-LuyÖn tËp chøng minh hai tam gi¸c ®ång d¹ng vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.[r]
(1)PHAN THANH HOÀNG
PHAN THANH HOÀNG
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
H×nh häc
(2)KiĨm tra bµi cđ
Bài 1: Các mệnh đề sau hay sai?
1 Nếu hai tam giác chúng đồng dạng với nhau. 2 Hai tam giác đồng dạng với nhau.
4 Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng.
§
§ SS
3 NÕu A’B’C’ = AMN vµ AMN ~ ABC th×
(3)“NÕu hai góc tam giác lần l ợt hai gãc cđa tam
giác hai tam giác đồng dạng”. Điều
hay sai? KiĨm Tra bµi cị
Miss Thoa
(4)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác
Néi dung bµi häc
-Tìm hiểu Định lí tr ờng hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác. - Vận dụng định lí làm dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng -Luyện tập chứng minh hai tam giác đồng dạng toán liên quan
1 Định lí Bài toán:
(5)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giỏc
1 Định lí Bài toán:
Cho hai tam giác ABC ABC với A=A; B=B Chøng minh A’B’C’ ∽ ABC
A
C
B B’ C’
A’
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
(6)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba ca tam giỏc
1 Định lí Bài toán:
Cho hai tam giác ABC ABC với A=A’; B=B’ Chøng minh A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
Trên tia AB đặt đoạn thẳng AM = A’B’ Qua M kẻ đường thẳng MN // BC ( N є AC) Vì MN // BC nên
AMN ~ ABC (1)
Xét AMN A’B’C’, ta có:
AM = A’B’ (theo cách dựng)
Nên AMN = A’B’C’ (g – c -g)
Suy ra: AMN ~ A’B’C’ (2)
Từ (1) (2) suy : ABC ~ A’B’C’
C’ B’
A’ A
C B
M N
ABC ~ AMN AMN ~ A’B’C’
MN // BC (cách dựng)
AMN = A’B’C’
(gt) (cách dựng)
AM = A’B’ AMN B'· µ
µ ¶
A A '
(đồng vị)
· µ
AMN B B B'µ µ
(gt)
A=A’; B=B’
A=A’ A = A’
(7)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
Phát biểu nội dung định lí.
NÕu hai gãc cđa tam giác lần l ợt hai
góc tam giác hai tam giác đồng
d¹ng víi nhau.
2 ¸p dông ?1
C’ B’
A’ A
C B
M N
(8)c)
700
P N
M
700
b) F
E
D
400
a) A
C B
d)
700
600
B’ C’
A’
e)
600 500
D’
F’ E’
f)
500
650
M’
N’ P’
CỈp sè 1: CỈp sè 2:
CỈp sè 3:
(9)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
Nội dung định lí.
“NÕu hai gãc cđa tam giác lần l ợt hai
gúc tam giác hai tam giác ng
dạng.
2 áp dụng ?1
?2 hình vẽ bên (H42-sgk) cho biết
AB = 3cm; AC = 4,5 cm vµ ABD BCA· ·
a/ Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với khơng?
b/ Hãy tính độ dài x y ( AD = x; DC = y) c/ Cho biết thêm BD phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD
C’ B’
A’ A
C B
M N
3
y x
4,5
D
B C
A
(10)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
2 áp dụng ?1
?2 hình vẽ bên (H42 - SGK) cho biÕt
AB = 3cm; AC = 4,5 cm vµ ABD BCA· ·
a/ Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với không?
b/ Hãy tính độ dài x y ( AD = x; DC = y) c/ Cho biết thêm BD phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD
3 y x 4,5 D B C A
a) Trong hình 42 có tam giác: ABC, ADB BDC
C/ m : ABC ~ ADB
Lêi gi¶i
b)Tõ ABC ~ ADB (theo a)
Suy : AB AC
AD AB
3 4,5 3.3
x 2
x 3 4,5
Hay
y = DC = AC – AD = 4,5 – = 2,5 cm
Chung
ˆ A
*/ Xét ABC ADB , ta có :
Suy : ABC ~ ADB (g-g)
· ˆ
ABD C (gt)
C’ B’ A’ A C B M N (gt) ˆ
A ABD C· ˆ
Chứng minh : ABC ~ ADB
Chung
(11)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
2 ¸p dụng ?1
?2 hình vẽ bên cho biết AB = 3cm;
AC = 4,5 cm vµ ABD BCA· ·
a/ Trong hình vẽ có tam giác? Có cặp tam giác đồng dạng với khơng?
b/ Hãy tính độ dài x y ( AD = x; DC = y) c/ Cho biết thêm BD phân giác góc B Hãy tính độ dài đoạn thẳng BC BD>
3 y x 4,5 D B C A Lêi gi¶i
c) Ta có BD tia phân giác góc B: DA
DC BC
Hay BC BC 2,5 BC cm Ta lại có: ABC ~ ADB (Chứng minh
trên) AB BC 3, 75
BD DB
DB cm AB 2,5 3
2 3,75
2 3 AD 3,75 2 3 2,5 C’ B’ A’ A C B M N
(12)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
2 ¸p dơng LuyÖn tËp
Bài 1: Chọn đáp án câu sau:
Chứng minh tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k tỉ số hai đ ờng phân giác t ơng ứng chúng k
D’
B’ C’
A’
B C
A
D
Yêu cầu hoạt động nhóm Các nhóm tho lun v
điền nội dung phù hợp vào bảng nhóm trong thời
gian phót
Bµi (Bµi 35 – SGK trang 79 )
1 Định lí
GT
KL A 'B' A 'D ' k
AB AD
1 2 1
2
C’ B’
A’ A
C B
M N
A = A’ ; B = B’
(13)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác Định lí
A’B’C’ ∽ ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
2 ¸p dơng Lun tËp
A 'B'
(1)
AB
A ' D ' A ' D '
hay k
AD AD
·
B'A 'D '
B'A 'D ' (4)·
·
BAD
2
Bµi (Bµi 35 – SGK trang 79 )
D’ B’ C’ A’ B C A D
1 2 1
2
GT
KL
A 'B' A 'D ' k AB AD
C’ B’ A’ A C B M N
A = A’ ; B = B’
(14)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác
h íng dẫn học nhà Định lí
ABC ABC
A’B’C’ ; ABC
GT
KL
2 áp dụng Luyện tập
Bài (Bài 35 – SGK trang 79 )
D’
B’ C’
A’
B C
A
D
1 2 1
2
GT
KL
A 'B' A 'D ' k AB AD
+) Học nắm vững định lí tr ờng hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác.
+) Ôn tập tr ờng hợp đồng dạng hai tam giác, so sánh với tr ờng hợp bằng hai tam giỏc
+) Làm tập 36; 37 ( SGK-T 79) vµ bµi 34 trang 82 Vë Bµi tËp. C’
B’ A’ A
C B
M N
A=A’; B=B’
(15)Tiết 46: Truờng hợp đồng dạng thứ ba tam giác
A
D F
C B
E
Cho tam gi¸c ABC cã góc A 900, đ ờng cao AD cắt phân giác BE F Chứng
minh: FD EA
FA EC
EA BA (2) EC BC
FD BD
(1)
FA BA
BD BA (3)
BA BC
Chøng minh:
(V× BF phân giác góc DBA)
(Vì BE phân giác góc ABC)
Từ (1); (2); (3) suy điều phải chứng minh (Vì DBA ABC (g.g))
(16)