0

sử dụng máy tính để giải nhanh bài tập vật lý trong đề thi đại học

34 2,108 4

Đang tải.... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 15/07/2014, 10:39

http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 1      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 1 DÙNG MÁY TÍNH CASIO,VINA CAL: Fx–570ES & Fx-570ES Plus ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ -Dùngsốphứctrongbàitoánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa  -Dùngsốphứctrongphéptổnghợpcáchàmđiềuhoà.  -Dùngsốphứctrongcácbàitoánđiệnxoaychiều. I. KHÁI NIỆM VỀ SỐ PHỨC: 1-Số phức x làsốcódạng x i   a b     alàphầnthực: Re x a  ; blàphầnảo: Im x b  , i đơnvịảo: 2 1 i    2- Biểu diễn số phức x a bi   trênmặtphẳngphức: r:mođuncủasốphức, 2 2 r a b   .  : acgumen củasốphức, Im tan Re b x a x     3- Dạng lượng giác của số phức:  (cos sin ) x a bi r i       * cos * sin a r b r        Theo công thứcƠle: (cos sin ) . i x a bi r i r e A             4- Biểu diễn một hàm điều hoà dưới dạng số phức: Hàmđiềuhòa cos( . ) x A t     biểudiễnvectơquaytạit=0: 0 | | cos( . ) : ( , ) t A OA A x A t A Ox OA                   Tathấy:a=Acos, b = Asin=> tạit=0,biểudiễnxbởisốphức: (cos sin ) . i x a bi A i Ae         Vậy một hàm điều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau: cos( . ) . (cos sin ) t o j x A t x A e a bi A i A                  Với : 2 2 cos , sin , tan A a b a A b A b a              II–VIÊT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA: 1- Cơ sở lý thuyết: (0) (0) 0 (0) (0) cos cos cos( . ) sin( . ) sin sin t x A a x A x A t v v A t v A A b                                         Vậy (0) 0 (0) cos( ) , t a x x A t x a bi v b                  2- Phương pháp giải: Biếtlúct=0có: (0) (0) (0) (0) cos( ) a x A v x x i x t v b A                      y  b r O  M  ax y b A  O a x http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 2      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 2 3. Chọn chế độ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Hiểnthịdạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE3 2 Hiểnthịsốphứcdạng A  Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạnga+bi Chọnđơnvịđogóclàđộ(D) Bấm:SHIFT MODE 3  MànhìnhhiểnthịchữD  ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-). Mànhìnhhiểnthị  -Thao tác trên máy tính (fx 570MS;570ES): Mode2,vàdùngđơnvịR(radian), Bấm nhập : (0 ) ( 0 ) v x i   = - Với máy fx 570ES:MuốnxuấthiệnbiênđộAvàphabanđầu:Làmnhưsau: -Với máy fx 570MS :bấmtiếpSHIFT+( ( ) r A      ), = (Re-Im):hiệnA,SHIFT = (Re-Im):hiện. Lưu ý:NếumáyFx570ESđãcàilệnhSHIFT MODE3 2dạng: A  thì không cần bấm SHIFT 2 3  4- Thí dụ: Ví dụ 1.Vậtmdaođộngđiềuhòavớitầnsố0,5Hz,tạigốcthờigiannócóliđộx (0) =4cm,vậntốcv (0) = 12,56cm/s,lấy 3,14   . Hãyviếtphươngtrìnhdaođộng. Giải:Tính=2f=2.0,5=(rad/s)  (0) (0) 4 0 : 4 4 4 a x t x i v b                 . Nhập:4-4i= 23 cos ) 4 2 4 4 (4xSHIF t cm T        Ví dụ 2 . Vậtmgắnvàođầumộtlòxonhẹ,daođộngđiềuhòavớichukỳ1s.ngườitakíchthíchdaođộng bằngcáchkéomkhỏivịtrícânbằngngượcchiềudươngmộtđoạn3cmrồibuông.ChọngốctọađộởVTCB, gốcthờigianlúcbuôngvật,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.    Giải:=2/T=2/1=2(rad/s)  (0 ) (0) 3 0 : 3; 0 a x t x v b                 Nhập:-3,= 2 cos(2 ) 3 3 3xSHIF m T t c          Ví dụ 3. Vậtnhỏm=250gđượctreovàođầudướimộtlòxonhẹ,thẳngđứngk=25N/m.TừVTCBngười takíchthíchdaođộngbằngcáchtruyềnchommộtvậntốc40cm/stheophươngcủatrụclòxo.Chọngốctọa độởVTCB,gốcthờigianlúcmquaVTCBngượcchiềudương,hãyviếtphươngtrìnhdaođộng.    