Bài giảng nguyên lý máy - Chương 8 pot

ĐẠI CƯƠNG - Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp là cơ cấu phẳng trong đó tất cả các khớp động giữa các khâu là khớp loại thấp khớp tịnh tiến loại 5 hay khớp bản lề.. Tỉ số truyền Cơ cấu bốn kh

Chương 8

CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP

8.1 ĐẠI CƯƠNG

- Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp là cơ cấu phẳng trong đó tất cả các khớp động giữa các khâu là khớp loại thấp (khớp tịnh tiến loại 5 hay khớp bản lề)

- Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp được sử dụng rộng rãi trong thực tế kỹ thuật Ví dụ: cơ cấu bốn khâu bản lề trong máy dệt, cơ cấu tay quay-con trượt trong động cơ nổ, cơ cấu Culit nối với cơ cấu tay quay-con trượt trong máy bào ngang, Các cơ cấu khác có thể coi là dạng suy biến của cơ cấu bốn khâu bản lề

1 Cơ cấu bốn khâu bản lề và các biếân thể của nó

a Cơ cấu bốn khâu bản lề

1

2

3

4

3

ω

1

ω

A

B

C

D

Hình 8.1

- Cơ cấu bốn khâu bản lề là dạng cơ bản nhất của các cơ cấu phẳng toàn khớp thấp, có lược đồ như hình 8.1:

• Cơ cấu có 4 khâu nối với nhau bằng 4 khớp bản lề

• Khâu 4 cố định gọi là giá Đường thẳng AD gọi là đường giá hay đường nối tâm

• Khâu 1, 3 gọi là khâu nối giá Khâu nối giá được gọi là cần lắc nếu nó không quay được toàn vòng (chỉ lắc qua lại) hoặc gọi là tay quay nếu nó quay được toàn vòng

• Khâu 2 gọi là thanh truyền hay biên Đường thẳng BC gọi là đường thanh truyền hay

đường tác dụng

- Cơ cấu bốn khâu bản lề có thể có hai tay quay, hai cần lắc hoặc một tay quay, một cần lắc Tay quay hay cần lắc quay quanh một điểm cố định còn thanh truyền có chuyển động song phẳng Như vậy, cơ cấu bốn khâu bản lề có thể biến chuyển động quay (toàn vòng) thành chuyển động quay (toàn vòng) hay thành chuyển động lắc hoặc ngược lại có thể biến chuyển động lắc thành chuyển động quay (toàn vòng) hay thành chuyển động lắc

- Cơ cấu bốn khâu bản lề được dùng nhiều trong thực tế Ví dụ:

• Khâu 1 quay, khâu 3 quay: cơ cấu hình bình hành dẫn động bánh xe lửa

• Khâu 1 quay, khâu 3 lắc: cơ cấu ba-tăng máy dệt

• Khâu 1 lắc, khâu 3 quay: cơ cấu bàn đạp máy may

• Khâu 1 lắc, khâu 3 lắc: cơ cấu xếp vải

b Các cơ cấu biến thể của cơ cấu bốn khâu bản lề

Xét cơ cấu bốn khâu bản lề như hình 8.2: khâu 1 quay, khâu 3 lắc Khi khớp D lùi ra

xa ∞(l CD →∞), khâu 3 sẽ chuyển động tịnh tiến qua lại theo phương yy Về mặt cấu tạo,

ta có thể thay khâu 3 bằng con trượt 3 và nhận được cơ cấu mới gọi là cơ cấu tay quay-con trượt như hình 8.3 và 8.4

Vì chuyển động tương đối giữa các khâu không thay đổi khi đổi giá, nên:

Từ cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm như hình 8.4:

- Nếu lấy khâu 2 làm giá ta có cơ cấu Culit lắc (hay cơ cấu xy lanh quay) như hình 8.5

1

A

C B

1

ω

D

Hình 8.5

e ≠ 0 → Cơ cấu tay quay-con trượt lệch tâm

A

B

C

e

1 ω

D A

B

C

3

ω

D

1

ω

Hình 8.2

⇒

Hình 8.3

A

B

C

1 ω

D

e = 0 → Cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm

Hình 8.4

- Nếu lấy khâu 1 làm giá ta có cơ cấu Culit như hình 8.6

1

A

C B

1

ω

D

Hình 8.6

Từ cơ cấu Culit như hình 8.6:

- Nếu cho khớp B lùi ra ∞ theo phương của giá 1, ta được cơ cấu Tang như hình 8.7

