Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 1 Chương 3 PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU PHẲNG Bài 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ LỰC 1.1 Phân loại lực Lực tác dụng lên các khâu của cơ cấu có thể chia thành các nhóm sau 1.1.1 Ngoại lực _ Lực phát động ( Đ M ): lực từ nguồn dẫn động (động cơ điện, thủy lực, …) tác dụng lên khâu dẫn của cơ cấu thông qua một hệ truyền lực, thường có dạng moment lực. _ Lực cản kỹ thuật ( C P ): Lực từ đối tượng công nghệ tác động lên bộ phận làm việc của máy. Lực cản kỹ thuật là lực cần khắc phục để thực hiện quy trình công nghệ của máy, lực này được đặt trên một khâu bị dẫn của cơ cấu. Ví dụ: lực cắt tác động lên các dụng cụ trong các máy cắt gọt kim loại, lực cản của đất tác dụng lên lưỡi cày trong máy cày, trọng lượng các vật cần di chuyển trong máy nâng chuyển _ Trọng lượng các khâu ( i G ): Nếu trọng tâm các khâu đi lên thì trọng lượng có tác dụng như lực cản, ngược lại nếu trọng tâm đi xuống thì trọng lượng có tác dụng như lực phát động. 1.1.2 Lực quán tính Ngoài ngoại lực, trên các khâu chuyển động có gia tốc còn có lực quán tính ( qt P , qt M ), tức ngoại lực tác dụng lên máy không cân bằng, không thể áp dụng điều kiện cân bằng lực (định luật III Newton) để xác định các lực chưa biết. Để giải quyết bài toán này, ta áp dụng Nguyên lý D’Alambert: Nếu ngoài những lực tác dụng lên một cơ hệ chuyển động, ta thêm vào đó những lực quán tính và xem chúng như ngoại lực thì cơ hệ xem như đạt trạng thái cân bằng, khi đó có thể áp dụng phương pháp tĩnh học để phân tích lực cơ hệ. 0 0 qt qt PP MM += += ∑ ∑ Với qt Pma =− lực quán tính qt MJ ε =− moment lực quán tính. 1.1.3 Phản lực khớp động _ Dưới tác động của ngoại lực và lực quán tính, trong các khớp động của cơ cấu xuất hiện các phản lực khớp động. _ Phản lực khớp động ( ij R ) là lực từ mỗi thành phần khớp động tác động lên thành phần khớp động được nối với nó trong khớp động. _ Phản lực khớp động mang tính trực đối, nghĩa là : ij R = - ji R Phản lực khớp động gồm hai thành phần: Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 2 + Áp lực khớp động ( ij N ): Thành phần không sinh công trong chuyển động tương đối giữa các thành phần khớp động. Áp lực khớp động vuông góc với phương chuyển động tương đối. Tổng các thành phần áp lực trong một khớp động → áp lực khớp động N . Hình 1.1 Phản lực khớp động + Lực ma sát ( ij F ): Thành phần sinh công âm trong chuyển động tương đối. Lực ma sát song song với phương chuyển động tương đối. Lực ma sát trong khớp động là một lực cản có hại, công của lực ma sát làm nóng và làm mòn các thành phần khớp. Tổng các thành phần ma sát trong một khớp động → lực ma sát F . 1.2 Phương pháp tính lực Phương pháp tĩnh – động học. Bài 2. LỰC QUÁN TÍNH Tổng quát, ta xét khâu có chuyển động song phẳng như hình sau: Hình 2.1 Khâu chuyển động song phẳng Lực quán tính: Sqt am.