Qui Hoạch Tuyến Tính

Qui Hoạch Tuyến Tính

Qui Hoạch Tuyến Tính Đề tài: Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập thực hành Để tìm phương án cực biên ban đầu của bài toán vận tải. Chúng ta cần biết thế nào là bài toán vận tải và một số khái niệm của nó. Định nghĩa bài toán vận tải Xí nghiệp cần vận chuyển hàng hóa từ m kho (điểm phát) P I ,i=1,2,…,m đến nơi tiêu thụ (điểm thu) T j, j= 1,2,…,n. lượng hàng có ở mỗi kho P i , là a i , i=1,2,…,m. lượng hàng cần ở mỗi nơi tiêu thụ T j là b j , j=1,2,…,n. chi phí vận chuyển một đơn vị hàng từ kho P I đến nơi tiêu thụ T j là c ij , i=1,2,…,m, j=1,2,…,n. cho biết tổng lượng hàng ở các kho bằng tổng lượng hàng cần tiêu thụ. Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa sao cho chi phí là nhỏ nhất và đảm bảo yêu cầu thu phát Mô hình toán học của bài toán Tìm x = (x 11 ,x 12 ,…,x mn ) sao cho f(x) = ∑∑ c ij → min { ∑ x ij =a i , i=1,2, … , m . ∑ x ij =b j , j=1,2,… , n . x ij ≥ 0,i=1,2,… , m , j=1,2, … , n. Trong đó ∑ a i = ∑ b j (điều kiện cân bằng thu phát) Lưu ý: bài toán vận tải cân bằng thu phát luôn có phương án tối ưu và ta cũng có thể giải bằng phương pháp đơn hình. Ta trình bày dưới dạng bảng vận tải như sau: Thu Phát b 1 b 2 … b n a 1 c 11 X 11 … c 1n X 1n 1 a 2 c 21 X 21 c 22 X 22 … c 2n X 2n … … … … … a m C m1 X m1 c m2 X m2 … c mn X mn Một số khái niệm Xét bảng vận tải m × n + ô chọn là ô (I,j) nằm trên dòng I, cột j mà lượng hàng x ij >0, ô loại là ô (I,j) mà x ij = 0. x x x x x x + Dây chuyền là một tập hợp các ô chọn sao cho không có quá 2 ô liên tiếp nằm trên cùng một dòng hoặc cột. x x x x x x dây chuyền không là dây chuyền + Chu trình là một dây chuyền khép kín. Số các ô trong một chu trình là số chẵn. số các ô tối đa trong bảng không tạo thành chu trình là m + n – 1. Với m + n – 1 không tạo thành chu trình ta có thể bổ sung thêm một ô bất kì để có ít nhất một chu trình. x x x x x x x x x x 2 x x x x x x Một số chu trình thường gặp + Ma trận cước phí là ma trận (c ij ) với c ij là cước phí vận chuyển một đơn vị hàng từ P i đến T j . + Phương án cực biên là phương án có số ô chọn tối đa không tạo thành chu trình là m + n – 1, nếu số ô này bằng đúng m + n – 1 ta có phương án cực biên không suy biến, ngược lại ta có phương án cực biên suy biến. Trường hợp suy biến ta có thể bổ sung thêm một số “ô chọn 0” để có m + n – 1 ô không tạo thành chu trình. CHƯƠNG 2 TÌM PHƯƠNG ÁN CỰC BIÊN BAN ĐẦU Một số phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu 1 Phương pháp góc tây bắc Quy trình: • Xác định ô ở góc tây bắc (hướng tây bắc theo nghĩa bản đồ) trên bảng bài toán vận tải. • Ưu tiên phân phối lượng hành nhiều nhất vào ô ở góc tây bắc. • Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng. • Tiếp