Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng( Rất hay và mới lạ)

1) Nêu các cách chứng minh hai đường thẳng a , b vuông góc ? Cách 1: Chứng minh: góc giữa a và b bằng 90 o . Cách 2: Chứng minh : . 0( ,a b a b → → → → = là véc tơ chỉ phương của a, b) Cách 3: Chứng minh: a ┴ c và b || c . 2) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng ( α) ? α d α d A α d • Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) tại A ( )d α P ( )d A α ∩ = ( )d α ⊂ α d • A §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (t1) α d • a ● VD1: Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ +) AB’ không vuông góc với (A’B’C’D’). ( ) , ( ).d d a a α α ⊥ ⇔ ⊥ ∀ ⊂ A B C D D’ C’ A’ B’ ● Chú ý : d ( ) a ( ) α α ⊥ ⊂ } d a ⇒ ⊥ I Định nghĩa 1) Đ/n: +) CC’ ⊥ (A’B’C’D’). +) AB ⊥ (BCC’B’). Ta có: Vì AB’ không vuông góc với A’B’ nằm trong (A’B’C’D’). 2) Điều kiện đề đường thẳng vuông góc với măt phẳng. α d • a b , ( ) d a d b a b a b α ⊥ ⊥ ∩ ⊂ } d ( ) α ⇒ ⊥ a) ĐL: b) Hệ quả: :ABC∆ d AB d AC ⊥ ⊥ } d BC⇒ ⊥ VD1: Hinh lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: : AB ⊥ (BCC’B’). VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm I là trung điểm BC. a) Chứng minh : b) AH là đường cao ΔSAI. Chứng minh: ( )BC SAI⊥ AH SC⊥ A S I C B H (SAI) là mặt phẳng trung trực của đoạn BC A M I B α A B C D D’ C’ A’ B’ Chứng minh: AB ⊥ (BCC’B’). VD2: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm I là trung điểm BC. a) Chứng minh : b) AH là đường cao ΔSAI. Chứng minh: ( )BC SAI⊥ AH SC⊥ I S A C B H A B C D D’ C’ A’ B’ BC ADP ' 'D C BC ⊥ ' 'D C AD⊥ { Nhưng : D’C’ || (ABCD) . đối của đường thẳng d và mặt phẳng ( α) ? α d α d A α d • Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (α) tại A ( )d α P ( )d A α ∩ = ( )d α ⊂ α d • A §3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. CC’ ⊥ (A’B’C’D’). +) AB ⊥ (BCC’B’). Ta có: Vì AB’ không vuông góc với A’B’ nằm trong (A’B’C’D’). 2) Điều kiện đề đường thẳng vuông góc với măt phẳng. α d • a b , ( ) d a d b a b a b α ⊥ ⊥ ∩ ⊂ } d. hai đường thẳng a , b vuông góc ? Cách 1: Chứng minh: góc giữa a và b bằng 90 o . Cách 2: Chứng minh : . 0( ,a b a b → → → → = là véc tơ chỉ phương của a, b) Cách 3: Chứng minh: a ┴ c và b