Hàm số mũ và lôgarits.

1   !"# $%&'()*+ 2 NỘI DUNG BÀI HỌC , Kiểm tra bài cũ 1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan , 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit ,- 4.Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng cố Bài tập làm thêm 3 3 KIỂM TRA BÀI CŨ : Câu hỏi : Viết công thức tính lãi kép . p dụng : Một người gửi 15 triệu đồng vào Ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất 7,56% một năm . Hỏi số tiền người đó nhận được (cả vốn lẫn lãi) sau 2 năm, sau 5 năm là bao nhiêu triệu đồng .(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai ) 4 4 #. (/01* : C= A(1 + r) N A : Số tiền gửi ban đầu r : lãi suất N : Số kì hạn C : Số tiền thu được ( cả vốn lẫn lãi ) p dụng : C= 15(1 + 0,0756) N N = 2 : C = 17 triệu 35 N = 5 : C = 21 triệu 59 5 5 &/23*&1*+&10%4*(0%(5&67&2 x x -2 -2 0 0 1 1 2 2 2 2 x x x x 1 1 2 2 4 4 log log 2 2 x x 8,9:8 4 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 4 2 -1 0 1 6 6 ;<&1++=>?&@?7(A?2!&@?7(AB(/&%+0 &C4D& : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = a x , xác đònh trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = log a x , xác đònh trên (0; + ∞) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . 521E1 + Hàm số y = e x kí hiệu y = exp(x). + Hàm số y =logx = log 10 x (hoặc y= lgx) , + Hàm số y = lnx = log e x . 7 7 3 ) 5 x a y = ) 4 x b y − = ) x c y π = ( ) 3 )d y x = 3 ) log=f y x 1 4 ) log = g y x ) log 5 = x h y ) log (2 1)= + x j y x &/2&1*5+=F201*7&25+=F201*&@(B&@&@?7(A ?2G!&@?7(AB(/&%+0;<+H(1*(5+=A0*7(A e) y = x x . i) y = lnx 8,9:8 8 8 ( ) 3 3 ) 5 5 x x a y = = 1 ) 4 4 x x b y = = ữ ) x c y = ( ) 3 )d y x = e) y = x x . #. Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = 3 5 Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = 1/4 Haứm soỏ muừ cụ soỏ a = Khoõng phaỷi haứm soỏ muừ Khoõng phaỷi haứm soỏ muừ 9 9 3 ) log=f y x 1 4 ) log = g y x ) log 5 = x h y ) log (2 1)= + x j y x i) y = lnx #. Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = 3 Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = 1/4 Khoõng phaỷi haứm soỏ loõgarit Haứm soỏ loõgarit cụ soỏ a = e Khoõng phaỷi haứm soỏ loõgarit 10 10 0 0 0 , lim x x x x x R a a → ∀ ∈ = 0 0 0 (0; ), lim log log a a x x x x x → ∀ ∈ +∞ = ;(>07(A+1+&)B+=/I2&H=A&@?7(A?2G!&@?7(AB(/&%+0 &3B+=/02)* Các hàm số y = a x , y = log a x liên tục trên tập xác đònh của nó : [...]... Nếu hàm số u(x) nhận giá trò khác 0 và có đạo hàm trên tập J thì ( ln u ( x) ) ' = u '( x) u ( x) với mọi x ∈ J 27 4 Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số logarit : a) Hàm số mũ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số mũ y = ax + Tập xác đònh : D= R + Sự biến thiên y ' = a x ln a Đạo hàm : Nếu a > 1 =>y’ >0 ∀x ∈R => Hàm số đồng biến trên R Nếu 0 < a < 1 => y’ < 0 ∀x ∈R => Hàm số. .. x →0 16 3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôragit : a) Đạo hàm của hàm số mũ : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 a) Phát biểu đònh nghóa đạo hàm của hàm số  : b) p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= ex Cho x số gia ∆x + ∆y = f(x + ∆x ) – f(x) = ex + ∆x – ex = ex(e∆x – 1) ∆y e x (e ∆x − 1) (e ∆x − 1) + lim = lim = e x lim = ex ∆x → 0 ∆x ∆x → 0 ∆x →0 ∆x ∆x + Kết luận : (ex)’ = ex 17 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 c) Chứng minh... lna Biến đổi số a dương khác 1 thành lũy thừa theo cơ số e a= elna => ax = e(lna)x = ex.lna Do đó theo công thức đạo hàm của hàm số hợp Ta có : (a )' = (e x x ln a )' = e x ln a ( x ln a)' = a ln a x 18 ĐỊNH LÝ 2 : i) Hàm số y = ax