A

C B

∞

↑

ϕ

1

Hình 8.7

- Nếu cho khớp C lùi ra ∞ theo phương của giá 1, ta được cơ cấu Sin như hình 8.8

A

B C

↓

∞

4 3 2

1

B

C

ϕ

A

↓

∞

1

hay

Hình 8.8

Từ cơ cấu Sin như hình 8.8b:

- Nếu lấy khâu 4 làm giá, ta có cơ cấu Elip như hình 8.9

B C

↓

∞

4 3 2 1

A

B C

↓

∞

4 3 2 1

Hình 8.9

- Nếu lấy khâu 2 làm giá ta có cơ cấu Oldham như hình 8.10

B

A

B C

↓

∞

4

3

2 1

hay

4

1

2

1 3

4

Hình 8.10

2 Ưu điểm của cơ cấu phẳng tồn khớp thấp

- Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp có các ưu điểm sau:

Tiếp xúc theo mặt nên vững chắc, chịu bền mòn tốt và có khả năng truyền lực lớn

Chế tạo đơn giản và công nghệ chế tạo các loại khớp thấp tương đối hoàn thiện nên dễ đảm bảo việc chế tạo, lắp ráp chính xác

Không cần các biện pháp bảo toàn khớp như ở các khớp cao Ví dụ cơ cấu cam ở hình 8.11 cần phải có lò xo để giữ cho cần luôn tiếp xúc với cam

Có thể dễ dàng thay đổi các kích thước động của cơ cấu phẳng tồn khớp thấp bằng cách điều chỉnh khoảng cách giữa tâm các bản lề Điều này khơng thể thực hiện được đối với các cơ cấu có khớp cao như cơ cấu cam, cơ cấu bánh răng

1 2 3

Hình 8.11

- Nhược điểm của cơ cấu phẳng tồn khớp thấp: rất khó thiết kế loại cơ cấu này để thực hiện qui luật chuyển động cho trước một cách chính xác

8.2 ĐẶC ĐIỂM ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU BỐN KHÂU BẢN LỀ

1 Tỉ số truyền

Cơ cấu bốn khâu bản lề như hình 8.12 biến chuyển động quay đều của khâu dẫn 1 với vận tốc góc ω1 thành chuyển động quay của khâu bị dẫn 3 với vận tốc góc ω3 Một thông số quan trọng đặc trưng cho cơ cấu đó là tỉ số truyền:

3

1

13 ω

ω

=

i

Tỉ số này có thể xác định bằng nhiều phương pháp Ở đây, ta dùng phương pháp tâm vận tức thời để xác định nó

A

B

C

D

4

P

I

1

Hình 8.12

a Định lý Kennedy:

Trong chuyển động tương đối của khâu 3 so với khâu 1, vận tốc của điểm C và D lần lượt vuông góc với BC và AD Vì vậy tức thời có thể xem chuyển động tương đối của 3 so với 1 là chuyển động quay quanh P là giao điểm của BC với AD ( P được gọi là tâm

quay tức thời) Tương tự, ta có tâm quay tức thời trong chuyển động tương đối của khâu 4 so

với khâu 2 là giao điểm I của AB với CD Từ đó ta có định lý Kennedy: “Trong cơ cấu

bốn khâu bản lề, tâm quay tức thời trong chuyển động tương đối giữa hai khâu đối diện là giao điểm hai đường tâm của hai khâu còn lại”

b Định lý Willis:

Theo khái niệm tâm quay tức thời ta có điểm P1 thuộc khâu 1 và điểm P3 thuộc khâu 3

hiện đang trùng nhau tại P mà V P1 =V P3 ⇔ ω1l PA=ω3l PD, nên:

PD l

l i

PA

PD =

=

=

3

1

13 ω

ω (8.1)

Công thức trên được phát biểu dưới dạng định lý Willis như sau: Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, đường thanh truyền BC chia đường giá AD thành hai đoạn tỉ lệ nghịch với vận tốc góc của hai khâu nối giá

Từ (8.1), ta có nhận xét:

- Khi cơ cấu chuyển động thì điểm P thay đổi (do BC thay đổi) nên tỉ số

PA

PD

i13 = thay đổi Do đó cơ cấu biến chuyển động quay đều (ω1=const) thành chuyển động quay không

i ≠

=

13

1

3

ω

- Ở cơ cấu bốn khâu bản lề, nếu AB=CD và AD=BC thì ta có cơ cấu hình bình hành

Trường hợp này tâm quay tức thời P ở xa vô tận nên 1

3

1

13 = ≡

ω

ω

i , tức là cơ cấu biến chuyển động quay đều thành chuyển động đều cùng vận tốc góc

