luyen tap pt duong Elip

Dạng 2lập ph ơng trình chính tắc của e líp xác định các yếu tố của E khi biết pt của e líp ph iơng trình đ ờng Elip Dạng 3 Điểm M di động trên một e líp... Kiến thức cần nhớ 1.. B

Trang 2

F1 (- c ; 0), F2(c; 0) và độ dài không đổi

2a > F1F2 Tập hợp điểm M thoả mãn

F1M + F2M = 2a là ………

F1, F2 là ……

F1F2 = …… là ……

2 Ph ơng trình chính tắc của Elip là:

(a

……… 2 = …….)

3 Thành phần của Elip :

F1 ( ; )… … F2 ( ; ) là … … ……

A1 ( ; )… … A2 ( ; )… …

B1 ( ; )… … B2 ( ; ) là… … ………

A1A2 = ……… ………là

B1B2 = ……… ………là

4 Hình dạng của Elip : Elip có trục đối xứng là , có tâm … …

đố xứng là ………

Mọi điểmcủa (E) trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình tròn có kích th ớc giới …

hạn bởi các đ ờng thẳng …… gọi là hình chữ nhật cơ sở

Trang 3

Điền vào chỗ chấm:

1 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm F1(-

c;0), F2(c; 0) và độ dài không đổi 2a >

F1F2 Tập hợp điểm M thoả mãn F1M +

F2M = 2a là

F1, F2 là

F1F2 = là

(a2 = )

F1 ( ; )… … F2 ( ; ) là … … ……

A1 ( ; )… … A2 ( ; )… …

B1 ( ; )… … B2 ( ; ) là… … ………

A1A2 = ……… ………là

B1B2 = ……… ………là

4 Hình dạng của Elip : Elip có trục đối xứng là , có tâm … …

đối xứng là ………

Mọi điểmcủa (E) trừ 4 đỉnh đều nằm trong hình tròn có kích th ớc giới …

hạn bởi các đt …… gọi là hình chữ nhật cơ sở

………

x

-a

b

-b

y

elip các tiêu điểm 2c tiêu cự

a + b = b 2 +c 2

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

A1A2 = 2a là độ dài trục lớn

B1B2 = 2b là độ dài trục nhỏ

2

Ox, Oy

O

2ax2b

b y

a

x = ± , = ±

Trang 4

Dạng 2

lập ph ơng trình chính tắc của e

líp

xác định các yếu

tố của ( E ) khi biết

pt của e líp

ph iơng trình đ ờng Elip

Dạng 3

Điểm M di động trên một e líp

Trang 5

Luyện tập : Ph ơng trình đ ờng elip

I Kiến thức cần nhớ

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x

II Bài tập Dạng 1: Lập ph ơng trình chính tắc của (E) khi biết các thành phần đủ để xác

định (E) đó.

Ph ơng pháp: Từ thành phần đã biết cần xác định a, b (a 2 , b 2 )

F1F2 = 2c là tiêu cự

0 < b < a

Bài 1: Lập pt chính tắc của (E) biết a.Độ dài trục lớn bằng 8, trục nhỏ bằng 6

Ta có 2a = 8  a = 4 2b = 6  b = 3

Ph ơng trình (E) là:

b Độ dài trục lớn bằng 10, tiêu cự bằng 6

1

2 2

=

+ 9y

16 x

Ta có 2a = 10  a = 5 2c = 6  c = 3  b 2 = a 2 ã c 2

= 5 2 ã 3 2 = 16

Ph ơng trình (E) là: 2 2 1

=

+ 16y

25 x

Trang 6

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

Ph ơng pháp: Từ thành phần đã biết cần xác đinh a, b (a 2 , b 2 )

0 < b < a

Bài 2: Lập pt chính tắc của (E) biết

a Một đỉnh trên trục lớn là điểm (3; 0) và

một tiêu điểm (- 2 ; 0)

Ta có a = 3 , c = - 2

 b 2 = a 2 - c 2 = 9 ã 4 = 5

Ph ơng trình (E) là:

b Một tiêu điểm là F và điểm

1

2 2

=

+ 5y

9

x

) 0

; 3 ( −

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x









2

3

;

Trang 7

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

0 < b < a

b Một tiêu điểm là F và điểm

Ph ơng trình (E) dạng

) 0

; 3 ( −

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x









2

3

;

1

2

2 2

2

=

+

b

y a

x









2

3

;

1 4

a b

 a 2 = b 2 + c 2 = b 2 + 3

) 0

; 3 ( −

1

3 4

+

4 b 3 b 9 4 ( b b 3)

a

⇒ = Vây pt (E) là: 4x2 + 1y2 =1

Trang 8

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

0 < b < a

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x

c (E) đi qua điểm M ( 0; 1) và N (1; ) 3

2

Pt (E) có dạng: x22 y22 1

a + b =

Thay toạ độ M, N vào pt (E) ta có:

2 2

2

1

1 4

b b

a

a b

 =

=



Vây pt (E) là: 4x2 + 1y2 =1

Trang 9

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

II Bài tập Dạng 2: Xác định thành phần của (E) khi biết pt chính tắc của nó.

Ph ơng pháp:Dựa vào pt (E) tìm các đại l ợng a, b, c,…

0 < b < a

Bài 3: Xác định độ dài các trục, toạ độ các

tiêu điểm, các đỉnh của (E) có pt:

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x

Ta có a 2 = 25  a = 5

b 2 = 9  b = 3

Vậy (E) có trục lớn: A1A2= 10

trục nhỏ B1B2 = 6 Hai tiêu điểm F1(-4;0) ; F2(4;0) Các đỉnh: A1(-5;0) A2(5;0)

B1(0;-3) B2(0;3)

x

-5

3

-3

y

4

2

=

Trang 10

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

II Bài tập Dạng 2: Xác định thành phần của (E) khi biết pt chính tắc của nó.

Ph ơng pháp:Dựa vào pt (E) tìm các đại l ợng a, b, c,…

0 < b < a

Bài 3: Xác định độ dài các trục, toạ độ các

tiêu điểm, các đỉnh của (E) có pt:

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x

c x + y =

Trang 11

(a2 = b2 + c2, )

F1 (- c; 0) F2 (c ; 0) là 2 tiêu điểm

A1 (- a ; 0) A2 (a ; 0)

B1 ( 0 ; - b) ; B2 (0 ; b) là 4 đỉnh

II Bài tập Dạng 3: Điểm M di động trên một (E)

Ph ơng pháp:

C1 Chứng minh MF 1 + MF 2 = 2a>F 1 F 2

0 < b < a C2: Chứng minh trong mặt phẳng Oxy , M(

x;y) thoả mãn pt:

1

2

2 2

2

=

+

b

y

a

x

a + b =

Bài 4.Trong mặt phẳng Oxy cho M(x;y)

thoả mãn t- tham sô Chứng minh M di động trên

Elip.

5cos 4sin

=



 =



Trang 12

Lµm bµi tËp SGK trang 88, 89

ChuÈn bÞ bai «n tËp ch ¬ng.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,16 MB