Hệ thức VI ET

1 1 Chúc các em Chúc các em chăm ngoan, học giỏi !!! chăm ngoan, học giỏi !!! 2 Hãy tính: x 1 + x 2 = ? x 1 .x 2 = ? 1 2 - b + - b - x = , x = 2a 2a Nếu phơng trình bậc hai ax 2 + bx+ c = 0 (a0) có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dới dạng: ?1 3 §Þnh lý Vi Ðt:– - b a x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = c a NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) th×: 4 Vi - ét ( 1540 1603) Phrăng- xoa Vi ét sinh năm 1540 tại Pháp. Ông là một nhà toán học nổi tiếng. Chính ông là ngời đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn và cả các hệ số của phơng trình, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi và giải phơng trình. Nhờ cách dùng chữ để kí hiệu mà Đại số đã phát triển mạnh mẽ. Ông đã phát hiện mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phơng trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong việc giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen ri IV đã mời ông giải những mật mã lấy đợc của quân Tây Ban Nha . Nhờ đó mà quân Pháp đã phá đợc nhiều âm mu của đối phơng. Vua Tây Ban Nha Phi Lip đã tuyên án thiêu sống ông trên dàn lửa. Tuy nhiên, họ không bắt đợc ông. Ngoài việc làm toán, ông còn là một luật s và là một chính trị gia nổi tiếng. Ông mất năm 1603. Có t hể em ch a bi ết 5 a b x; a b x 22 21 + = + = ?1 Ví dụ: Biết phơng trình sau có nghiệm, không giải phơng trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm: 2x 2 - 9x +2 = 0 Ph ng trình 2x 2 - 9x +2 = 0 có nghiệm, theo hệ thức Vi-ét ta có: Lời giải 1 2 1 2 b 9 x + x = - = a 2 c 2 x .x = = = 1 a 2 6 Cho phơng trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b) Chứng tỏ x 1 = 1 là một nghiệm của phơng trình c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x 2 ?2 7 Tổng quát: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = 1, còn nghiệm kia là x 2 = c a 8 Cho phơng trình 3x 2 +7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a b + c b) Chứng tỏ x 1 =-1 là một nghiệm của phơng trình c) Tìm nghiệm x 2 ?3 9 Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x 1 = -1, còn nghiệm kia là x 2 = -c a Tổng quát: 10 TÝnh nhÈm nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh a) 5x– 2 + 3x + 2 = 0 b) 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 B sung:ổ d) x 2 +(m 1)x m = 0– – ?4 024x25x2 c) 2 =++ [...]... trỡnh 17 Luyện tập Bi 1: Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm của phương trình sau: x2 + 2 x 5 = 0 Tính x12 + x22 Tính x13 + x23 18 Bi 2: Lp phng trỡnh cú hai nghim l 3 v 5 19 Cụng vic v nh: - ễn li cỏc kin thc trong bi - Gii cỏc bi tp 25, 26, 27, 28/SGK SU TM V Cể IU CHNH 20 . mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phơng trình mà ta vừa học. Ông còn nổi tiếng trong vi c giải mật mã. Trong cuộc chiến tranh giữa Pháp và Tây Ban Nha hồi cuối thế kỷ XVI, vua Hen. 9x +2 = 0 có nghiệm, theo hệ thức Vi- ét ta có: Lời giải 1 2 1 2 b 9 x + x = - = a 2 c 2 x .x = = = 1 a 2 6 Cho phơng trình 2x 2 - 5x + 3 = 0 a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a+b+c b). thể vi t các nghiệm đó dới dạng: ?1 3 §Þnh lý Vi Ðt:– - b a x 1 + x 2 = x 1 . x 2 = c a NÕu x 1 , x 2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ax 2 + bx+ c = 0 (a ≠ 0) th×: 4 Vi -