PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶP PHẲNG

PHNG PHP TA TRONG MT PHNG Vn 1: CC KHI NIM C BN A. CC KIN THC C BN Các công thức cơ bản cần nhớ 1. Quy tăc ba điểm: Cho 3 điểm A, B, C bất kì ta có: AB BC AC + = B A C 2. Quy tắc hình bình hành: Cho hbh ABCD ta có: AB AD AC + = D B A C 3. Tính chất trung điểm của đoạn thẳng: Cho đoạn thẳng AB trung điểm I, M tuỳ ý: 0 2 IA IB MA MB MI + = + = I A B M 4. Tính chất trọng tâm của tam giác: Cho tam giác ABC trọng tâm G ta có: 0 3 GA GB GC MA MB MC MG + + = + + = G I B C A 5. Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ: a. Toạ độ của điểm: Cho 2 diểm A(x 1 ; y 1 ) và B(x 2 ; y 2 ). Ta có: Vectơ: 2 1 2 1 ( ; )AB x x y y = uuur Độ dài: 2 2 2 1 2 1 ( ) ( )AB AB x x y y = = + Điểm M là trung điểm của AB : 1 2 1 2 2 2 M M x x x y y y + = + = b) a r cựng phng vi b r <=> a 1 b 2 - a 2 b 1 = 0 2 1 2 1 b b a a = b. Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )u a a v b b = = ta có: Tổng và hiệu: 1 1 2 2 ( ; )u v a b a b = Độ dài vectơ: 2 2 1 2 u a a = + Tích vô hớng: 1 1 2. 2 . .a b a b a b = + a b <=> a.b 0= r r <=> a 1 b 1 + a 2 b 2 = 0 - 1 - Gãc gi÷a hai vect¬: Do . cos( , )a b a b a b → → → → → → = Nªn 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 cos( , ) . a b a ba b a b a a b b a b → → → → → → + = = + + 6. §Þnh lÝ sin vµ cosin trong tam gi¸c: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c. c a b R O A B C • §lÝ cosin: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 cos a b c bc A b a c ac B c a b ab C = + − = + − = + − §lÝ sin: 2 sin sin sin a b c R A B C = = = 7. C«ng thøc trung tuyÕn: a b c ma mc mb B C A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 2 4 a b c b c a m a c b m a b c m + = − + = − + = − 8. C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: 1 1 1 . . . 2 2 2 a b c S a h b h c h• = = = 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S ab C bc A ca B• = = = . ( )( )( ) 4 abc S P r p p a p b p b R • = = = − − − Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN I. PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 1. PT tổng quát của đường thẳng a) Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng Ax + By + C = 0 (A 2 +B 2 ≠ 0) Vectơ pháp tuyến n =(A;B), vectơ chỉ phương a =(-B;A) b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ pháp tuyến n =(A;B) là: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 )=0 2. PT tham số của đường thẳng: Đường thẳng đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) và có vectơ chỉ phương a = (a 1 ;a 2 ) có phương trình tham số là: 0 1 0 2 x x a t y y a t = +   = +  (t R∈ ) II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG:Cho 2 đường thẳng: (∆ 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 (1) (∆ 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 (2) Toạ độ giao điểm của (∆ 1 ) và (∆ 2 ), nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2) Ta có kết quả sau: - Nếu 2 1 A A ≠ 2 1 B B thì (∆ 1 ) cắt (∆ 2 ) - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B ≠ 2 1 C C thì (∆ 1 ) // (∆ 2 ) - Nếu 2 1 A A = 2 1 B B = 2 1 C C thì (∆ 1 ) ≡ (∆ 2 ) Ghi chú: (∆ 1 ) ⊥ (∆ 2 ) <=> A 1 A 2 + B 1 B 2 = 0 III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG: 1. Góc giữa hai đường thẳng: Cho 2 đường thẳng (∆ 1 ) và (∆ 2 ) cắt nhau, lần b) Phương trình đường phân giác: Cho hai đường thẳng cắt nhau - 2 - lt cú cỏc vect phỏp tuyn l 1 n v 2 n . Gi l gúc hp bi ( 1 ) v ( 2 ), ta cú: Cos = 21 2 1 . . nn nn Ghi chỳ: 90 0 2. Khong cỏch t mt im n mt ng thng : a) nh lý: Khong cỏch t 1 im M 0 (x 0 ;y 0 ) n ng thng (): Ax + By + C = 0 c cho bi: d(M 0 ,) = 22 00 BA CByAx + ++ ( 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 ( 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 Phng trỡnh hai ng phõn giỏc ca cỏc gúc hp bi ( 1 ) v ( 2 ) l: 2 1 2 1 111 BA CyBxA + ++ = 2 2 2 2 222 BA CyBxA + ++ Chỳ ý: a) ng thng song song vi : Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh dng Ax + By + C = 0 (C C) b) ng thng vuụng gúc vi : Ax+ By+ C = 0 cú phng trỡnh dng Bx + Ay + C = 0 Vn 3: NG TRềN A. CC KIN THC C BN I. Phng trỡnh ng trũn 1. nh lý 1: Phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R trong h to Oxy l: (x-a) 2 + (y-b) 2 = R 2 2. nh lý 2: Phng trỡnh x 2 + y 2 + 2Ax + 2By + C = 0 vi A 2 +B 2 -C>0 l phng trỡnh ng trũn tõm I(-A;-B), bỏn kớnh R = CBA + 22 II. V Trớ tng i gia ng thng v ng trũn Cho ng thng () v ng trũn (C) cú tõm I v bỏn kớnh R Gi d l khong cỏch t I n ng thng () Nu d > R thỡ () v (C) khụng cú im chung Nu d = R thỡ () v (C) cú mt im chung duy nht. Khi ú () gi l tip tuyn ca ng trũn (C) v im chung gi l tip im. Nu d < R thỡ () v (C) cú hai im chung III/T iếp tuyến của đ ờng tròn: chú ý:Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn . a/ Đờng thẳng đi qua điểm );( oo yxM ,và VTPT ),( BAn thì có PT : 0)()( =+ oo yyBxxA ; 0 22 + BA b/Đờng thẳng đi song song với đ t 0: =++ CByAxd thì có PT: ; 0=++ MByAx (M cha biết) c//Đờng thẳng đi vuông góc với đ t 0: =++ CByAxd thì có PT: ; 0=+ DAyBx (D cha biết) *Trong các trờng hợp a,b,c. Đờng thẳng đi là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I(a,b) bán kính R RId = );( từ điều kiện này giải PT 2 ẩn A,B và chọn A,Bhoặc tìm đợc M hay D . ta đợc PT tiếp tuyến. d/Đờng thẳng đi qua điểm );( oo yxM , );( oo yxM nằm trên đ tròn thì véc tơ o IM là VTPT của tiếp tuyến - 3 - Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: ELIP HYPEBOL 1) Định nghĩa: (E) = { } aMFMFM 2 21 =+ F 1 F 2 = 2c, a > c 2) Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 b y a x + = 1 với b 2 = a 2 – c 2 3) Hình dạng và các yếu tố: Cho elip (E): 2 2 2 2 b y a x + = 1 a) Hình dạng: b) Các yếu tố: • A 1 A 2 = 2a: trục lớn • B 1 B 2 = 2b : trục nhỏ • Cácđỉnh:A 1 (-a;0),A 2 (a;0), B 1 (0;-b),B 2 (0;b) • Các tiêu điểm: F 1 (-C;0), F 2 (C;0) • Tiêu cự: F 1 F 2 = 2c • Bán kính qua tiêu của điểm M )(E∈ :      −= += M M x a c aMF x a c aMF 2 1 • Tâm sai: e = 1< a c • Phương trình đường chuẩn: (∆ 1 ): x = - c a e a 2 −= ; (∆ 2 ): x = c a e a 2 = III. Hình dạng và các yếu tố: Cho Parabol (P): y 2 = 2px 1) Hình dạng: 1) Định nghĩa: (H) = { } aMFMFM 2 21 =− F 1 F 2 = 2c, c > a 2) Phương trình chính tắc: 2 2 2 2 b y a x − = 1 với b 2 = c 2 – a 2 3) Hình dạng và các yếu tố Cho Hypebol (H): 2 2 2 2 b y a x − = 1 a) Hình dạng: b) Các yếu tố • A 1 A 2 = 2a: trục thực • B 1 B 2 = 2b : trục ảo • Các đỉnh:A 1 (-a;0), A 2 (a;0) • Các tiêu điểm: F 1 (-C;0), F 2 (C;0) • Tiêu cự: F 1 F 2 = 2c Bán kính qua tiêu của điểm M )(H∈ +        −= += M M x a c aMF x a c aMF 2 1 • Tâm sai: e = 1> a c • Phương trình đường chuẩn: (∆ 1 ): x = - c a e a 2 −= ; (∆ 2 ): x = c a e a 2 = • Phương trình tiệm cận: (d 1 ): y = - x a b ; (d 2 ): y = x a b - 4 - 2) Các yếu tố: • O(0;0) là đỉnh của parabol • Ox là trục đối xứng của parabol • Bán kính qua tiêu của điểm M ∈ (P): MF = 2 p + x M BµI TËP Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1) a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0) a) Tính chu vi và diện tích ∆ ABC b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung. c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ ABC . Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G. (TS 2004-K.D) §S:m= 54± Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6. (TS 2004-K.B) Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x 2 +y 2 – 4x –2y – 4 = 0 a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C). c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0 Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1) a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C. b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11) Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. (TS 2007- K.A). §S:H(1;1) ĐƯỜNG THẲNG 1. Phương trình đường thẳng Bài 1. Cho ( ) 3;0M và hai đường thẳng (d 1 ): 2 2 0x y− − = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d 1 ) ở A, cắt (d 2 ) ở B sao cho MA = MB. HD:tương tụ b i 12 sbt h×nh tr101à - 5 - Bi 2. Vit phng trỡnh cỏc ng thng song song vi ng thng (d): 3 4 1 0x y + = v cú khong cỏch n (d) bng 1. Bi 3. Vit phng trỡnh ng thng i qua im ( ) 2;3I v cỏch u hai im ( ) 5; 1A v ( ) 3;7B . HD:tng t bi 34a sbt hình Bi 4. Cho ba im ( ) 6; 3A , ( ) 4;3B , ( ) 9;2C . Vit phng trỡnh ng thng (d) cha ng phõn giỏc trong k t A ca tam giỏc ABC. Tỡm im P trờn ng thng (d) sao cho t giỏc ABPC l hỡnh thang. HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: x+13y-35=0 :P(2;5) Bi 5. Tam giỏc ABC cú ( ) 2; 1A , phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc trong k t B v C ln lt l (d 1 ): 2 1 0x y + = , (d 2 ): 3 0x y+ + = . Tỡm phng trỡnh ng thng cha cnh BC. HD:tng t bi 39 sbt hình Bi 6. Cho tam giỏc ABC cú phng trỡnh cnh AB l: 9 0x y+ = , ng cao qua nh A v B ln lt l (d 1 ): 2 13 0x y+ = , (d 2 ): 7 5 49 0x y+ = . Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc. HD:A(5;4) ,B(2;7) từ đó viết pt các cạnh Bi 7. Phng trỡnh hai cnh ca mt tam giỏc l 5 2 6 0x y + = , 4 7 21 0x y+ = . Vit phng trỡnh cnh th ba ca tam giỏc bit trc tõm trựng vi ( ) 0;0O .HD A(0;3) Bi 8. Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC nu ( ) 4; 5C v hai ng cao cú phng trỡnh 5 3 4 0x y+ = , 3 8 13 0x y+ + = Bi 9. Tỡm ta trc tõm ca tam giỏc bit ta cỏc nh l ( ) 1;2A , ( ) 5;7B , ( ) 4; 3C . HD :dùng tích vô hớng hoặc giao của 2 đờng cao Bi 10. Tam giỏc ABC cú din tớch 3 2 S = , hai nh l ( ) 2; 3A , ( ) 3; 2B , trng tõm G nm trờn ng thng 3 8 0x y = (1). Tỡm ta nh C .ĐS: )1;1(:)10;2( 21 CC Bi 11. Lp phng trỡnh cỏc cnh tam giỏc ABC bit ( ) 1;3A v hai ng trung tuyn l 2 1 0x y + = v 1 0y = . (Đề A,B2005) Bi 12. Tam giỏc ABC cú trng tõm ( ) 2; 1G , cnh AB nm trờn ng thng 4 15 0x y+ + = , cnh AC nm trờn ng thng 2 5 3 0x y+ + = . 1. Tỡm ta nh A v trung im M ca BC. 2. Tỡm ta nh B v vit phng trỡnh ng thng BC. Bi 13. Trong mt phng vi h ta Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng ti A, phng trỡnh ng thng BC l 3 3 0x y = , cỏc nh A v B thuc trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip bng 2. Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC. Bi 14. Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú AB = AC, ã 90 o BAC = . Bit ( ) 1; 1M l trung im cnh BC v 2 ;0 3 G ữ l trng tõm tam giỏc ABC. Tỡm ta cỏc nh A, B, C. ĐS:A(0;2);B(4;0) ;C(-2;-2) Bi 15. Trong mt phng ta Oxy cho cỏc im ( ) 2;3P , ( ) 4; 1Q , ( ) 3;5R l trung im cỏc cnh ca mt tam giỏc. Lp phng trỡnh ca cỏc ng thng cha cỏc cnh ca tam giỏc ú. Bi 16 Tam giỏc cú nh ( ) 1; 3A , ng trung trc ca cnh AB l 3 2 4 0x y+ = v trng tõm ( ) 4; 2G . Tỡm ta cỏc nh B, C. Bi 17Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc MNP bit ( ) 2; 1N , ng cao h t M l 3 4 27 0x y + = , ng phõn giỏc trong t nh P l 2 5 0x y+ = . Bi 18. Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng (d 1 ): 0x y = v (d 2 ): 2 1 0x y+ = . Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit nh A thuc (d 1 ), nh C thuc (d 2 ) v cỏc nh B, D thuc trc honh.(K A-2005) ĐS:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0) - 6 - ĐƯỜNG TRÒN Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn(C): ( ) ( ) 2 2 1 2 4x y− + − = và đường thẳng (d): 1 0x y− − = . 1. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d). 2. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). HD:§iÓm H(2;1) lµ trung ®iÓm cña ®o¹n II ’ , I ’ (3;0) lµ t©m ®tr (c ’ ). Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho ( ) 2;0A và ( ) 6;4B . Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5.Bµi 3:HD IB=5;d(I;ox)=IA. §sè to¹ ®é t©m cña 2 ®.tr lµ:(2;1)vµ (2;-7) Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2 5 0x y− − = , và hai điểm ( ) 1;2A ; ( ) 4;1B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A,B. HD.T©m I(a;b)thuéc ®t d vµ IA=IB Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): 1 0x y− + = và đường tròn (C): 2 2 2 4 0x y x y+ + − = . Tìm M trên đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho · 60 o AMB = . .HD:To¹ ®é M thuéc d vµ IM=2R.§s«:M(3;4) vµ M(-3;-2) Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 2 2 1 0x y x y+ − − + = và đường thẳng (d): 3 0x y− + = . Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với (C).HD:Mthuéc d vµ IM=3. Bài 6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 2;1A và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + − = tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF. HD:IA vu«ng gãc víi EF Bài 7. Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 3 25x y− + + = thành một dây cung có độ dài bằng 8. H.Dd(I;AB)=3 tõ ®ã suy ra to¹ ®é vÐc t¬ PT (a,b) Bài 8. Tìm m để đường thẳng (d): 2. 1 2 0x my+ + − = cắt đường tròn (C): 2 2 2 4 4 0x y x y+ − + − = (có tâm I) tại A B≠ . Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó. BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy: Bài 1: Cho elip (E): 16x 2 + 25y 2 = 100 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (E). b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 2:a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F 2 (5;0) và có độ dài trục nhỏ 2b = 64 . Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F 1 và tính tâm sai của (E) b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF 2 = 2MF 1 Bài 3: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương trình một đường chuẩn là 4 25 =x b) Một đường thẳng đi qua một tiêu điểm của (E), vuông góc với trục Ox, cắt (E) tại M và N. Tính độ dài đoạn thẳng MN. Bài 4: Cho hypebol (H): 24x 2 - 25y 2 = 600 a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình các đường chuẩn của (H) - 7 - b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) có hồnh độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đó tới 2 tiêu điểm. Bài 5: a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A ( 10 ; 6) b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H). Vẽ (H) c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số khơng đổi. Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có một tiêu điểm F 2 ( 5 ;0) và phương trình một đường tiệm cận là y = 2x. Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E): 2 2 1 25 16 + = x y có hai tiêu điểm F 1 , F 2 . Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF 1 + BF 2 = 8. Hãy tính AF 2 + BF 1 . (TN THPT 2004) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 4 5 − = x y Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H). Bài 9: Cho parabol (P) có phương trình chính tắc là y 2 = 12x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P) b) Một điểm nằm trên (P) có hồnh độ x = 2. Hãy tính khoảng cách từ điểm đó đến tiêu điểm. c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số. Bài 10: Cho parabol (P): y 2 = 8x a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P) b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ tương ứng là x 1 , x 2 Chứng minh: AB = x 1 + x 2 + 4 (TN THPT 2005) CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ (2002-2010) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3 3 0x y− − = , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Bài 2. 2002 B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 ;0 2    ÷   , phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm. Bài 3. 2002 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, chi elip (E) có phương trình 2 2 16 9 x y + =1. xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác đònh M,N để đoạn MN c1o độ dài nhỏ nhất. Tính giá trò nhỏ nhất đó. 2003 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC · BAD = 90 0 . Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2 ;0 3    ÷   là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 4. 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y – 2) 2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0 - 8 - Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Bài 5. 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3− ; 1− ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB. Bài 6. 2004 B trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6. Bài 7. 2004 D trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0); B (4; 0); C(0;m) với m ≠ 0. tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. xác đònh m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 8. 2005 A trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d 1 : x – y = 0 và d 2 : 2x + y – 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d 1 , C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. Bài 9. 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. Bài 10.2005 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 2 2 1 4 4 x y + = . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều. Bài 11.TSĐH 2006 A Bài 12.2006 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (-3;1). Gọi T 1 và T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 13.2006 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x 2 + y 2 – 2x – 2y + 1 = 0 và đường thẳng d : x – y +3 = 0. tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). Bài 14.2007 A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-0). Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N. Bài 15. 2007 B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng: d 1 : x + y – 2 = 0, d 2 : x + y – 8 = 0. Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d 1 và d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. Bài 16. 2007 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1) 2 + (y + 2) 2 = 9 và đường thẳng d : 3x – 4y + m = 0 Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giá PAB đều. Bài 17. 2008 A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp (E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. Bài 18. 2008B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác đònh tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1 = 0. Bài 19. 2008 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 2 = 16x và điểm A(1;4). Hai điểm phân biệt B, C ( B và C khác A) đi động trên (P) sao cho góc BAC = 90 0 . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố đònh. - 9 - Baứi 20. 2009 A Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đờng thẳng : 05 =+ yx . Viết phơng trình đờng thẳng AB. Baứi 21. 2009 A nang cao Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C): 2 2 x y 4x 4y 6 0+ + + + + = và đờng thẳng : x my 2m 3 0+ + = , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đờng tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. Baứi 22. Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C) : 2 2 4 (x 2) y 5 + = v hai ng thng 1 : x y = 0, 2 : x 7y = 0. Xỏc nh to tõm K v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn (C 1 ); bit ng trũn (C 1 ) tip xỳc vi cỏc ng thng 1 , 2 v tõm K thuc ng trũn (C) Baứi 23. 2009 B NC Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(- 1;4) v cỏc nh B, C thuc ng thng : x y 4 = 0. Xỏc nh to cỏc im B v C , bit din tớch tam giỏc ABC bng 18. Baứi 24. 2009D Chuan Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l 7x 2y 3 = 0 v 6x y 4 = 0. Vit phng trỡnh ng thng AC. Baứi 25. 2009D NC Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) : (x 1) 2 + y 2 = 1. Gi I l tõm ca (C). Xỏc nh ta im M thuc (C) sao cho ã IMO = 30 0 . Baứi 26. 2010 A Chuan Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d 1 : 3 0+ =x y v d 2 : 3 0x y = . Gi (T) l ng trũn tip xỳc vi d 1 ti A, ct d 2 ti hai im B v C sao cho tam giỏc ABC vuụng ti B. Vit phng trỡnh ca (T), bit tam giỏc ABC cú din tớch bng 3 2 v im A cú honh dng. Baứi 27. 2010 A NC Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cõn ti A cú nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cỏc cnh AB v AC cú phng trỡnh x + y 4 = 0. Tỡm ta cỏc nh B v C, bit im E(1; 3) nm trờn ng cao i qua nh C ca tam giỏc ó cho. Baứi 28. 2010 B Chuan Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc A cú phng trỡnh x + y 5 = 0. Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng. Baứi 29. 2010 B NC Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2 1 3 2 x y + = . Gi F 1 v F 2 l cỏc tiờu im ca (E) (F 1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF 1 vi (E); N l im i xng ca F 2 qua M. Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF 2 . Baứi 30. 2010D Chuan Trong mt phng toa ụ Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tõm la H(3;-1), tõm ng tron ngoai tiờp la I(-2;0). Xac inh toa ụ inh C, biờt C co hoanh ụ dng. Baứi 31. 2010D NC Trong mt phng toa ụ Oxy, cho iờm A(0;2) va la ng thng i qua O. Goi H la hinh chiờu vuụng goc cua A trờn . Viờt phng trinh ng thng , biờt khoang cach t H ờn truc hoanh bng AH. Baứi 32. Cẹ 2009 Chuan Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú C(1; 2), ng trung tuyn k t A v ng cao k t B ln lt cú phng trỡnh l 5x+y9 = 0 v x + 3y 5 = 0. Tỡm to cỏc nh A v B. - 10 - [...]