Giải: ( 0 ) ( 0 ) 0 10 / ; 4 4 a x k rad s x i v m b                 .Nhập:4i,= 2 3 cos 2 0 ) 4 (14 2 xSHIF m T t c       BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực( r   ) Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi ) ( đangthựchiệnphéptính) http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 3      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 3 5. Chú ý các vị trí đặc biệt: (Hình vẽ bên phải) Vị trí của vật lúc đầu t=0 Phần thực: a Phần ảo: bi Kết quả: a+bi = A Phương trình: x=Acos(t+) Biêndương(I): x 0= A;v 0 =0 a=A 0 A0 x=Acos(t) Theochi ềuâm(II): x 0= 0;v 0 <0 a=0 bi=Ai A/2 x=Acos(t+/2) Biênâm(III): x 0 =-A;v 0 =0 a=-A 0 A x=Acos(t+) Theochiềudương (IV):x 0 =0;v 0 >0 a=0 bi=-Ai A-/2 x=Acos(t-/2) Vịtríbấtkỳ: a=x 0  0 v bi i    A x=Acos(t+) 6. Tiện lợi: Nhanh, HSchỉcầntínhω,viếtđúngcácđiềukiệnbanđầuvàvàithaotácbấmmáy. III.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG: A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA 1.Tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x 1 =A 1 cos(t+ 1 )vàx 2 =A 2 cos(t+ 2 )thì:x=x 1 +x 2 tađượcx=Acos(t+). Với: A 2 = A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos ( 2 -  1 ); tan  = 2211 2211 coscos sinsin    AA AA   [ 1 ≤≤ 2 ;nếu  1 ≤ 2 ] 2. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số: x 1 =A 1 cos(t+ 1 ),x 2 =A 2 cos(t+ 2 )vàx 3 =A 3 cos(t+ 3 ) thìdaođộngtổnghợpcũnglà daođộngđiềuhoàcùngphươngcùngtầnsố: x=Acos(t+) . ChiếulêntrụcOxvàtrụcOytronghệxOy.Tađược:A x =Acos=A 1 cos 1 +  A 2 cos 2 +  A 3 cos 3 +   vàA y =Asin=A 1 sin 1 +  A 2 sin 2 +  A 3 sin 3 +   Biên độ: :A = 2 2 x y A A  và Pha ban đầu  : tan =  y x A A với  [ Min , Max ] 3. Khi biết dao động thành phầnx 1 =A 1 cos(t+ 1 )vàdaođộngtổnghợpx=Acos(t+)thìdaođộng thànhphầncònlạilà x 2 =x-x 1. với x 2 = A 2 cos (t +  2 ) . Biên độ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos( - 1 ); Pha tan  2 = 1 1 1 1 sin sin cos cos A A A A       với  1 ≤  ≤  2  (nếu  1 ≤  2 ) 4.Nhược điểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm: -XácđịnhAvà củadaođộngtổnghợptheophươngpháptrênmấtnhiềuthờigian.Việcbiểudiễngiảnđồ véctơlàphứctạpvớinhữngtổnghợptừ3daođộngtrởlên,hayđitìmdaođộngthànhphần! -Xácđịnhgóc hay  2 thậtsựkhókhănđốivớihọcsinhbởivìcùngmộtgiátrịtanluôntồntạihaigiátrị của(ví dụ: tan=1 thì  = /4 hoặc -3/4). Vậychọngiátrịnàochophùhợpvớibàitoán!. -Đặcbiệttrongphạmvi:-180 0 <<180 0 hay-<<rấtphùhợpvớibàitoántổnghợpdaođộng. Vậytổnghợpcácdaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsốđồngnghĩavớiviệc: Cộng các số phức: 1 1 2 2 A A A          Trừ các số phức: 2 2 1 1 A A A         ; 1 1 2 2 A A A          II  Hình  III  I IV  -A M  O x X 0    A http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 4      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 4 B ấm : MODE 2 xu ấthiện ch ữ CMPLX B. GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS. 1. Cơ sở lý thuyết: x = Acos(t + ) biểudiễnbằngvectơquay  A vớibiênđộAvàphabanđầu,hoặc biểudiễnbằngsốphức : (cos sin ) . i x i ib e a A A         . (vớimôđun: A= 2 2 a b  ) +TrongmáytínhCASIO fx- 570ES; 570MS kíhiệulà: r  ( tahiểulà: A  ). 2.Chọn chế độ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Hiểnthịdạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE32 Hiểnthịsốphứcdạng A    Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạnga+bi Chọnđơnvịđogóclàđộ(D) Bấm:SHIFT MODE 3  MànhìnhhiểnthịchữD  ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-). Mànhìnhhiểnthị  Ví dụ:Cáchnhập:Cho:x= 8cos(t+ /3)sẽđượcbiểudiễnvớisốphức:8 60 0 hay 8 π 3 talàmnhưsau: Máy CASIO fx – 570ES Bấm:MODE 2 xuấthiệnCMPLX  +Chọnđơnvịgóclàđộ(D)bấm:SHIFTMODE 3 hiểnthịD Nhậpmáy:8SHIFT(-)60hiểnthị:860 +ChọnđơnvịgóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR Nhậpmáy:8SHIFT(-)(:3sẽhiểnthịlà:8 1 π 3 Kinh nghiệm:Nhậpvớiđơnvịđộnhanhhơnđơnvịrad (Vìnhậptheođơnvịradphảicódấungoặcđơn‘(‘‘)’, hoặcphảinhậpdạngphânsốnênthaotácnhậplâuhơn). Ví dụ:Nhập90độthìnhanhhơnnhập(/2)hay π 2 Tuynhiênđểdễnhìnvàthânthiệntanênnhậptheo đơn vị rad (R) Bảng chuyển đổi đơn vị góc: (Rad)= (D). π 180 φ Đơnvịgóc(Độ) 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180  360 Đơnvịgóc(Rad)  1 π 12  1 π 6  1 π 4  1 π 3  5 π 12  1 π 2  7 π 12  2 π 3  3 π 4  5 π 6  11 π 12   2 3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng đại số: a +bi (hoặc dạng cực: A   ). -Chuyểntừdạng:a + bi sangdạng:A ,bấmSHIFT 2 3 = Ví dụ:Nhập:8SHIFT(-)(:3->Nếuhiểnthị: 4+ 4 3 i , muốn chuyểnsangdạngcựcA  : BấmSHIFT 2 3 =kết quả:8 1 π 3  Ví dụ: Nhập:8SHIFT(-)(:3 ->Nếuhiểnthị:8 1 π 3 ,muốnchuyểnsangdạngphứca+bi : -BấmSHIFT 2 4 =kết quả:4+4 3 i BấmSHIFT 2 mànhìnhxuấthiệnnhưhìnhbên Nếubấmtiếpphím 3 = kết quả dạngcực( r   ) Nếubấmtiếpphím 4 = kết quả dạngphức(a+bi ) ( đangthựchiệnphéptính) http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 5      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 5 4. Tìm dao động tổng hợp xác định A và  bằng cách thực hiện phép CỘNG: a. Với máy FX570ES: Bấm:  MODE2  mànhìnhxuấthiện:CMPLX. -Chọnđơnvịgóclàđộbấm:SHIFTMODE 3 mànhìnhhiểnthịD (hoặcchọnđơnvịgóclàRadbấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịR ) Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2 A A A         Talàmnhưsau: -Nhập:A 1 SHIFT(-)φ 1  + A 2 SHIFT(-)φ 2 =hiểnthịkếtquả.: a+bi (hoặc: A)  (Nếuhiểnthịsốphứcdạng: a+bi thìbấmSHIFT23=hiểnthịkếtquả: A)  b. Với máy FX570MS : Bấm  MODE2  mànhìnhxuấthiệnchữ:CMPLX. Thực hiện phép cộng số phức: 1 1 2 2 A A A         Talàmnhưsau: NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1  + A 2 SHIFT(-)φ 2 =  BấmtiếpSHIFT+=hiểnthịkếtquả:A.SHIFT=hiểnthịkếtquả:φ c .Lưu ý Chế độ hiển thị màn hình kết quả: Saukhinhậptaấndấu=cóthểhiểnthịkếtquảdướidạng:phân số, vô tỉ,hữu tỉ, muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT=(hoặcdùngphím S  D )đểchuyểnđổi kếtquảHiển thị. d.Các ví dụ: Ví dụ 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrình: x 1 =5cos(  t+  /3)(cm);x 2 =5cos  t(cm).Daođộngtổnghợpcủavậtcóphươngtrình A. x=5 3 cos(  t-  /4)(cm) B.x=5 3 cos(  t+  /6)(cm) C. x=5cos(  t+  /4)(cm)  D.x=5cos(  t-  /3)(cm)ĐápánB Phương pháp truyền thống Phương pháp dùng số phức Biênđộ: 2 2 1 2 1 2 2 1 2. .cos( )    A A A A A    Phabanđầu:tan= 2211 2211 coscos sinsin    AA AA    Thếsố:  A= 2 2 5 5 2.5.5.cos( / 3) 5 3     (cm) tan= 5.sin( / 3) 5.sin 0 5. 3 / 2 3 1 5cos( / 3) 5.cos 0 3 5. 1 2        => =/6.Vậy:x=5 3 cos(  t+  /6)(cm)  -Với máy FX570ES: Bấm:MODE2  -Đơn vị góc là độ(D)Bấm:SHIFTMODE 3  Nhập:5SHIFT(-)(60)+5SHIFT(-)0= Hiểnthị5 3 30=>:x=5 3 cos(  t+  /6)(cm) (NếuHiểnthịdạngđềcác: 15 5 3 2 2  i thì BấmSHIFT23 =Hiểnthị:5 3 30) -Đơn vị đo góc là Rad(R) bấm:SHIFTMODE 4  Nhập:5SHIFT(-).(/3)+5SHIFT(-)0= Hiểnthị:5 3  1 π 6  Ví dụ 2: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhoàcùngphương,cùngtầnsố x 1 =cos(2t+)(cm),x 2 = 3 .cos(2t-/2)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp A.x=2.cos(2t-2/3)(cm)  B.x=4.cos(2t+/3)(cm) C.x=2.cos(2t+/3)(cm)  D.x=4.cos(2t+4/3)(cm)  Giải: Với FX570ES : BấmMODE2  xuấthiệnCMPLX . Chọnđơnvịgóc(R):BấmSHIFTMODE 4 -Nhậpmáy:1SHIFT(-)+ 3 SHIFT(-)(-/2=Hiểnthị:2- 2 π 3 .ĐápánA  http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 6      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 6 Ví dụ 3: Mộtvậtdaođộngđiềuhòaxungquanhvịtrícânbằngdọctheotrụcx’Oxcóliđộ )() 2 2cos( 3 4 ))( 6 2cos( 3 4 cmtcmtx      .Biênđộvàphabanđầucủadaođộnglà: A. . 