Baitap ham so lien tuc

BµI tËp hµm sè liªn tôc Hệ thống kiến thức về hàm số liên tục 1) Hàm số liên tục tại một điểm Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) )x(f)x(flim 0 xx 0 = f(x) liên tục tại x 0 (a; b) 2) Hàm số liên tục trên một khoảng *) Định nghĩa: - Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) đ ợc gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy *) Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, th ơng ( với mẫu khác 0) của những hàm số liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó *) Định lý 2: Các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số l ợng giác là liên tục trên tập xác định của chúng 3) Chứng minh ph ơng trình f(x) = 0 có nghiệm *) Hệ quả: f(x) liên tục trên [a ;b] f(a).f(b) < 0 c (a; b): f(c) = 0 Ph ơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (a; b) Bài tập hàm số liên tục f(x) liên tục tại một điểm f(x) liên tục trên một khoảng f(x) = 0 có nghiệm BµI tËp §3 hµm sè liªn tôc Vấn đề 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 *)Ví dụ áp dụng: Bài toán: Cho hàm số: f(x) = 1x 1x 3 nếu x 1 3 nếu x = 1 Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x 0 = 1 Bài giải: TXĐ: R )x(flimTính 1x = 1x 1x lim 3 1x ( ) 1xxlim 2 1x ++ = 3 f (1) = 3 => )1(f)x(flim 1x = Kết luận: Hàm số đã cho liên tục tại điểm x 0 = 1 Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a; b) f(x) liên tục tại x 0 (a; b) )x(f)x(flim 0 xx 0 = = *)Ph ơng pháp: Cho các hàm số f(x) ch a xác định tại x = 0 Có thể gán cho f(0) giá trị bằng bao nhiêu để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0 ? b) Ta có: Vậy không thể gán cho f(0) bất cứ giá trị nào để f(x) liên tục tại x = 0. Bài giải: -2 Vậy: có thể gán f(0 ) = - 2 thì hàm số f(x) liên tục tại x = 0 x x2x )x(f)a 2 = 2 2 x x2x )x(f)b + = a) Ta có: Bài 2 ( tr137 ): = )x(flim 0x = x )2x(x lim 0x = x x2x lim 2 0x = )2x(lim 0x = )x(flim 0x = + 2 2 0x x x2x lim = + 2 0x x )2x(x lim = + x 2x lim 0x Vấn đề 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng *)Ph ơng pháp: áp dụng định lý 1, 2: các hàm số đa thức, hàm số hữu tỷ, hàm số l ợng giác, liên tục trên tập xác định của chúng *)Ví dụ áp dụng Bài số 1 ( trang 136 ) Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục. 1x3x2x)x(f)a 23 ++= x2x 6x5x )x(f)c 2 2 + = x tgx y)d = 4x 16x 2 e) f( x) = 8 nếu x = 4 nếu x 4 2x3x 1x2 )x(f)b 2 + + = Bài số 1 ý e ( trang 136 ) Xét xem các hàm số sau có liên tục tại mọi x không, nếu chúng không liên tục thì chỉ ra các điểm không liên tục. 4x 16x 2 f( x) = 8 nếu x = 4 nếu x 4 Bài giải: Tập xác định: D = R Hàm số liên tục tại x = 4 Hàm số liên tục x 4 Xét tại x = 4: 4x 16x lim 2 4x )4x(lim 4x + = = 8 f(4) = 8 )x(flim 4x )x(flim 4x = = f(4) Kết luận: Hàm số đã cho liên tục trên R Bài số 3 ( tr137 ): Cho f(x) = Để f(x) liên tục tại x = 2 cần có 3 = 4a ax 2 nếu x 2 3 nếu x > 2 ( a là hằng số ) Tìm a để hàm số f(x) là liên tục với mọi x; Khi đó hãy vẽ đồ thị hàm số y = f(x) Khi x < 2: f(x) = ax 2 nên hàm số liên tục. Khi x > 2: f(x) = 3 nên hàm số liên tục. Khi x = 2: Bài giải: ( ) ( ) 2fa4axlimxfLim 2 2x2x === ( ) 33limxfLim 2x2x == ++ 4 3 a = Vậy 4 3 a = thì f(x) liên tục với mọi x. Khi đó f( x) = nếu x 2 2 x 4 3 nếu x > 2 3 f( x) = nÕu x ≤ 2 2 x 4 3 nÕu x > 2 3 VÏ ®å thÞ hµm sè 3 3/4 21-1-2 x y O ✸