... trũn i qua 2 im A, B v tip xỳc vi ng thng (d) 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2 = 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 4... cỏc nh ca hỡnh ch nht ú 3 6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng 2 tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C x2 y 2 7 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): + = 1 và đờng thẳng :3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì 4 3 trên kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định 8 Trong mt phng vi h to Oxy... (1; 2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng x + y 2 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 45 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B (2; 5) , đỉnh C nằm trên đờng thẳng x 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đờng thẳng 2 x 3 y + 6 = 0 Tính diện tích tam giác ABC 46 Trong mp(Oxy) cho 4 im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc... vi ng thng 42 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2) Phng trỡnh ng trung trc cnh BC, ng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 = 0 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC 43 Trong mt phng oxy cho ABC cú A(2;1) ng cao qua nh B cú phng trỡnh x- 3y - 7 = 0 ng trung tuyn qua nh C cú phng trỡnh x + y +1 = 0 Xỏc nh ta B v C Tớnh din tớch ABC 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác... (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 3 50 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng 2 tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C 1 2 51 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú tõm I ( ;0) ng thng AB cú phng trỡnh: x 2y + 2 = 0, AB = 2AD v honh im A õm Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ú - 13 - 52 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD... 12x 8 6 3 Trong mt phng vi h trc to Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú din tớch bng 12, tõm I l giao im ca ng thng d1 : x y 3 = 0 v d 2 : x + y 6 = 0 Trung im ca mt cnh l giao im ca d1 vi trc Ox Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht 4 Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC vi A(1; -2), ng cao CH : x y + 1 = 0 , phõn giỏc trong BN : 2 x + y + 5 = 0 Tỡm to cỏc nh B,C v tớnh din tớch tam giỏc ABC 1 2 5 Trong mt phng... ng trũn cú tõm C v tip xỳc vi ng thng BG 36 Trong mt phng to Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y + 1 = 0, phng trỡnh ng thng BD: x 7y + 14 = 0, ng thng AC i qua M(2; 1) Tỡm to cỏc nh ca hỡnh ch nht 37 Trong h ta Oxy, hóy vit phng trỡnh hyperbol (H) dng chớnh tc bit rng (H) tip xỳc vi ng thng d : x y 2 = 0 ti im A cú honh bng 4 38 Trong h ta Oxy, cho hai ng trũn cú phng trỡnh... C2 ) 39 Trong mt phng vi h to Oxy, hóy vit phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC bit trc tõm H (1;0) , chõn ng cao h t nh B l K (0; 2) , trung im cnh AB l M (3;1) 40 Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn hai ng trũn (C ) : x 2 + y 2 2 x 2 y + 1 = 0, (C ') : x 2 + y 2 + 4 x 5 = 0 cựng i qua M(1; 0) Vit phng trỡnh ng thng qua M ct hai ng trũn (C ), (C ') ln lt ti A, B sao cho MA= 2MB 41 Trong mt... 2009 NC Trong mt phng vi h to Oxy, cho cỏc ng thng 1 : x 2y 3 = 0 v 2 : x + y +1 = 0 Tỡm to im M thuc ng thng 1 sao cho khong cỏch t im M 1 n ng thng 2 bng 2 TUYN CHN T CC THI TH I HC CAO NG (2010 2011) x 2 y2 1 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hypebol (H) cú phng trỡnh: = 1 v im 2 3 M(2; 1) Vit phng trỡnh ng thng d i qua M, bit rng ng thng ú ct (H) ti hai im A, B m M l trung im ca AB 2 Trong mt... 25 Trong mt phng vi h trc to Oxy cho cho hai ng thng d1 : 2 x y + 5 = 0 d2: 3x +6y 7 = 0 Lp phng trỡnh ng thng i qua im P( 2; -1) sao cho ng thng ú ct hai ng thng d1 v d2 to ra mt tam giỏc cõn cú nh l giao im ca hai ng thng d1, d2 26 Trong mt phng toa ụ Oxy cho ng tron (C ) : x 2 + y 2 = 1 , ng thng (d ) : x + y + m = 0 Tim m ờ (C ) ct (d ) tai A va B sao cho diờn tich tam giac ABO ln nhõt 27 Trong . 2005) CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ (2002-2010) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1. 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3. BF 1 . (TN THPT 2004) Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) có phương trình 2 2 1 4 5 − = x y Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm. qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’). Bài 5. 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B( 3− ; 1− ). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại