Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác

Kiểm tra cũ Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống để khẳng định hai tam giác đồng dạng? A 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: … … … AB BC CA ∆A 'B'C' = = ⇒ ∆ABC A’B’ B’C’ C’A’ … … … ( c.c.c ) S A’ C B’ C’ A = A’ … … AB AC = A’B’ A’C’ … … } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S B 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có Đặt vấn đề: A Kiến thức biết A’ Cho hai tam giác hình vẽ A A’ C B’ B C’ S 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có AB BC CA ∆A 'B'C' = = ⇒ ∆ABC A’B’ B’C’ C’A’ ( c.c.c ) = AC A’B’ A’C’ } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S AB C B’ C’ Xét xem hai tam giác có đồng dạng với khơng? 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có A = A’ B TUẦN 26 – TIẾT 46 §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí a) Bài tốn Bài tốn Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với GT B C B’ C’ KL ∆A 'B'C' ∆ABC A = A’ B = B’ Chứng minh: ∆A 'B'C' S A’ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ B = B’ S A ∆ABC Định lí ∆A 'B'C' a) Bài tốn A B ∆AMN N C B’ ⇑ C’ ∆ABC ∆A B C có: A = A’ GT B = B’ S ∆AMN = ∆A 'B'C' ( g.c.g ) ∆ABC ⇑ ' KL ∆A 'B'C' S ∆ABC ⇑ A’ M S §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA ' ∆ABC ' MN//BC ( cách dựng ) A = A’ ( gt ) AM = A’B’ (cách dựng) M1= B’ ⇑ M1 = B (đồng vị) B = B’ ( gt ) §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí ∆A 'B'C' N KL ∆ABC ∆A 'B'C' C B’ C’ Chứng minh : Đặt tia AB đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC ( N ∈ AC ) ⇒ ∆AMN ∆ABC ( I ) Xét ∆AMN ∆A’B’C’ có: A = A’ ( gt ) (1) AM = A’B’ ( cách dựng ) (2) M1= B ( đồng vị ) ⇒ M1= B’ (3) B = B’ ( gt ) ∆AMN ∆AMN = ∆A 'B'C' ∆ABC ⇑ MN//BC ( cách dựng ) ⇑ A = A’ ( gt ) AM = A’B’ (cách dựng) } S Từ (1), (2) & (3) ⇒ ∆AMN = ∆A 'B'C' ( c.g.c ) ( II) Từ (I) (II) ⇒ ∆A 'B'C' ∆ABC ( g.g ) M1= B’ ⇑ S B ∆ABC ⇑ S ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ GT B = B’ S M S a) Bài toán A A’ M1 = B (đồng vị) Từ kết toán ta có định lý nào? B = B’ ( gt ) §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí a) Bài tốn A ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ GT B = B’ A’ N KL ∆A 'B'C' S M B C B’ C’ ∆ABC b) Định lí Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Áp dụng ?1 µµ µ $ 180 − A µ µ 180 − D ∆ABC Trong tạiµPnên: giác=F=0 = đây,) = 504000 A DEF cõn ti ả tam B ==àdi 7000, P = 70 ∆PMN cân = 1800E− (70= + 600 $ =055 ∆A’B’C’ có: µ nên:µ0M C N0 D C' ∆M’N’P’ tam D' nào0 − (60 + 50 với 70 ∆D’E’F’ có: giác (65 65 cặp có: M ' = 180 đồng dạng 2) = nhau? 00 A 400 70 C a) 700 550 700 700 B M D E 550 F b) A’ N P c) D’ d) 650 600 500 600 M’ 700 700 B’ 400 700 C’ E’ 500 e) 500 650 F’ N’ f) P’ ?1 Trong tam giác đây, cặp tam giác đồng dạng với nhau? A M ∆ABC N A’ B’ 70 600 500 d) ∆A’B’C’ S 700 C’ E’ 500 e) P c) Cặp thứ hai: D’ 600 400 700 C a) 700 ∆PMN ( g.g) 700 700 B S Cặp thứ nhất: 400 M’ ∆D’E’F’ ( g.g) 650 500 650 F’ N’ f) P’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định líù Định líù: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với p dụng ?2 A x D 4,5 y B Hình 42 C Ở hình vẽ 42 cho biết AB = cm ; AC = 4,5 cm a) Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với không? b) Hãy tính độ daøi x vaø y ( AD = x, DC = y ) c) Cho biết thêm BD tia phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD A ?2 x a) Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với không? D 4,5 y 1 B Trong hình vẽ có ba tam giác là: ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC * Xét ∆ABC ∆ADB B1 = C (gt) } Xét ∆ABC ∆BDC ⇒ ∆ABC ∆ADB ( g.g ) S Có: A chung Có: C chung ∆ABC ∆BDC không đồng dạng C A a) ∆ABC S ?2 x ∆ADB D b) Hãy tính độ dài x y ( AD = x ; DC = y ) Ta có ∆ABC S B ∆ADB ( cmt ) ⇒ AB = AC AD AB hay = 4,5 ⇒ x x= 3.3 = ( cm ) 4,5 y = DC = AC − x = 4,5 − = 2,5 ( cm ) 4,5 y C A a) ∆ABC S ?2 b) AD = ∆ADB ; DC = 2,5 ( cm ) D ( cm ) c) Biết BD phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD B Xét ∆ABC Có BD phân giác góc B ⇒ DA = BA (Tính chất đường phân giác DC BC tam giaùc) hay = ⇒ 2,5 BC BC = 3.2,5 = 3,75 ( cm ) ∆DBC có: B2 = B1, B1 = C (gt) ⇒ B2 = C Nên ∆DBC cân D ⇒ BD = DC = 2,5(cm) 4,5 2,5 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 36 trang 79 A Tính độ dài đoạn thẳng BD hình 43 (làm tròn đến chữ số thập thứ nhất) Biết ABCD hình thang (AB // CD) ; · · AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; ABD = CDB 12,5 B x D 28,5 Hình 43 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Giải: Bài tập 36 trang 79 ∆ABD ∆BDC có: 12,5 B · · AB//DC ⇒ ABD = CDB (so le trong) µ · A = DBA( gt )    ⇒ ∆ΑBD · · ABD = CDB   x D 28,5 C ⇒ ∆BDC(g - g) S A BD AB x 12, = hay = DC BD 28, x ⇒ x = 12, × 28, = 356, 25 ⇒ x = 356, 25 ≈ 18, 9cm §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí Áp dụng Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k tỉ số hai đường phân giác chúng k ∆ABC theo tỉ số k A S ∆A’B’C’ GT KL ¶' ¶ ¶ ¶ A1 = A '2 ; A1 = A A’ 2 A 'D ' =k AD B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Bài tập ∆ABC theo tỉ số k S ∆A’B’C’ KL ¶' ¶ ¶ ¶ A1 = A '2 ; A1 = A KL A 'D ' =k AD A A’ 2 B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Chứng minh: Định lí ∆A’B’C’ Bài tập A 'B' B'C' C'A ' ¶ µ µ µ = = = k A ' = A ; B' = B AB BC CA KL ¶' ¶ ¶ ¶ A1 = A '2 ; A1 = A KL A 'D ' =k AD Xột ABD v ABD cú: à' ả ' =A = A = A A1 ả 2 µ B' = B A ⇒ A’ 2 B D C B’ D’ ∆ABC theo tỉ số k, nên ta có: C’ ( cmt ) A 'D' A 'B' = =k AD AB } ⇒ ∆A’B’D’ S ∆ABC theo tỉ số k S ∆A’B’C’ S Áp dụng ∆ABD ( g.g ) BA TRƯỜNG HP ĐỒNG DAÏNG A A’ A A’ C’ S 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A’B’ B’C’ C’A’ ∆A 'B'C' = = ⇒ ∆ABC AB BC CA ( c.c.c ) 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A’B’ A’C’ = AB AC } 3/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ ∆A B C ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S A = A’ ' ' ' C’ C B’ B B = B’ } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( g.g ) S C B’ B Công việc nhà * Học thuộc, nắm vững định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác So sánh giống khác ba trường hợp đồng dạng với ba trường hợp hai tam giác * Bài tập nhà: Làm tập 35 ; 33 ; 38 ; 39 ; 40 (SGK.Tr 79, 80) Tiết sau LUYỆN TẬP ... §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí Áp dụng Định lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng. .. Công việc nhà * Học thuộc, nắm vững định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác So sánh giống khác ba trường hợp đồng dạng với ba trường hợp hai tam giác * Bài tập nhà: Làm tập 35 ; 33 ; 38 ;... M’ ∆D’E’F’ ( g.g) 650 500 650 F’ N’ f) P’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định líù Định líù: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với p dụng ?2 A x D 4,5 y B Hình 42 C Ở