tục quá trình trên cho đến khi phân phối hết hàng. 2 Phương pháp “min” cước Quy trình: • Tìm ô có cước phí bé nhất. • Phân phối lượng hành tối đa có thể vào ô đó. • Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hành. • Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng. 3 Phương pháp Voghel Quy trình: 3 • Tính số cước phí của hai ô có cước phí bé nhất trên các dòng và cột. • Trên dòng hay cột có hiệu số lớn nhất tìm ô có cước phí bé nhất. • Loại bỏ dòng hay cột đã phân phối đủ hàng. • Tính lại hệ số cước phí trên dòng hay cột. • Tiếp tục quá trình cho đến khi phân phối hết hàng. CHƯƠNG 3 BÀI TẬP THỰC HÀNH 3.1 Tìm phương án cực biên ban đầu bằng phương pháp Tây Bắc Bai 1a j i 50 80 70 75 4(50) 7 12 65 5 8 15 60 6 7 3 j i 80 70 25 7(25) 12 65 8 15 60 7 3 j i 55 70 65 8(55) 15 60 7 3 j i 70 10 15(10) 60 3 j 70 4 i 60 3(60) j i 50 80 70 75 4(50) 7(25) 12 65 5 8(55) 15(10) 60 6 7 3(60) Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 50 0 0 0 1 0 0 0 1 ) , f=1145 Bài 2a j i 50 20 30 60 6(50) 1 2 40 5 4 3 j i 20 30 10 1(10) 2 40 4 3 j i 10 30 40 4(10) 3 j i 30 30 3(30) j 50 20 30 5 i 60 6(50) 1(10) 2 40 5 4(10) 3(30) Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 50 10 0 0 10 30 ) , f= 440 Bài 3a j i 45 55 60 70 5(45) 2 3 90 2 1 4 j i 55 60 25 2(25) 3 90 1 4 j i 30 60 90 1(30) 4 j i 60 60 4(60) j i 45 55 60 70 5(45) 2(25) 3 90 2 1(30) 4(60) 6 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 45 25 0 0 30 60 ) , f=545 Bài 4a j i 45 55 60 80 30 70 5(45) 2 3 6 10 90 2 1 4 9 4 50 6 5 5 8 6 60 1 12 13 7 7 j i 55 60 80 30 25 2(25) 3 6 10 90 1 4 9 4 50 5 5 8 6 60 12 13 7 7 j i 30 60 80 30 90 1(30) 4 9 4 50 5 5 8 6 60 12 13 7 7 j i 60 80 30 60 4(60) 9 4 50 5 8 6 60 13 7 7 7 j i 80 30 50 8(50) 6 60 7 7 j i 30 30 60 7(30) 7 j i 30 30 7(30) j i 45 55 60 80 30 70 5(45) 2(25) 3 6 10 90 2 1(30) 4(60) 9 4 50 6 5 5 8(50) 6 60 1 12 13 7(30) 7(30) Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 45 25 0 0 0 0 30 60 0 0 0 0 0 50 0 0 0 0 30 30 ) , f= 1365 Bài 5a j i 60 60 50 80 100 60 80 70 → j i 60 50 80 8 40 40 80 70 → j i 20 50 80 80 20 70 → j i 50 80 60 50 70 → j i 80 10 10 70 70 → f = 1780 Vậy phương án cực biên ban đầu là ( 60 40 0 20 0 0 0 0 50 10 10 70 ) Bài 6a j i 120 144 156 180 150 225 120 175 230 120 → j 144 156 180 150 9 i 105 105 175 230 120 → j i 39 156 180 150 175 39 230 120 → j i 156 180 150 136 136 230 120 → j i 20 180 150 230 20 120 → j i 180 150 210 180 120 → j i 150 30 30 120 120 → f = 16 813 10 . Qui Hoạch Tuyến Tính Đề tài: Phương án Tây- Bắc, Voghel, min cước và một số bài tập. biết tổng lượng hàng ở các kho bằng tổng lượng hàng cần tiêu thụ. Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hóa sao cho chi phí là nhỏ nhất và đảm bảo yêu cầu thu