Trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác

Kiểm tra cũ Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống để khẳng định hai tam giác đồng dạng? A 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: … … … AB BC CA ∆A 'B'C' = = ⇒ ∆ABC C’A’ A’B’ … B’C’ … … ( c.c.c ) S A’ C B’ C’ A = A’ … … AB AC = A’B’ … A’C’ … } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S B 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có Đặt vấn đề: A Kiến thức biết A’ Cho hai tam giác hình vẽ A A’ C B’ B C’ S 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có AB BC CA ∆A ' B ' C ' = = ⇒ ∆ABC A’B’ B’C’ C’A’ ( c.c.c ) = AC A’B’ A’C’ } ∆A ' B ' C ' ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S AB C B’ C’ Xét xem hai tam giác có đồng dạng với khơng? 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có A = A’ B TUẦN 26 – TIẾT 46 §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí a) Bài tốn Bài tốn Cho hai tam giác ABC A’B’C’ với GT B C B’ C’ KL ∆A 'B'C' ∆ABC A = A’ B = B’ Chứng minh: ∆A 'B'C' S A’ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ B = B’ S A ∆ABC Định lí ∆A 'B'C' a) Bài tốn A B ∆AMN N C B’ ⇑ C’ ∆ABC ∆A B C có: A = A’ GT B = B’ S ∆AMN = ∆A 'B'C' ( g.c.g ) ∆ABC ⇑ ' KL ∆A 'B'C' S ∆ABC ⇑ A’ M S §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA ' ∆ABC ' MN//BC ( cách dựng ) A = A’ ( gt ) AM = A’B’ (cách dựng) M1= B’ ⇑ M1 = B (đồng vị) B = B’ ( gt ) §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí ∆A 'B'C' N KL ∆ABC ∆A 'B'C' C B’ C’ Chứng minh : Đặt tia AB đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ MN//BC ( N ∈ AC ) ⇒ ∆AMN ∆ABC ( I ) Xét ∆AMN ∆A’B’C’ có: A = A’ ( gt ) (1) AM = A’B’ ( cách dựng ) (2) M1= B ( đồng vị ) ⇒ M1= B’ (3) B = B’ ( gt ) ∆AMN ∆AMN = ∆A 'B'C' ∆ABC ⇑ MN//BC ( cách dựng ) ⇑ A = A’ ( gt ) AM = A’B’ (cách dựng) } S Từ (1), (2) & (3) ⇒ ∆AMN = ∆A 'B'C' ( c.g.c ) ( II) Từ (I) (II) ⇒ ∆A 'B'C' ∆ABC ( g.g ) M1= B’ ⇑ S B ∆ABC ⇑ S ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ GT B = B’ S M S a) Bài tốn A A’ M1 = B (đồng vị) Từ kết toán ta có đònh lý nào? B = B’ ( gt ) §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí a) Bài tốn A ∆ABC ∆A 'B'C' có: A = A’ GT B = B’ A’ N KL ∆A 'B'C' S M B C B’ C’ ∆ABC b) Định lí Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Áp dụng ?1 µµ 180 D 00 180 00−−A Trong tam giác đây, µPnên: µ0E µ $ µ $ µ µ ∆ABC A ∆DEF ∆PMN ∆A’B’C’ cân cân có: tại D nên: C' = 180 B = − (70 C = + 60 ) = P 50 ==40 70 = F = 00M = N0 = 70 0, 055 ¶ µ ∆M’N’P’ ∆D’E’F’ có: có: M D' ' = 180 − (60 (65 + 50 ) = 70 65 cặp tam giác đồng dạng22với nhau? 00 A 400 70 C a) 700 550 700 700 B M D E 550 F b) A’ 700 B’ d) C’ E’ N P c) D’ M’ 700 650 600 500 600 400 700 500 e) 500 650 F’ N’ f) P’ ?1 Trong tam giác đây, cặp tam giác đồng dạng với nhau? A M ∆ABC N A’ B’ 70 600 500 d) ∆A’B’C’ S 700 C’ E’ 500 e) P c) Cặp thứ hai: D’ 600 400 700 C a) 700 ∆PMN ( g.g) 700 700 B S Cặp thứ nhất: 400 M’ ∆D’E’F’ ( g.g) 650 500 650 F’ N’ f) P’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Đònh líù Đònh líù: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với p dụng ?2 A x D 4,5 y B Hình 42 C Ở hình vẽ 42 cho biết AB = cm ; AC = 4,5 cm a) Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với không? b) Hãy tính độ dài x y ( AD = x, DC = y ) c) Cho biết thêm BD tia phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD A ?2 x a) Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với khơng? D 4,5 y 11 B Trong hình vẽ có ba tam giác là: ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC * Xét ∆ABC ∆ADB B1 = C (gt) } Xét ∆ABC ∆BDC ⇒ ∆ABC ∆ADB ( g.g ) S Có: A chung Có: C chung ∆ABC ∆BDC khơng đồng dạng C A a) ∆ABC S ?2 x ∆ADB D b) Hãy tính độ dài x y ( AD = x ; DC = y ) Ta có ∆ABC S B ∆ADB ( cmt ) ⇒ AB = AC AD AB hay = 4,5 ⇒ x x= 3.3 = ( cm ) 4,5 y = DC = AC − x = 4,5 − = 2,5 ( cm ) 4,5 y C A a) ∆ABC S ?2 b) AD = ∆ADB ; DC = 2,5 ( cm ) D ( cm ) c) Biết BD phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD B Xét ∆ABC Có BD phân giác góc B ⇒ DA = BA (Tính chất đường phân giác DC BC tam giác) hay = ⇒ 2,5 BC BC = 3.2,5 = 3,75 ( cm ) ∆DBC có: B2 = B1, B1 = C (gt) ⇒ B2 = C Nên ∆DBC cân D ⇒ BD = DC = 2,5(cm) 4,5 2,5 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Đònh lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 36 trang 79 A Tính độ dài đoạn thẳng BD hình 43 (làm tròn đến chữ số thập thứ nhất) Biết ABCD hình thang (AB // CD) ; · · AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; ABD = CDB 12,5 B x D 28,5 Hình 43 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Đònh lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Giải: Bài tập 36 trang 79 ∆ABD ∆ BDC có: 12,5 B · · (so le trong) = CDB AB//DC ⇒ ABD µ = DBA · A ( gt )   ⇒ ∆ΑBD ·ABD = CDB ·  x D 28,5 C ⇒ ∆BDC(g - g) S A BD AB x 12, = hay = DC BD 28, x ⇒ x = 12, × 28, = 356, 25 ⇒ x = 356, 25 ≈ 18, 9cm §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí Áp dụng Đònh lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k tỉ số hai đường phân giác chúng k ∆ABC theo tỉ số k A S ∆A’B’C’ GT KL ¶ ' =A ¶' ; ¶ ¶ A A1 = A 2 A’ 2 A'D' =k AD B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Bài tập ∆ABC theo tỉ số k S ∆A’B’C’ KL ¶ ' =A ¶' ; ¶ ¶ A A1 = A 2 KL A'D' =k AD A A’ 2 B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Chứng minh: Định lí ∆A’B’C’ Bài tập A 'B' B'C' C'A ' ¶ ' =A µ' = B µ ;B µ = = = k A AB BC CA KL ¶ ' =A ¶' ; ¶ ¶ A A1 = A 2 KL A'D' =k AD Xét ∆A’B’D’ ∆ABD có: µ' A µ A ¶A ' = A ¶ = = 1 2 µ' = B µ B A ⇒ A’ 2 B D C B’ D’ ∆ABC theo tỉ số k, nên ta có: C’ ( cmt ) A 'D' A 'B' = =k AD AB } ⇒ ∆A’B’D’ S ∆ABC theo tỉ số k S ∆A’B’C’ S Áp dụng ∆ABD ( g.g ) BA TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG A A’ A A’ C’ S 1/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A’B’ B’C’ C’A’ ∆A ' B ' C ' = = ⇒ ∆ABC AB BC CA ( c.c.c ) 2/ ∆ABC ∆A 'B'C' có: A’B’ A’C’ = AB AC } 3/ ∆ABC ∆A 'B'C ' có: A = A’ ∆A B C ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S A = A’ ' ' ' C’ C B’ B B = B’ } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( g.g ) S C B’ B Cơng việc nhà * Học thuộc, nắm vững định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác So sánh giống khác ba trường hợp đồng dạng với ba trường hợp hai tam giác * Bài tập nhà: Làm tập 35 ; 33 ; 38 ; 39 ; 40 (SGK.Tr 79, 80) Tiết sau LUYỆN TẬP [...]...