3 ;4 radcm   B. . 6 ;2 radcm   C. . 6 ;34 radcm  D. . 3 ; 3 8 radcm  ĐápánA Giải 1: Với FX570ES : BấmMODE2  xuấthiện:CMPLXChọnđơnvịgóc(R):SHIFTMODE 4  Nhậpmáy: 4 3   SHIFT(-).(/6)+ 4 3   SHIFT(-).(/2=Hiểnthị:4 1 π 3  Ví dụ 4: Badaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhlầnlượt:x 1 =4cos(t-/2)(cm),x 2 = 6cos(t+/2)(cm)vàx 3 =2cos(t)(cm).Daođộngtổnghợpcủa3daođộngnàycóbiênđộvàphabanđầulà A.2 2 cm;/4rad B.2 3 cm;-/4radC.12cm;+/2rad D.8cm;-/2rad Giải: Với FX570ES : BấmMODE2  xuấthiện:CMPLX.Chọnđơnvịgóc(R).SHIFTMODE 4 Tìmdaođộngtổnghợp,nhậpmáy: 4SHIFT(-)(-/2)+6SHIFT(-)(/2)+2SHIFT(-)0=Hiểnthị:2 2 /4.ChọnA Ví dụ 5: Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsố x 1 =a 2 cos(t+/4)(cm)vàx 2 =a.cos(t+)(cm)cóphươngtrìnhdaođộngtổnghợplà A.x=a 2 cos(t+2/3)(cm)  B.x=a.cos(t+/2)(cm) C.x=3a/2.cos(t+/4)(cm) D.x=2a/3.cos(t+/6)(cm)ChọnB Giải: Với FX570ES : BấmMODE2  xuấthiện:CMPLX. Chọnđơnvịgóc(D)Bấm:SHIFTMODE 3  ( Lưu ý : Không nhập a)Nhậpmáy: 2 SHIFT(-)45+1SHIFT(-)180=Hiểnthị:190. Ví dụ 6: TìmdaođộngtổnghợpcủabốnDĐĐHcùngphươngsau:    1 2 10cos(20 )( ), 6 3 cos(20 )( ) 6 2 x t cm x t cm         3 4 4 3cos(20 )( ), 10cos(20 )( ) 6 x t cm x t cm        Giải: Với máy FX570ES: 6 1 1 10cos(20 ) 10 6 i x t x e         , 2 2 2 6 3 cos(20 ) 6 3 2 i x t x e         3 1 4 3 cos(20 ) 4 3 x t x       , 6 4 4 10 co s(20 ) 10 6 i x t x e        Bấm: 10 6 3 4 3 10 6 2 6           ,SHIFT, 2, 3 =hiểnthị: 6 6 4    cos(206 6 ) 4 )( x t cm     Ví dụ 7: Hai chấtđiểmM 1 ,M 2 chuyểnđộngtrênhaiđườngthẳngsongsong,theophươngOxsongsongvới haiđườngthẳngtrên,chúnglầnlượtcócácphươngtrình 1 3(cos2 . ) 2 x t cm     và 2 3 3 cos2 . ( ) x t cm   . Tìm khoảngcáchgiữaM 1 vàM 2 theophươngOxtrên. Giải: Với máy FX570ES : . 2 1 2 3cos(2 ) 3 2 j x t x e         , 2 2 3 3cos(2 ) 3 3 x t x     1 2 2 1 | | | | 3 63 6 2 33 ; 2 M M x x x x SHIFT              Vậy: 1 2 | 6cos(2 ) | ( ) 6 M M t cm     e. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1: Mộtvậtthựchiệnđồngthờihaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốtheocácphươngtrình:x 1  =acos(t+/2)(cm)vàx 2 =a 3 cos(t)(cm).Phươngtrìnhcủadaođộngtổnghợp A. x=2acos(t+/6)(cm)  B. x=2acos(t-/6)(cm) C. x=2acos(t-/3)(cm)  D. x=2acos(t+/3)(cm)(Lưuýkhôngnhậpa)ĐápánA http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 7      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 7 5. Tìm dao động thành phần ( xác định A 2 và  2 ) bằng cách thực hiện phép TRỪ: Ví dụ tìm dao động thành phần x 2 : x 2 =x - x 1 với:x 2 = A 2 cos(t +  2 ) Xác định A 2 và  2 ? a.Với máy FX570ES : Bấm MODE2 mànhìnhxuấthiện:CMPLX Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1 A A A         ;hoặc 1 1 2 2 A A A         NhậpASHIFT(-)φ-(chúýdấutrừ),NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1 =kết quả. (NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23=kếtquảtrênmànhình: A 2   2  b.Với máy FX570MS : Bấm MODE2 mànhìnhxuấthiện:CMPLX Thực hiện phép trừ số phức: 2 2 1 1 A A A         ;hoặc 1 1 2 2 A A A         NhậpASHIFT(-)φ -(chúýdấutrừ), NhậpA 1 SHIFT(-)φ 1 = BấmtiếpSHIFT + =hiểnthịkếtquả: A 2. bấm SHIFT =hiểnthịkếtquả:φ 2  c.Các ví dụ : Ví dụ 8: Mộtchấtđiểmdaođộngđiềuhoàcóphươngtrìnhdaođộngtổnghợpx=5 2 cos(t+5/12)(cm)với cácdaođộngthànhphầncùngphương,cùngtầnsốlàx 1 =A 1 cos(t+  1 )vàx 2 =5cos(t+/6)(cm),Biênđộvà phabanđầucủadaođộng1là: A.5cm; 1 =2/3 B.10cm; 1 =/2 C.5 2 (cm) 1 =/4  D.5cm; 1 =/3 Giải: Với FX570ES : BấmMODE 2  xuấthiện:CMPLX. Chọnđơnvịgóclàrad:SHIFTMODE 4 .  -Nhậpmáy:5 2 SHIFT(-)(5/12)–5SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:5 2 π 3 .chọnA Ví dụ 9: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 = 2 3 cos(2πt+/3)(cm),x 2 =4cos(2πt+/6)(cm)vàx 2 =A 3 cos(t+  3 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổng hợpcódạngx=6cos(2πt-/6)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A. 8cmvà-/2. B. 6cmvà/3. C. 8cmvà/6.D. 8cmvà/2.ChọnA Giải: Với FX570ES : BấmchọnMODE 2  mànhìnhxuấthiện:CMPLX Chọnđơnvịđogóclàrad (R)SHIFTMODE 4 .Tìmdaođộngthànhphầnthứ3: x 3 = x - x 1 –x 2  Nhậpmáy:6SHIFT(-)(-/6) - 2 3 SHIFT(-)(/3) - 4SHIFT(-)(/6=Hiểnthị:8- 1 π 2 . d.Trắc nghiệm vận dụng: Câu 1:Daođộngtổnghợpcủahaidaođộngđiềuhòacùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrình 5 3cos( ) 6 x t     (cm).Biếtdaođộngthứnhấtcóphươngtrìnhliđộ 1 5cos( ) 6 x t     (cm).Daođộngthứ haicóphươngtrìnhliđộlà A. 2 8cos( ) 6 x t     (cm).B. 2 2cos( ) 6 x t     (cm).C. 2 5 2cos( ) 6 x t     (cm).D. 2 5 8cos( ) 6 x t     (cm). Câu 2: Mộtvậtđồngthờithamgia2daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 = 8cos(2πt+/2)(cm)vàx 2 =A 2 cos(t+  2 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx=8 2 cos(2πt+ /4)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ2: A. 8cmvà0.  B. 6cmvà/3. C. 8cmvà/6. D. 8cmvà/2. Câu 3: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 = 8cos(2πt+/2)(cm),x 2 =2cos(2πt-/2)(cm)vàx 3 =A 3 cos(t+  3 )(cm).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcó dạngx=6 2 cos(2πt+/4)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A. 6cmvà0.  B. 6cmvà/3. C. 8cmvà/6. D. 8cmvà/2. Câu 4: Mộtvậtđồngthờithamgia3daođộngcùngphương,cùngtầnsốcóphươngtrìnhdaođộng:x 1 = a.cos(2πt+/2),x 2 =2a.cos(2πt-/2)vàx 3 =A 3 cos(t+  3 ).Phươngtrìnhdaođộngtổnghợpcódạngx= a 2 cos(2πt-/4)(cm).Tínhbiênđộdaođộngvàphabanđầucủadaođộngthànhphầnthứ3: A. avà0.   B. 2avà/3.  C. a 2 và/6. D. 2a 2 và/2. http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 8      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 8 IV. BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU: 1.Cộng điện áp : Xét đoạnmạchnốitiếp:u=u 1 +u 2 .Vớiu 1 =U 01  1 os( ) c t    vàu 2 =U 02  2 os( ) c t     a.Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ: Tacótổnghợpcácdaođộngđiềuhoà:  -Điệnáptổngtrongđoạnmạchnốitiếp:u=u 1 +u 2 = 01 02 1 2 os( ) os( )   U c t U c t      -Điệnáptổngcódạng:u=U 0 s( )  co t      Với:U 0 2 = U 2 01 + U 02 2 + 2.U 02 .U 01 . Cos( 1 2 )    ; 01 1 02 2 01 1 02 2 sin .sin tan cos cos    U U U U       Ví dụ 1 :Chomạchgồm:ĐoạnAMchứa:R,CmắcnốitiếpvớiđoạnMBchứacuộncảmL,r.Tìmu AB =? Biết:u AM =100 2 s os(100 ) 3 c t    (V) 0 1 100 2( ), 3 AM U V        u MB =100 2 os(100 ) 6 c t    (V)->U 0MB =100 2 (V), 2 6     Bài giải: Dùng công thức tổng hợp dao động: u AB =u AM +u MB +U 0AB = 2 2 (100 2) (100 2) 2.100. 2.100 2.cos( ) 200( ) 3 6 V        =>U 0AB =200(V)  + 100 2 sin( ) 100 2 sin( ) 3 6 tan 100 2 cos( ) 100 2 cos( ) 12 3 6                .Vậyu AB =200 os(10 1 0 ) 2 c t    (V) b.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: u AB =u AM +u MB để xác định U 0AB và . ( RẤT NHANH!) Chọn chế độ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả Càiđặtbanđầu(Resetall) :  Bấm: SHIFT 9 3 = =  Resetall(cóthểkhôngcầnthiết) Chỉđịnh dạngnhập/xuấttoán Bấm:SHIFT MODE 1 MànhìnhxuấthiệnMath. Thựchiệnphéptínhvềsốphức Bấm:MODE 2  MànhìnhxuấthiệnCMPLX Dạngtoạđộcực: r  Bấm:SHIFT MODE32 Hiểnthịsốphứcdạng: A  Hiểnthịdạngđềcác:a + ib. Bấm:SHIFT MODE 31  Hiểnthịsốphứcdạng:a+bi Chọnđơnvịđogóclàđộ(D) Bấm:SHIFT MODE 3  MànhìnhhiểnthịchữD  ChọnđơnvịđogóclàRad(R) Bấm:SHIFT MODE 4  MànhìnhhiểnthịchữR  Nhậpkýhiệugóc   BấmSHIFT (-) Mànhìnhhiểnthị   2.Ví dụ cách nhập máy : Cho:u AM =100 2 s os(100 ) 3 c t    (V),biểudiễn100 2 -60 0 hoặc 100 2 - 1 π 3  Máy tính CASIO fx – 570ES :Bấmmáy:MODE 2 mànhìnhxuấthiệnCMPLX -Chọnđơnvịđogóclàđộ(D)bấm:SHIFTMODE 3 mànhìnhhiểnthịchữD Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)-60hiểnthị:100 2  -60 -ChọnđơnvịđogóclàRad(R)bấm:SHIFTMODE 4 mànhìnhhiểnthịchữR Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)(-:3hiểnthị:100 2 - 1 π 3 -Cầnchọnchếđộmặcđịnhtheodạngtoạđộcựcr   (ta hiểu là A )  -Chuyểntừdạng:a + bi sangdạngA ,tabấmSHIFT23 = 3. Xác định U 0 và  bằng cách bấm máy tính: +Với máy FX570ES : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX. -NhậpU 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 =kếtquả. (Nếuhiểnthịsốphứcdạng:a+bi thìbấmSHIFT23 =hiểnthịkếtquả : A  Hình u AM B A R L,r u MB M C http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 9      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 9 +Với máy FX570MS : BấmMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX. NhậpU 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 = SauđóbấmSHIFT + =hiểnthịkếtquảlà:ASHIFT =hiểnthịkếtquảlà:φ +Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình: Saukhinhập,ấndấu=hiểnthịkếtquảdướidạngvô tỉ,muốnkếtquảdướidạngthập phântaấnSHIFT= (hoặcdùngphímSD)đểchuyểnđổikếtquảHiển thị.  4. Ví dụ 1 ở trên : Tìmu AB =?với:u AM =100 2 os(100 ) 3 c t   (V) 0 1 100 2( ), 3 AM U V         u MB =100 2 os(100 ) 6 c t    (V)->U 0MB =100 2 (V), 2 6     Giải 1: Với máy FX570ES : BấmMODE2mànhìnhxuấthiệnchữ:CMPLX ChọnđơnvịđogóclàD (độ):SHIFTMODE 3  Tìmu AB ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-)(-60)+100 2 SHIFT(-)30=Hiểnthịkếtquả : 200-15.Vậyu AB =200 0 os( 15 ) c t  (V)Hay:u AB =200 os(100 ) 12 c t    (V) Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4  Tìmu AB ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-/3)+100 2 SHIFT(-)(/6=Hiểnthịkếtquả:  200-/12 .Vậyu AB =200 os(10 1 0 ) 2 c t    (V) 5. Nếu cho u 1 = U 01 cos(  t +  1 ) và u = u 1 + u 2 = U 0 cos(  t +  ) . Tìm dao động thành phần u 2 :(Vídụhìnhminhhọabên) u 2 = u - u 1. với:u 2 = U 02 cos(t +  2 ). Xác định U 02 và  2 *Với máy FX570ES : BấmMODE2 Nhậpmáy:U 0 SHIFT (-) φ-(trừ)U 01 SHIFT (-) φ 1 =kết quả. (NếuhiểnthịsốphứcthìbấmSHIFT23= kết quả trên màn hình là: U 02   2  *Với máy FX570MS : BấmMODE 2 Nhậpmáy:U 0 SHIFT (-) φ -(trừ)U 01 SHIFT (-) φ 1 = bấmSHIFT (+) =,tađượcU 02 ;bấmSHIFT (=);tađượcφ 2  Ví dụ 2:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộtcuộncảmthuầnmắcnốitiếpmộtđiệnáp xoay chiều có biểu thức u = 100 2 cos(  t + 4  ) (V), thì khi đó điện áp hai đầu điện trở thuần có biểu thức u R =100cos(  t)(V).Biểuthứcđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnsẽlà A. u L =100cos(  t+ 2  )(V). B. u L =100 2 cos(  t+ 4  )(V). C. u L =100cos(  t+ 4  )(V). D. u L =100 2 cos(  t+ 2  )(V). Giải 1: Với máy FX570ES : BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiện:CMPLX ChọnđơnvịđogóclàD(độ):SHIFTMODE 3  Tìmu L ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(45)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả :10090.Vậyu L =100 2 os( ) c t   (V)ChọnA Giải 2: ChọnđơnvịđogóclàR (Radian):SHIFTMODE 4  Tìmu L ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(/4)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả: 100/2 .Vậyu L =100 2 os( ) c t    (V)ChọnA Hình u 1 B A X Y u 2 M  http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 10      Email:doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.comTrang 10 Ví dụ 3:Nếuđặtvàohaiđầumộtmạchđiệnchứamộtđiệntrởthuầnvàmộttụđiệnmắcnốitiếpmộtđiệnápxoaychiều cóbiểuthứcu=100 2 cos(  t- 4  )(V),khiđóđiệnáphaiđầuđiệntrởthuầncóbiểuthứcu R =100cos(  t)(V).Biểu thứcđiệnápgiữahaiđầutụđiệnsẽlà A. u C =100cos(  t- 2  )(V).  