−=Ρ Mô-men quán tính: ε. Sqt JM −= Trong đó: m : Khối lượng của khâu. J S : Mô-men quán tính của khâu đối với trục đi qua khối tâm a S : Gia tốc khối tâm ε : Gia tốc góc của khâu qt P qt M S ε S a Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 3 2.1 Khâu chuyển động tịnh tiến =−=−=−=Ρ BASqt amamam 2.2 Khâu quay 2.2.1 Khâu quay quanh trục đi qua khối tâm ε. Sqt JM −= qt M và ε có hướng ngược nhau. qt M = 0 khi khâu quay đều ( 0 = ε ) 2.2.2 Khâu quay quanh trục không đi qua khối tâm a. Khâu quay đều ( 0 = ε ): qt M = 0 => OS n SSqt lmamam 2 ω−=−=−=Ρ b. Khâu quay không đều ( 0 ≠ ε ) −= −=Ρ ε. . Sqt Sqt JM am _ Để dễ dàng cho việc tính toán, thay qt M bằng ngẫu lực ( " qt Ρ , ' qt Ρ ) với " qt Ρ đặt tại S và ' qt Ρ đặt tại K có phương, chiều như hình vẽ. Sau khi thu gọn chỉ còn lại ' qt Ρ đặt tại K. _ Xác định vị trí điểm K ? Ta có: = == qt Mh.P PPP qt " qt ' qtqt Từ (1) và (2), suy ra: ó m.a S .h = J S . ε ó = == α α ε α cos. cos . cos OS OS t S S lh la a => OS S SK lm J l . = Nhận xét: _ Điểm K được gọi là tâm quán tính. _ K phụ thuộc vào cấu tạo của khâu, không phụ thuộc vào chuyển động của khâu. Cho nên thực chất của việc tính lực quán tính là xác định điểm đặt của lực quán tính trong từng trường hợp cụ thể. 2.3 Khâu chuyển động song phẳng Xét cơ cấu tay quay con trượt sau: ε qt M S O S α S a n S a τ S a h α Sqt amP −= ' qt P ε Sqt JM −= ε K Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 4 Ở đây, ta thấy khâu 2 là khâu có chuyển động song phẳng gồm: chuyển động tịnh tiến của khâu cùng với điểm C và chuyển động quay của khâu đối với điểm C. Hình 2.2 Cơ cấu tay quay con trượt _ Để xác định lực quán tính, ta phải giải bài toán vận tốc, gia tốc trước. Sau khi giải xong, ta có họa đồ gia tốc như hình 2.2 _ Gia tốc trọng tâm khâu 2: CSCS aaa 22 += _ Lực quán tính: a. Điểm đặt lực quán tính: _ Tịnh tiến theo C: Cqt amP . 2 ' −= đặt tại trọng tâm S 2 _ Quay quanh C: CSqt amP 22 " .−= đặt tại tâm quán tính K 2 _ Điểm T: điểm đặt hợp lực quán tính. b. Phương chiều và độ lớn: )( 22 2 "'' CSCqtqtqt aamPPP +−=+= => 22 . 2 Sqt amP −= ? Chú ý: + Xác định điểm K 2 theo CT: BC S SK lm J l . 2 = + Xác định điểm T: Qua S 2 kẻ đường thẳng d 1 song song C a Qua K 2 kẻ đường thẳng d 2 song song CS a 2 => giao điểm của d 1 và d 2 là điểm T cần xác định. p b c ( BC ⊥ ) ( Cx// ) C v BC v x ( BC ⊥ ) ( Cx// ) π b n CB c C a t C a CS a 2 S 2 A ω B C S 2 T K 2 2qt P ' 2qt P " 2qt P Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 5 Bài 3. PHẢN LỰC KHỚP ĐỘNG Để xác định phản lực trong các khớp động ta phải tách cơ cấu thành những chuỗi động hở. Phản lực tại các thành phần khớp động được tách ra sẽ trở thành ngoại lực. Lúc này ta có thể sử dụng phương pháp động tĩnh học để tìm chúng. Thông thường, các khớp động thường được bôi trơn đầy đủ nên giá trị lực ma sát trong khớp động thường khá nhỏ so với giá trị áp lực khớp động tương ứng, do vậy khi giải bài toán phân tích lực người ta thường bỏ qua lực ma sát, nghĩa là đồng nhất áp lực khớp động với phản lực khớp động. 3.1 Điều kiện tĩnh định của chuỗi động phẳng (điều kiện xác định các lực chưa biết bằng phương pháp động tĩnh học) Xét chuỗi động phẳng gồm n khâu động, có p 4 khớp loại 4, p 5 khớp loại 5. _ Một