PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

 Tiết 2:Phương sai và độ lệch chuẩn... Tiết 2:Phương sai và độ lệch chuẩn. 1Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn..  2Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn...  ý nghĩa của phươn

Bài 3:các số đặc trưng của mẫu

số liệu (3 tiết)

 Tiết 1:Số trung bình,số trung vị,mốt

 Tiết 2:Phương sai và độ lệch chuẩn

 Tiết 3:Luyện tập

Tiết 2:Phương sai và độ lệch chuẩn.

 1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn

 2)Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

 3)Hướng dẫn sử dụng máy tính casio fx-500MS

1)Vì sao cần có khái niệm độ lệch chuẩn.

 Bài toán 1:Quan sát số điểm kiểm tra toán của hai

bạn Hoà và Bình trong cùng một tháng ; bạn Hoà

có 6 bài kiểm tra ;bạn Bình có 4 bài kiểm tra Thu

được số liệu sau:

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6

Bạn Bình: 10,2,3,9

CH1:Tính điểm trung bình của mỗi bạn?

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6

Bạn Bình: 10,2,3,9

CH2:Có thể cho rằng lực học của hai bạn tương đư

ơng không?

Điểm trung bình của hai bạn bằng nhau.Nhưng chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của

bạn Bình(là10-2=8) gấp đôi chênh lệch giữa điểm lớn nhất và nhỏ nhất của bạn Hoà (8-4=4).Như

vậy khó có thể kết luận hai bạn này có lực học tương đương

6

A

6

B

x =

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6

Bạn Bình: 10,2,3,9

 Để đo mức độ chênh lệch giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình trong mỗi nhóm ,một cách tự nhiên nhất ta

nghĩ đến trung bình của các độ lệch trên

Tức là

6

A

x =

6

B

Các độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6)

Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

(6-6) + (7-6) +(8-6) + (4-6) + (5-6) + (6-6)

6

A

D =

(10-6) + (2-6) + (3-6) + (9-6)

4

B

Ta thấy D A = 0 ; DB = 0

Bạn Hoà : 6,7,8,4,5,6

Bạn Bình: 10,2,3,9

6

A

x =

6

B

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà: (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6) Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

6 6 7 6 8 6 4 6 5 6 7 6

1,166 6

10 6 2 6 3 6 9 6

3,5 4

A

B

D D

− + − + − + − + − + −

− + − + − + −

Do đó ta nghĩ đến việc dùng giá trị tuyệt đối của các độ lệch

Để thuận tiện trong tính toán người ta không dùng giá trị tuyệt đối

mà tính bình phương các độ lệch rồi lấy trung bình cộng của

chúng Đại lượng thu được gọi là phương sai

Bạn Hoà: 6,7,8,4,5,6

Bạn Bình: 10,2,3,9

 Phương sai kí hiệu là

6

A

x =

6

B

Độ lệch của mỗi số liệu so với số trung bình là:

Bạn Hoà (6-6) ; (7-6) ; (8-6) ; (4-6) ; (5-6) ; (6-6) Bạn Bình: (10-6) ; (2-6) ; (3-6) ; (9-6)

2

s

2

2

1, 29 6

3,53 4

A

B

s

s

Nếu để ý đến đơn vị đo thì dễ thấy đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của dấu hiệu được nghiên cứu.Để tránh điều này ngư

ời ta dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn

 ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn

 Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo

và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp

xỉ nhau thì việc đánh giá hai nhóm được dựa vào phương sai và độ lệch chuẩn

 Nếu phương sai (độ lệch chuẩn ) của dãy nào nhỏ hơn thì dãy đó có mức độ phân tán so với số trung bình cộng ít hơn

Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là {x1, x2, ,x … N}.Phương sai

của mẫu số liệu này, kí hiệu là s 2 , được tính bởi công thức sau:

Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn,

kí hiệu là s

x

2.Công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn

s

N

=

s

N

=

•Đối với mẫu số liệu cho dưới bảng phân bố tần số

Giá trị x1 x2 …… xm

Ta có công thức ( ) ( )2 2 ( ) 2

2 n x x n x x n x m m x s

N

=

n x x n x x n x x s

N

=

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

( )

2 n x1 1 n x2 2 n x m m

N

1 1 2 2 m m

x

N

=

Trong đó

Bài toán 2 Điểm thi môn toán của lớp 10A1 và 10A5 cho bởi hai bảng điểm sau.Tính số trung bình ;phương sai và độ lệch chuẩn ? Em có so sánh gì về lực học giữa hai lớp?

Lớp10A5

Lớp 10A1

•Chú ý:Trong tính toán ta dùng công thức sau

( )

2 n x1 1 n x2 2 n x m m

N

Củng cố

 Bài toán 3:Trên hai con đường A và B trạm kiểm soát đã ghi lại

tốc độ(km/h)của 40 chiếc ô tô trên mỗi con đường như sau.Tính

số trung bình phương sai và độ lệch chuẩn của tốc độ ô tô trên mỗi con đường A và B Theo em xe chạy trên con đường nào an toàn hơn

Tốc độ 60 65 70 75 80

Số xe 11 7 4 4 14 40 Tốc độ 60 65 70 75 80

Số xe 4 8 15 10 3 40 Con đường B

Con đường A

Bài toán 4:Điểm thi khảo sát học sinh giỏi của 2 học sinh An và Bình là:

An: 5 , 4 , 6 , 5

Bình 10 , 0 , 2 , 8

Nếu em là giáo viên phải lựa chọn một trong hai học sinh trên thì em sẽ chọn bạn nào?

Củng cố và bài tậpvề nhà

Bài tập về nhà:

+Viết công thức tính phương sai của mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.

+Làm bài tập 9 đến bài 15(SGK)

Bài toán 4:Khảo sát thời gian tự học trong một ngày của

90 sinh viên trường ĐH Bách khoa ta có số liệu sau

Thời gian

tự học 1giờ 2 giờ 3giờ 4 giờ 5 giờ 6 giờ

Số sinh

Tính phương sai và độ lệch chuẩn