Phương pháp sử dụng máy tính casio 750ES để giải toán vectơ

Tài liệu phương pháp học toán

S dng mỏy tớnh Casio fx 570ES v Casio fx 570MS gii cỏc bi toỏn thng kờ lp 10 Chuyờn in t trng dnh cho lp 11 Chuyờn tớnh cỏc dng bi tp gii hn bng mỏy Casio fx 570ES Dựng phng phỏp Gin vect gii cỏc dng bi tp in xoay chiu ng dng s phc gii nhanh cỏc dng bi tp in xoay chiu Chuyờn thi gian, quóng ng trong dao ng iu hũa Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Toỏn Túm tt chng trỡnh thi i hc mụn Lớ B a DVD ụn thi i hc. Cỏch lu vn bn vo mỏy Casio Fx 570ES V cũn nhiu chuyờn khỏc ti: http://phuongphaphoctap.net Mong cỏc bn ún xem. Nhửừng taứi lieọu khaực Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 28/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Mong nhận được sự ủng hộ của các bạn để tài liệu ngày càng hay và hoàn thiện hơn nữa. Mọi ý kiến góp ý xin gửi về:  Nguyễn Trọng Nhân  Trongnhan2209@gmail.com  http://phuongphaphoctap.net Xin chân thành cảm ơn! Còn nhiều tài liệu hấp dẫn khác tại: http://phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 1/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Giới thiệu chung Vectơ là một phần rất quan trọng trong mơn Tốn cấp 3. Theo cấu trúc của bộ Giáo dục và Đào tạo thì trong đề thi Đại học, cao đẳng ln có những phần này và chúng chiếm số điểm tương đối cao. Thơng thường khi làm việc với những phần vectơ này, chúng ta thường tính nhẩm hoặc làm trong nháp. Nhưng như thế thì khơng chính xác và tốn nhiều thời gian, đặc biệt là với những bài phức tạp. Vì vậy chúng ta sẽ tận dụng chức năng tính tốn vectơ có sẵn trong máy Casio Fx570ES để giải chính xác những bài này và giúp tiết kiệm nhiều thời gian, đặc biệt là khi đi thi Đại học. Một điều quan trọng nữa là khi các bạn làm bài thi, nếu các bạn biết kết quả mình làm đúng hoặc bước vừa rồi mình làm đúng thì chắc chắn các bạn sẽ tự tin hơn nhiều và bớt phân tâm trong những bài kế tiếp đúng khơng nào. Bây giờ chúng ta sẽ lần lượt nghiên cứu qua cách bấm vectơ 2 chiều, 3 chiều rồi sau đó ứng dụng vào làm các bài tập. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 2/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Mục lục I. Vectơ 2 chiều 3 1. Nhập vectơ vào máy: 3 2. Cách gọi vectơ để tính tốn. 5 3. Phép cộng, trừ các vectơ: 6 4. Nhân vơ hướng 2 vectơ: 7 5. Độ dài của vectơ : 9 6. Góc giữa 2 vectơ : 11 II. Vectơ 3 chiều 14 7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: 14 8. Tích có hướng 15 III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: 17 IV. Bài tập ví dụ 18 Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 27/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Đường cao MH của tứ diện MABC là khoảng từ M đến (ABC):               1 2t 2( 2 t) 2(3 2t) 2 4t 11 MH d(M(ABC)) 3 1 4 4 Thể tích tứ diện MABC bằng 3     4t 11 1 9 V . . 3 3 2 3         5 17 4t 11 6 t hay t . 4 4 Vậy, có 2 điểm M cần tìm là:                3 3 1 15 9 11 M ; ; hay M ; ; 2 4 2 2 4 2        N ( ) N(1 2t; 2 t; 3 2t)           2 2 ABN 1 1 2 3 2 S [NA; NB] 32t 128t 146 (4t 8) 9 2 2 2 2         ABN 3 2 maxS 4t 8 0 t 2. 2 Vậy, điểm N cần tìm là N(-3; 0; 1). Phần này có tham số nên ta bắt buộc phải làm tay. Có cách để kiểm tra nhanh kết quả phần này nhưng khơng thuộc mode vectơ nên mình sẽ khơng trình bày vào đây. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 26/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Ta lại có:            [AB; AC] ( 3; 6; 6) 3(1; 2; 2) 3.n , với    n (1; 2; 2) Suy ra phương trình mp (ABC) qua A với pháp vectơ  n : (ABC): x + 2y – 2z – 2 = 0.          2 2 2 ABC 1 1 9 S [AB; AC] ( 3) ( 6) 6 . 