- Khi điểm P ở ngoài đoạn AD (hình 8.13a) ⇒ ω3 cùng chiều với ω1 nên i13>0

- Khi điểm P ở trong đoạn AD (hình 8.13b) ⇒ ω3 ngược chiều ω1 nên i13<0

A B

C

D

1

B

C

D

1

P

(a) (b)

Hình 8.13

- Khi tay quay AB và thanh truyền BC duỗi thẳng ra hoặc chập lại, tức là P≡ như A

hình 8.14, thì:

0

3 3

1

13= = → ∞ ⇒ ω =

ω

ω

PA

PD

lúc này khâu 3 dừng tức thời vị trí này Hai vị trí này của khâu 3 (cũng như vị trí cả cơ cấu tại những vị trí này) được gọi là vị trí biên hay vị trí chết

2

C

θ

1

C

lam viec

D

lv

ϕ

ck

ϕ

1

ω

chay khong

1

B

2

B

Hình 8.14

2 Hệ số năng suất

- Trong những cơ cấu mà khâu bị dẫn có chuyển động hai chiều: đi và về như hình 8.14 thì thông thường một chiều làm việc, một chiều chạy không Tỉ số giữa thời gian làm việc và thời gian chạy không trong một chu kỳ làm việc của máy được gọi là hệ số năng suất (hay hệ số về nhanh):

ck

lv t

t

k = (8.3)

- Chọn chiều làm việc, chiều chạy không và chiều quay ω1 của khâu dẫn như hình vẽ, ta có:

1

ω

ϕlv

lv

t = (8.4)

1

ω

ϕck

ck

t = (8.5) với ϕlv,ϕck là góc quay của khâu dẫn ứng với thời gian làm việc và thời gian chạy không

- Do đó:

ck lv ck

lv t

t k

ϕ

ϕ

=

= (8.6)

- Gọi θ =C1AC2 là góc nhọn tạo bỡi hai vị trí của khâu dẫn ứng với hai vị trí biên của cơ cấu, ta có:

0 0

0 0

- Suy ra: 00 00

180

180

θ

θ

−

+

=

k (8.7)

3 Điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá

Xét cơ cấu bốn khâu bản lề như hình 8.15 , trong đó l1, l2, l3, l4 lần lượt là kích thước các khâu 1, 2, 3, 4 Xét điều kiện quay toàn vòng của khâu 1

A B

C

D

1

ω

1

l

|

|l2 l3

3

2 l l

1

2

3

4

Hình 8.15

- Khâu 1 quay toàn vòng có nghĩa là quĩ đạo điểm B trên cơ cấu là cả vòng tròn Điểm B trên cơ cấu là vị trí nối động điểm B trên khâu 1 ( B1) và điểm B trên khâu 2 ( B2) Như

vậy, điểm B trên cơ cấu đến vị trí nào thì điểm B1 và điểm B2 phải đến được vị trí đó

Khi tháo khớp B , ta có:

+ Quĩ tích của điểm B1, { }B1 , là đường tròn tâm A , bán kính l1

+ Quĩ tích của điểm B2, { }B2 , là miền vành khăn tâm D với bán kính nhỏ nhất là

3

2 l

l

r= − và bán kính lớn nhất là R=l2+l3 Miền vành khăn này gọi là miền với tới của điểm B2

- Như vậy, khâu 1 quay toàn vòng được khi và chỉ khi quĩ tích của điểm B1 phải nằm trong miền với của điểm B2 Muốn vậy kích thước các khâu phải thỏa mãn:

3 2 1 4

3 2 4 1

l l l l

l l l l

−

≥

−

+

≤ +

(8.8)

- Tương tự như trên ta có thể tưởng tượng tháo khớp C và xét điều kiện quay toàn vòng của

khâu 3 (sinh viên tự viết)

Tổng quát, định lý về điều kiện quay toàn vòng của khâu nối giá: Một khâu nối giá quay toàn vòng khi và chỉ khi quĩ tích của một điểm trên khâu nối giá nằm trong miền với của điểm trên thanh truyền nối với điểm đóù