§7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1 Đònh líù Đònh líù: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau 2 p dụng ?2 A x D 3 4,5 y B Hình 42 C Ở hình vẽ 42 cho biết AB = 3 cm ; AC = 4,5 cm a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không? b) Hãy tính các độ dài x và... thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau Bài tập Bài tập 36 trang 79 A Tính độ dài của đoạn thẳng BD trong hình 43 (làm tròn đến chữ số thập thứ nhất) Biết rằng ABCD là hình thang (AB // CD) ; · · AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; ABD = CDB 12,5 B x D 28,5 Hình 43 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với... phân giác của góc B Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD 1 B Xét ∆ABC Có BD là phân giác góc B ⇒ DA = BA (Tính chất đường phân giác của DC BC tam giác) hay 2 = 3 ⇒ 2,5 BC BC = 3.2,5 = 3,75 ( cm ) 2 ∆DBC có: B2 = B1, B1 = C (gt) ⇒ B2 = C Nên ∆DBC cân tại D ⇒ BD = DC = 2,5(cm) 4,5 2,5 2 C §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 3 Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai. .. µ = DBA · A ( gt )   ⇒ ∆ΑBD ·ABD = CDB ·  x D 28,5 C ⇒ ∆BDC(g - g) S A BD AB x 12, 5 = hay = DC BD 28, 5 x ⇒ x 2 = 12, 5 × 28, 5 = 356, 25 ⇒ x = 356, 25 ≈ 18, 9cm §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1 Định lí 2 Áp dụng Đònh lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau 3 Bài tập Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh rằng nếu tam giác. .. nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số hai đường phân giác của chúng cũng bằng k ∆ABC theo tỉ số k A S ∆A’B’C’ GT KL ¶ ' =A ¶' ; ¶ ¶ A A1 = A 2 1 2 A’ 1 2 1 2 A'D' =k AD B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 3 Bài tập ∆ABC theo tỉ số k S ∆A’B’C’ KL ¶ ' =A ¶' ; ¶ ¶ A A1 = A 2 1 2 KL A'D' =k AD A A’ 1 2 1 2 B D C B’ D’ C’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Chứng minh: 1... c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD A ?2 x a) Trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau khơng? 3 D 4,5 y 11 B Trong hình vẽ có ba tam giác đó là: ∆ABC; ∆ADB; ∆BDC * Xét ∆ABC và ∆ADB B1 = C (gt) } Xét ∆ABC và ∆BDC ⇒ ∆ABC ∆ADB ( g.g ) S Có: A chung Có: C chung ∆ABC và ∆BDC khơng đồng dạng C A a) ∆ABC S ?2 x ∆ADB D 3... ∆ABD ( g.g ) BA TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG A A’ A A’ C’ S 1/ ∆ABC và ∆A 'B'C' có: A’B’ B’C’ C’A’ ∆A ' B ' C ' = = ⇒ ∆ABC AB BC CA ( c.c.c ) 2/ ∆ABC và ∆A 'B'C' có: A’B’ A’C’ = AB AC } 3/ ∆ABC và ∆A 'B'C ' có: A = A’ ∆A B C ⇒ ∆ABC ( c.g.c ) S A = A’ ' ' ' C’ C B’ B B = B’ } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( g.g ) S C B’ B Cơng việc về nhà * Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác So sánh... B’ } ∆A 'B'C' ⇒ ∆ABC ( g.g ) S C B’ B Cơng việc về nhà * Học thuộc, nắm vững các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác So sánh sự giống nhau và khác nhau ba trường hợp đồng dạng với ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác * Bài tập về nhà: Làm các bài tập 35 ; 33 ; 38 ; 39 ; 40 (SGK.Tr 79, 80) Tiết sau LUYỆN TẬP ... §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Định lí Áp dụng Đònh lí: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Bài tập Bài tập 35 Trang 79 ( SGK ) Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng. .. Cơng việc nhà * Học thuộc, nắm vững định lí ba trường hợp đồng dạng hai tam giác So sánh giống khác ba trường hợp đồng dạng với ba trường hợp hai tam giác * Bài tập nhà: Làm tập 35 ; 33 ; 38 ;... M’ ∆D’E’F’ ( g.g) 650 500 650 F’ N’ f) P’ §7 TRƯỜNG HP ĐỒNG DẠNG THỨ BA Đònh líù Đònh líù: Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với p dụng ?2 A x D 4,5 y B Hình 42 C Ở