Kiểm tra bài cũ Điền các nội dung thích hợp vào chỗ trống để được các khẳng định đúng về hai tam giác đồng dạng A B C A’ B’ C’ A’B’ AB B’C’ BC C’A’ CA …. …. …. …. …. …. = = …. …. …. …. = A’B’ AB A’C’ AC 1/. và có ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ( c.c.c ) ( c.g.c ) ⇒ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ 2/. và có ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ⇒ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ¶ µ A' A = A B C A’ B’ C’ Cho hai tam giác như hình vẽ. Xét xem hai tam giác trên có đồng dạng với nhau không? A B C A’ B’ C’ A’B’ AB B’C’ BC C’A’ CA = = = A’B’ AB A’C’ AC 1/. và có ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ( c.c.c ) ( c.g.c ) ⇒ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ 2/. và có ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ⇒ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ¶ µ A' A = Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1. Định lí a). Bài toán Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với A = A’ B = B’ Chứng minh ABC ∆ A'B'C' ∆ S Bài toán và A = A’ ; B = B’ GT KL ABC∆ ' ' ' A BC∆ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ A’ B’ C’ A B C ⇑ M 1 = B’ ⇑ M 1 = B (đồng vị) B = B’ ( gt ) ABC ∆ A'B'C' ∆ S A = A’ ( gt ) ⇑ MN//BC ( phải dựng ) AM = A’B’ (phải dựng) ⇑ AMN∆ ABC∆ S AMN∆ ' ' ' A BC ∆ = A B C A’ B’ C’ M N 1 Chứng minh: Đặt trên tia AB đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC ( N ∈AC ) ⇒ ∆AMN ∆ABC (hệ quả) ( I ) S Xét ∆AMN và ∆A’B’C’ ( gt ) AM = A’B’ ( cách dựng ) M 1 = B ( đồng vị ) B = B’ ( gt ) } ⇒ M 1 = B’ (1) (2) (3) Từ 1; 2; 3 ⇒ AMN∆ ' ' ' A BC ∆ = ( c.g.c ) ( II) Từ I và II ⇒ ABC ∆ A'B'C'∆ S A = A’ có b). Định lí ( sgk) Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1. Định lí 2. Áp dụng A B C A’ B’ C’ và A = A’ ; B = B’ GT KL ABC∆ ' ' ' A BC∆ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ 0 40 A B C a) 0 70 D E F b) 0 70 M N P c) 0 70 0 60 A’ B’ C’ d) 0 50 0 65 M’ N’ P’ f) 70 0 70 0 50 0 0 60 0 50 D’ E’ F’ e) 70 0 55 0 55 0 70 0 65 0 40 0 Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? ?1 Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 2. Áp dụng Cặp thứ nhất: ∆ABC ∽ ∆PMN Cặp thứ hai: ∆A’B’C’ ∽ ∆D’E’F’ ( g.g) ( g.g) a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không? b) Hãy tính các độ dài x và y ( AD = x, DC = y ) c) Cho BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD 3 x y 4,5 A B D C 1 a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là: ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC * Xét ∆ABC và ∆ADB có: chung A B 1 = C (gt) } ⇒ ( g.g ) ∆ABC ∆ADB S Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 2. Áp dụng Trả lời ?2 Cho hình vẽ biết AB = 3cm; AC = 4,5cm và · · =ABD BCA 3 2 2,5 4,5 A B D C 1 2 b) Ta có ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt) AB AC AD AB ⇒ = 3.3 x 2 4,5 ⇒ = = 3 4,5 x 3 = hay ( cm ) y DC AC x 4,5 2 2,5= = − = − = ( cm ) Ta lại có ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt) AB BC AD DB ⇒ = AD.BC 2.3,75 BD 2,5(cm) AB 3 ⇒ = = = DA BA DC BC ⇒ = c) Có BD là phân giác góc B 2 3 3. 2,5 BC 3,75 2,5 BC 2 = ⇒ = = hay ( cm ) ∆DBC có B 2 = C ⇒ ∆DBC cân tại D DB = DC = 2,5 ⇒ Tính BD theo cách khác Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1. Định lí 2. Áp dụng 3/ Và có: A = A’ B = B’ ABC∆ ' ' ' A BC∆ S ' ' ' A BC ⇒ ∆ ABC∆ A B C A’ B’ C’ A’B’ AB B’C’ BC C’A’ CA = = = A’B’ AB A’C’ AC 1/ và có ' ' ' A BC∆ ABC∆ ( c.c.c ) ( c.g.c ) ⇒ S ' ' ' A BC∆ ABC∆ 2/ và có ' ' ' A BC∆ ABC∆ ⇒ S ' ' ' A BC∆ ABC∆ ¶ µ A' A = (g – g) Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác của chúng cũng bằng k. A'D' k AD = ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k S ¶ ¶ ' ' 1 2 A A ;= ¶ ¶ 1 2 A A= KL KL 1 2 A B C D 1 2 A’ B’ C’ D’ Chứng minh: ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số k, vậy nên ta có: S A'B' B'C' C'A' k AB BC CA = = = và ¶ µ ' A A = µ µ ' B B= Xét ∆A’B’D’ và ∆ABD có: ¶ ¶ µ µ ' ' 1 1 A A A A 2 2 = = = µ µ ' B B= ( cmt ) } ∆A’B’D’ ∆ABD (g.g) S A'D' A'B' AD AB ⇒ = k= ⇒ Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA D C B A 28,5 12,5 x 1. Định lí 2. Áp dụng Bài tập 36 Trang 79 ( SGK ) 3/ Và có: A = A’ B = B’ ABC∆ ' ' ' A BC∆ S ' ' ' A BC ⇒ ∆ ABC∆ A B C A’ B’ C’ A’B’ AB B’C’ BC C’A’ CA = = = A’B’ AB A’C’ AC 1/ và có ' ' ' A BC∆ ABC∆ ( c.c.c ) ( c.g.c ) ⇒ S ' ' ' A BC∆ ABC∆ 2/ và có ' ' ' A BC∆ ABC∆ ⇒ S ' ' ' A BC∆ ABC∆ ¶ µ A' A = (g – g) Vì AB // CD (gt) · · ABD BDC ⇒ = Ta lại có · · DAB DBC (gt) = ABD BDC ⇒ ∆ ∆ ∽ (g–g) 2 AB BD 12,5 x hay BD AC x 28,5 x 12,5 . 28,5 x 12,5.28,5 18,87458609 18,9(cm) ⇒ = = ⇒ = ⇒ = = ≈ Hướng dẫn Chứng minh ∽ ABD BDC(g g) ∆ ∆ − AB BD 12,5 x hay BD AC x 28,5 ⇒ = = Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà - Học bài theo SGK và vở ghi - Xem các bài tập đã chữa - Làm các bài tập 37, 38, 39 (SGK – 79) . nhau? ?1 Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 2. Áp dụng Cặp thứ nhất: ∆ABC ∽ ∆PMN Cặp thứ hai: ∆A’B’C’ ∽ ∆D’E’F’ ( g.g) ( g.g) a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng. BD 3 x y 4,5 A B D C 1 a) Trong hình vẽ có ba tam giác đó là: ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC * Xét ∆ABC và ∆ADB có: chung A B 1 = C (gt) } ⇒ ( g.g ) ∆ABC ∆ADB S Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 2. Áp dụng Trả lời ?2. BC ∆ ABC∆ ⇒ S ' ' ' A BC ∆ ABC∆ ¶ µ A' A = Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1. Định lí a). Bài toán Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với A = A’ B = B’ Chứng minh ABC ∆ A'B'C' ∆ S Bài