2 2 2 Chúng ta tính tiếp diện tích tam giác ABC : Vì kết quả tính tích có hướng đã được tự động lưu vào vectơ Ans nên ta khơng cần phải nhập lại nữa. Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào Nhấn =, ta được kết quả : Chúng ta trình bày và ghi kết quả này vào Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 3/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio I. Vectơ 2 chiều 1. Nhập vectơ vào máy: Gọi ( , )u a b và 1 1 (a , )v b là 2 vectơ tùy ý trong khơng gian 2 chiều. Ví dụ: (2,3)u  và (4,5)v  Khi đó chúng ta lưu 2 vectơ này vào máy bằng cách: Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR) Máy có thể lưu tối đa 3 vectơ theo thứ tự là VTA, VTB, VTC Chúng ta nhấn 1 để lưu vectơ u vào biến vectơ A trên máy tính. Máy sẽ chờ chúng ta chọn số chiều của vectơ A. Vì vectơ u có 2 chiều nên sẽ chọn số 2 (nếu 3 chiều thì sẽ chọn số 1). Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 4/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Chúng ta nhấp tọa độ của vectơ u vào: Sau đó chúng ta sẽ nhập vectơ v vào biến vectơ B trên máy tính bằng cách: nhấn Shift 5 để vào Mode riêng của chức năng vectơ: Nhấn chọn 1 (Dim) để nhập vectơ vào biến vectơ trên máy: Chọn 2 để lưu biến vectơ v vào biến vectơ B (Lúc này biến VTA đã lưu vectơ u rồi nên khơng lưu vào biến VTA được). Chọn số chiều và nhập tọa độ theo các bước giống như khi lưu vectơ u: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 25/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Bài 4 : Trong không gian Oxyz cho A(0; 1; 0), B(2; 2; 2), C(-2; 3; 1) và đường thẳng () : x 1 y 2 z 3 2 1 2       1. Tìm điểm M thuộc () để thể tích tứ diện MABC bằng 3. 2. Tìm điểm N thuộc ( ) để thể tích tam giác ABN nhỏ nhất. Giải: Phương trình tham số của (D):             x 1 2t y 2 t z 3 2t Ta có       M ( ) M(1 2t; 2 t; 3 2t)      AB (2;1; 2), AC ( 2; 2;1) Tìm vectơ pháp tuyến bằng cách nhân có hướng AB  và AC  . Ta nhập 2 vectơ vào máy. Tính tích có hướng 2 vectơ này : Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 24/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Diện tích tam giác ABC : 1 1 . 5.10 25 2 2 S AB AC   Bấm máy Nhấn = Kiểm tra lại bằng máy trong trường hợp chưa tính độ dài ở trên : Nhấn = Chúng ta kiểm tra 15 5 5 có phải là số này khơng bằng cách tương tự ở trên. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 5/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Vậy là đã kết thúc phần lưu vectơ vào máy, chúng ta nhấn AC hay On để xóa màn hình. Khi đó các biến vectơ A, B vẫn còn giữ ngun giá trị mà khơng bị mất vì chúng ta đã lưu vào máy. Lưu ý: khơng được chuyển mode khi tính tốn với vectơ (Vd: chuyển từ mode Vectơ sang mode giải phương trình), vì như thế sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ A, B. 2. Cách gọi vectơ để tính tốn. Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính tốn với vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính tốn với chúng. Cách gọi như sau: Nhấn Shift 5 để vào mode riêng của vectơ. Chúng ta thấy số 3, 4, 5 là tên của các vectơ A, B, C. Cho nên khi cần gọi vectơ nào ra thì chúng ta sẽ nhấn số tương ứng của tên vectơ đó. Ví dụ: chúng ta cần gọi vectơ A ra thì sẽ nhấn Shift 5 rồi chọn số 3. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 6/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Màn hình hiển thị: Vậy là vectơ A đã được gọi ra và sẵn sàng để tính tốn. Các vectơ B, C cũng tương tự. 3. Phép cộng, trừ các vectơ: Ta có cơng thức: 1 1 ( , ) (6,8)u v a a b b     1 1 ( , ) ( 2, 2)u v a a b b       Thực hiện trên máy: Gọi vectơ A, nhấn +, rồi gọi tiếp vectơ B. Khi đó màn hình hiển thị: Nhấn = để máy tính hiện kết quả: Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 23/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio 2 2 8 6 10AC     2 2 11 2 125 5 5BC      Suy ra tam giác ABC là tam giác vng tại A. Chu vi tam giác ABC : 5 10 5 5 15 5 5P AB AC BC        Ta bấm máy : Kết quả ra 11.830 giống kết quả đã ghi nháp phía trên ! Lưu ý là khơng ra khỏi mode vectơ vì sẽ làm mất giá trị của các biến vectơ lưu trong máy. Nếu ra cũng được, tuy nhiên nếu tính tiếp thì ta vào vào nhập lại các vectơ này. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 22/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Suy ra AB vng góc với AC Ta lại có : 2 2 ( 3) 4AB      5 Ta tiếp tục kiểm tra độ dài các cạnh xem ngồi vng ra, tam giác này có cân hay khơng. Ta nhấn ABS(vectơ A) Suy ra độ dài vectơ AB là 5, và chúng ta ghi kết quả vào phần trình bày bên dưới. Tương tự cho vectơ B và C Ta thấy độ dài vectơ C là số phẩy khơng tuần hồn nên ta biết chắc nó sẽ chứa căn. Vì vậy ta ghi 3 chữ số đầu của số này vào nháp (11.180) để lát nữa kiểm tra lại kết quả trong trình bày. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 7/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Phép – cũng tương tự phép +, chỉ cần thay đổi dấu + thành – là xong. Gọi vectơ A, nhấn -, rồi gọi tiếp vectơ B. Lưu ý: khi màn hình hiển thị kết quả, các bạn sẽ thấy trên màn hình có ghi là vectơ Ans. Điều đó có nghĩa là vectơ kết quả vừa tính sẽ tự động lưu vào biến vectơ Ans. Và biến vectơ này có thể được gọi ra bằng cách nhấn Shift 5 và chọn số 6. Chức năng này giống như chức năng của phím Ans trên máy tính, chỉ khác là biến Ans tự động lưu số vừa tính, còn biến vectơ Ans tự động lưu vectơ vừa tính. 4. Nhân vơ hướng 2 vectơ: Theo cơng thức ta có: 1 1 . . . 2.4 3.5 23u v a a b b     Mặt khác, tích vơ hướng giữa 2 vectơ là 1 số nên nó sẽ tự động lưu vào biến Ans (chứ khơng phải biến vectơ Ans). Cách thực hiện trên máy như sau: Gọi vectơ A ra (Shift 5 3) Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 8/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio Nhấn Shift 5, chọn 7 (Dot) Sau đó gọi tiếp vectơ B (Shift 5 4). Màn hình hiển thị: Nhấn =, ra kết quả là 32. Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Trang 21/28 phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio (9 1;8 2) (8;6)AC      (9 ( 2);8 6) (11;2)BC       Ta thấy . 3.8 4.6 0AB AC       Lúc này ta khơng biết ∆ABC cân tại đâu nên ta sẽ dùng máy tính để kiểm tra nhanh tích vơ hướng : Nhập 3 vectơ này vào máy tính tương ứng theo thứ tự A, B, C Tính vectơ A.vectơ B (tương ứng .AB AC   ) : Nhấn = May q ! Kết quả ra 0 nên ta biết AB vng góc AC. Nếu kết quả chưa ra 0 thì ta kiểm tra tương tự với các cạnh còn lại [...]... III Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: Sau đó nhập độ dài vectơ A như đã hướng dẫn ở phần trước: Tính vectơ dùng Casio Tuyển tập những phương pháp giải nhanh phuongphaphoctap.net - Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả Đối với bài tốn lớn, các bước tính vectơ nhỏ nếu thầy cơ cho phép bỏ qua thì các bạn bấm máy và ghi kết quả ln, khơng cần làm tay - Máy tính chỉ là cơng cụ... thao tác với góc (độ, radian…) Tính vectơ dùng Casio Trang 16/28 phuongphaphoctap.net Tính vectơ dùng Casio Trang 13/28 phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Sau đó nhập vectơ u vào: II Vectơ 3 chiều 7 Nhập vectơ 3 chiều vào máy: Gọi u  ( a , b , c ) và v  (a1 , b1 , c1 ) là 2 vectơ tùy ý trong khơng gian... vơ hướng của 2 vectơ trong Casio là dot (.) thì tích có hướng chính là dấu nhân (X) trên bàn phím Có 3 vectơ cho chúng ta lựa chọn Sau khi nhập xong 2 vectơ, để tính tích có hướng của 2 vectơ, ta bấm: Tại bước chọn số chiều của vectơ, chúng ta sẽ nhấn 1 để chọn số chiều là 3 Nhấn =, kết quả là (-3;6;-3) : Tính vectơ dùng Casio Trang 14/28 phuongphaphoctap.net Tính vectơ dùng Casio Trang 15/28 phuongphaphoctap.net...Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân 5 Độ dài của vectơ : Độ dài của vectơ được định nghĩa như sau :  u  a 2  b 2  22  32  13  3,606 Tọa độ trọng tâm G : Cách hiển thị trên máy Casio rất trực quan Các bạn thấy cách ghi độ dài của vectơ giống như là mình ghi trị tuyệt đối của vectơ vậy Vì thế mình bấm trên máy như sau:... kết quả trên máy tính vào nháp Sau đó nhấn AC, nhập kết quả tính tay phía trên vào, rồi chuyển sang số phẩy Nếu số đó giống số trong nháp thì ta đã làm đúng, ngược lại thì đã sai và cần kiểm tra lại Tính vectơ dùng Casio Trang 10/28 phuongphaphoctap.net Nhập tọa độ 3 điểm A,B,C : Nhấn =, kết quả (1,2) : Tính vectơ dùng Casio Trang 19/28 phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn... khi mình lấy vectơ A nhân vơ hướng vectơ B thì ta vừa nhẩm vừa bấm : shift 53, shift 57, shift 54 Nếu các bạn biết kỹ thuật đặt tay và lướt tay thì thao tác này chỉ tốn 2s mà thơi! - Khi đang thao tác trên mode vectơ, nếu các bạn chuyển qua mode khác thì dữ liệu vectơ trong máy sẽ bị mất và phải nhập lại Tính vectơ dùng Casio Trang 17/28 phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn... ngoặc Tính vectơ dùng Casio Trang 18/28 phuongphaphoctap.net Tính vectơ dùng Casio Trang 11/28 phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Chúng ta nhấn dấu mở ngoặc : Lưu ý: Abs sẽ tự động mở ngoặc cho chúng ta, cho nên sau khi gọi xong vectơ A ra, ta phải đóng ngoặc của Abs lại Vì tích 2 độ dài là phép nhân 2 số bình thường nên ta nhấn dấu nhân rồi nhập tiếp độ dài vectơ. .. như vectơ 2 chiều, chúng ta nhập 2 vectơ này vào máy bằng cách: Các phép tính vectơ 3 chiều hồn tồn tương tự như vectơ 2 chiều Nên các bạn chỉ cần xem cách làm đối với vectơ 2 chiều rồi dễ dàng suy ra cách làm đối với vectơ 3 chiều Tuy nhiên vectơ 3 chiều có thêm 1 điểm khác mà vectơ 2 chiều khơng có, đó chính là: Tích có hướng Nhấn mode, chọn 8 (VECTOR) 8 Tích có hướng Nếu tích vơ hướng của 2 vectơ. .. Tìm tọa độ vectơ     u  2a  b  c Giải Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân 6 Góc giữa 2 vectơ : Ta có cơng thức tính góc giữa 2 vectơ như sau :    u.v cos(u , v )    u v     Ta có u  2a  b  c  (2.1  3  5;2.(2)  4  ( 1))  (0;1) Ta có thể phát biểu bằng lời như sau : Góc giữa 2 vectơ bằng tích vơ hướng chia cho tích độ dài của 2 vectơ đó! Bấm máy : Chúng...  ( 3;4) Tính vectơ dùng Casio Trang 20/28 phuongphaphoctap.net Tính vectơ dùng Casio Trang 9/28 phuongphaphoctap.net Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân Tuyển tập những phương pháp giải nhanh Nguyễn Trọng Nhân 20  1 x   2  I (1,2) Gọi I(x,y) là trung điểm AB, ta có :  04 y  2   2 Lưu ý : Trong mode vectơ, kết quả sẽ được hiển thị dưới dạng một dòng (line) chứ khơng . II. Vectơ 3 chiều 14 7. Nhập vectơ 3 chiều vào máy: 14 8. Tích có hướng 15 III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: 17 IV. Bài tập ví dụ 18 Tuyển tập những phương pháp. giá trị của các biến vectơ A, B. 2. Cách gọi vectơ để tính tốn. Sau khi đã lưu các vectơ vào máy tính, mỗi lần cần tính tốn với vectơ nào thì chúng ta sẽ gọi vectơ ấy ra và tính tốn với chúng phuongphaphoctap.net Tính vect ơ dùng Casio III. Những lưu ý khi sử dụng mode vectơ trên máy tính: - Mode vectơ thích hợp cho việc kiểm tra nhanh kết quả. Đối với bài tốn lớn, các bước tính vectơ nhỏ