Định lý này hoàn toàn đúng cho cả cơ cấu không gian và cả cơ cấu nhiều bậc tự do

8.3 ĐẶC ĐIỂM ĐỘNG HỌC CÁC CƠ CẤU BIẾN THỂ

1 Cơ cấu tay quay-con trượt

a Quan hệ động học:

A

B

C

x

P

e

1

l

2

l

1

ω

3

x

∞

Hình 8.16

Ở cơ cấu tay quay-con trượt lệch tâm như hình 8.16, vì tâm quay D ở xa vô tận nên

đường giá AD⊥ xx và đi qua A Tâm vận tốc tức thời P trong chuyển động tương đối của khâu 3 so với khâu 1 là giao điểm của BC và AD Ta có:

3

1 P

P V

V = (8.9) Hay ω1l PA =V C (8.10) với V C là vận tốc của con trượt

b Hệ số năng suất:

Các khái niệm, công thức và cách suy diễn giống như hệ số năng suất của cơ cấu bốn khâu bản lề nhưng ứng với hình 8.17 Ở đây,

2

1C C

H = được gọi là hành trình của điểmC

A

θ

1

C

lam viec

lv

ϕ

ck

ϕ

1

ω

chay khong

2

B

2

C

1

B

C

H

e

Hình 8.17

Hệ số năng suất:

θ

θ

−

+

0

180

180

k (8.11)

Đối với cơ cấu tay quay-con trượt chính tâm (e=0) thì vì 0

0

=

θ nên hệ số năng suất 1

=

k và H C =2l AB

c Điều kiện quay toàn vòng:

A

B

C x

e

1

l

2

l

1 ω

3

x

2

l

2

l

Hình 8.18

Vì l CD lớn đến vô cùng nên miền vành khăn ở cơ cấu bốn khâu bản lề trở thành miền

giới hạn bởi hai đường thẳng song song và cách phương trượt xx một đoạn bằng l2 Để

khâu 1 quay toàn vòng, tức là vòng tròn tâm A , bán kính l1 phải nằm trong miền với của điểm B2 thì ta phải có:

2

1 e l

l + ≤ (8.12) Đối với tay quay-con trượt chính tâm (e=0) thì điều kiện quay toàn vòng của khâu 1 là:

2

1 l

l ≤ (8.13)

2 Cơ cấu Culit

a Quan hệ động học:

Ở cơ cấu Culit như hình 8.19, đường thanh truyền BC ⊥BD và đi qua B Tâm vận tốc tức thời P trong chuyển động tương đối của khâu 3 so với khâu 1 là giao điểm của BC và AD

A

D

B

1

ω

2

ω

∞

C P

Hình 8.19

Ta có:

3

1 P

P V

V = (8.14)

Hay ω1l PA=ω3l PD (8.15)

Do đó tỉ số truyền:

PA

PD l

l i

PA

PD =

=

=

3

1

13 ω

ω (8.16) Trường hợp đặc biệt l AD =l AB thì:

2

3

1

13 = ≡

ω

ω

i (8.17) tức là cơ cấu biến chuyển động quay đều thành chuyển động quay đều

b Hệ số năng suất:

Các khái niệm, công thức và cách suy diễn giống như hệ số năng suất của cơ cấu bốn khâu bản lề nhưng ứng với hình 8.20 Ở đây, hai vị trí biên của cơ cấu là vị trí tay quay

AB vuông góc với culit 3, do đó góc θ cũng chính là góc lắc của culit 3

cha y kh ong

A

D

θ

2

lv

ϕ

1

ω θ

lam v iec

Hình 8.20

c Điều kiện quay toàn vòng:

A

D

B

1

ω

Hình 8.21

Tưởng tượng tháo khớp ở B , ta thấy:

- Quĩ tích của B1∈khâu 1 là vòng tròn tâm A , bán kính l1

- Quĩ tích của B2∈khâu 2 là toàn mặt phẳng (vì B2 trượt trên thanh Dx mà Dx

quay quanh D )

Do đó khâu 1 (khâu đối diện với culit) luôn quay được toàn vòng

Culit 3 quay toàn vòng khi điểm B trên cơ cấu đến được vị trí trên phương AD và ở ngoài AD về phía D , tức là khâu 3 quay toàn vòng khi:

AD

l ≥ (8.18)

3 Cơ cấu sin

a Quan hệ động học:

A

B

ϕ

x

∞

D

D C y

1

Hình 8.22

Cơ cấu sin như hình 8.22 được dùng để biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh

tiến qua lại hoặc ngược lại Trong quá trình cơ cấu chuyển động, vị trí x của thanh trượt 3

phụ thuộc vào góc quayϕ theo quan hệ x=l1sinϕ, nên cơ cấu được mang tên là cơ cấu sin Vận tốc tịnh tiến của khâu 3 được xác định bỡi:

ϕ

dt

dx

V = = (8.19)

Đường nối tâm là đường thẳng qua A và vuông góc với phương trượt Ax Đường thanh truyền là đường thẳng qua B và vuông góc với phương trượt Ay Giao điểm P của hai

đường này chính là tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương đối của khâu 3 so với khâu 1 Ta có:

3

1 P

P V

V = (8.20) Hay V3=ω1l PA=ωl1cosϕ (8.21)

b Điều kiện quay toàn vòng: khâu 1 bao giờ cũng quay được toàn vòng vì miền với tới của

2

B là cả mặt phẳng

4 Cơ cấu tang

a Quan hệ động học:

A

C D

1

ϕ

P

x

a

1

ω

Hình 8.23

Cơ cấu tang như hình 8.23 được dùng để biến chuyển động lắc qua lại thành chuyển động tịnh tiến qua lại hoặc ngược lại Trong quá trình chuyển động, vị trí thanh trượt phụ thuộc vào góc lắcϕ của khâu 1 theo quan hệx=atgϕ, nên cơ cấu được mang tên là cơ cấu tang

Tâm vận tốc tức thời P trong chuyển động tương đối của khâu 1 so với khâu 2 là giao của đường thẳng qua A , vuông góc với phương trượt của khâu 2 và đường thẳng qua C , vuông góc với AC , nên:

1 P

P V

V = (8.22) hay

3

1l PA=V

ω (8.23)

Ta có:

ϕ

cos cos

a l

PA= = (8.24)

Do đó:

ϕ

3

cos

a

V = (8.25)

b Điều kiện quay toàn vòng: Trong cơ cấu tang không có khâu quay toàn vòng vì miền với tới của B2 chỉ là một đường thẳng

5 Cơ cấu elip

A B

∞

A

∞

D

P M

M

x

M

y

a b C O

y

x

D

ϕ

Hình 8.24

Cơ cấu elip như hình 8.24 được dùng để vẽ đường elip hoặc để truyền chuyển động tịnh tiến qua lại giữa hai phương vuông góc với nhau Trong quá trình cơ cấu chuyển động, quĩ

đạo của điểm bất kỳ M nào nằm trên thanh truyền 2 đều là đường elip, nên cơ cấu được

mang tên là cơ cấu elip

Chứng minh:

Chọn hệ trục tọa độ x, trùng với hai phương trượt của hai khâu tịnh tiến như hình y 8.26 M là điểm bấy kỳ trên thanh truyền 2 Đặt MB= ,a MC=b; ϕ là góc giữa

phương BC và trục x Ta có:

ϕ

ϕ

sin

cos

b y

a x

M

M

=

=

(8.26)

Suy ra: 1

2 2

=











 +













b

y a

x M M (8.27) Đây chính là phương trình của đường elip

Giao điểm P của đường thẳng qua B , vuông góc với trục y và đường thẳng qua C , vuông góc với trục x chính là tâm quay tức thời trong chuyển động của khâu 2, nên:

PC C PB

B l

V l

V =

=

ω (8.28)

Do đó:

PC

PB l

l V

V PC PB C

B = = (8.29)

6 Cơ cấu Oldham

B

C

4

1

2 3

Hình 8.25

Ở cơ cấu Oldham như hình 8.25, hai khâu nối giá 1 và 3 đều quay toàn vòng vì tưởng

tượng tháo khớp B (hay C ) thì miền với tới của điểm B2 (hay C2) là cả mặt phẳng Trong quá trình chuyển động, khâu 1 và khâu 3 đều không quay tương đối so với khâu 2, tức là khâu 1 và khâu 3 không quay tương đối với nhau, nên ω1=ω3

Cơ cấu Oldham làm nhiệm vụ như một khớp nối trục nên còn được gọi là khớp nối trục Oldham Khớp nối trục Oldham có ưu điểm hơn so với khớp nối trục cứng là trong quá trình

chuyển động cho phép có sự sai khác giữa hai tâm quay A và D

8.4 GÓC ÁP LỰC

Về phương diện động lực học, một chỉ tiêu quan trọng trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp là góc áp lực

1 Định nghĩa: