bài 6 hệ thức vi-ét và ứng dụng

Kính chào các thày cô tới dự giờ thăm lớp 9A1 chào các em học sinh Chúc lớp mình một giờ học tốt Cho phửụng trỡnh x 2 5x + 6 = 0 a,Giaỷi phửụng trỡnh b, Tớnh x 1 + x 2 vaứ x 1 .x 2 ; So saựnh x 1 + x 2 vụựi tổ soỏ ; x 1 .x 2 vụựi tổ soỏ a b a c Ki m tra b i c 2 5 6 0x x− + B Giải: a, 2 5 4.1.6 25 24 1∆ = − − = − = 1 5 1 6 3 2 2 x + = = = 2 5 1 4 2 2 2 x − = = = b, 1 2 . 2.3 6x x = = 1 2 2 3 5x x+ = + = ( ) 1 2 5 5 1 b x x a − − − = = = + 1 2 6 6 2.3 . 1 c x x a = = = = V y Ph ngậ ươ trình có nghiệm 1 2 3,. 2 x x = = ?1 Tính x 1 + x 2 và x 1 . X 2 Chú ý Phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có nghiệm kép hay hai nghiệm phân biệt ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng x 1 = ; x 2 = a b 2 ∆+− a b 2 ∆−− ≠ x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = a b− a c Hệ thức vi ét và ứng dụng Định lý vi-Ðt:SGK/ 51 Bài 6 ? 2: Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a/ Xác đònh các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b/ Chứng tỏ x1 =1 là một nghiệm của phương trình . c/ Dùng đònh lí Vi-ét tìm x 2 c, V× Ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm x1 = 1,Theo vi-ét ta có x1. x2 = c/a nên 1.x2 = 3/2 x2 = 3/2 a, a=1 b= -5 c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 Giải: b, thay x = 1 vào PT ta có 2. - 5.1 + 3 = 0 vậy x1= 1 là một nghiệm của pt 2 1 X 2 = c/a ?1 Tính x 1 + x 2 và x 1 . x 2 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = a b− a c Hệ thức vi ét và ứng dụng Định lý : SGK/ 51 Tổng qt: SGK/51 Bài 6 ?2 : SGK/51 ?3 Cho ph ng tr×nhươ 2 3 7 4 0x x+ + = a/ Xác đònh các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c b/ Chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình . c/ Dùng đònh lí Vi-ét tìm x2 c, Ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = 1 ,Theo vi-ét ta có x1.x2 = c/a nên -1. x2 = 4/3 x2 =-4/3 a, a=3 , b= 7 , c = 4 a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 Giải: PT b, thay x = -1 vào PT ta có 3. +7. + 4 = 0 vậy x1= -1 là một nghiệm của pt X2 = - c/a ( ) 2 1− ( ) 1− T ng quổ ¸t SGK/51 ?3 2 3 7 4 0x x+ + = ?4: Nhaồm nghieọm phửụng trỡnh a/ -5x 2 + 3x + 2 = 0 b/ 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 a/ PT coự a + b + c = (-5) + 3 +2 = 0 Neõn phửụng trỡnh coự nghieọm x 1 = 1 ; x 2 = 5 2 b/ PT coự a - b + c = 2004 -2005 +1 = 0 Neõn phửụng trỡnh coự nghieọm x 1 = -1 ; x 2 = 2004 1 Tổng quát: Nếu ph ơng trình a + bx + c = 0 có: * a+b+c = 0 thì ph ơng trình có nghiệm là x1 =1 x2 = c/a **ab+c = 0 thì ph ơng trình có nghiệm là x1 = -1 x2 = - c/a 2 x ( ) a o 2. Tìm hai số biết tổng và tích Giải bài toán trên bằng cách điền vào chỗ trống Gọi số thứ nhất là x Vì hai số có tổng bằng S nên số thứ 2 là … Vì tích hai số bằng P ta có phương trình … x(S – x) = P S - x hay x 2 – Sx + P = 0 VËy nÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµnghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh – Sx + P = 0 2 x Bài toán: Tìm hai số biết tổng bằng S và tích bằng P PT cã nghiƯm khi c¸c nghiƯm nµy chÝnh lµ hai sè cÇn t×m 2 4s p o∆ = − ≥ ¸ Áp dụng:Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 3 và tích củachúng bằng 2 .Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2 – 3x + 2 = 0 .Nhẩm nghiệm của phương trình x 2 – 9x + 20 = 0 Ta có 4 + 5 = 9 và 4.5 = 20 Ta có a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = 2 nên phương trình có nghiệm x 1 = 4 ; x 2 = 5 c1 C2 Ta có 1 + 2 = 3 và 1.2 = 2 Nên phương trình có nghiệm x 1 = 1 ; x 2 = 2 ?5 .T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1 vµ tÝch cđa chóng b»ng 3 VËy nÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch b»ng P th× hai sè ®ã lµnghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh – Sx + P = 0 2 x [...]... 4 Bài 3 : Điền giá trò x2 và m vào ô trống trong bảng sau Phương trình Biết Tính Tính nghiệm nghiệm m= x1 = x2 = a/ x2 + mx + 6 = 0 x1 = -2 x2 = …-3 m =… 5 b/ x2 – 2x + m – 3 = 0 x1 = 3 x2 = …-1 m =… 0 Bài 4 : Cho phương trình x2 + mx + 6 = 0 a/ Tìm giá trò m để phương trình có nghiệm , rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m ? b/ Tìm giá trò m biết x1 + x2 = 5 Bài 6 Định lý : Hệ thức vi ét và ứng dụng. .. P th× hai sè ®ã lµnghiƯm x 2 Sx + P = 0 cđa ph¬ng tr×nh – Hướng dẫn về nhà */ Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích */ Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c =0 a–b +c=0 T×m hai sè biÕt tổng và tích hai nghiệm ( S và P ) là những số nguyên có giá trò tuyệt đối không quá lớn •* / BTVN : 26 , 28 ,29 (sgk) •: 38 ,40 (sbt) ... (S) vào các phát biểu sau a/ 2x – 3x + 1 = 0 2 b/ 5x2 – x – 4 = 0 c/ 8x2 + x + 1 = 0 d/ 25x2 -10x + 1 = 0 −3 x1 + x2 = 2 , x1 x2 = −4 x1 + x2 = 5 , x1 x2 = −1 x1 + x2 = 8 , 2 5 x1 + x2 = x1 x2 = , x1 x2 = 1 2 Sai 1 Sai 5 1 8 Sai 1 Đúng 25 Bài 2 : Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai một ẩn , điền giá trò phù hợp vào hai nghiệm x1 , x2 của mỗi phương trình a/ 2x2 – 6x – 8 = 0 x1 = … ,-1 1 b/ 2x2 – 2006x . x 1 .x 2 = a b− a c Hệ thức vi ét và ứng dụng Định lý vi-Ðt:SGK/ 51 Bài 6 ? 2: Cho phương trình 2x 2 – 5x + 3 = 0 a/ Xác đònh các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c b/ Chứng tỏ x1 =1 là một. x 2 và x 1 . x 2 x 1 + x 2 = ; x 1 .x 2 = a b− a c Hệ thức vi ét và ứng dụng Định lý : SGK/ 51 Tổng qt: SGK/51 Bài 6 ?2 : SGK/51 ?3 Cho ph ng tr×nhươ 2 3 7 4 0x x+ + = a/ Xác đònh các hệ. nhà */ Học thuộc hệ thức Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích */ Nắm vững các cách nhẩm nghiệm : a + b + c =0 a – b + c = 0 T×m hai sè biÕt tổng và tích hai nghiệm ( S và P ) là những