có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R và Đặc biệt : (ax)’ = ax lna (ex)’ = ex ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = au(x) có đạo hàm trên J và (au(x))’... x) ' = ln a x.ln a 23 ĐỊNH LÝ 3 : i) Hàm số y =logax có đạo hàm tại mọi điểm x> 0 và ( log a x ) ' = Đặc biệt : 1 x ln a ( ln x ) ' = 1 x ii) Nếu hàm số u(x) nhận giá trò dương và có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = logau(x) có đạo hàm trên J và u '( x) ( log a u ( x) ) ' = u ( x).ln a Đặc biệt : u '( x ) ( ln u ( x) ) ' = u ( x) 24 Ví dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 1).lnx 2) y = ln(x2... PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 a) p dụng tính đạo hàm của hàm số y=f(x)= lnx Cho x > 0 số gia ∆x + ∆y = f(x + ∆x ) – f(x) = ln(x + ∆x) – lnx = ln x + ∆x  ∆x  = ln1 +  x x    ∆x   ∆x  ln1 + ln1 +   ∆y x  1 x  1   lim = lim = lim = ∆x →0 ∆x ∆x →0 ∆x ∆x x ∆x →0 x x 1 Do đó : (ln x)' = x 22 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 b) Chứng minh : 1 ( log a x ) ' = x.ln a p dụng công thức đổi cơ số a về cơ số e Ta có :... x = 0; lim a x = +∞ x →+∞ x →−∞ Đồ thò hàm số có tiệm cận ngang là trục hoành 28 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 + Bảng biến thiên : 0 y = 1 -∞ +∞ y’ y +∞ 0 Cho x = 1 ==> y = a Đồ thò hàm số luôn nằm trên trục hoành 29 a >1 0< a đường thẳng y = 0 (trục hoành) là tiệm cận ngang + Bảng biến thiên : x y’ y -∞ +∞ + +∞ 31 Đồ thò : Cho x = 0 => y = 1 Cho x = 1 => y = 3 y= 3x y 6 5 4 3 • 2 • 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 32 b) Hàm số y = logax PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số logarit y = logax + Tập xác đònh : (0 : +∞) + Sự biến thiên Đạo hàm. .. hàm : 1 y' = x.ln a Nếu a > 1 => y’ > 0 => hàm số đồng biến trên (0 ; +∞) Nếu 0 < a < 1 => y’ < 0 => hàm số nghòch biến trên (0 ; +∞) + Tiệm cận : Khi a > 1 Khi 0 < a < 1 lim+ (log a x ) = − ∞; lim (log a x ) = + ∞ x →0 x →+∞ lim+ (log a x ) = + ∞; lim (log a x ) = − ∞ x →0 x →+∞ KL về tiệm cận : Đồ thò hàm số có tiệm cận đứng là trục tung 33 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 + Bảng biến thiên : a>1 x y’ y +∞ 0 +... dụ : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1) y = (x2 + 2x).ex 2) y = e sin x x 3) y = 2 ( x + 2) x 3 20 GIẢI : 1) y = (x2 + 2x).ex y’= (2x + 2)ex + (x2 + 2x).ex y’ = (x2 + 4x + 2).ex 2) y = e sin x x y'= ( ) x '.e x sin x + e x co s x  1  y' = e  sin x + cos x ÷ 2 x  x 3) y = 2 ( x + 2) x 3 y ' = 2 x ln 2.( x 3 + 2) + 2 x.3 x 2 y ' = 2 x [ln 2.( x 3 + 2) + 3 x 2 ] 21 b) Đạo hàm của hàm số loragit :...  12 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 t t   1) Các em đã biết : lim 1 + 1  = e ; lim 1 + 1 ÷ = e  ÷ x →+∞ x →−∞  t  t 1 Đặt : x = 1 ⇒ lim ( 1 + x ) x = e (1) x →0 t 1 ln(1 + x) 2) = ln(1 + x) x x p dụng công thức (1) Do tính liên tục của hàm số lôgarit , ta có : 1 ln(1 + x) lim = lim ln(1 + x) x = ln e = 1 x →0 x →0 x 3) Đặt t = ex = t => ex = t + 1 => x = ln(1 + t ) Khi x  0 khi và chỉ t  0 e x −1 . 1. Khái niệm hàm số mũ, hàm số lôgarit. 2. Một số giới hạn liên quan , 3. Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit ,- 4.Sự biến thiên và đồ thò của hàm số mũ, hàm số lôgarit Củng. : Cho a là số thực dương, khác 1. + Hàm số y = a x , xác đònh trên R được gọi là hàm số mũ cơ số a . + Hàm số y = log a x , xác đònh trên (0; + ∞) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a . 521E1 +. i) Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm x ∈ R và . (a x )’ = a x .lna Đặc biệtX: (e x )’ = e x . ii) Nếu hàm số y = u(x) có đạo hàm trên tập J thì hàm số y = a u(x) có đạo hàm trên J và