 THUẬT TỐN "QUY CƯỚC PHÍ CÁC Ô CHỌN" Định lý Nếu cộng vào hàng i cột j ma trận cước phí C=[cij] số tùy ý ri sj tốn vận tải với ma trận cước phí C'=[c'ij=cij+ri+sj] phương án tối ưu toán phương án tối ưu toán ngược lại Thuật tốn "Quy cước phí chọn" gồm ba giai đoạn Giai đoạn : Quy cước phí chọn Sau xác định phương án có m+n-1 chọn, người ta cộng vào hàng i cột j ma trận cước phí C=[cij] số ri sj cho ma trận cước phí C' ô chọn thỏa c'ij=cij+ri+sj=0 Tiếp tục ví dụ ta thấy : 20 60 s1=-3 20 s2=-2 50 11 10 s3=-7 r1=6 r2=0 r3=-4 Các giá trị cộng vào phải thỏa hệ phương trình : ⎧1 + r1 + s = ⎪ ⎪3 + r2 + s = ⎪ ⎨2 + r2 + s = ⎪7 + r + s = ⎪ ⎪11 + r3 + s = ⎩ Chọn r2=0 , giải hệ ta kết Ma trận cước phí thu : 8 107 50 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 0 20 60 20 -1 10 Giai đoạn : Kiểm tra tính tối ưu Sau quy cước phí chọn : loại có cước phí ≥ phương án xét tối ưu, ngược lại chuyển sang giai đoạn Trong ví dụ ta chuyển sang giai đoạn Giai đoạn : Xây dựng phương án tốt 1- Tìm đưa vào Ơ đưa vào loại (i*,j*) có cước phí nhỏ trở thành chọn Trong ví dụ (2,3) 2- Tìm chu trình điều chỉnh Chu trình điều chỉnh tìm cách bổ sung (i*,j*) vào m+n-1 chọn ban đầu, xuất chu trình nhất, gọi chu trình điều chỉnh V Trong ví dụ chu trình điều chỉnh : V : (2,3) (3,3) (3,1) (2,1) (2,3) 3- Phân chẵn lẻ cho chu trình điều chỉnh Đánh số thứ tự chu trình điều chỉnh V (i*,j*) Khi chu trình điều chỉnh V phân thành hai lớp : VC : có số thứ tự chẵn VL : có số thứ tự lẻ 4- Tìm đưa lượng điều chỉnh Trong số có thứ tự chẵn chọn (r,s) phân phối hàng làm đưa ra, trở thành ô loại Lượng hàng xrs ô đưa gọi lượng điều chỉnh Trong ví dụ đưa ô (3,3), lượng điều chỉnh 10 5- Lập phương án Phương án có cách thêm bớt lượng điều chỉnh chu trình điều chỉnh sau : Ơ có thứ tự chẵn bị bớt lượng điều chỉnh Ơ có thứ tự lẻ cộng thêm lượng điều chỉnh Ơ ngồi chu trình điều chỉnh khơng thay đổi 108 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Trong ví dụ ta thấy chu trình điều chỉnh có thay đổi sau : Ô (2,3) thêm 10 trở thành 10 Ô (3,3) bị bớt 10 trở thành Ô (3,1) thêm 10 trở thành 70 Ô (2,1) bị bớt 10 nên trở thành 10 Khi phương án : 0 10 70 50 -1 10 20 Quay giai đoạn Giai đoạn : Quy cước phí chọn 8 10 20 70 s1=0 s2=0 50 -1 10 s3=1 r1=-1 r2=0 r3=0 Ma trận cước phí : 0 10 70 50 10 20 Giai đoạn : Kiểm tra tính tối ưu Đây phương án tối ưu 80 50 40 70 20 10 70 20 60 50 10 11 Với cước phí : 1.50+3.10+2.20+6.10+7.70=670 Khi sử dụng phương án ban đầu 80 50 40 70 20 20 60 20 cước phí : 109 60 50 11 10 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH 1.50+3.20+2.20+7.60+11.10=680 4- Các tốn đưa tốn vận tải Có nhiều tốn thực tế có tính chất khơng phải ’’vận tải ’’ có mơ hình tốn học tốn vận tải Một số toán : a- Bài toán bổ nhiệm Giả sử tập hợp S gồm m người tập hợp D gồm n công việc (chức vụ) Cước phí việc bổ nhiệm người i∈S vào việc j∈D cij (i=1→m , j=1→n) Bài tốn đặt tìm cách chia người việc cho cước phí bổ nhiệm nhỏ Người ta đặt biến (biến dòng) sau : ⎧1 ⎪ x ij = ⎨ ⎪0 ⎩ nÕung-êi i nhận việc j nếutr-ờng hợp khác thỡ bi toỏn trở thành : ∑∑c ij x ij i∈S j∈D Vì người nhận việc nên : ∑x ij =1 (∀i ∈ S) j∈D Vì việc giao cho người nên : ∑x ij =1 (∀j ∈ D) i∈S Đây toán vận tải có thêm yêu cầu biến xij lấy giá trị Bài toán bổ nhiệm có gọi tốn chọn (Choice Problem) Nhiều tốn thực tế đa dạng có mơ hình toán học toán bổ nhiệm, chẳng hạn toán phân bố hoả lực vào mục tiêu cần tiêu diệt b- Bài tốn vận tải với cung cầu Xét toán toán vận tải với S tập hợp m nút cung D tập hợp n nút cầu mà tổng nguồn cung nhỏ tổng nhu cầu, tức m ∑ si ≤ i=1 n ∑d j=1 j Trong trường hợp tất nhiên đáp ứng đủ nhu cầu dj cho nút j=1→n ràng buộc có dạng bất đẳng thức thay đẳng thức Vậy : m ∑x ij ≤ dj (∀j = → n) i=1 110 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Người ta thường đưa toán toán vận tải (đóng) theo hai trường hợp sau : 1.Trường hợp thứ có tính đến thiệt hại tiền thiếu đơn vị hàng hoá nút cầu j rj (j=1→n) Lúc người ta đưa thêm vào nút cung giả (m+1) với nguồn cung s m+1 = n n ∑d − ∑s j=1 j i=1 i cước phí tương ứng (j=1→n) c(m+1) j = rj Khi ta nhận tốn vận tải (đóng) m +1 n ∑∑c i=1 j =1 ij x ij ⎧m+1 ⎪∑ x ij = d j (j = → n) ⎪ i=1 ⎪n (i = → m) ⎨∑ x ij = s i j =1 ⎪ ⎪x ≥ (i = → m + 1, j = → n) ⎪ ij ⎩ 2.Trường hợp thứ hai khơng tính đến thiệt hại thiếu hàng nút cầu Lúc ta đưa tốn vận tải (đóng) trên, khơng tính đến thiệt hại nên mục tiêu m n ∑∑c i=1 j =1 ij x ij Ghi : Với toán vận tải mở, nguồn chuyển khơng hết sang nhu cầu, người ta tính thêm cước phí lưu kho nguồn cho đơn vị hàng ci (n+1) (i=1→m) Hoàn tồn tương tự trên, đưa tốn tốn vận tải (đóng) cách thêm vào nút cầu giả (n+1) hàm mục tiêu trở thành n +1 m ∑ ∑ c ij x ij j=1 i=1 Như ta cần xét toán vận tải (đóng) 111 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH n +1 m ∑ ∑ c ij x ij j =1 i=1 ⎧n (i = → m) ⎪∑ x ij = s i ⎪ j=1 ⎪m ⎪ (j = → n) ⎨∑ x ij = d j ⎪ i=1 ⎪x ij ≥ (i = → m, j = → n) ⎪ ⎪ ⎩ c- Bài tốn vận tải có đường cấm Đây tốn vận tải khơng phải nguồn có cung nối với đích nghĩa có đường cấm Cách đưa toán vận tải dùng phương pháp Mlớn, tức phương pháp phạt sau : Gọi E tập cung không cấm, tức cung (i,j), i∈S, j∈D tốn có thêm điều kiện xij=0 với (i,j)∉E ta đưa tốn có yêu cầu n +1 m ∑ ∑ c ij x ij j =1 i=1 ⎧n (i = → m) ⎪∑ x ij = s i j=1 ⎪ ⎪m ⎪ x =d (j = → n) j ⎨∑ ij i=1 ⎪ ⎪x ≥ (i = → m, j = → n) ⎪ ij ⎪ ⎩x ij = (i, j) ∉ E (*) toán vận tải cách đặt cước vận chuyển sau : ⎧c ij ⎪ c ij = ⎨ ⎪M ⎩ nÕu (i, j) ∈ E nÕu(i, j) ∉ E Ở M số lớn, coi số lớn số gặp phải tính tốn Xét tốn với cước phí sau : 112 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH n +1 m ∑ ∑ c ij x ij j =1 i=1 ⎧n (i = → m) ⎪∑ x ij = s i j=1 ⎪ (**) ⎪m ⎪ (j = → n) ⎨∑ x ij = d j ⎪ i=1 ⎪ ⎪x ij ≥ (i = → m, j = → n) ⎪ ⎩ ta có : Định lý : Giả sử x * = [x * ]m.n phương án vận chuyển tối ưu (**) : ij Nếu x * = ∀(i, j) ∉ E x * phương án vận chuyển tối ưu ij tốn vận tải có đường cấm (*) Nếu tồn x kl ∉ E mà x kl > tốn vận tải có đường cấm (**) khơng có nhiệm chấp nhận d- Bài toán vận tải kèm chế biến trung gian Giả sử mơ hình vận tải có số điểm nguồn, tức điểm sản xuất, cho số sản phẩm cần phải chế biến trước đến điểm cầu Giả sử có λ=1→k điểm chế biến với khả chế biến aλ đơn vị sản phẩm tương ứng Gọi cước phí vận chuyển đơn vị bán sản phẩm từ i đến λ c ′λ chuyển đơn vị sản phẩm i từ λ đến j c ′′ Bài toán đặt lập kế hoạch vận chuyển tất sản phẩm qua iλ chế biến đến tất điểm cầu cho cước phí nhỏ Gọi xiλj lượng sản phẩm từ i qua λ qua j, ta cần tìm x=[ xiλj]mkn cho : m k n ∑ ∑ ∑ (c ′ i=1 λ =1 j =1 ⎧k n ⎪∑ ∑ x i λ j ⎪ λ =1 j=1 ⎪m k ⎪∑ ∑ x i λ j ⎨ i=1 λ =1 ⎪m n ⎪∑ ∑ x i λ j ⎪ i=1 j=1 ⎪x ≥ ⎩ iλ j iλ + c ′′j ) x iλj λ = si (i = → m) = dj (j = → n) = aλ (λ = → k ) (i = → m, λ = → k , j = → n) 113 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH IV- BÀI TỐN DỊNG TRÊN MẠNG 1- Mở đầu Nhiều tốn quy hoạch tuyến tính quy tốn làm cực tiểu phí tổn vận chuyển hàng mạng (gồm nút cung đường) cho đảm bảo nhu cầu số nút sau biết nguồn cung cấp số nút khác Các toán gọi tốn dịng mạng hay tốn chuyển vận (TransShipment Problem) Đây lớp toán quan trọng hay gặp quy hoạch tuyến tính Lớp bao gồm toán quen thuộc thực tế : - Bài toán vận tải - Bài toán mạng điện - Bài tốn mạng giao thơng - Bài toán quản lý - Bài toán phân bổ vật tư - Bài toán bổ nhiệm - Bài toán kế hoạch tài - Bài tốn đường ngắn - Bài tốn dịng lớn - Vì tốn quy hoạch tuyến tính nên tốn dịng mạng giải thuật toán giải toán quy hoạch tuyến tính, chẳng hạn thuật tốn đơn biết Tuy nhiên, tận dụng cấu trúc đặc biệt tốn dịng mạng làm cho phương pháp đơn hình đơn giản thực nhanh 2- Phát biểu tốn dịng mạng Mạng đồ thị có hướng ký hiệu G=(N,A), N tập nút, A tập cung, số thông tin số lượng bổ sung sau : bi (i∈N) biểu thị nguồn từ vào nút i, gọi tắt nguồn uij biểu thị tải cung (i,j)∈A cij biểu thị cước phí cho đơn vị dòng cung (i,j)∈A 114 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH xij biểu thị lượng vận chuyển dòng cung (i,j)∈A Giá trị tuyệt đối |bi| gọi nhu cầu nút i Nếu bi>0 nút i gọi điểm nguồn, bi nÕux j = mục tiêu sản xuất với chi phí cực tiểu : z = n ∑ c (x ) j =1 j j Trong trường hợp hàm mục tiêu z hàm phi tuyến với đối số xj (j=1→n) ràng buộc thực tế nguyên liệu, thị truờng, tuyến 117 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH tính nên tốn khó giải Người ta đưa tốn tốn quy hoạch tuyến tính ngun phận cách đưa vào biến phụ nhị phân sau : nÕu x j > ⎧1 ⎪ yj = ⎨ ⎪0 ⎩ nÕux j = (1) Để biểu thị yj (j=1→n) biến nhị phân độc lập, không phụ thuộc vào xj (1) người ta đưa vào ràng buộc tuyến tính sau : xj ≤ Myj (j=1→n) M>0 lớn để ràng buộc xj ≤ µ thừa Khi hàm mục tiêu ràng buộc trở thành : z = n ∑ (k y j =1 j j + c jx j ) ⎧0 ≤ x j ≤ My j ⎪ ⎪ ⎨ ⎡0 ⎪y j = ⎢ ⎪ ⎢1 ⎣ ⎩ (2) Thật : - Nếu xj > yj khơng thể nên yj =1 - Nếu xj = yj = yj=1 Nhưng kj>0 ( kj= khơng cần đưa vào biến phụ yj) hàm mục tiêu z nên thuật tốn tìm phương án tối ưu ln lấy yj=0 phương án với xj=0 yj=1 tối ưu Khi viết đủ ràng buộc tuyến tính khác vào ta tốn quy hoạch tuyến tính ngun phận 118 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH CÂU HỎI CHƯƠNG 1- Trình bày chiến lược bị trội 2- Trình bày chiến lược MaxiMin MiniMax 3- Xây dựng quy hoạch tuyến tính trường hợp khơng có nghiệm ổn định 4- Trình bày giai đoạn giải tốn vận tải 119 ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH BÀI TẬP CHƯƠNG 1- Tìm phương án tối ưu cho tốn lý thuyết trị chơi có ma trận điểm cho sau : -1 -2 -5 -2 -1 -2 2- Giải tốn vận tải có ma trận cước phí 100 80 20 60 70 120 40 30 ... điện - Bài tốn mạng giao thơng - Bài toán quản lý - Bài toán phân bổ vật tư - Bài toán bổ nhiệm - Bài toán kế hoạch tài - Bài tốn đường ngắn - Bài tốn dịng lớn - Vì tốn quy hoạch tuyến tính. .. III- BÀI TOÁN VẬN TẢI 1- Mở đầu Bài toán vận tải toán quan trọng toán quy hoạch tuyến tính Người ta tổng kết 85% tốn quy hoạch tuyến tính gặp ứng dụng tốn vận tải mở rộng Thuật ngữ toán vận tải...ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH ỨNG DỤNG QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH Trong chương này, tìm hiểu sơ lược số khái niệm phương pháp lý thuyết trị số tốn thực tế mà người ta đưa toán quy hoạch tuyến tính để