B. u C =100 2 cos(  t+ 4  )(V). C. u C =100cos(  t+ 4  )(V).  D. u C =100 2 cos(  t+ 2  )(V). Giải 1: Với máy FX570ES : BấmchọnMODE 2mànhìnhxuấthiệnCMPLX Chọn đơnvịđogóclàđộ(D) :SHIFTMODE 3  Tìmu c ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-45)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả:100-90.Vậyu C =100 2 os( ) c t    (V)ChọnA Giải 2: Chọn đơnvịđogóclà Radian( R):SHIFTMODE 4  Tìmu C ?Nhậpmáy:100 2 SHIFT(-).(-/4)-100SHIFT(-).0= Hiểnthịkếtquả: 100-/2 .Vậyu C =100 2 os( ) c t    (VChọnA Ví dụ 4:ĐoạnmạchABcóđiệntrởthuần,cuộndâythuầncảmvàtụđiệnmắcnốitiếp.MlàmộtđiểmtrêntrêndoạnAB vớiđiệnápu AM =10cos100t(V)vàu MB =10 3cos(100t-  2 )(V).Tìmbiểuthứcđiệnápu AB .? A. u 20 2cos(100 t)(V) AB   B. AB u 10 2cos 100 t (V) 3            C. u 20.cos 100 t V) AB 3 (           D. AB u 20.cos 100 t V) 3 (            ChọnD Giải : Chọn đơnvịđogóclà Radian(R):SHIFTMODE 4  Tìmu AB ?Nhậpmáy:10SHIFT(-).0+10 3 SHIFT(-).(-/2= Hiểnthịkếtquả: 20-/3 .Vậyu C =20 os(100 ) 3 c t    (V) ChọnD 6. Trắc nghiệm vận dụng : Câu 1:ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchR,Lthuầncảm,CmắcnốitiếpthìđiệnápđoạnmạchchứaLClà 1 60cos 100 . ( ) 2 u t V           (A)vàđiệnáphaiđầuRđoạnmạchlà   2 60cos 100 . ( ) u t V   .Điệnáphaiđầuđoạnmạch là: A.   3/.100cos260   tu (V). B.   6/.100cos260   tu (V) C.   60 2 cos 100 . / 4 u t     (V). D.   6/.100cos260   tu (V).ChọnC Câu 2:Chomạchđiệnxoaychiềunhưhìnhvẽ.ĐặtvàohaiđầuA,Bmộtđiệnápxoaychiều,điệnáptứcthờigiữacác điểmAvàM,MvàBcódạng:   AM u 15 2cos 200 t / 3 (V)     Và   MB u 15 2 cos 200 t (V)   .BiểuthứcđiệnápgiữaAvàBcódạng: A. AB u 15 6 cos(200 t / 6)(V)    B.   AB u 15 6 cos 200 t / 6 (V)      C.   AB u 15 2 cos 200 t / 6 (V)       D.   AB u 15 6 cos 200 t (V)   Câu 3(ĐH–2009): ĐặtđiệnápxoaychiềuvàohaiđầuđoạnmạchcóR,L,Cmắcnốitiếp.BiếtR=10Ω,cuộncảmthuần cóL=1/(10π)(H),tụđiệncóC= (F)vàđiệnápgiữahaiđầucuộncảmthuầnlàu L =20 cos(100πt+π/2)(V).Biểu thứcđiệnápgiữahaiđầuđoạnmạchlà A.u=40cos(100πt+π/4)(V).   B. u=40 cos(100πt–π/4)(V). B    A M [...]... đã được cài đặt sẵn trong máy tinh! (Xem thêm bảng HẰNG SỐ VẬT LÍ dưới đây)   2 CÁC HẰNG SỐ VẬTT LÝ : Với máy tính cầm tay, ngoài các tiện ích như tính toán thuận lợi, thực hiện các phép tính nhanh,  đơn giản và chính xác thì  phải kể tới tiện ích tra cứu một số hằng số vật lí và đổi một số đơn vị trong vật lí. Các hằng số vật lí đã được cài sẫn  trong bộ nhớ của máy tính với đơn vị trong hệ đơn vị SI. Các hằng số thường dùng là: ... DÙNG CÁC HẰNG SỐ CÀI ĐẶT SẴN TRONG MÁY TINH: I Các hằng số VẬT LÝ và ĐỔI ĐƠN VỊ VẬT LÝ : 1.CÁC LỆNH: Các hằng số được cài sẵn trong máy tinh Fx570MS; Fx570ES; 570ES Plus bằng các lệnh:  [CONST] Number [0 40] ( xem các mã lệnh trên nắp của máy tính cầm tay ) .   +Lưu ý : Khi tính toán dùng máy tính cầm tay, tùy theo yêu cầu đề bài có thể nhập trực tiếp các hằng số từ đề bài đã cho , hoặc nếu muốn kết quả chính xác hơn thì nên nhập các hằng... PHÁP CHUNG : Qua các bài tập trên, chúng ta có thể đưa ra phương pháp chung để giải các bài toán tìm quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t2-t1 :  1.Căn cứ vào phương trình dao động, xác định các đại lượng A,    và T. Viết phương trình vận tốc của vật.                   2. Chia khoảng thời gian: t2- t1 = nT + t hoặc: t2- t1 = mT/2 + t’ 3.Sau đó tính quãng đường vật đi được trong số nguyên chu kì hoặc số nguyên bán chu kỳ, tương ứng với ... DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I.Xét bài toán tổng quát : Một vật dao động đều hoà theo quy luật: x  A co s( t   ) (1) Xác định quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 :  t = t2- t1   -Để giải quyết bài toán này ta chia khoảng thời gian rất nhỏ thành những phần diện tích thể hiện quãng đường  rất nhỏ, trong khoảng thời gian dt đó có thể coi vận tốc của vật là không đổi :   ... -Tổng trở phức của cuộn dậy:   Z d  d   với   Z d  Z d  d i -Vấn đề là tính Cos  nhờ máy tính với: Z  Z  ; và tính Cos  d với : Z d  Z d  d  I Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus !!! b.Chọn cài dặt máy tính: Chọn chế độ Chỉ định dạng nhập / xuất toán   Thực hiện  phép tính về số phức   Hiển thị dạng toạ độ cực: r Hiển thị dạng đề các: a + ib.  Chọn đơn vị đo góc là độ (D)   Chọn đơn vị đo góc là Rad (R)  ... -Dùng máy tính CASIO, VINA CAL: fx-570ES ; fx-570ES Plus giúp  cho HỌC SINH  thao nhanh, chính xác và hiệu quả một số bài tập TRẮC NGHIỆM tác LÝ 12 LUYỆN THI ĐẠI HỌC Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Chúc các em HỌC SINH THÀNH CÔNG trong học tập! Sưu tầm và chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com  Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238... http://thuvienvatly.com/u/32950 Trang 22 PHẦN HAI: DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG Cài đặt máy : Bấm:           SHIFT 9 3 = =   Bấm:           SHIFT MODE 1    Hoặc Bấm:  SHIFT MODE 2    Bấm:           MODE 7  :                  Reset all ( có thể không cần thi t)  Math     ( có thể không cần thi t)  Line IO ( có thể không cần thi t)  TABLE I DÙNG (MODE 7) GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG CƠ Ví dụ ta có hàm số f(x)=... Hoặc:  t2- t1 = mT/2 + t’ -Ta đã biết: +Quãng đường vật đi được trong 1 chu kỳ là 4A +Quãng đường vật đi được trong 1/2 chu kỳ là 2A -Nếu t  0 hoặc t’  0 thì việc tính quãng đường là khó khăn -> Ta dùng máy tính hỗ trợ! II.Ví dụ: Một vật dao động điều  hoà dọc theo trục 0x với phương trình  x = 6.cos(20t - /3) cm (t đo bằng  giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là  ... máy : Reset all ( có thể không cần thi t)  Bấm:           SHIFT 9 3 = =   Math     ( có thể không cần thi t)  Bấm:           SHIFT MODE 1    Line IO ( có thể không cần thi t)  Hoặc Bấm: SHIFT MODE 2    TABLE Bấm:           MODE 7  :                  Hoặc Chỉ cần bấm: MODE 7  :    TABLE a.Ví dụ 1:  Câu 22 - Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2010 - Mã đề 136 Câu 22: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm ... 4:   Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:   u  250 2 cos  100 t    (V).  4  Bước 3:  Tính độ lệch  pha giữa u hai đầu mạch và i:   tan   2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ   ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES Cảm kháng ZL   Dung kháng ZC   Tổng trở:    ZL   ZC    ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )  . 1 DÙNG MÁY TÍNH CASIO,VINA CAL: Fx–570ES & Fx-570ES Plus ĐỂ GIẢI NHANH một số bài tập TRẮC NGHIỆM VẬT LÝ 12! PHẦN MỘT. ỨNG DỤNG CỦA SỐ PHỨC TRONG BÀI TOÁN VẬT LÝ -Dùngsốphức trong bài toánviếtphươngtrìnhdaođộngđiềuhòa . Z    -Vấn đề là tính Cos  nhờ máy tính với: Z Z    ; và tính Cos  d với : d d d Z Z    Nhờ MÁY TÍNH CẦM TAY:CASIO fx–570ES ; 570ES Plus !!! b.Chọn cài dặt máy tính: Chọn. pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM) a.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xembảngliênhệ ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES
- Xem thêm -

Xem thêm: sử dụng máy tính để giải nhanh bài tập vật lý trong đề thi đại học, sử dụng máy tính để giải nhanh bài tập vật lý trong đề thi đại học,

Trích đoạn