Đề+ĐA toan chính thức thi vào lớp 10 HY 2010

Nếu giảm chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2... Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R với R làhằng số dơng.. Kẻ phân giác góc ABM c

Sở giáo dục và đào tạo

Hng yên

đề thi chính thức

(Đề thi có 02 trang)

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2010 – 2011 2011 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Từ câu 1 đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án

đó vào bài làm.

Câu 1: Giá trị của biểu thức  7 3 2 bằng:

Câu 2: Toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng y2x1 và y x 1 là:

A 1; 2 B 1; 1  C 1;0 D 0;1

Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phơng trình 2 3 1

 







là:

A 4; 2 B 4;3

0;

3

D 1;1

Câu 4: Phơng trình có nghiệm trong các phơng trình sau là:

A x2 x 5 0 B 2

4x  x 7 0 C 2

4x  x 7 0 D 2

4x x 7 0

Câu 5: Phơng trình 2

x  mx  (ẩn x) có hai nghiệm dơng phân biệt khi:

A m  3 B m 3 C m 3 D m  3hoặc m 3

Câu 6: Giá trị của biểu thức sin 360 cos540 bằng:

Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (cóAB =5 cm, AC=3 cm) một vòng quanh cạnh AB

cố định ta đợc một hình trụ có thể tích là:

A 30 cm 3 B 75 cm 3 C 45 cm 3 D 15 cm 3

Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:

A

2

4

R



B

3

4 3

R

Phần B: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 50 48

2  3

b) Cho hàm số   1 2

3

yf x  x Tính các giá trị f  0 ; f 3 ; f  3

Bài 2: (1,5 điểm) Cho phơng trình x2 2m 2x 4m 1 0 (ẩn x) (I)

a) Giải phơng trình với m 1

b) Trong trờng hợp phơng trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x x1; 2 Chứng minh giá trị của biểu thức x12 x2210 không phụ thuộc vào m

Bài 3: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 22 m Nếu giảm

chiều dài đi 2 m và tăng chiều rộng lên 3 m thì diện tích mảnh đất đó sẽ tăng thêm 70 m2

Bài 4: (3,0 điểm) Cho góc vuông xAy Trên tia Ax, lấy điểm B sao cho AB = 2R (với R là

hằng số dơng) Gọi M là một điểm thay đổi trên tia Ay ( M khác A) Kẻ phân giác góc ABM cắt Ay tại E Đờng tròn tâm I đờng kính AB cắt BM và BE lần lợt tại C và D (C và D khác B)

a) Chứng minh CAD=ABD 

b) Gọi K là giao điểm của các đờng thẳng ID và AM Chứng minh 1

CK= AM

c) Tính giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC theo R

Bài 5: (1,0 điểm) Giải hệ phơng trình

2 2





 Hết

Chữ ký của giám thị : ……… … …… …

Số báo danh: … … ……… Phòng thi số: … …

Sở giáo dục và đào tạo Hng yên

đề thi chính thức

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Năm học 2010 – 2011 2011 Môn thi: Toán

Hớng dẫn chấm thi

(Bản Hớng dẫn chấm thi gồm 03 trang)

I Hớng dẫn chung

1) Hớng dẫn chấm thi này chỉ trình bày các bớc chính của lời giải hoặc nêu kết quả Trong

bài làm, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.

2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định.

3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi.

4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn

II Đáp án và thang điểm

Phần A: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm

Phần b: tự LUậN (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)

a) 50 48

25 16

b)  0 1.0 0

3

 3 1 3 2 3

3

 3 1. 3 2 1

3

Bài 2: (1,5 điểm)

a) x2 2m 2x 4m 1 0 (I)

Với m =1 phơng trình (I) là: x2 2 1 2  x 4.1 1 0  0,25 đ

 x22x 3 0

Nghiệm của phơng trình x1  1 2 1; x2  1 23

b) Theo định lý Vi-ét ta có: 1 2  





Khi đó x12 x2210x x1 22x1x214 0,25 đ

4m 1 2.2m 2144m 1 4m 8 14 7  không phụ thuộc vào m 0,25 đ

Bài 3: (1,0 điểm)

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất lần lợt là x (m) và y(m) ĐK

Ta có x y 22 (1) và diện tích mảnh đất là x.y

Tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 2 m thì diện tích mảnh đất khi

đó là x 2 y3.Ta có phơng trình x 2 y3 xy70 (2)

0,25 đ

Từ (1) và (2) ta có HPT

   

 





0,25 đ 32; 10

x y T/m đk Vậy chiều dài và chiều rộng mảnh đất là 32 m, và 10 m 0,25 đ

Bài 4: (3,0 điểm)

a) Ta có CAD CBD  (Hai góc nội tiếp chắn cung CD) 0, 5 đ

y

K D

M

b) Ta có IB ID R   ΔIBDIBD cân tại I  IBD IDB 

Trong ABM có IA IB, IK // MB  nên KA KM (1) 0,25 đ

Từ (1) và (2) suy ra 1

CK= AM

c) Cách 1: Ta có CA CB 2 CA2CB22CA CB CA  2CB2CA2CB2

Dấu “=” xảy ra khi CA CB  ABCvuông cân tại C

ABC 450 AM AB 2R

0,25 đ

ABC vuông tại C (theo (2)) nên CA2CB2 AB2 4R2 (4)

Từ (3) và (4) suy ra CA CB 2R 2

0,25 đ

Suy ra chu vi ABC là CA CB AB  2R 2 2 R

Vậy giá trị lớn nhất của chu vi ABC là 2R 2 2 R (đạt đợc khi AM =2R) 0,25 đ

y

x

H P

M

c) Cách 2: Gọi G là điểm chính giữa cung AB và P là giao của BG với Ay

ABP

  vuông cân tại A  APB450 (5) và BP AB 2 2 R 2

Trên tia đối tia CB lấy H sao cho CH=CA  ACH vuông cân tại C

AHC 450

  (6) và BH CA CB  chu vi tam giác ABC là BH+AB

0,25 đ

Từ (5),(6)  APB AHB 450  bốn điểm A,B,H,P thuộc (G) đờng kính BP 0,25 đ

BH là dây của (G) đkính BP nên BH BP AB 2 2 R 2 0,25 đ

Dấu “=” xảy ra khi BH trùng BP khi M trùng P hay AM=2R

Do vậy giá trị lớn nhất của chu vi tam giác ABC là 2R 2 2 R 0,25 đ

Bài 5: (1,0điểm)

2

2

4 3 4 2 (1)

2 5 (2)







Cộng từng vế hai pt của hệ ta đc: x2 2xy y 2 4x 4y3

0,25 đ

 2       1

3

x y

x y

 



TH1: x y  1 x 1 y thay vµo (2): 3y2 y 4 0 (v« nghiÖm) 0,25 ®

TH2: x y  3 x 3 y thay vµo (2): 3y2 5y  2 0 y1hoÆc 2

3

y 

Víi y 1 x2, víi 2 7

VËy hÖ cã tËp nghiÖm  ;  2;1 ,  7 2;

3 3

0,25 ®

HÕt