khâu của chuỗi động phẳng : lập 3 phương trình. _ n khâu: thiết lập được 3n phương trình cân bằng tĩnh học. Hình 3.1 Áp lực khớp được xác định nhờ 3 yếu tố: độ lớn, phương chiều, điểm đặt _ khớp loại 5: mỗi phản lực cần tìm chứa 2 ẩn số: + khớp quay: phương chiều, độ lớn phản lực là 2 ẩn => có 2p 5 ần cần phải xác định. Điểm đặt của phản lực R là tâm khớp động. + khớp tịnh tiến: điểm đặt, độ lớn là 2 ẩn => có 2p 5 ẩn cần phải xác định. Phương chiều của phản lực vuông góc với phương trượt. _ khớp loại 4: độ lớn phản lực là 1 ẩn => có p 4 ẩn cần phải xác định. Phản lực có phương song song với phương pháp tuyến chung tại K, điểm đặt là điểm tiếp xúc K. Như vậy, số ẩn số của phản lực cần tìm của chuỗi động phẳng: (2p 5 + p 4 ) Tóm lại, điều kiện tĩnh định của chuỗi: 3n = 2p 5 + p 4 Điều kiện tĩnh định của chuỗi động phẳng khi xác định phản lực khớp động là chuỗi động hở tách ra khỏi cơ cấu phải có bậc tự do bằng không (hay đó là nhóm Atxua) và số phương trình cân bằng lực lập được phải bằng số ẩn số chứa trong các phương trình đó. Như vậy, để xác định phản lực khớp động phải tách cơ cấu thành nhóm Atxua rồi giải bài toán đối với từng nhóm. 3.2 Phản lực khớp động cơ cấu phẳng loại II 3.2.1 Cơ cấu bốn khâu bản lề Bài giảng ngun lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 6 Các lực i P tác động lên khâu i tương ứng, trong đó kể cả lực qn tính. Tách nhóm Atxua BCD (khâu 2, khâu 3) và đặt phản lực 12 R , 43 R vào các khớp chờ B, C tương ứng (hình 3.2b). Viết phương trình cân bằng lực cho tồn nhóm : 0 433212 =+++ RPPR (1) Giả sử cho trước giá trị P 2 , P 3 . Lúc này pt (1) tồn tại 4 ẩn số : độ lớn và phương chiều của 12 R , 43 R . Để giảm bơt ẩn số, ta phân các phản lực thành 2 thành phần: tiếp tuyến và pháp tuyến (hình 3.2b) τ 121212 RRR n += và τ 434343 RRR n += . Phương trình (1) viết lại: => 0 4343321212 =+++++ ττ RRPPRR nn + Xác định τ 4312 ,RR t : Cân bằng khâu 2: 0 )( 2212)( 2 =−=Σ hPBCRRM iC τ => BC hP R t 22 12 . = Cân bằng khâu 3: 0 )( 333)( 3 =−=Σ hPCDRRM DiC τ => CD hP R t 33 43 . = + Xác định nn RR 4312 , : Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3.2c) => vectơ dbab, biễu diễn phản lực nn RR 4312 , tương ứng. + Tìm phản lực tại khớp động C: Tách khớp C, xét cân bằng khâu 2 0 3221212 =+++ RPRR n τ a P 2 P 3 n R 12 t R 12 t R 43 Hình 3.2c b c n R 43 32 R Hình 3.2 a Cơ cấu bốn khâu bản lề A B C D 1 2 3 4 ω P 2 B C 2 3 P 3 P 2 P 3 P 1 n R 12 t R 12 n R 43 t R 43 Hình 3.2 b Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 7 Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3.2c): vectơ cb biễu diễn phản lực 32 R 3.2.3 Cơ cấu tay quay con trượt Tách nhóm Atxua gồm khâu 2, khâu 3 và đặt phản lực 12 R , 43 R vào các khớp chờ B, C tương ứng (hình 3.3b). Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm : 0 433212 =+++ RPPR (1) Giả sử cho trước giá trị P 2 , P 3 . Lúc này pt (1) tồn tại 3 ẩn số : độ lớn và phương chiều của 12 R ; điểm đặt 43 R . Ta phân phản lực tại B thành 2 thành phần: tiếp tuyến và pháp tuyến (hình 3.3b) τ 121212 RRR n += . Phương trình (1) viết lại: => 0 43321212 =++++ RPPRR n τ (2) + Xác định t R 12 : Cân bằng khâu 2: 0 )( 2212)( 2 =+=Σ hPBCRRM iC τ => BC hP R 22 12 . = τ + Xác định 4312 ,RR n : Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3.3c) => vectơ cbba, biễu diễn phản lực 4312 ,RR n tương ứng. + Xác định điểm đặt của phản lực 43 R Cân bằng khâu 3: 0 4333 =− RhP => 43 33 . R hP x = > 0 Phản lực 43 R đặt cách tâm C phía bên phải một khoảng x. + Tìm phản lực tại khớp động C: Tách khớp C, xét cân bằng khâu 2: 0 32212 =++ RPR n Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3.3 c): vectơ db biễu diễn phản lực 32 R x A ω B C 2 P 1 P 2 h 3 P 3 1 3 n R 12 t R 12 43 R Hình 3. 3b P 2 P 3 B C x 2 3 Hình 3. 3a t R 12 P 2 P 3 43 R n R 12 32 R Hình 3. 3c a b c d h 3 Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 8 3.3 Phân tích lực trên khâu dẫn _ Với cơ cấu một bậc tự do, sau khi tách các nhóm tĩnh định, sẽ còn lại một khâu dẫn nối giá bằng khớp loại 5. Ví dụ: Với cơ cấu tay quay con trượt, sau khi tách nhóm tĩnh định (khâu 2+3) sẽ còn lại khâu dẫn AB nối giá bằng khớp quay A (Hình 3.2). _ Theo giả thiết của bài toán phân tích lực cơ cấu, khâu dẫn luôn có vận tốc góc const = ω , tức là luôn luôn ở trạng thái cân bằng. Để bảo đảm điều kiện cân bằng lực này, phải đặt lên khâu dẫn một lực cân bằng cb P hay một momen cân bằng M cb để cân bằng với toàn bộ tác động của phần còn lại của cơ cấu lên khâu dẫn. 3.3.1 Mômen cân bằng + Cân bằng khâu dẫn: 0= ∑ A M <=> 0 11221 =−− cb MhPhR => 11221 hPhRM cb −= : mômen cân bằng khâu dẫn. + Phản lực khâu dẫn: 0 211 =++ A RRP 3.3.2 Lực cân bằng + Cân bằng khâu dẫn: 0= ∑ A M <=> 0 11221 =+−− CBcb hPhPhR <=> 11221 hPhRhP CBcb += => 11221 hPhRhPM CBcbCB +== + Phản lực khâu dẫn: 0 211 =+++ Acb RPRP 3.4 Phươnng pháp di chuyển khả dĩ Như đã nói ở trên, lực cân bằng đặt lên khâu dẫn sẽ cân bằng với tất cả các lực còn lại tác dụng lên cơ cấu. Áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ của Cơ học lý thuyết, ta có “ Trong một hệ lực cân bằng, tổng công suất tức thời của tất cả các lực bằng không trong mọi di chuyển khả dĩ ”. k Piii k Miii NPV NM ω = = ∑ ∑ rr r Với k i V r : vận tốc dài của điểm đặt lực i k i ω : vận tốc góc của điểm đặt lực i Pi N , Mi N : lần lượt là công suất lực P i , moment M i _ Mômen lực cân bằng trên khâu dẫn: 1 ()0 ()0 kk cbcbiiii kk cbiiii MPVM PVPVM ωω ω ++= ++= rrrr rrrrr Giải hai phương trình trên ta sẽ có giá trị lực cân bằng của khâu dẫn. A 1 Hình 3. 4 P 1 12 R M cb h 1 h 2 A 1 Hình 3. 5 P cb 12 R h cb h 2 P 1 h 1 . P 3 B C x 2 3 Hình 3. 3a t R 12 P 2 P 3 43 R n R 12 32 R Hình 3. 3c a b c d h 3 Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 8 3. 3 Phân tích lực trên. n R 12 t R 12 n R 43 t R 43 Hình 3. 2 b Bài giảng nguyên lý máy Chương 3: Phân Tích Lực Cơ Cấu 7 Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3. 2c): vectơ cb biễu diễn phản lực 32 R 3. 2 .3 Cơ cấu tay quay. 0 32 212 =++ RPR n Vẽ đa giác lực khép kín (hình 3. 3 c): vectơ db biễu diễn phản lực 32 R x A ω B C 2 P 1 P 2 h 3 P 3 1 3 n R 12 t R 12 43 R Hình 3. 3b P 2 P 3